S12 s1-Material-solucionario

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Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
Prof. Ulices Fernandez Apolinario
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Responda a la siguiente pregunta:
¿Geométricamente la derivada 
representa la pendiente de una 
recta?
a) Secante
b) Tangente
¿Qué es una derivada según el video?
https://www.youtube.com/watch?v=AzTGmJGIpI8
En matemáticas utilizamos
derivadas para estudiar el
comportamiento de las funciones,
hallar los intervalos de crecimiento,
de decrecimiento, los máximos y
mínimos relativos y absolutos, los
intervalos de concavidad y
convexidad, los puntos de inflexión.
Pero las aplicaciones de las
derivadas no se reducen al ámbito
matemático, también se aplica a la
física, química, biología, las
ingenierías.
UTILIDAD
Derivada e Integral Definida
Semana 12 – Sesión 1
Cálculo aplicado a la física 1
✓Al término de la sesión de aprendizaje el
estudiante aplica la derivada e integral
definida para resolver ejercicios concretos.
Logros
Agenda
✓Derivada.
✓Integral Definida.
✓Ejercicios.
✓Cierre.
¿Cómo son las rectas con respecto a la curva?
La Derivada: problema de la recta tangente
𝒎𝒕𝒂𝒏 = 𝒍𝒊𝒎𝒉→𝟎
𝒇 𝒄 + 𝒉 − 𝒇 𝒄
𝒉
𝒎𝒔𝒆𝒄 =
𝒇 𝒄 + 𝒉 − 𝒇 𝒄
𝒉
De acuerdo a la REA es el “valor
límite de la relación entre el
incremento del valor de una
función y el incremente de la
variable independiente, cuando
este tiende a cero” y
geométricamente nos permite
calcular la pendiente de una recta
tangente a la gráfica de una fusión
en un punto.
La Derivada: problema de la recta tangente
𝒎𝒕𝒂𝒏 = 𝒍𝒊𝒎𝒉→𝟎
𝒇 𝒄 + 𝒉 − 𝒇 𝒄
𝒉
𝒎𝒔𝒆𝒄 =
𝒇 𝒄 + 𝒉 − 𝒇 𝒄
𝒉
De acuerdo a la REA es el “valor 
límite de la relación entre el 
incremento del valor de una 
función y el incremente de la 
variable independiente, cuando 
este tiende a cero” y 
geométricamente nos permite 
calcular la pendiente de una recta 
tangente a la gráfica de una fusión 
en un punto.
𝒎𝒕𝒂𝒏 = 𝒍𝒊𝒎𝒉→𝟎
𝒇 𝒄 + 𝒉 − 𝒇 𝒄
𝒉
𝒎𝒔𝒆𝒄 =
𝒇 𝒄 + 𝒉 − 𝒇 𝒄
𝒉
De acuerdo a la REA es el “valor
límite de la relación entre el
incremento del valor de una
función y el incremente de la
variable independiente, cuando
este tiende a cero” y
geométricamente nos permite
calcular la pendiente de una recta
tangente a la gráfica de una fusión
en un punto.
Reglas de Derivación
Regla de la Cadena
Integral Definida
Si f es positiva, la integral definida nos da el área de la región comprendida entre 
la curva y = f(x) y el eje x, en el intervalo [a; b]
Suma de las áreas de un
conjunto de rectángulos cuyas
alturas vienen dadas por los
valores de una función y cuya
bases tienen longitudes
infinitesimales
Si F es cualquier anti-derivada de f, entonces:
A esta expresión se le conoce 
como Regla de Barrow.
Propiedades de la integral definida
Ejemplo 1
Determine el trabajo de:
𝑾 = න
𝟎
𝟑
𝟒𝟎𝒙𝟏𝒅𝒙
𝑾 =
𝟒𝟎𝒙(𝟏+ 𝟏 )
(𝟏 + 𝟏)
𝟑
𝟎
𝑾 = 𝟐𝟎𝒙𝟐
𝟑
𝟎
𝟏 + 𝟏
𝟏 + 𝟏
𝑾 = 𝟐𝟎(𝟑)𝟐−𝟐𝟎(𝟎)𝟐
𝑾 = 𝟏𝟖𝟎
Ejemplo 2
El trabajo requerido para alargar el resorte de 2,0 cm hasta 5,0 cm, está dado por:
𝑾 = න
𝟎,𝟎𝟐
𝟎,𝟎𝟓 𝟐 𝟓𝟎𝟎
𝟑
𝒙𝟏𝒅𝒙
𝑾 =
𝟐 𝟓𝟎𝟎
𝟑
𝒙(𝟏 +𝟏)
(𝟏 + 𝟏)
𝟎, 𝟎𝟓
𝟎, 𝟎𝟐
𝑾 =
𝟐 𝟓𝟎𝟎
𝟔
𝒙𝟐
𝟎, 𝟎𝟓
𝟎, 𝟎𝟑
𝟏 + 𝟏
𝟏 + 𝟏
𝑾 =
𝟐 𝟓𝟎𝟎
𝟔
(𝟎, 𝟎𝟓)𝟐−
𝟐 𝟓𝟎𝟎
𝟔
(𝟎, 𝟎𝟑)𝟐
𝑾 =
𝟐
𝟑
= 𝟎, 𝟔𝟕
Practicando
Alternativas
𝑐) 5/4
a) 4/3
𝑏) 3/4
Calcular el valor de la siguiente integral:
න
0
1
𝑥2 − 4𝑥 + 3 𝑑𝑥
Cierre
Con que nombres se le conoce a la derivada:
NO OLVIDAR!
✓La integral definida permite 
determinar magnitudes físicas que 
no necesariamente son temporales.
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. 
Continental.
BIBLIOGRAFÍA
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