metodo de mallas

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Apuntes de circuitos de CA y CD Método de la corriente circulante de malla 
 
Profesor Pantle Abris Adrián 
 
1 
 
 
 
 
Importante 
 
 
El método se aplica preferentemente cuando en la red hay parejas de bobinas 
acopladas magnéticamente y los elementos de circuito están conectados en 
serie. 
 
 
Por lo tanto, se utilizarán impedancias de elementos generales tipo serie. 
 
 
El método se puede aplicar también cuando no hay acoplamientos, sin embargo, hay 
métodos más directos para este caso. 
 
 
7.1 CONCEPTO DE CORRIENTES CIRCULANTES DE MALLA 
 
El concepto consiste en considerar que por cada malla independiente circula una corriente 
llamada “Corriente circulante de malla”, la cual es la variable a calcular. 
 
 
 
La corriente para cada uno de los elementos se obtiene de la ecuación. 
 
 
1
 ( , ) 
NmI
k m
m
I k m J
=
=∑ 
 
se aplica para los elementos Nek ,...,3,2,1= 
 
En donde 
 
NmI es el número de mallas independientes 
( )mk, es el número de incidencia que puede ser (+1,-1,0) 
mJ es la corriente circulante 
 
CC AA PP ÍÍ TT UU LL OO 77 
 
 
EL MÉTODO DE MALLAS 
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2 
 
Ejemplo. 
 
 
Obtener la corriente para cada uno de los elementos de la siguiente red considerando que 
se han calculado las corrientes circulantes de malla. 
 
3
1
2 4. ..
.
5
6
0
J2
J1 J3
 
 
Solución: 
 
El número de mallas independientes es NmI=3 
 
para el elemento 1 1=k 
 
entonces la ecuación será 
 
∑
=
=
3
1
1 ),1(
m
JmmI 
 
desarrollando 
 
3211 )31()21()11( J,J,J,I ++= 
 
1 1 2 3( 1) (0) (0)I J J J= + + + 
 
 1 1 I J= 
 
 
 
para el elemento 2 2=k 
∑
=
=
3
1
2 ),2(
m
JmmI 
 
 
2 1 2 3(2 1) (2 2) (2 3)I , J , J , J= + + 
 
 
2 1 2 3( 1) ( ) (0)I J J J= + + − + 
 
 2 1 2 I J J= − 
 
 
 
 
para el elemento 3 3=k 
 
∑
=
=
3
1
3 ),3(
m
JmmI 
 
3213 )33()23()13( J,J,J,I ++= 
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3 
 
 
3 1 2 3(0) ( 1) (0)I J J J= + + + 
 
 3 2 I J= 
para el elemento 4 4=k 
 
∑
=
=
3
1
4 ),4(
m
JmmI 
 
4 1 2 3(4 1) (4 2) (4 3)I , J , J , J= + + 
 
4 1 2 3(0) ( 1) ( )I J J J= + − + + 
 
4 3 2 I J J= − 
 
 
 
para el elemento 5 5=k 
 
∑
=
=
3
1
5 ),5(
m
JmmI 
 
5 1 2 3(5 1) (5 2) (5 3)I , J , J , J= + + 
 
5 1 2 3( ) (0) ( )I J J J= + + + − 
5 1 3 I J J= − 
 
 
para el elemento 6 6=k 
 
∑
=
=
3
1
6 ),6(
m
JmmI 
 
6 1 2 3(6 1) (6 2) (6 3)I , J , J , J= + + 
 
6 1 2 3(0) (0) ( )I J J J= + + + 
 
6 3 I J= 
 
 
 
7.2 ECUACIONES DE MALLAS 
 
 
 
 
La ecuación canónica del método de mallas que da origen al sistema de 
ecuaciones es: 
 
 
 
 
1 1
 ( , )( ) 
NmI Ne
mn n fvk fck
n k
J k m V V
= =
= +∑ ∑z 
 
 
 
en donde 
 
mnz es la impedancia de malla 
nJ es la corriente circulante de malla 
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4 
fvkV es el voltaje de la fuente de voltaje del elemento k 
fckV es el voltaje de la fuente de corriente del elemento k 
 
 
en la impedancia si mn = 
 
mmz es la impedancia propia de la malla, la cual tiene su parte real y su parte imaginaria 
mmmmmm jXR +=z 
mmR es resistencia propia de malla m 
mmX es reactancia propia de malla m 
 
en la impedancia si mn ≠ 
 
nmz es la impedancia mutua entre las mallas n y m, ésta también tiene su parte real y su 
parte imaginaria 
 
mnmnmn jXR +=z 
mnR es la resistencia mutua entre las mallas m y n 
mmX es la reactancia mutua entre las mallas m y n 
 
 
Ejemplo 
 
Escriba el sistema de ecuaciones de la siguiente red. 
 
