CARTILLA N6 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Vista previa del material en texto

MATEMÁTICA 
3º AÑO 
Profe Martinez Jorge 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una ecuación en la que aparecen funciones trigonométricas que se cumple para todos los 
valores angulares en los cuales las funciones están definidas. 
 Para resolverlas, haremos transformaciones, usando igualdades e identidades trigonométricas 
para conseguir una única razón trigonométrica para poder determinar el valor del ángulo. 
Finalmente debemos comprobar las soluciones obtenidas y quedarnos con las que cumplen la 
ecuación inicial. 
Nota 1. Las razones trigonométricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes. Hay que 
tenerlas en cuenta. 
Nota 2. Cada vuelta completa de 360° genera otro ángulo equivalente y con los mismos valores. 
Es obligatorio completar cada solución con la expresión: +360°k, siendo k un número entero. 
 
Debes intentar reducir toda la expresión a una única razón trigonométrica (que todo sean senos, 
o cosenos, por ejemplo). Cuando puedas llegar a una expresión del tipo seno(algo) = un número, 
solo tendrás que usar la función arco correspondiente (arco seno, arco tangente, etc.). 
 
Las siguientes identidades se cumplen para cualquier ángulo en el cual el denominador no sea 
cero. Estas son identidades recíprocas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identidades Trigonométricas 
 
¿Qué son las 
Identidades 
Trigonométricas? 
Las identidades trigonométricas son igualdades que 
involucran funciones trigonométricas y se verifican para 
cualquier valor permitido de la variable o variables que se 
consideren, es decir, para cualquier valor que pudieran 
tomar los ángulos sobre los cuales se aplican las 
funciones. 
MATEMÁTICA 
3º AÑO 
Profe Martinez Jorge 
2 
 
 
 
A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras identidades y 
demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si 
conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la 
medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de 
la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Las 
identidades de relaciones pitagóricas son las siguientes: 
 
 
 
 
 
Probemos las identidades de los siguientes: 
 
 Ejemplo 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
3º AÑO 
Profe Martinez Jorge 
3 
 
 
 
Ejemplo 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO 
 
1- Resuelve las siguientes ecuaciones, con identidades trigonométricas, 
 
a) 2tgx – 3 cotgx – 1 = 0 
b) cos2x – 3sen2x = 0 
c) sen(2x + 60) + sen(x + 30) = 0 
d) sen2x -cos2x = 1/2 
e) sen2x・cosx = 6sen3x 
f) 2cosx = 3tgx