Semana 6B - CAF2 - 2019A

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CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 2
Inducción Electromagnética
Prof. Juan Carlos Grande Ccalla
Semana 6
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la unidad el estudiante debe conocer las ecuaciones 
que gobierna el campo magnético y sus aplicaciones en 
ingeniería. 
Temas:
• Experimentos de inducción 
• Ley de Faraday 
• Fuerza electromotriz de movimiento
• Campos eléctricos inducidos
1. Experimentos de inducción
• Durante la década de 1830 Michael Faraday en Inglaterra y Joseph Henry (1797- 1878), 
quien fuera director de la Smithsonian Institution en Estados Unidos, realizaron varios 
experimentos pioneros con la fem inducida por medios magnéticos.
Experimentos de inducción
El elemento común en todos estos experimentos 
es el flujo magnético cambiante Φ𝐵 a través de la 
bobina conectada al galvanómetro.
El sentido de la fem inducida depende de 
si el flujo aumenta o disminuye. Si el flujo 
es constante, no hay fem inducida.
2. Ley de Faraday
La fem inducida en una espira cerrada es 
igual al negativo de la tasa de cambio del 
flujo magnético a través de la espira con 
respecto al tiempo.
Dirección de la fem inducida
1. Defina una dirección positiva para el vector de área Ԧ𝐴
2. A partir de las direcciones de Ԧ𝐴 y del campo magnético 𝐵 determine el 
signo del flujo magnético Φ𝐵 y su tasa de cambio 𝑑Φ𝐵/𝑑𝑡. La figura 
presenta varios ejemplos.
Dirección de la fem inducida
3. Determine el signo de la fem o corriente inducida. Si el flujo es creciente, 
de manera que 𝑑Φ𝐵/𝑑𝑡 es positiva, entonces la fem o corriente inducida es 
negativa; si el flujo es decreciente, entonces 𝑑Φ𝐵/𝑑𝑡 es negativa y la fem o 
corriente inducida es positiva.
Dirección de la fem inducida
4. Por último, determine la dirección de la fem o corriente inducida con la 
ayuda de su mano derecha. Doble los dedos de la mano derecha alrededor 
del vector , con el pulgar en dirección de Si la fem o corriente inducida en el 
circuito es positiva, está en la misma dirección de los dedos doblados. Si la 
fem o corriente inducida es negativa, se encuentra en la dirección opuesta.
Ley de Lenz
Ley de Lenz, la cual dice que cualquier efecto de inducción tiende a oponerse al cambio que 
lo ocasionó; en este caso, el cambio es el incremento en el flujo del campo del electroimán 
a través de la espira.
Si se tiene una bobina con N espiras idénticas y si el flujo varía a la misma tasa a través de 
cada espira, la tasa total de cambio a través de todas las espiras es N veces más grande que 
para una sola espira.
La dirección de cualquier efecto de la inducción 
magnética es la que se opone a la causa del 
efecto.
Problema 1
• Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares 
con radio de 4,00 cm entre los polos de un electroimán grande, donde 
el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60° con respecto 
al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0,200 T/s. ¿Cuáles 
son la magnitud y dirección de la fem inducida?
Problema 2
• Un bucle rectangular de ancho w = 3,1 cm y 
profundidad 𝑑0 = 4,8 𝑐𝑚 se retira del 
espacio entre dos imanes permanentes. A lo 
largo de todo el espacio hay un campo 
magnético de magnitud B = 0,073 T. Si el 
bucle se retira a velocidad constante de 1.6 
cm/s, ¿cuál es el voltaje inducido en el bucle 
como una función del tiempo?
Problema 3
• Un conductor circular elástico se expande a razón constante con el 
tiempo de modo que su radio está dado por 𝑟(𝑡) = 𝑟0 + 𝑣𝑡, donde 
𝑟0 = 0,100 𝑚 y v = 0,0150 m/s. El bucle tiene una resistencia 
constante de R = 12.0 Ω y está colocado en un campo magnético 
uniforme de magnitud 𝐵0 = 0,750 𝑇, perpendicular a su plano, como 
aparece en la figura. Calcule la dirección y la magnitud de la corriente 
inducida, i, en t = 5,00 s.