 
.
vfv1
.. .
vfv4
Ifc6
J1
J2
.
J3
1
2
5
3
4
6
 
 
Solución: 
 
De la figura se observa que hay 3 mallas independientes y 6 elementos generales tipo 
serie. 
 
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5 
La ecuación para la malla 1 es: 
∑ ∑
= =
+==
3
1
6
1
1 ))(1,( 1
n k
fckfvknn VVkJm z 
 
desarrollando se tiene 
 
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )641313212111 1,601,51,401,301,21,1 fcfvfv VVVJJJ +++++=++ zzz 
 
según los números de incidencia quedará como 
 
11 1 12 2 13 3 1 fvJ J J V+ + =z z z 
 
ecuación de la malla 2 
 
∑ ∑
= =
+==
3
1
6
1
2 ))(2,( 2
n k
fckfvknn VVkJm z 
 
desarrollando 
 
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )641323222121 2,602,52,402,302,22,1 fcfvfv VVVJJJ +++++=++ zzz 
 
que es igual a 
 
21 1 22 2 23 3 4 fvJ J J V+ + = −z z z 
 
 
ecuación para la malla 3 
 
∑ ∑
= =
+==
3
1
6
1
3 ))(3,( 3
n k
fckfvknn VVkJZm 
 
desarrollando 
 
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )31 1 32 2 33 3 1 4 61,3 2,3 0 3,3 0 4,3 5,3 0 6,3fv fv fcJ J J V V V+ + = + + + + +z z z
 
31 1 32 2 33 3 6 fcJ J J V+ + =z z z 
 
Además, para la fuente de corriente: 
 
 
3 6 fcJ I= 
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6 
 
7.3 REGLAS PARA CALCULAR LAS IMPEDANCIAS DE MALLAS 
 
 
7.3.1 Impedancia propia de una malla 
 
 
La ecuación para determinar la impedancia propia de una malla es: 
 
 
2
1 ! 1
 ( , ) ( , )( , ) 
Ne Ne Nb
mm kk kl
k k l
Z k m Z k m l m
= = =
= +∑ ∑∑z 
 
La interpretación es la siguiente: 
 
La impedancia propia de una malla es la suma con signo positivo de las impedancias 
propias de los elementos que formen parte de la malla m, más o menos dos veces la 
suma algebraica de las impedancias mutuas entre pares de bobinas o de elementos 
que estén dentro de la misma malla m. 
 
Para el segundo término es 2 klZ+ si ambas direcciones de los elementos tienen la misma 
dirección de la corriente circulante o ambas direcciones son opuestas a la corriente 
circulante tal como se muestra a continuación. 
 
 
Z
k
Z
l
J
m
Z
kl
Z
k
Z
l
J
m
Z
kl
 
 
 
y es klZ2− , sí una dirección de los elementos que forman el acoplamiento es opuesta a 
la corriente circulante como se observa en las siguientes figuras. 
 
Z
k
Z
l
J
m
Z
kl
Z
k
Z
l
J
m
Z
kl
 
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7 
 
7.3.2 Impedancia mutua entre mallas 
 
 
Para obtener la ecuación que determine la impedancia mutua entre las mallas m y n, 
deberá tomarse en cuenta lo siguiente. 
 
