Analisis de la correlacion- Estadística

Vista previa del material en texto

Facultad de Ciencias Agrarias - UNCuyo 
 
2020 
Cuadernillo de Aplicación 
Unidad IV: Análisis de la Relación 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría 
 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 36 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
TEMA 
PROTOCOLO DE RESOLUCIÓN DE CASOS 
Para La resolución de casos: 
1. Identifique las dos variables (X,Y) que intervienen en el estudio bivariado. 
2. Realice una representación gráfica de los datos (diagrama de dispersión) 
3. Realice una descripción estadística numérica de cada una de las variables 
4. Determine si existe una asociación lineal entre X e Y 
5. Establezca el grado de asociación entre las variables mediante el cálculo del coeficiente de 
correlación Simple Lineal muestral (r) 
6. Realice una prueba de hipótesis para probar la significancia del coeficiente de correlación 
simple Lineal 
7. Presente el modelo de Regresión Simple Poblacional 
8. Estime los valores de los coeficientes de Regresión Simple Lineal mediante el método de los 
Mínimos Cuadrados Ordinarios. 
9. Realice una prueba de hipótesis para probar la significancia de los coeficientes de la 
Regresión Simple Lineal y el modelo. 
10. Calcule el valor del coeficiente de determinación (R2). Interprete. 
11. Calcule y grafique los residuos estandarizados. Interprete. 
12. En caso de que considere que el modelo no ajusta a los datos, pruebe otros modelos 
(potencial, exponencial, polinómico) realizando el análisis correspondiente (complete el 
siguiente cuadro de referencia para el análisis y elección del modelo adecuado) 
Modelo 
Estimación de 
Coeficientes 
𝑅2 
Pruebas de hipótesis Residuos 
�̂�0 �̂�1 �̂�2 𝛽0 𝛽1 𝛽2 Modelo 
Lineal 
Polinómico 
2º grado 
 
Exponencial 
Potencial 
13. Realice un informe completo de los resultados del caso. 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 37 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
Ejercicio 1 
 
1.- Identificar los diagramas de dispersión que muestran una asociación lineal entre X e Y 
2.- Analizar el grado de asociación que presentan 
3.- Asignar posibles valores al coeficiente de correlación muestral (r) 
Ejercicio 2 
La leche descremada es un producto lácteo cuya utilización va creciendo en la medida en que son 
conocidos sus beneficios, principalmente el porcentaje de grasa. El artículo 569 del Código Alimentario 
Argentino define las características fisicoquímicas y microbiológicas de la leche descremada que deben ser 
similares a la de la leche fluida destinada al consumo humano. Entre estas se encuentra el pH (comprendido 
entre 6,2 y 6,8). Para determinar la estabilidad de la leche descremada a diferentes temperaturas (ºCelsius) se 
realiza un estudio para ver la variación en el pH de la leche cuando la temperatura aumenta. Los datos se 
consignan en la tabla 1: 
Tabla 1: Modificación de Temperatura y pH en leche descremada 
Temperatura pH 
4 
4 
24 
24 
25 
38 
38 
40 
45 
50 
55 
56 
60 
67 
70 
78 
6,9 
6,8 
6,6 
6,7 
6,7 
6,6 
6,6 
6,5 
6,5 
6,5 
6,4 
6,4 
6,4 
6,3 
6,3 
6,3 
 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 38 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
Antes de comenzar a “sacar cuentas”, es necesario determinar cuál es el objetivo del estudio, cuáles son 
las variables, la unidad de análisis y la metodología a seguir. 
1- IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 
Objetivo: Reconocer si existe una variación del pH de la leche descremada cuando la temperatura 
varía. De ser así, determinar si existe una relación que modele o explique la asociación que se 
presenta. 
X: Temperatura, en °Celsius, de la leche descremada 
Y: pH de la leche descremada 
Unidad de análisis: una alícuota de leche descremada. 
Recuerda: En el análisis que realizaremos durante esta unidad los datos son bivariados, es decir que se 
toman la temperatura y el pH en la misma unidad de análisis. Además de que las variables deben ser 
cuantitativas. 
2- ANÁLISIS DE LA ASOCIACIÓN 
a. Análisis descriptivo 
i- Gráfico de Dispersión: Se puede hacer en Excel o InfoStat 
Excel InfoStat 
 Insertar=> Gráfico =>Dispersión => Seleccionar 
datos 
 En la selección de datos, se selecciona todo el 
rango de los datos, es decir las dos columnas con 
sus etiquetas. Así aparecen en la ventana 
izquierda los datos de Y y en el de la derecha los 
de X. 
 Al “Aceptar” se observa el gráfico. Tener en 
cuenta que se deben agregar los títulos de los 
ejes. 
 
