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P_Sem2_Ses6_Potencial

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Energía Potencial
Potencial Eléctrico
Cálculo aplicado a la física 2
Semana 02 – Sesión 03
LOGROS
✓Al finalizar la sesión identifica el
potencial Eléctrico debido a una
carga o distribuciones de carga
discreta o continua e identifica las
líneas y/o superficies equipotenciales
de las distribuciones de carga.
AGENDA
✓Energía potencial eléctrico.
✓Potencial eléctrico
✓Superficies
equipotenciales.
Energía potencial eléctrico
Sabemos que cuando tenemos un objeto
con masa, debido a su ubicación dentro
de un campo gravitatorio este objeto
poseerá una energía potencial
gravitatoria.
De la misma manera, un objeto con carga eléctrica
tendrá una energía potencial eléctrica cuando se
encuentre dentro de un campo eléctrico.
La carga negativa se
desplaza en la dirección
de E:
• El campo realiza trabajo
negativo sobre la carga.
• U aumenta.
La carga negativa se
desplaza en la dirección
opuesta de E:
• El campo realiza trabajo
positivo sobre la carga.
• U disminuye.
Energía potencial eléctrico
=
F
E
q
→
=  =  
b b
a b
a a
FW dEdr q r
F dr
b
r
a
r
→
= − = −
a b a b
W U U U
El trabajo que la fuerza eléctrica para trasladar a lo largo
de un camino arbitrario una pequeña carga q entre dos
puntos a y b
El trabajo de la fuerza eléctrica no depende del camino que se
toma para ir del punto a al punto b, por lo que la fuerza
eléctrica es una fuerza conservativa. El trabajo de una fuerza
conservativa se puede expresar como una diferencia de
energías potenciales
Energía Potencial Eléctrico
=
F
E
q
→
=  =  
b b
a b
a a
FW dEdr q rF dr
b
r
a
r
→
= − = −
a b a b
W U U U
 = − 
b
a
EU q dr
Recordemos que en SI la energía se mide en Joule [J]. El
comportamiento de la energía potencial eléctrica
dependerá de la forma del campo eléctrico.
Energía potencial Eléctrico
Energía potencial eléctrica en un campo eléctrico uniforme:
rU qEr=
La carga q se desplaza
de 𝑎 a 𝑏 a lo largo de
una línea radial desde Q Δ𝑈 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 = −𝑞න
𝑎
𝑏
𝐸. 𝑑 Ԧ𝑟 = −𝑞𝐸න
𝑎
𝑏
𝑑𝑟
Δ𝑈 = −𝑞𝐸(𝑟𝑏 − 𝑟𝑎)
Δ𝑈 = 𝑞𝐸𝑟𝑎 − 𝑞𝐸𝑟𝑏
=
2
ˆ
Q
k
r
E r
Energía potencial Eléctrico
Energía potencial eléctrica en un campo eléctrico
generado por una carga puntual:
 
− = −  = − = − 
 
  2
1 1 1
b b
a b
a ba a
U U q dr kqQ dr kqQ
r r r
E
r
kqQ
U
r
=
=
2
ˆ
Q
k
r
E r
Ejemplo 1
Dos cargas puntuales se localizan en el eje x, q1= - e en x = 0 y q2=+ e en x = a.
a) Determine el trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar una
tercera carga puntual q3=+e del infinito a x = 2a.
b) Determine la energía potencial total del sistema de tres cargas.
Potencial Eléctrico
U
V
q
=
J
1 1Volt 1V
C
 
= = 
 
 = − = − 
b
b a
a
EV V V dr
Potencial eléctrico en un campo eléctrico uniforme:
rV Er=
Potencial eléctrico en un campo eléctrico generado por una carga puntual:
r
kQ
V
r
=
El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es una magnitud que
se define como la energía potencial eléctrica por unidad de carga.
Potencial Eléctrico
El voltaje de esta batería es igual a la diferencia de
potencial 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 entre su terminal positiva (punto a)
y su terminal negativa (punto b)+
-
a
b
Superficies Equipotenciales
𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐸
𝐴
𝐵
Una superficie equipotencial es aquella en la cual todos sus puntos tienen el mismo potencial
eléctrico, por lo que el trabajo realizado para transportar una carga eléctrica de un punto a otro sobre
dicha superficie es nulo. El campo eléctrico y las superficies equipotenciales son
perpendiculares.
o
AB
AB
q
W
VV =−
BA VV = 0=ABW
Las superficies equipotenciales de
esta carga puntual son cascarones
esféricos
Potencial Eléctrico
Potencial debido a una distribución de carga continua
En este problema, se toma un elemento de carga dq, y se calcula el potencial dV en un punto
P situado a una distancia r de este elemento. El potencial en P debido a la distribución se
obtiene realizando la integral
Q
dq
V k
r
= 
P
dq
r̂
r
Q
Ejemplo 2
( )
P
dq dq
V r k k
r r a
= =
− 
Calcule el potencial eléctrico de un anillo cargado uniformemente con carga Q.
22 ax
kQ
V
+
=
Solución:
Ejemplo 3
( )
1 2
2 2
0
2
a
k rdr
V dV
x r
 
= =
+
 
Calcule el potencial producido por un disco de radio a con carga Q distribuida
uniformemente sobre todo la superficie.
2 2
2
02
Q
V x a x
a
 = + −
 
Solución:
a
Potencial Eléctrico
Campo y Potencial Eléctrico de Distribuciones de Carga
Potencial Eléctrico
Campo y Potencial Eléctrico de Distribuciones de Carga
NO OLVIDAR!
Recuerda
✓ Un objeto tiene energía potencial
eléctrica si está ubicado dentro de
un campo eléctrico.
✓ Potencial eléctrico es la energía
potencial por unidad de carga.
✓ Una superficie equipotencial es
aquella donde todos los puntos
tienen el mismo potencial eléctrico.
✓ Las superficies equipotenciales son
perpendiculares a líneas de campo
eléctrico.
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. 
México. Ed. Thomson. 
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. 
Continental. 
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria 
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano.

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