a) Las impedancias propias de elementos que forman parte de las mallas m y n como 
los mostrados en la siguiente red. Los elementos Zk y Zl forman parte de las dos 
mallas 
 
 
kz
lz
mJ nJ
 
 
 
b) Las impedancias mutuas entre pares de bobinas o de elementos que forman parte de 
las dos mallas como se muestra.kz
lz
mJ nJ
klz
 
 
c) Las impedancias mutuas entre pares de bobinas que estén conectados a diferentes 
mallas, donde un elemento puede ser común a las dos mallas y el otro pertenece a 
otra malla. 
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8 
kz lz
mJ nJ
klz
3z
1z 2z
12z
13z 23z
 
 
la ecuación que determina la impedancia mutua entre dos mallas es la siguiente 
 
1 1 1 1 1
 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 
Ne Ne Nb Ne Nb
mn kk kl kl
k k l k l
k m Z k n k m Z l n k m Z l n
= = = = =
= + +∑ ∑∑ ∑∑z 
 
la interpretación es la siguiente 
 
La impedancia mutua entre mallas es la suma algebraica de las impedancias propias de 
los elementos que forman parte de las dos mallas, los números de incidencia determinan 
el signo, más o menos dos veces la suma algebraica de las impedancias mutuas entre 
pares de bobinas o de elementos que forman parte de las dos mallas, los números de 
incidencia determinan el signo, más o menos una vez la suma algebraica de las 
impedancias mutuas entre pares de bobinas o de elementos que se encuentran conectados 
en diferente malla. 
 
 
 
7.3 APLICACIONES DEL MÉTODO DE MALLAS 
 
 
Para facilitar el análisis de la red se sugiere el procedimiento siguiente. 
 
1. Agrupar en cajones de impedancia a los elementos pasivos conectados en serie sin 
que alguno se repita. 
2. Se numera y se propone sentido a cada cajón de impedancia. 
3. Calcular impedancias propias de elementos mediante la ecuación 






−+=
k
kkk
C
LjRZ
ω
ω 1 
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9 
4. Calcular impedancias mutuas entre elementos mediante la ecuación klkl LjZ ω= 
5. Proponer sentido a la corriente circulante. 
6. Escribir las ecuaciones de malla mediante la ecuación canónica. 
7. Calcular las impedancias propias y mutuas de mallas. 
8. Calcular las corrientes circulantes de malla. 
9. Determinar las corrientes de cada elemento. 
10. Calcular el voltaje para cada elemento general tipo serie mediante la ecuación 
 
1
 
Ne
k k k kl l fvk fck
k
k l
V Z I Z I V V
=
∀ ≠
= + − −∑

 
 
 
 
 
7.5 EJEMPLOS 
 
 
Ejemplo 
 
Determinar la corriente para cada uno de los elementos mediante el método de la 
corriente circulante de malla. 
 
 
.
.
 
5 2sen 20 t V
Ω= 40R
1
6
R 20 = Ω
F 
80
1
C
6
=
Ω= 100R
2
Ω= 30R
5
F 
60
1
C
3
=
H 3L
1
=
H 2L
12
= H 6L
2
=
H 6L
5
=
H 1L
4
=
3
R 30 = Ω
F 
40
1
C
4
=
 
 
 
 
Solución: 
 
 
Siguiendo el procedimiento sugerido se tiene 
 
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10 
 
1. Agrupar en cajones de impedancia a los elementos pasivos conectados en serie sin 
que alguno se repita. 
 
 .
.
 
 
 
2. Se numera y se propone sentido a cada cajón de impedancia. 
 
.
.
1Z
6Z
2Z
12Z
3Z
5Z
4Z
1
Vfv
 
 
3. Calcular impedancias propias de elementos mediante la ecuación 
 
 






−+=
k
kkk
C
LjRZ
ω
ω 1 
 
( ) jjZ 6040320401 +=+= ( ) jjZ 1201006201002 +=+= 
 
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11 
3
1
30 30 3
1
20
60
Z j j
 
 
 = + − = −
  
    
 ( ) jjZ 18
40
1
20
1
1204 =


















−= 
( ) jjZ 12030620305 +=+= 6
1
20 20 4
1
20
80
Z j j
 
 
 = + − = −
  
    
 
 
 
4. Calcular impedancias mutuas entre elementos mediante la ecuación klkl LjZ ω= 
 
Según las direcciones asignadas en la red observamos que 012 >L , entonces 
 
 
( ) jjZ 4022012 == 
 
 
5. Proponer sentido a la corriente circulante. 
 Además Para 
1
 5 2 20 5 0
2
K sen t= ⇒ ∠  
 
 
.
J1
J2
.
j6040Z1 +=
j420Z6 −=
j120100Z2 +=j40Z12 =
j330Z3 −=
j12030Z5 +=
j18Z4 =
5 0
∠ 
 