 Gráficos => Diagrama de dispersión 
 Determinar cuál variable irá en el eje de 
abscisas y cuál en la de ordenadas 
 
 
Figura 1: Diagrama de dispersión de la temperatura y pH de leche descremada (Excel) 
 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 39 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
 
Figura 2: Diagrama de dispersión de la temperatura y pH de leche descremada (InfoStat) 
 
ii- Descripción numérica: Con Excel o InfoStat para ambas variables 
1. Con Excel: 
Temperatura pH 
Media 42,375 Media 6,53125 
Error típico 5,52484917 Error típico 0,04538608 
Mediana 42,5 Mediana 6,5 
Moda 4 Moda 6,6 
Desviación estándar 22,0993967 Desviación estándar 0,1815443 
Varianza de la muestra 488,383333 Varianza de la muestra 0,03295833 
Curtosis 0,62692052 Curtosis -0,5106573 
Coeficiente de asimetría 0,27640064 Coeficiente de asimetría 0,46050043 
Rango 74 Rango 0,6 
Mínimo 4 Mínimo 6,3 
Máximo 78 Máximo 6,9 
Suma 678 Suma 104,5 
Cuenta 16 Cuenta 16 
Nivel de confianza(95,0%) 11,7759372 Nivel de confianza(95,0%) 0,09673813 
 
2. Con InfoStat: 
Medidas resumen 
 
 Variable n Media D.E. E.E. CV Mín Máx Mediana Q1 Q3 Suma 
Temperatura 16 42,38 22,10 5,52 52,15 4,00 78,00 42,50 24,00 56,00 678,00 
pH 16 6,53 0,18 0,05 2,78 6,30 6,90 6,50 6,40 6,60 104,50 
 
b- Cálculo del coeficiente de correlación simple lineal muestral 
i- Excel: => DATOS => ANÁLISIS DE DATOS => COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. En el rango de 
entrada se colocan las dos columnas de datos con las etiquetas y se tilda la opción de 
Rótulos. Tener en cuenta si los datos están en columnas o en filas. El resultado se manifiesta 
en forma de matriz. 
 
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión EstudiantilVersión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
0 21 41 61 82
Temperatura
6,27
6,43
6,60
6,77
6,93
p
H
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 40 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
ii- En InfoStat: =>ESTADÍSTICAS => ANÁLISIS DE CORRELACIÓN => COEFICIENTES DE 
CORRELACIÓN. Se agregan las variables a estudio y debe marcarse la opción Pearson. Se 
puede pedir la salida en forma de matriz o de lista. 
Coeficientes de correlación (en forma matricial) 
 
Correlación de Pearson: Coeficientes\probabilidades 
 
 Temperatura pH 
Temperatura 1,00 1,5E-10 
pH -0,98 1,00 
 
Coeficientes de correlación (en forma de lista) 
 
