9 Ecuaciones numeros Racionales

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Esc.: 4 - 180 “Inmigrantes Italianos” Matemática 2° 1° 
 
Profesor: Jorge Daniel Martinez 
 
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Ecuaciones y resolución de números racionales 
 
Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y letras ligadas mediante 
operaciones algebraicas. Las letras, cuyos valores son desconocidos, se llaman incógnitas. 
Resolver una ecuación consiste en transformar la igualdad en otra equivalente más sencilla, 
hasta obtener la solución, que es el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad inicial. 
 
Las ecuaciones que contienen expresiones racionales se llaman ecuaciones racionales. 
Por ejemplo, es una ecuación racional. 
 
Puedes resolver estas ecuaciones usando técnicas para realizar operaciones con 
expresiones racionales y los procedimientos para resolver ecuaciones algebraicas. Las 
ecuaciones racionales pueden ser útiles para representar situaciones de la vida cotidiana y 
para encontrar soluciones para problemas reales. 
 
Resolviendo ecuaciones racionales 
 
Un método para resolver ecuaciones racionales es reescribir las expresiones racionales en 
términos de un común denominador. Luego, como sabes que los denominadores son 
iguales, puedes resolver la variable. Para ilustrar esto, veamos una ecuación muy simple. 
 
 
 
Como el denominador en cada expresión es el mismo, los numeradores deben ser 
equivalentes. Esto significa que x = 2. 
 
Esto es válido también para las ecuaciones racionales como esta. 
 
 
 
Como los denominadores de cada expresión racional son los mismos, x + 4, los 
numeradores deben ser equivalentes para que la ecuación sea válida. Entonces, x – 5 = 11 
y x = 16. 
 
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Al igual que con las ecuaciones algebraicas, puedes comprobar tu solución en la ecuación 
racional original sustituyendo el valor de la variable en la ecuación y simplificar. 
 
 
 
 
 
Cuando los términos en una ecuación racional tienen denominadores distintos, resolver la 
ecuación implicará algunos pasos extra. Una manera de resolver ecuaciones racionales con 
denominadores distintos, es multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común 
múltiplo de los denominadores de todas las fracciones contenidas en la ecuación. Esto 
elimina los denominadores y convierte la ecuación racional en una ecuación polinómica. 
Aquí hay un ejemplo. 
 
Resolver la ecuación 
 
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 4 y 8. 
4 = 2 • 2 
8 = 2 • 2 • 2 
Recuerda, para encontrar el MCM, identifica la cantidad mayor de veces que cada factor 
aparece en cada factorización. 
MCM = 2 • 2 • 2 
Aquí, 2 aparece 3 veces, entonces 2 • 2 • 2, o 8, será el MCM. 
MCM = 8 
 
El MCM de 4 y 8 es también el mínimo común denominador de las dos fracciones 
 
 
 
 
Multiplica ambos lados de la ecuación por el común denominador, 8, para mantener la 
ecuación balanceada y eliminar los denominadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Simplifica y resuelve x. 
 
 
Respuesta 
 
Comprueba la solución sustituyendo 9 por x en la ecuación original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Otra manera de resolver una ecuación racional con denominadores distintos es reescribir cada 
término con un común denominador y luego simplemente crear una ecuación a partir de los 
numeradores. Esto funciona porque si los denominadores son iguales, los numeradores deben ser 
iguales. El ejemplo anterior, lo muestra este método con la misma ecuación que acabas de resolver: 
 
Multiplica el lado derecho de la ecuación por 
2 
2
 para obtener un común denominador de 8. 
 
 
(Multiplicar por 
 2 
2
 es lo mismo que multiplicar por 1, por lo que la ecuación permanece 
balanceada.) 
 
 
Como los denominadores son iguales, los numeradores deben ser iguales para que la expresión sea 
válida. 
 
Resolvemos el valor de x. 
 Respuesta