 
 
 
6. Escribir las ecuaciones de malla mediante la ecuación canónica. 
 
La ecuación para la malla 1 es 
 
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12 
∑ ∑
= =
+==
2
1
6
1
1 ))(1,( 1
n k
fckfvknn VVkJm z 
 
desarrollando se tiene 
 
1212111 fvVJJ =+zz 
 
La ecuación para la malla 2 es 
 
∑ ∑
= =
+==
2
1
6
1
2 ))(1,( 2
n k
fckfvknn VVkJm z 
 
desarrollando se tiene 
 
0222121 =+ JJ zz 
 
 
7. Calcular las impedancias propias y mutuas de mallas. 
 
 
Para la impedancia propia de la malla 1 se tiene 
 
11 1 2 6 122Z Z Z Z= + + −z 
( ) ( ) ( ) ( )11 40 60 100 120 20 4 2 40 160 96j j j j j= + + + + − − = +z 
 
 
impedancia propia de la malla 2 
 
543222 ZZZZ +++=z 
 
( ) ( ) ( ) ( ) jjjjj 255160120301833012010022 +=+++−++=z 
 
 
impedancia mutua entre las mallas 1 y 2 
 
 
( ) jjjZZ 801004012010012212 −−=++−=+−=z 
 
 
 
8. Calcular las corrientes circulantes de malla. 
 
 
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13 
Sustituyendo los valores de impedancia de malla en las ecuaciones de malla se tiene 
 
( ) ( ) 058010096160 21 ∠=−−++ JjJj 
 
( ) ( ) 025516080100 21 =++−− JjJj 
 
ahora resolviendo el sistema de ecuaciones 
 
j
j
j
jj
jj
j
j
J 0217.00304.0
401602480
1275800
25516080100
8010096160
2551600
80100 05 
1 −=+−
+
=
+−−
−−+
+
−−∠
=

 
 
 
mA 63.3540.371
−∠=J 
 
 
2
160 96 5 0
 
100 80 0 500 400
0.009156 0.01301
160 96 100 80 2480 40160
100 80 160 255
j
j j
J j
j j j
j j
+ ∠
− − + +
= = = −
+ − − − +
− − +

 
 
 
2 15.913 54.87 mAJ = ∠−
 
 
 
9. Determinar las corrientes de cada elemento. 
 
 
Para elemento 1 1=k 
 
∑
=
=
2
1
1 ),1(
m
JmmI 
 
1 1 2(1 1) (1 2)I , J , J= + 
 
 
1 1 2( 1) (0)I J J= + + 
 
11 JI = 
 
mA 63.3540.3711 −∠== JI 
 
1 37.40 35.63 mA I = ∠− 
 
 
Para elemento 2 2=k 
 
∑
=
=
2
1
2 ),2(
m
JmmI 
 
212 )22()12(2 J,J, Ik +== 
 
2 1 2( 1) ( 1)I J J= − + + 
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14 
 
122 JJI −= 
 
 
2 (15.913 54.87 mA) (37.40 35.63 mA)I = ∠− − ∠−
 
 
 
2 22.98 157.54 mA I = ∠

 
 
 
Para el elemento 3 3=k 
 
∑
=
=
2
1
3 ),3(
m
JmmI 
 
213 )23()13( J,J, I += 
 
3 1 2(0) ( 1)I J J= + + 
 
 23 JI = 
 
 3 15.913 54.87 mA I = ∠−

 
 
 
 
Para el elemento 4 4=k 
 
∑
=
=
2
1
4 ),4(
m
JmmI 
 
214 )24()14( J,J,I += 
 
4 1 2(0) ( 1)I J J= + + 
 
24 JI = 
 
 4 15.913 125.12 mA I = ∠

 
 
 
Para el elemento 5 5=k 
 
∑
=
=
2
1
5 ),5(
m
JmmI 
 
215 )25()15( J,J,I += 
 
5 1 2(0) ( 1)I J J= + − 
 
 25 JI −= 
 
5 15.913 54.87 mAI = − ∠−
 
 
 5 15.913 125.13 mA I = ∠

 
 