Correlación de Pearson 
 
Variable(1) Variable(2) n Pearson p-valor 
Temperatura Temperatura 16 1,00 <0,0001 
Temperatura pH 16 -0,98 <0,0001 
 
pH Temperatura 16 -0,98 <0,0001 
pH pH 16 1,00 <0,0001 
 
Interpretación: De la observación del diagrama de dispersión se puede decir 
que existiría una asociación entre la temperatura y el pH en leche descremada 
y que esa asociación sería lineal. Esta información puede completarse con el 
coeficiente de correlación simple lineal muestral de -0,98 que pone de 
manifiesto dicha asociación como una asociación fuerte y negativa. Es decir, 
a medida que la temperatura aumenta el pH disminuye. 
 
 
c- Análisis inferencial. 
Se realiza la prueba de hipótesis sobre el coeficiente de correlación simple lineal, de la misma 
manera que se ha estado realizando hasta el momento. 
1°- Hipótesis 
𝑯𝒄: 𝑬𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒂𝒔𝒐𝒄𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒍𝒂 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 
𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒚 𝒆𝒍 𝒑𝑯𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒊𝒔𝒎𝒂 
{
𝑯𝟎: 𝝆 = 𝟎
𝑯𝟏: 𝝆 ≠ 𝟎
 
2°- Nivel de significancia: 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟓 
3°- Estadígrafo de prueba: El estadígrafo r (coeficiente de correlación simple lineal muestral) tiene 
una distribución normal con esperanza 𝝆 y error típico √
𝟏−𝝆𝟐
𝒏−𝟐
. Al ser la muestra pequeña y no 
conocer la varianza poblacional, el estadígrafo de prueba es: 
𝑻 =
𝒓 − 𝝆
√𝟏 − 𝝆
𝟐
𝒏 − 𝟐
 ~ 𝒕(𝝂 = 𝟏𝟔 − 𝟐 = 𝟏𝟒) 
4°- Regla de decisión: 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 41 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
 
Si el |𝒕𝒎| > |𝟐, 𝟏𝟒𝟒| se rechaza la 𝑯𝟎 
Si el 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟓 se rechaza la 𝑯𝟎 
 
5°- Cálculo 
i- Excel: Se realiza en forma manual el cálculo de 𝒕𝒎 . El del p-valor se calcula con la función 
=DISTR.T.2C(VALOR;GRADOS DE LIBERTAD). En nuestro caso: 𝒕𝒎 = −𝟏𝟔, 𝟒𝟐 ; 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 ≅ 𝟎. 
 
ii- InfoStat: Al realizar el cálculo del coeficiente de correlación de Pearson, ya calcula el p-valor 
para la prueba de hipótesis (marcado con amarillo). 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏. 
 6°- Toma de decisión: 
Para un nivel de significancia de 0,05, se rechaza la hipótesis nula de que el coeficiente de 
correlación simple lineal es igual a cero por ser |−𝟏𝟔, 𝟒𝟐| ≫≫ |𝟐, 𝟏𝟒𝟒| y el 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏. 
7°- Interpretación 
Se tiene suficiente evidencia muestral para decir que el coeficiente de correlación simple lineal es 
distinto de cero, con un nivel de significancia de0,05. 
8°- Conclusión 
Se puede decir, que existe asociación simple lineal entre la temperatura y el pH en leche 
descremada. 
 
3- ANÁLISIS DE LA RELACIÓN 
Dado que la asociación que presentan la temperatura y el pH en la leche descremada 
a. Modelo de regresión simple lineal poblacional 
Y𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖 + 𝜀𝑖 𝑖 = 1, … , 16 
Siendo: 
𝒀𝒊: 𝒑𝑯 𝒆𝒏 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒊 − é𝒔𝒊𝒎𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒍𝒂 𝒙𝒊 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂. 
𝒙𝒊: 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒊 − é𝒔𝒊𝒎𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 
𝜷𝟎: 𝒑𝑯 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒔𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝟎°𝑪 
𝜷𝟏: 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝑯 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂 𝟏°𝑪 
𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 
𝜺𝒊: 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒊 − é𝒔𝒊𝒎𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 
 
b. Modelo de regresión simple lineal muestral 
ŷ𝑖 = �̂�0 + �̂�1𝑥𝑖 𝑖 = 1, … , 16 
Para estimar los coeficientes de regresión 𝛽
0
y 𝛽
1
 se puede realizar por método manual, Excel 
o InfoStat. 
i- Excel: =>DATOS => ANÁLISIS DE DATOS => REGRESIÓN. 
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
-4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00
T
f(T)
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 42 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
 
