Ejercicios-de-Area-de-regiones-sombreadas-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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En el curso de razonamiento matemático se trata 
de resolver problemas de situaciones geométricas 
utilizando principios básicos de geometría y el 
razonamiento libre.
Recuerda que Área es el valor numérico que 
representa la superficie.
Fórmulas principales
S = superficie
Área de un cuadrado
L L
L
L
D
 
S = L2
S = D
2
2
Área de un rectángulo
b
h
 
S = bh
Área de un triángulo
b
h
 
S = b ⋅ h2
Área de un triángulo equilátero
L
L L
h
 
S = L
2 3
4
S = h
2 3
3 
Área de un trapecio
h
b
B 
S = B + b
2
 h
Área de un rombo
D
d
 
S = D ⋅ d2
Área de un círculo
r
 
S = πr2
Área de un sector circular
r
r
α
 
S = 
πr2α
360º
Área de una corona circular
R
r
O
 
S = π(R2 – r2)
O
O
EJERCICIOS DE ÁREA DE REGIONES SOMBREADAS
Ejemplo 1
Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado y «O» es 
centro, entonces el área de la región sombreada es:
A
B C
O
D
Resolución:
Por traslado de regiones sombreadas
A
B
R
R
S
4m
4m
S
C
O
D
Así tenemos que el área de la región sombreada es un 
triángulo, que es igual a la cuarta parte del cuadrado.
Ssomb = 4
 = 4
2
4 = 4 m
2
Ejemplo 2
Si ABCD es un cuadrado de 6 m de lado y además 
«M» es punto medio, calcula el área de la región 
sombreada.
A
B C
M D
Resolución:
No olvidar
A
B
C
S S
M
 BM: Mediana relativa a AC
A
B
C
S
S S
S
SS
G
M
G: Baricentro de ∆ABC
Del ejemplo tenemos:
A
B C
M D
3S
3S
S
S S
S
SS
Ssomb = 12
 = 6
2
12 = 3 m
2
Ejemplo 3
ABC es un triángulo de 24 m2 de área. Calcula el área 
de la región sombreada.
A
N
B
P
b
M a C3a
2b
Resolución:
No olvidar
P
Q
T
S
a R4a
4S
 
S∆QTR = 
S∆PQT
4
Del ejemplo tenemos:
S∆BCM = 
S∆ABM
3
 = 2 S
Stotal = 8s = 24 m
2
S = 3m2
∴ Ssomb = 3 m
2
Nivel I
1. Calcula el área de la región sombreada de 10 m de 
lado.
 
2. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD 
es cuadrado de lado a 12 m.
A B
D C
3. Calcula el área de la región sombreada triangular 
ABM. Si el área del triángulo ABC es 40u.
A
B
a C3a
4. Calcula el área de la región sombreada.
20
20
20
B C
A D
20
Nivel II
5. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 m. 
Calcula el área de la figura sombreada.
A
B C
D
4m
4m O
6. Calcula el área de la región sombreada.
10m
10m
Trabajando en Clase
7. Si el trapecio ABCD tiene 120m2 de área, calcula 
el área de la región sombreada (3 ⋅ AD = 5 ⋅ BC).
A
B C
D
Nivel III
8. En el sector circular calcula el área de la región 
sombreada.
9. Calcula el área de la región sombreada:
2
2
2
10. En la figura mostrada, calcula el área de la región 
sombreada.
2 4 2
42
2
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
4. Calcula el área de la región sombreada.
4
4 4
4
4 4
3. Calcula el área de la región sombreada, si el 
área de ABC es 56 u2.
A
B
5k C2k
2. En la siguiente figura el cuadrado MNRT 
tiene por lado 24 cm. Calcula es el área de la 
región sombreada.
M T
N R
1. En la figura calcula el área de la superficie 
sombreada si es un cuadrado de lado «a».
Tarea domiciliaria N° 4
Rpta :
Rpta : Rpta :
Rpta :
8. Calcula el área de la región sombreada.
4
4
7. Calcula el área de la parte achurada.
3
3
6. Si el cuadrilátero ABCD tiene 80 m2 de área, 
calcula el área de la región sombreada.
A
B
C
D
5. Calcula el área de la siguiente región som-
breada. ABCD es un cuadrado. M, N, P y Q 
son puntos medios.
A D
B
M P
N
Q6cm
C