 
Para el elemento 6 6=k 
 
∑
=
=
2
1
6 ),6(m
JmmI 
 
216 )26()16( J,J, I += 
 
6 1 2(1) (0)I J J= + 
 
6 1I J= 
 6 37.4 35.63 mA I = ∠−

 
 
 
10. Calcular el voltaje para cada elemento mediante la ecuación 
 
 
1
 
Ne
k k k kl l fvk fck
k
k l
V Z I Z I V V
=
∀ ≠
= + − −∑

 
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15 
 
b) Calculando el voltaje para cada uno de los elementos 
Para el elemento 1 1=k 
 
∑ −−=
6
1
1111 fcfvll VVIZV 
desarrollando 
 
116165154143132121111 fcfv VVIZIZIZIZIZIZV −−+++++= 
 
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
1 40 60 0.0374 35.63 40 0.022989 157.54 0 0.01591 54.87
0 0.01591 54.87 0 0.01591 125.13 0 0.0374 35.63 5 0 0
V j j= + ∠− + ∠ + ∠−
∠− + ∠ + ∠− − ∠ −
  
   
 
 
 
1 2.83 177.92 V V = ∠

 
 
Para el elemento 2 2=k 
 
6
2 2 2 2
1
 l l fv fc
k
V Z I V V
=
= − −∑ 
 
desarrollando 
 
226265254243232221212 fcfv VVIZIZIZIZIZIZV −−+++++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 40 0.0374 35.63 100 120 0.022989 157.54 0 0.01591 54.87
0 0.01591 54.87 0 0.01591 125.13 0 0.0374 35.63 0 0
V j j= ∠− + + ∠ + ∠−
∠− + ∠ + ∠− − −
  
  
 
 
2 2.3509 168.83 V V = ∠−

 
 
 
Para el elemento 3 3=k 
 
∑ −−=
6
1
3333 fcfvll VVIZV 
desarrollando 
 
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16 
336365354343332321313 fcfv VVIZIZIZIZIZIZV −−+++++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
3 0 0.0374 35.63 0 0.022989 157.54 30 3 0.01591 54.87
0 0.01591 54.87 0 0.01591 125.13 0 0.0374 35.63 0 0
V j= ∠− + ∠ + − ∠−
∠− + ∠ + ∠− − −
  
  
 
 
3 0.479 60.58 V V = ∠−

 
 
Para el elemento 4 4=k 
 
∑ −−=
6
1
4444 fcfvll VVIZV 
 
desarrollando 
 
446465454443432421414 fcfv VVIZIZIZIZIZIZV −−+++++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
4 0 0.0374 35.63 0 0.022989 157.54 0 0.01591 54.27
18 0.01591 54.87 0 0.01591 125.13 0 0.0374 35.63 0 0
V
j
= ∠− + ∠ + ∠−
+ ∠− + ∠ + ∠− − −
  
  
 
 
4 0.2864 35.126 V V = ∠

 
 
Para el elemento 5 5=k 
 
∑ −−==
6
1
5555 5 fcfvll VVIZVk 
desarrollando 
 
556565554543532521515 fcfv VVIZIZIZIZIZIZV −−+++++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
5 0 0.0374 35.63 0 0.022989 157.54 0 0.01591 54.87
0 0.01591 54.87 30 120 0.01591 125.13 0 0.0374 35.63 0 0
V
j
= ∠− + ∠ + ∠−
+ ∠− + + ∠ + ∠− − −
  
  
 
 
Apuntes de circuitos de CA y CD Método de la corriente circulante de malla 
 
Profesor Pantle Abris Adrián 
 
17 
5 1.968 158.91 V V = ∠−

 
 
Para el elemento 6 6=k 
 
∑ −−=
6
1
6666 fcfvll VVIZV 
desarrollando 
 
666665654643632621616 fcfv VVIZIZIZIZIZIZV −−+++++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
6 0 0.0374 35.63 0 0.022989 157.54 0 0.01591 54.87
0 0.01591 54.87 0 0.01591 125.13 20 4 0.0374 35.63 0 0
V
j
= ∠− + ∠ + ∠−
+ ∠− + ∠ + − ∠− − −
  