Al dar Aceptar obtendrá la estimación de los coeficientes: 
 
 
ii- InfoStat: ESTADISTICAS =>RERESIÓN LINEAL. Determinar la variable dependiente (pH) y 
la regresora (Temperatura) 
 
Al Aceptar se obtienen los resultados 
Análisis de regresión lineal 
 
 
Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC 
pH 16 0,95 0,95 2,4E-03 -52,48 -50,17 
 
Cuadernillode Aplicación Unidad IV - 43 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
 
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados 
 
 Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor 
const 6,87 0,02 6,82 6,92 297,82 <0,0001 
Temperatura -0,01 4,9E-04 -0,01 -0,01 -16,48 <0,0001 
 
 
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) 
 F.V. SC gl CM F p-valor 
Modelo 0,47 1 0,47 271,74 <0,0001 
Temperatura 0,47 1 0,47 271,74 <0,0001 
Error 0,02 14 1,7E-03 
Total 0,49 15 
 
Es decir, por cualquiera de los tres métodos se podrá obtener la estimación de los coeficientes de 
regresión. Entonces, 
 
�̂�𝟎 = 𝟔, 𝟖𝟕 𝒚 �̂�𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟏 
 
El modelo estimado será: 
�̂� = 6,87 − 0,01𝑥 
Y se interpreta como: 
El pH de leche descremada será de 6,87 cuando la temperatura sea de 0°C y disminuirá 0,01 unidades a 
medida que la temperatura aumenta 1°C. 
 Pero esto es sólo una parte del proceso de análisis de regresión. Aquí sólo tenemos las estimaciones pero 
debemos poner a prueba el modelo para verificar si realmente podemos explicar los datos con el mismo y 
con esos coeficientes. Para ello, debemos continuar con las pruebas de hipótesis para los coeficientes y 
para el modelo (Bondad de ajuste) 
c. Prueba de Hipótesis para la significancia de los coeficientes de regresión y bondad de ajuste del 
modelo. 
Prueba de hipótesis para 𝛽0 y 𝛽1 
1°- Hipótesis 
𝑯𝒄: 𝑬𝒍 𝒑𝑯 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒂 𝟎°𝑪 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒆𝒓𝒐. 
{
𝑯𝟎: 𝜷𝟎 = 𝟎
𝑯𝟏: 𝜷𝟎 ≠ 𝟎
 
 
𝑯𝒄: 𝑬𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒑𝑯 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒗𝒂𝒓í𝒂 
𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝟏°𝑪 
{
𝑯𝟎: 𝜷𝟏 = 𝟎
𝑯𝟏: 𝜷𝟏 ≠ 𝟎
 
2°- Nivel de significancia: 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟓 
3°- Estadígrafo de prueba: El estadígrafo �̂�𝟎 tiene una distribución normal con esperanza 𝜷𝟎 y error 
típico √�̂�2 [
1
𝑛
+
�̅�2
𝑆𝑥𝑥
]. Al ser la muestra pequeña y no conoce rla varianza poblacional, el 
estadígrafo de prueba es: 
𝑻 =
�̂�𝟎 − 𝜷𝟎
√�̂�2 [1𝑛 +
�̅�2
𝑆𝑥𝑥
]
 ~ 𝒕(𝝂 = 𝟏𝟔 − 𝟐 = 𝟏𝟒) 
El estadígrafo �̂�𝟏 tiene una distribución normal con esperanza 𝜷𝟏 y error típico √�̂�
2
𝑆𝑥𝑥⁄ . Al ser la 
muestra pequeña y no conocer la varianza poblacional, el estadígrafo de prueba es: 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 44 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
𝑻 =
�̂�𝟎 − 𝜷𝟎
√�̂�
𝟐
𝑺𝒙𝒙⁄
 ~ 𝒕(𝝂 = 𝟏𝟔 − 𝟐 = 𝟏𝟒) 
4°- Regla de decisión: 
 