Problema 4
• Un alambre recto largo está colocado 
a lo largo del eje y. El alambre 
conduce una corriente en la dirección 
y positiva que cambia como una 
función del tiempo según i = 2,00 A + 
(0,300 A/s)t. Un bucle de alambre está 
colocado en el plano xy cerca del eje y, 
como presenta la figura. El bucle tiene 
dimensiones 7,00 m por 5,00 m y está 
a 1,00 m del alambre. ¿Cuál es la 
diferencia de potencial inducida en el 
bucle de alambre en t = 10,0 s?
3. Fuerza electromotriz de movimiento
Podemos tener una perspectiva más amplia sobre el origen de la fem inducida 
en estas situaciones si se consideran las fuerzas magnéticas sobre las cargas 
móviles en el conductor.
La carga continúa acumulándose en 
los extremos de la varilla hasta que 
𝐸 se hace suficientemente grande 
para que la fuerza eléctrica hacia 
abajo (con magnitud 𝑞𝐸) cancele 
exactamente la fuerza magnética 
hacia arriba (con magnitud 𝑞𝑣𝐵). De 
esta forma, 𝑞𝐸 = 𝑞𝑣𝐵, y las cargas 
están en equilibrio.
Fuerza electromotriz de movimiento
La varilla móvil se ha vuelto una fuente de fuerza electromotriz; dentro de ella, la carga
se mueve del potencial más bajo al más alto, y en lo que resta del circuito se mueve
del potencial mayor al menor. Esta fem se denomina fuerza electromotriz de movimiento,
y se denota con 𝜀.
Fem de movimiento: Forma general
Podemos generalizar el concepto de fem de movimiento para un conductor de cualquier
forma que se mueva en un campo magnético, uniforme o no (suponiendo que el campo 
magnético en cada punto no varía con el tiempo).
Problema 5
• Suponga que la varilla móvil de la figura mide 0,10 m de longitud, su 
velocidad v es de 2,5 m/s, la resistencia total de la espira es de 0,030 
Ω, y B es de 0,60 T. Calcule 𝜀, la corriente inducida y la fuerza que 
actúa sobre la varilla.
Problema 6
• Un marco rectangular de alambre 
conductor tiene una resistencia 
despreciable y ancho w, y está 
sostenido verticalmente en un campo 
magnético de magnitud B, como 
muestra la figura. Una barra de metal 
con masa m y resistencia R se coloca a 
través del marco, manteniendo 
contacto con éste. Obtenga una 
expresión para la velocidad terminal de 
la barra si se deja que ésta caiga 
libremente a lo largo de este marco 
empezando a partir del reposo. Ignore 
la fricción entre los alambres y la barra 
de metal.
4. Campos eléctricos inducidos
Cuando un conductor se mueve en un campo magnético, la fem inducida se 
entiende en términos de fuerzas magnéticas que actúan sobre las cargas del 
conductor.
Pero una fem inducida también se presenta cuando hay un flujo cambiante a 
través de un conductor fijo.
Un solenoide largo y delgado, con área de sección transversal A y n espiras por 
unidad de longitud, está rodeado en su centro por una espira conductora 
circular. 
El galvanómetro G mide la corriente en la espira. Una corriente I en el 
devanado del solenoide establece un campo magnético 𝐵 a lo largo de su eje, 
como se indica, con magnitud B.
Campos eléctricos inducidos
Problema 7
• Suponga que el solenoide largo de la figura a tiene 500 espiras por 
metro, y que la corriente en éstas crece a razón de 100 A/s. El área de 
la sección transversal del solenoide es de 4,00 𝑐𝑚2 = 4,0 ×
10−4 𝑚2. a) Encuentre la magnitud de la fem inducida en la espira de 
alambre afuera del solenoide. b) Calcule la magnitud del campo 
eléctrico inducido dentro de la espira si su radio es de 2,0 cm.
Clase siguiente
• Inductancia
• https://www.youtube.com/watch?v=bFkixtbTF0g
• https://www.youtube.com/watch?v=8StI9hOu6fk
https://www.youtube.com/watch?v=bFkixtbTF0g
https://www.youtube.com/watch?v=8StI9hOu6fk
BIBLIOGRAFÍA
• Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. 
Volumen II. México. Ed. Thomson. 
• Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
Gracias