S03 s1 - PPT Repaso de Integrales

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Bienvenidos estimados y estimadas 
estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
¿con qué tipo de las manzanas se identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Datos/Observaciones
Recogemos nuestros Saberes Previos
¿Qué es la derivada? 
¿Qué es la integral?
Inicio
¿Qué es una integral según el video?
Para la ingeniería en general, es fundamental el
uso del cálculo integral. Este es parte
fundamental en el cálculo de superficies,
volúmenes y otras medidas que pueden estar
determinadas, y suelen estarlo, por una
función.
Es de esta forma que los ingenieros logran
hacer los cálculos complejos en forma correcta
y eficaz para construir infraestructura y
tecnología, de la cual mucha de ella es utilizada
por gran parte de la población actual.
Utilidad
CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
INTEGRALES 
(Semana 03 – Sesión 1)
Datos/Observaciones
Logros de la Sesión
Al finalizar la sesión de aprendizaje, los estudiantes resuelven
ejercicios y problemas aplicando las reglas del cálculo integral.
Utilidad
✓ Integral definida.
✓ Integral indefinida.
✓ Ejercicios.
✓ Cierre.
AGENDA
¿conocen alguna herramienta matemática para calcular el área 
encerrada?
Datos/Observaciones
Integral Indefinida
Transformación
Definición
Se dice que una función 𝐹 es una antiderivada de una función 𝑓 sobre algún intervalo 𝐼 si 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥) para toda 𝑥
en 𝐼.
Ejemplo
Una antiderivada de 𝑓(𝑥) = 4𝑥 es 𝐹 𝑥 = 2𝑥2 + 7
Definición
Una función puede tener varias antiderivadas, por ejemplo 𝐹(𝑥) = 2𝑥2 + 7 , 𝐺(𝑥) = 2𝑥2 + 16 y 𝐻 𝑥 = 2𝑥2 +
𝜋 son antiderivadas de 𝑓(𝑥) = 4𝑥.
Propiedad
Si 𝐺′(𝑥) = 𝐹′(𝑥) para toda 𝑥 en algún 𝐼, entonces 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para toda 𝑥 en 𝐼.
Es decir, las antiderivadas difieren por una constante.
Datos/Observaciones
Integral Indefinida
Transformación
Si 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥), la antiderivada más general de 𝑓 se representa por: 
න𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶
Se lee, la integral indefinida de 𝒇(𝒙) respecto a x.
Integrando
Constante 
de 
integración
Signo de 
integral 
Variable de 
integración 
Datos/Observaciones
Integral Indefinida
Transformación
Datos/Observaciones
Integral Indefinida
Transformación
sin( ) cos( )x dx x c= − +
cos( ) sin( )x dx x c= +
2sec ( ) tan( )x dx x c= +
2csc ( ) cot( )x dx x c= − +
tan( ) ln | cos( ) |x dx x c= − +
cot( ) ln | sin( ) |x dx x c= +
sec( ) ln | sec( ) tan( ) |x dx x x c= + +
csc( ) ln |csc( ) cot( ) |x dx x x c= − +
sec( ) tan( ) sec( )x x dx x c= +
csc( )cot( ) csc( )x x dx x c= − +
2 2
1 1
arctan
x
dx c
x a a a
 
= + 
+  

Datos/Observaciones
¿Integrar y derivar corresponden al mismo proceso?
Transformación
Datos/Observaciones
Ejemplo 1
1) Calcular 
−++−= dxx
x
xxI )4
3
2
3( 22/13
Datos/Observaciones
Ejemplo 2
2) Calcular 2
2
4
(sin sec ( ) )
2
xI x x e dx
x
= + − +
+
Datos/Observaciones
Ejemplo 3
Encuentre 𝑓(𝑥) si:
ቊ
𝑓′ 𝑥 = 𝑥 − 𝑒𝑥
𝑓 0 = 2
Datos/Observaciones
Ejemplo 4
Calcular: = dxxeI
x2
Datos/Observaciones
Ejemplo 5
Calcular: = dxxx
I
3ln
1
Datos/Observaciones
Ejemplo 6
න
1
𝑥2 + 2𝑥 + 3
𝑑𝑥
Datos/Observaciones
Ejemplo 7
Encuentre 𝑓(𝑥) si:
ቊ
𝑓′ 𝑥 = sen 2𝑥 − tan 3𝑥
𝑓 0 = 1
Practicando
Calcular la siguiente integral:
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
básicas
definidas
de las 
e
✓ Las reglas 
integrales 
indefinidas.
✓El área bajo la curva se puede 
determinar con la integral.
NO OLVIDAR NO OLVIDAR!
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27