Si el |𝒕𝒎| > |𝟐, 𝟏𝟒𝟒| se rechaza la 𝑯𝟎 
Si el 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 se rechaza la 𝑯𝟎 
 
5°- Cálculo 
i- Tanto en Excel como en InfoStat aparece la salida de la prueba de hipótesis para ambos 
coeficientes (Zonas marcadas con azul, en las salidas anteriormente mencionadas). Se marcan 
los valores del estadígrafo de prueba y el p-valor asociado a ellos para cada coeficiente. 
6°- Toma de decisión: 
Para un nivel de significancia de 0,05, se rechaza la hipótesis nula de que el coeficiente 𝜷𝟎 es igual a 
cero por ser |𝟐𝟗𝟕, 𝟖𝟐| ≫≫ |𝟐, 𝟏𝟒𝟒| y el 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏. 
 
Bajo un nivel de significancia de 0,05, se rechaza la hipótesis nula de que el coeficiente 𝜷𝟏 es igual a 
cero por ser |−𝟏𝟔, 𝟒𝟖| ≫≫ |𝟐, 𝟏𝟒𝟒| y el 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏. 
 
7°- Interpretación 
Se tiene suficiente evidencia muestral para decir que el coeficiente 𝜷𝟎 es distinto de cero, con un 
nivel de significancia de 0,05. 
 
Se tiene suficiente evidencia muestral para decir que el coeficiente 𝜷𝟏 es distinto de cero, con un 
nivel de significancia de 0,05. 
 
8°- Conclusión 
Se puede decir, que los coeficientes 𝜷𝟎 𝒚 𝜷𝟏 son significativos en el modelo estimado. 
 
Prueba de bondad de ajuste 
Ésta prueba la utilizamos para poner a prueba el modelo. 
1°- Hipótesis 
𝑯𝒄: 𝑬𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒖𝒏𝒂 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒆𝒍 𝒑𝑯 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒆𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒆𝒎𝒂𝒅𝒂 
𝒚 𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 
{
𝑯𝟎: 𝜷𝟏 = 𝟎
𝑯𝟏: 𝜷𝟏 ≠ 𝟎
 
2°- Nivel de significancia: 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟓 
3°- Estadígrafo de prueba: Dado que se quiere conocer si la variabilidad de los datos se debe a la 
relación y no a los errores, se utiliza en el estadígrafo F: 
𝑭 =
𝑺𝑪𝑹 𝟏⁄
𝑺𝑪𝑬 𝟏𝟒⁄
=
𝑪𝑴𝑹
𝑪𝑴𝑬
~𝑭(𝟏; 𝟏𝟒) 
 
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
-4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00
T
f(T)
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 45 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
4°- Regla de decisión: 
 
 
 
Si el 𝑭𝒎 > 𝟒, 𝟔𝟎 se rechaza la 𝑯𝟎 
Si el 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟓 se rechaza la 𝑯𝟎 
 
5°- Cálculo 
Tanto en Excel como en InfoStat aparece la salida de la prueba de ajuste como Análisis de la 
Varianza. 
 
 
 
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) 
 F.V. SC gl CM F p-valor 
Modelo 0,47 1 0,47 271,74 <0,0001 
Temperatura 0,47 1 0,47 271,74 <0,0001 
Error 0,02 14 1,7E-03 
Total 0,49 15 
 
