EJERCICIO PROPUESTO

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EJERCICIO PROPUESTO
La estructura consiste en pórticos no arriostrados de concreto reforzado, con placas aligeradas y armadas en dirección Z. La estructura está construida con un concreto cuyo módulo de elasticidad es
EC = 20000 Mpa. Las dimensiones de las vigas y columnas son: Viga 1 : 0.30x0.45 m
Viga 2 : 0.40x0.45 m Columna :0. 90x0.45 m
Carga en los pisos : 1000 kg/m2 Carga en la cubierta : 700 kg/m2
Determine:
1) Las propiedades dinámicas de la edificación
2) Las fuerzas sísmicas y el correspondiente efecto en cada elemento de la estructura
Solución: 1)
Nivel 1:
L1 ≔
24 m ⋅ 10 m ↲
· 1000 kg
m2
Nivel 2:
L2 ≔
24 m ⋅ 10 m
· 1000 kg
m2
↲ = ⎛⎝2.4 ⋅ 105 ⎞⎠ kg
m1 ≔ L1 = ⎝⎛2.4 ⋅ 105 ⎞⎠ kg
Nivel 3:
m2 ≔ L2 = ⎝⎛2.4 ⋅ 105 ⎞⎠ kg
L3 ≔
24 m ⋅ 10 m
· 700 kg
m2
↲ = ⎛⎝1.68 ⋅ 105	kg
m3 ≔ L3 = ⎝⎛1.68 ⋅ 105 ⎞⎠ kg
Determinación de las ecuaciones de movimiento
⎡ m1	0	0 ⎤
⎡ u1 ⎤
⎡ k1 + k2	-k2	0
⎤ ⎡ u1 ⎤
⎢ 0	m2	0
⎥ ⋅ ⎢ u2 ⎥ +⎢
-k2
k2 + k3 -k3 ⎥ ⋅ ⎢ u2 ⎥＝0
⎢	⎥ ⎢	⎥	⎢	⎥ ⎢	⎥
⎣ 0	0	m3 ⎦ ⎣ u3 ⎦	⎣	0	-k3	k3 ⎦ ⎣ u3 ⎦
k1 ≔ 3 ⋅
12 ⋅ 20000 ⋅ MPa ⋅ ⎛ 1
 (
⎜
 
12
)⎝
· 0.90 m ⋅
0.45 m 3 ⎞
 (
⎟
)⎠ = ⎛⎝7.689 ⋅ 104 ⎞⎠ kN
4 m 3	m
 (
⎜
)12 ⋅ 20000 ⋅ MPa ⋅ ⎛ 1
12
· 0.90 m ⋅
0.45 m 3 ⎞
⎡	kN
 (
⎟
)k2 ≔ 3 ⋅
⎝
3 m 3
⎠ = ⎛⎝1.823 ⋅ 1⎢05 ⎞⎠
 (
⎢
)m
⎢
 (
⎜
)12 ⋅ 20000 ⋅ MPa ⋅ ⎛ 1 ⋅ 0.90 m ⋅
12
0.45 m 3 ⎞
⎢
⎢	kN
 (
⎟
)k3 ≔ 3 ⋅
⎝
3 m 3
⎠ = ⎛⎝1.823 ⋅ 1⎢05 ⎞⎠
 (
⎢
)m
⎢
⎢
Determinación de las frecuencias de vibracion	⎢
⎢
⎛⎡ k1 + k2	-k2	0 ⎤	⎡ m1	0	0 ⎤⎞
⎢ ⎛⎝0.86602540378443864676 ⋅ m2 ⋅ kg
w ≔ det⎜⎢ -k2	k2 + k3 -k3 ⎥ - λ ⋅ ⎢
0	m2	0
⎥⎟ solve , λ ⎢
⎜⎢	⎥	⎢
⎥⎟ ――→ ⎢
⎝⎣	0	-k3	k3 ⎦
⎣ 0	0	m3 ⎦⎠	⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ 2504.055 ⎤	⎡ 50.041 ⎤	⎢
w =⎢	97.421 ⎥ 1	ww ≔	w =⎢ 9.87 ⎥ 1	⎢ ⎛	2
⎢	⎥ s2	⎢	⎥ s
⎢ ⎝-0.86602540378443864676 ⋅ m ⋅ k
⎣ 1081.832 ⎦
⎣ 32.891 ⎦	⎢
⎢
f ≔ ww
2 ⋅ π
⎡ 7.964 ⎤	⎢
=⎢ 1.571 ⎥ 1	⎢
⎢ 5.235 ⎥ s	⎢
⎣	⎦	⎣
1	⎡ 0.126 ⎤
T ≔	=⎢ 0.637 ⎥ s
f	⎢ 0.191 ⎥
⎣	⎦
2)
Z ≔ 0.25
U ≔ 1.5
C ≔ 2.5
S ≔ 1.2
R ≔ 8
V ≔ Z ⋅ U ⋅ C ⋅ S ⋅
R
m1 + m2 + m3
= 100.448 ton