  
 
 
6 0.7628 46.939 V V = ∠−

 
 
 
c) Comprobando la LKV 
 
para la malla 1 
1 2 6 0V V V− + = 
sustituyendo datos
a
b
1fv
V
2
J
1
J
 
 
( ) ( ) ( )2.83 177.92 2.3509 168.83 0.7628 46.939 0
0 0
∠ − ∠− + ∠− =
=
  
 
 
para la malla 2 05432 =−++ VVVV 
 
sustituyendo datos 
 
( ) ( ) ( ) ( )
00
091.158968.1- 126.352864.058.60479.083.1683509.2
=
=−∠∠+−∠+−∠ 
 
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18 
 
 
d) Comprobando la LKI 
 
para el nodo a 0321 =+−− III 
 
sustituyendo 
 
( ) ( ) ( )
00
012.12501591.054.157989.2263.350374.0
=
=∠+∠−−∠− 
 
 
para el nodo b 
2 5 6 0I I I+ + + = 
 
sustituyendo 
 
( ) ( ) ( )0.022989 157.54 0.01591 125.13 0.0374 35.63 0
0 0
∠ + ∠ + ∠− =
=
  
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 
 
 
Calcule la corriente en el capacitor utilizando la corriente circulante de malla. 
 
 
 
.
.
 
50 2sen 2t V
Ω= 3R1 H 2L1 =
F 
16
1
C3 =
H 5.2L2 =
K 0.671 
=
Ω= 4R3a
b 
 
 
 
 
 
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19 
 
Solución: 
 
 
1. Agrupar en cajones de impedancia a los elementos pasivos conectados en serie sin 
que alguno se repita. 
 .
.1
fvV
a
b
.
.
 
 
2. Se numera y se propone sentido a cada cajón de impedancia. 
 
.
.
1Z
2Z
12Z
3Z
1
fvV
.a
b.
 
 
3. Calcular las impedancias propias de los elementos mediante la ecuación: 
 






−+=
k
kkk
C
LjRZ
ω
ω 1 
 
( )( ) jjZ 432231 +=+= 
 
( )( ) jjZ 55.222 == 
 
3
1
4 4 8
1
2
16
Z j j
 
 
 = + − = −
  
    
 
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20 
4. Calcular las impedancias mutuas entre elementos mediante la ecuación 
klkl LjZ ω= 
 
Según las direcciones asignadas en la red observamos que 012 >L , entonces 
( )( ) jjZ 35.1212 == 
 
5. Proponer sentido a la corriente circulante. 
 
 
.
.
j43Z1 +=
j5Z2 =
j3Z12 =
j84Z3 −=
J1
J2
1fvV
.a
b.
 
 
 
 
6. Escribir las ecuaciones de malla mediante la ecuación canónica. 
 
La ecuación para la malla 1 es 
 
∑ ∑
= =
+==
2
1
3
1
1 ))(1,( 1
n k
fckfvknn VVkJm z 
 
desarrollando se tiene 
 
1212111 fvVJJ =+zz 
 
La ecuación para la malla 2 es 
 
∑ ∑
= =
+==
2
1
3
1
2 ))(2,( 2
n k
fckfvknn VVkJm z 
 
desarrollando se tiene 
 
0222121 =+ JJ zz 
 
 
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21 
7. Calcular las impedancias propias y mutuas de mallas. 
 
Para la impedancia propia de la malla 1 se tiene 
 
122111 2ZZZ −+=z 
( ) ( ) ( ) jjjj 333254311 +=−++=z 
 
impedancia propia de la malla 2 
 
3222 ZZ +=z 
( ) ( ) jjj 3484522 −=−+=z 
 
impedancia mutua entre malla 1 y 2 
 
( ) ( ) jjjZZ 23512212 −=+−=+−=z 
 
8. Calcular las corrientes circulantes de malla. 
 
Sustituyendo los valores de impedancia de malla en las ecuaciones de malla se tiene 
 