 6°- Toma de decisión: 
Para un nivel de significancia de 0,05, se rechaza la hipótesis nula de que no existe una relación 
simple lineal entre el pH de la leche descremada y la temperatura por ser |𝟐𝟕𝟏, 𝟕𝟒| ≫≫ 𝟒, 𝟔𝟎 y el 
𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 < 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏. 
7°- Interpretación 
Se tiene suficiente evidencia muestral para decir que el modelo de regresión simple lineal es el que 
mejor explica la relación entre el pH de la leche descremada y la variación de temperatura, con un 
nivel de significancia de 0,05. 
8°- ConclusiónSe puede decir que entre el pH de la leche descremada y la temperatura existe una relación que 
puede ser explicada mediante un modelo lineal. En el caso de la ecuación: 
�̂� = 6,87 − 0,01𝑥 
Plantea que el pH de la leche descremada es de 6,87 cuando la temperatura es 0°C y que el mismo 
disminuye 0,01 unidades de pH a medida que la temperatura aumenta 1°C. 
 
d- Calcule el valor del coeficiente de determinación (R2). Interprete. 
 
 F(; 1,14) = 4,60 
0 
f(F) 
1 -  
F 
=0,05 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 46 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
El coeficiente de determinación es calculado por los softwares utilizados. En nuestro caso 𝑹𝟐 =
𝟎, 𝟗𝟓, se interpreta como que el 95% de la variabilidad del pH en leche descremada respecto a la 
variación de temperatura (°C) es explicada por el modelo de regresión simple lineal. 
�̂� = 𝟔, 𝟖𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟏𝒙 
 
e- Calcule y grafique los residuos estandarizados. Interprete. 
Al realizar el análisis de regresión, tanto Excel como InfoStat, se desarrollan los gráficos de residuos, 
ajustamiento y de análisis de normalidad, ya que para que este análisis sea válido los residuos 
deben presentar distribución normal. 
Los gráficos de la izquierda son los de Excel y los de la derecha de InfoStat. 
 
Figura3: Q-Q plot para verificar normalidad de los residuos. 
 
Figura 4: Gráfico de dispersión de Residuos vs Predichos 
 
Figura 5: Ajustamiento del modelo 
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
-2,00 -1,06 -0,11 0,83 1,77
Cuantiles de una Normal(0,1)
-2,00
-1,06
-0,11
0,83
1,77
C
u
a
n
ti
le
s
 o
b
s
e
rv
a
d
o
s
 -
 R
E
 (
p
H
)
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
6,22 6,38 6,54 6,71 6,87
Predichos
-3,00
-1,50
0,00
1,50
3,00
R
e
s
. 
e
s
tu
d
e
n
ti
z
a
d
o
s
_
p
H
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión EstudiantilVersión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
0,30 20,65 41,00 61,35 81,70
Temperatura
6,22
6,39
6,57
6,75
6,93
p
H
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 47 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
Interpretación: 
 Los residuos tienen una distribución normal, dado que la relación entre los mismos y los cuantiles normales 
son proporcionales y constantes. 
Diagrama de residuos: Los residuos no presentan una tendencia por lo que se presentan de forma azarosa y se 
encuentra entre +/- 3 desviaciones estándar. No se presenta valores atípicos. 
 
El modelo elegido es adecuado para realizar predicciones sobre el pH de leche descremada frente a 
variaciones de temperatura. 
 
NOTA: Dado que el análisis de regresión simple lineal (análisis de residuos, prueba de bondad de ajuste, 
prueba de hipótesis para los coeficientes y R2) dio como resultado que el modelo estimado se ajusta a los 
datos y que es simple lineal, no es necesario analizar otro modelo. 
Ejercicio 3 
Se realizó un ensayo a fin de identificar alternativas para el control de la salinización del agua 
subterránea en la provincia de Mendoza. Se desea encontrar un modelo estadístico adecuado que relacione la 
Salinidad de pozos de agua con los años de construcción del pozo. Las propiedades evaluadas en Mayo de 
1996, pertenecen a un área del departamento de San Martín. La información proviene de un muestreo 
probabilístico realizado por el INCYTH - CELAA. Se midió la salinidad mediante conductividad eléctrica en 
mhos. 
 Tabla de datos: Salinidad en relación a los años de construcción del pozo. 
Salinidad Años 
1000 4 
1900 4 
2500 4 
700 1 
2400 4 
700 2 
700 1 
700 1 
1300 3 
800 3 
1200 3 
900 4 
900 4 
1800 4 
1000 4 
1000 4 
800 4 
1200 4 
1400 4 
1400 4 
1900 4 
1900 4 
1000 4 
 
