4 Razon Trigonometricas

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Escuela N° 4-180 “Inmigrantes Italianos” Matemática 5° 1° 
 
 
Profesor: Martinez Jorge Página | 1 
 
Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo 
 
En un triángulo rectángulo, se llaman razones trigonométricas a aquellas que se establecen 
entre las medidas de sus lados. Cada razón trigonométrica se relaciona con algunos de los 
ángulos agudos del triángulo rectángulo. Las razones trigonométricas asociadas a un ángulo 
α son 6, se denominan: coseno de α, seno de α, tangente de α, secante de α, cosecante 
de α y cotangente de α, y se abrevian: cos α, sen α, tan α, sec α, csc α, cot α, 
respectivamente. Las definiciones son las siguientes: 
 
Coseno de α: 
 
El coseno del ángulo α se define como la razón entre 
el cateto adyacente al ángulo α y la hipotenusa: 
 
𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
 
 
Seno de α: 
 
E l seno del ángulo α se define como la razón entre 
el cateto opuesto al ángulo α y la hipotenusa: 
 
𝐬𝐞𝐧 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
 
 
Tangente de α: 
 
La tangente del ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el 
cateto adyacente a α: 
 
𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
 
 
Secante de α: 
 
La secante del ángulo α se define como la razón 
entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo 
α. 
 
𝐬𝐞𝐜 𝜶 =
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
 
 
Cosecante de α: 
 
La cosecante del ángulo α se define como la razón 
entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo α. 
 
𝐜𝐬𝐜 𝜶 =
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
 
 
Cotangente α: 
 
La cotangente del ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente al ángulo y 
el cateto opuesto a α. 
 
𝐜𝐨𝐭 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
 
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Trabajando con los Ángulos Agudos de un Triángulo Rectángulo 
 
 Todo triángulo rectángulo posee dos ángulos agudos. 
 En un triángulo, la suma de sus ángulos interiores es 180°. 
 Un triángulo rectángulo tiene unos de su ángulo recto (mide 90º). 
 En un triángulo rectángulo, los ángulos que no son rectos, son ángulos agudos (su 
medida es mayor que 0º y menor que 90º) 
 
Relación entre el seno y la cosecante del ángulo agudo α del triángulo rectángulo. 
 
Seno: Cosecante: 
 
El seno del ángulo α es la razón La cosecante del ángulo α es la 
entre el cateto opuesto al ángulo razón entre la hipotenusa y el 
α y la hipotenusa: cateto opuesto al ángulo α: 
 
𝐬𝐞𝐧 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
 𝐜𝐬𝐜 𝜶 =
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
 
 
𝒔𝒆𝒏 𝜶 =
𝒂
𝒄
 𝒄𝒔𝒄 𝜶 =
𝒄
𝒂
 
 
Relación entre el coseno y la secante del ángulo agudo del triángulo rectángulo. 
 
Coseno: Secante: 
El coseno del ángulo α es la razón La secante del ángulo α es la razón 
entre el cateto adyacente al entre la hipotenusa y el cateto 
ángulo α y la hipotenusa: adyacente al ángulo α: 
 
𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
 𝐬𝐞𝐜 𝜶 =
𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
 
 
𝒄𝒐𝒔 𝜶 =
𝒃
𝒄
 𝒔𝒆𝒄 𝜶 =
𝒄
𝒃
 
 
Relación entre la tangente y la cotangente del ángulo agudo α del triángulo 
rectángulo. 
 
Tangente: Cotangente: 
La tangente del ángulo α es la La cotangente del ángulo α es la 
razón entre el cateto opuesto al razón entre el cateto adyacente 
ángulo α y el cateto adyacente: al ángulo α y el cateto opuesto a 
 este: 
𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
 𝐜𝐨𝐭 𝜶 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
 
 
𝒕𝒂𝒏 𝜶 =
𝒂
𝒃
 cot 𝜶 =
𝒃
𝒂