( ) ( ) 050233 21 ∠=−++ JjJj 
( ) ( ) 0342 21 =−+− JjJj 
 
ahora resolviendo el sistema de ecuaciones 
1
50 0 2
0 4 3 250 36.869
9.928 43.75 A
3 3 2 25.174 6.89
2 4 3
j
j
J
j j
j j
∠ −
− ∠−
= = = ∠−
+ − ∠
− −



 
 
2
3 3 50 0
2 0 100
3.9715 83.16 A
3 3 2 25.174 6.89
2 4 3
j
j j
J
j j
j j
+ ∠
−
= = = ∠
+ − ∠
− −


 
 
 
9. Determinar las corrientes de cada elemento mediante la ecuación 
 
( )∑
=
=
NmI
m
mk JmkI
1
, 
 
 
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22 
Para el elemento 1 1=k 
∑
=
=
2
1
1 ),1(
m
JmmI 
 
1 1 2(1 1) (1 2)I , J , J= + 
 
1 12( 1) (0)I J J= + + 
 
11 JI = 
 
1 9.928 43.75 A I = ∠−

 
 
 
Para el elemento 2 2=k 
∑
=
=
2
1
2 ),2(
m
JmmI 
 
2 1 2(2 1) (2 2)I , J , J= + 
 
2 1 2( 1) ( 1)I J J= − + + 
 
122 JJI −= 
 
( ) ( )2 3.9715 83.16 A - 9.928 43.75 AI = ∠ ∠−  
 
2 12.717 121.78 A I = ∠

 
 
Para el elemento 3 3=k 
∑
=
=
2
1
3 ),3(
m
JmmI 
 
3 1 2(3 1) (3 2)I , J , J= + 
 
3 1 2(0) ( 1)I J J= + + 
 
23 JI = 
 
3 3.9715 83.16 A I = ∠

 
 
 
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23 
10. Calcular el voltaje para cada elemento mediante la ecuación 
 
 
1
 
Ne
k k k kl l fvk fck
k
k l
V Z I Z I V V
=
∀ ≠
= + − −∑

 
 
b) Calculando el voltaje para cada uno de los elementos 
 
Para el elemento 1 1=k 
 
∑ −−=
3
1
1111 fcfvll VVIZV 
 
desarrollando 
 
113132121111 fcfv VVIZIZIZV −−++= 
 
( )( ) ( )( ) ( )( ) 005016.839715.30121.782.7171375.43928.9431 −∠−∠+∠+−∠+=  jjV 
 
1 35.54 160.26 V V = ∠−

 
 
 
 
Para el elemento 2 2=k 
 
∑ −−=
3
1
2222 fcfvll VVIZV 
desarrollando 
 
223232221212 fcfv VVIZIZIZV −−++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( ) 0016.839715.30121.782.7171575.43928.932 −−∠+∠+−∠=  jjV 
 
2 35.54 160.26 V V = ∠−

 
 
 
Para el elemento 3 3=k 
 
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24 
∑ −−=
3
1
3333 fcfvll VVIZV 
desarrollando 
 
333332321313 fcfv VVIZIZIZV −−++= 
 
sustituyendo 
 
( )( ) ( )( ) ( )( ) 0016.839715.384121.782.7171075.43928.903 −−∠−+∠+−∠=  jV 
 
3 35.54 19.72 V V = ∠

 
 
 
 
c) Comprobando la LKV 
 
para la malla 1 
021 =−VV
a
b
1fv
V
2
J
1
J
 
 
sustituyendo datos 
 
( ) ( )35.54 160.26 35.54 160.26 0∠− − ∠− =  
 
0 0 = 
 
para la malla 2 032 =+VV 
 
sustituyendo datos 
 
( ) ( )
00
072.1954.3526.16054.35
=
=∠+−∠ 
 
 
 
d) Comprobando la LKI 
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25 
 
para el nodo a 0321 =+−− III 
 
sustituyendo 
 
( ) ( ) ( )
00
016.839715.3121.782.717175.43928.9
=
=∠+∠−−∠− 
 
para el nodo b 0321 =−++ III 
sustituyendo 
 
 
( ) ( ) ( )9.928 43.75 12.717 121.78 3.9715 83.16 0+ ∠− + ∠ − ∠ =   
 0 0 = 
 
 
	C A P Í T U L O 7
	EL MÉTODO DE MALLAS
	Ejemplo
	Ejemplo
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