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 48 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
Ejercicio 4 
 Se utiliza un molino de viento para generar corriente continua. Se reúnen datos en 45 días diferentes 
para determinar la relación entre la velocidad del viento (mi/h) y la corriente (kA). Los datos obtenidos fueron 
analizados aplicando diferentes modelos, mediante el software Infostat, y se presenta a continuación. 
Analícelos detenidamente, interprete cada uno de los modelos y extraiga una conclusión. 
Modelo Lineal 
Análisis de regresión lineal 
Variable N R² R² Aj 
Corriente 45 0,79 0,79 
 
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados 
 Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor 
const 0,83 0,11 0,60 1,06 7,34 <0,0001 
Velocidad 0,24 0,02 0,20 0,27 2,81 <0,0001 
 
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) 
 F.V. SC gl CM F p-valor 
Modelo 13,90 1 13,90 164,15 <0,0001 
Velocidad 13,90 1 13,90 164,15 <0,0001 
Error 3,64 43 0,08 
Total 17,54 44 
 
Modelo Polinómico 
Análisis de regresión lineal 
Variable N R² R² Aj 
Corriente 45 0,88 0,87 
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados 
 Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor 
const 0,09 0,16 -0,24 0,42 0,53 0,5973 
Velocidad 0,52 0,06 0,41 0,63 9 49 <0,0001 
Velocidad^2 -0,02 4,3E-03 -0,03 -0,01 -5,40 <0,0001 
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo I) 
 F.V. SC gl CM F p-valor 
Modelo 15,39 2 7,69 150,30 <0,0001 
Velocidad 13,90 1 13,90 271,49 <0,0001 
Velocidad^2 1,49 1 1,49 29,12 <0,0001 
Error 2,15 42 0,05 
Total 17,54 44 
0,9 3,8 6,7 9,5 12,4
Velocidad (mi/h)
0,1
1,0
1,8
2,6
3,4
C
o
rr
ie
n
te
 (
k
A
)
1,04 1,72 2,40 3,08 3,76
PRED_Corriente
-3,70
-2,26
-0,82
0,61
2,05
R
E
_
C
o
rr
ie
n
te
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 49 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
 
Modelo Exponencial 
Análisis de regresión lineal 
 Variable N R² R² Aj 
LN_Corriente 45 0,59 0,58 
 
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados 
 Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor 
const -0,07 0,11 -0,28 0,15 -0,63 0,5315 
Velocidad 0,14 0,02 0,10 0,17 7,85 <0,0001 
 
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) 
 F.V. SC gl CM F p-valor 
Modelo 4,69 1 4,69 61,68 <0,0001 
Velocidad 4,69 1 4,69 61,68 <0,0001 
Error 3,27 43 0,08 
Total 7,96 44 
 
Modelo Potencial 
Análisis de regresión lineal 
 Variable N R² R² Aj 
LN_Corriente 45 0,75 0,75 
 
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados 
 Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor 
const -0,52 0,11 -0,75 -0,29 -4,62 <0,0001 
LN_Velocidad 0,75 0,07 0,62 0,88 11,42 <0,0001 
 
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) 
 F.V. SC gl CM F p-valor 
Modelo 5,98 1 5,98 130,37 <0,0001 
LN_Velocidad 5,98 1 5,98 130,37 <0,0001 
Error 1,97 43 0,05 
Total 7,96 44 
0,66 1,27 1,89 2,50 3,11
PRED_Corriente
-3,36
-2,01
-0,65
0,70
2,05
R
E
_
C
o
rr
ie
n
te
Modelo Polinómico
0,05 0,45 0,84 1,24 1,63
PRED_LN_Corriente
-5,55
-3,81
-2,06
-0,31
1,44
R
E
_
L
N
_
C
o
rr
ie
n
te
Modelo Potencial
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 50 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
 
