PARCIAL 2F

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA. FACULTAD DE INGENIERÍA. CICLO BÁSICO. 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS. Caracas, 19 de Febrero de 2015. Sem. 03-2015. 
 
Nombre y Apellido: _________________________________________________________________________________ 
 
C.I.: _______________________ Sección: _____________ Profesor: _____________________________________ 
 
 
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL (20%) 
CÁLCULO I 
 
 
1. Determine el dominio de la función: 
      2225lg 224   xearcsenxf x 
(5 ptos) 
 
2. Dada la función   x
x
xf





21
21
, 
a. Demuestre que  xf es inyectiva. 
(2 ptos) 
b. Halle la regla de correspondencia de  xf 1 . 
(2 ptos) 
c. Sea    2
2 2
x
x
xgf

 . Halle la regla de correspondencia de  xg 
(2 ptos) 
 
 
3. Dadas las funciones:    xarctagxf

2
 ;    2442  xxg determine, si es posible, las 
funciones:   xgf  y   xfg  . En caso de ser posible, halle la(s) regla(s) de correspondencia y 
su(s) dominio(s). 
(4 ptos.) 
 
4. A partir de las gráficas elementales y usando técnicas para graficar funciones transformadas 
(reflexión, cambios de escala, desplazamientos horizontales y verticales) construya la gráfica de la 
función  xh e indique su rango: 
   
 








724cos22
222log
212
xsix
xsix
xsix
xh

 
 
(5 ptos) 
 
 
 
 
 
 
Solución. 
 
1. 
a. 
 4,
4
04
144




x
x
x
xexe
(1 ptos) 
 
b. 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 5,1
51
323
32
92
52
925
7227
722322
7223
52225
5222
02225
2
2
2
2
22
2
2
2
2
















x
x
x
x
x
ó
Rx
x
x
Ahora
x
x
ó
ó
Rx
x
x
x
x
x
(3ptos) 
Solución Final 
 
   5/14,1  cba (1pto) 
 
2.  
12
12
21
21








x
x
x
x
xf 
a. Inyectividad: 
   
     
   
inyectivaba
bfaf
ab
ab
abbaabba
abab
b
b
a
a












22
2222
12221222
12121212
12
12
12
12
 (2ptos) 
b. Inversa: 
 
 
 
  



























1
1
2
log1
1
1
log
1
1
2
112
1212
12
12
2
x
xxf
y
y
x
y
y
yy
y
xfy
x
x
xx
x
x
 (2 ptos) 
c. Función interna: 
como          xgxgffxgff    11 entonces 
    
 
   1log
1log
2
22
log
2
2
log
1
2
1
2
log
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
1






 


























 
xxg
x
x
xx
xx
x
x
x
x
xgffxg 
 (2 ptos) 
 
 
3. 
   xarctgxf

2
 
   2442  xxg 
 
 
1
4
4
16
44
4
22
2
2



xy
x
y
 
 
 
 
   1,1

fR
RfD
 
   
   4,0
6,2


fR
gD
 (1 pto) 
Como          6,21,1gDfR entonces   xfg  no es posible. Por otra parte 
       4,04,0  RfDgR entonces si es posible   xgf  , asi: (1pto) 
          



 



 
22
442
2
442 xarctgxfxgfxgf

 (1 pto) 
 gfD  =    6,2gD 
 
 
62
242
24
44
044
2
2





x
x
x
x
x
 (1pto) 
 
 
 
4. 
     
     

,01,
27,
hR
hD
 (1pto) 
 
 
(1 pto cada función y 1 pto la gráfica final)