Ejercicio 5 
En cervecería el contenido proteico del mosto incide directamente en la formación de espuma. Este 
atributo es de suma importancia para el consumidor, dado que transfiere un aspecto atrayenteal servir esta 
bebida. Estos compuestos de nitrógeno son de alto peso molecular (PM por encima de los 1200), son 
principalmente proteínas neutras que representan del 2 al 4% de los compuestos nitrogenados del mosto. 
Resulta de interés encontrar si existe relación entre la espuma de la cerveza pasteurizada (expresada en 
segundos) y el contenido de nitrógeno amínico ( en ppm.) y de qué tipo es. 
 Para realizar el trabajo se tomó como unidad de muestreo una alícuota de 2,4 litros de mosto 
seleccionados en forma sistemática con un muestreador automático regulado cada 30 minutos para arrojar 50 
cm3 y 12 botellas de cerveza pasteurizada, seleccionadas al azar cada una hora. La unidad de análisis fue 100 
cm3 y una botella de cerveza pasteurizada. 
El tamaño poblacional consistió en el mosto elaborado durante el período comprendido entre los 
meses de abril y mayo de 1996 y el tamaño muestral fue 24. Los datos correspondientes a espuma y al 
conjunto nitrogenado fueron obtenidos por análisis físico-químicos estandarizados por la E.B.C. (European 
Brewery Convention) 
Tabla 1: Mantenimiento de la espuma en cerveza, en segundos, y contenido de nitrógeno amínico, en 
ppm. Mza. 1996 
Contenido de nitrógeno 
amínico 
Permanencia de la 
espuma 
203 
209 
197 
191 
207 
193 
200 
199 
202 
207 
173 
160 
190 
202 
194 
172 
191 
194 
197 
193 
191 
209 
196 
189 
240 
235 
232 
228 
236 
254 
243 
241 
245 
238 
207 
210 
215 
235 
226 
227 
222 
226 
259 
253 
254 
250 
261 
260 
-0,35 0,10 0,54 0,98 1,42
PRED_LN_Corriente
-5,98
-4,03
-2,08
-0,14
1,81
R
E
_
L
N
_
C
o
rr
ie
n
te
Modelo Exponencial
Cuadernillo de Aplicación Unidad IV - 51 
Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría - Facultad de Ciencias Agrarias – UNCuyo- Año 2020 
Ejercicio 6 
Se toma una muestra de 12 cangrejos de mar en los cuales se ha medido el peso de las branquias Y1 y 
el peso corporal Y2. Deseamos saber si hay correlación entre el peso de las branquiasy el peso de cuerpo. 
Y1 
 
Peso de 
branquias en 
miligramos 
Y2 
 
Peso de 
corporal en 
gramos 
159 14.40 
179 15.20 
100 11.30 
45 2.50 
384 22.70 
230 14.90 
100 1.41 
320 15.81 
80 4.19 
220 15.39 
320 17.25 
210 9.25 
Ejercicio 7 
 
Se realizó un estudio agrometeorológico a fin de determinar el rendimiento de maíz en base a las 
precipitaciones pluviales, principal elemento climático que condiciona el crecimiento y desarrollo del maíz en 
la zona pampeana. Se han considerado los registros disponibles para las precipitaciones en los meses de 
verano en el periodo de 1980 a 1993 en esa región y las correspondientes estadísticas sobre rendimiento de 
maíz en ton/ha. Los datos obtenidos se presentan a continuación: 
Precipitaciones por año (mm) Rendimiento del maíz (ton/ha) 
81 2.65 
79 2.22 
124 1.93 
81 2.17 
94 2.17 
81 1.66 
64 1.10 
94 3.00 
112 2.70 
89 1.75 
51 1.20 
58 1.75 
79 1.85 
71 1.15