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Fluidos reales: introducción y ejemplo
Fluidos reales
Un fluido real presenta rozamiento con las paredes de la cañería, y entre las dis�ntas "capitas" de fluido. A
este "rozamiento" lo llamamos viscosidad. Estas fuerzas de rozamiento, o también, "fuerzas viscosas",
realizan trabajo y debido a eso ya no es válida la ecuación de Bernoulli.
Consideremos un caño cilíndrico horizontal por donde circula un fluido viscoso e incompresible. Si hacemos
un corte transversal de la sección, a baja velocidad, se observa que la rapidez �ende a cero cerca de las
paredes del tubo, y aumenta a medida que nos movemos hacia el centro del conducto. Se forman capas
cilíndricas concéntricas de fluido con igual velocidad, en estos casos decimos que el flujo es “laminar”: las
velocidades son paralelas a las paredes del tubo y cada capa de fluido permanece a igual distancia, no se
mezclan entre sí . [A medida que la velocidad del fluido aumenta se producen “turbulencias”, parecido a la
estela de una lancha con torbellinos y remolinos. El estudio del flujo turbulento es mucho más di*cil que el
del laminar y no lo trataremos aquí.]
Entonces, si pudiéramos medir la velocidad de las dis�ntas par,culas dentro del caño, en el caso de flujo
laminar, veríamos algo así:
Las flechitas representan las velocidades de las par,culas en el interior del caño... las par,culas que van por
el medio del caño son las más rápidas, y la velocidad es menor para las par,culas que fluyen más cerca de
las paredes. Esto contrasta con el "perfil de velocidades" para un caño horizontal por donde pasa un fluido
ideal, en este caso las velocidades serían así:
Así que, en un fluido real, vemos que no hay una velocidad única. El caudal Q va a seguir expresándose
como:
Q = V . S
pero ahora V es una velocidad promedio en la sección S. En adelante, cada vez que hablemos de "velocidad
del fluido" para un fluido real, nos estaremos refiriendo a dicha velocidad promedio.
Conservación del caudal
Vamos a trabajar con fluidos reales en estado estacionario, es decir que las variables (velocidad, presión,
etc.) medidas en un punto dado, no dependen del �empo (si podrían depender de la posición, pero si
fijamos una posición, al transcurrir el �empo los valores son los mismos).
En estado estacionario, sigue valiendo la conservación del caudal, así que, sigue valiendo:
Qentrante = Qsaliente
Cómo va cambiando la presión en un fluido viscoso
Consideremos un fluido real e incompresible, en estado estacionario, fluyendo por un único caño horizontal
de sección uniforme circular, en régimen laminar (no turbulento). 
Estudiamos un caño de radio r y longitud L, que avanza con velocidad promedio v (ver figura). Llamaremos
pe a la presión a la entrada del caño, y ps a la presión a la salida de dicho caño.
Si evaluamos la velocidad de una par,cula ubicada en una dada línea de corriente, en dis�ntas secciones
del líquido, y en dis�ntos instantes, no va a cambiar. Recordar que el régimen es estacionario, además, el
caño �ene sección uniforme. Entonces: cada par,cula dentro del caño, realiza un MRU.
¿Cómo puede ser que, habiendo rozamiento, las par,culas no se vayan frenando? Consideremos un trocito
de línea de corriente, dentro de ese caño. El trocito comienza en una ubicación x, �ene longitud Δx (o sea
que llega hasta x + Δx), �ene sección ΔS, y sus par,culas �enen una cierta velocidad V:
Ese trocito se está desplazando horizontalmente -de izquierda a derecha en nuestra figura- con MRU debido
a que la velocidad V no cambia con el �empo. Entonces, la suma de fuerzas sobre él �ene que ser cero,
tanto horizontalmente como ver�calmente. Nos interesa la ecuación en x.
¿Qué fuerzas horizontales hay aplicadas sobre el trocito de línea de corriente? 
* Las par,culas que están justo a la izquierda, hacen una fuerza hacia la derecha ( F1 ). Vale F1 = p(x). ΔS. 
* Las par,culas que están justo a la derecha, hacen una fuerza hacia la izquierda ( F2 ). Vale F2 = p(x+ Δx). ΔS
* Hay una fuerza de "rozamiento" que hacen las capas superior e inferior, debido a la viscosidad; esta fuerza
apunta hacia la izquierda. La llamamos Froz.
Entonces queda:
Σ Fx = 0 F1 - F2 - Froz = 0 Por lo tanto: F1 - F2 = Froz
Reemplazando F1 y F2 p(x) . ΔS - p(x + Δx) . ΔS = Froz
 [ p(x) - p(x + Δx) ] . ΔS = Froz
Para que esta igualdad sea posible, el miembro izquierdo debe ser posi�vo, es decir: ¡¡las par,culas que
están a la izquierda del trocito en estudio, �enen que hacer más fuerza que las que están a la derecha!!
(ojo, recordemos que nuestro fluido va de izquierda a derecha). Y para que esto pase, �ene que ser:
p(x) - p(x + Δx) > 0, o sea que: p(x) > p(x + Δx)
Para decirlo fácil: las par,culas no se frenan porque de un lado, sufren más presión que del otro... de forma
tal que la presión va disminuyendo gradualmente a medida que el fluido avanza.
Entonces, para el caño completo, �ene que cumplirse que la presión de entrada es mayor que la presión
de salida:
pe > ps
Ley de Poiseuille
Llamaremos Δp = (pe - ps) , es decir, Δp es la diferencia de presión entre los extremos del caño mencionado.
Puede demostrarse -omi�remos esa demostración aquí- que la diferencia Δp es directamente proporcional
al caudal Q, esto se expresa matemá�camente:
Δ p = R . Q 
donde a R la llamamos resistencia hidrodinámica del caño, y se expresa:
donde L y r son la longitud y el radio del caño, respec�vamente, y a η se lo llama coeficiente de viscosidad 
del fluido. 
Observando la úl�ma expresión resaltada, se ve que la resistencia hidrodinámica del caño depende
solamente:
1) de la geometría del tubo, es decir, de sus dimensiones: longitud y radio
2) de cuán viscoso es el líquido ( esto está dado por el coeficiente η )
La resistencia hidrodinámica no cambia si no se cambian las dimensiones del caño ni el 3po de líquido
que circula... es decir que si aumentamos (o disminuimos) el caudal, sin cambiar el líquido, y sin cambiar
las dimensiones del caño, cambia Δp, pero R sigue tomando el mismo valor.
Unidades
En el sistema MKS, las unidades de resistencia son: [R] = Pa . s/m^3
Las unidades del coeficiente de viscosidad en el sistema MKS son: [η] = Pa . s.
Muchas veces la viscosidad se da en la unidad poise (P). Por definición: 1 P = 0,1 Pa . s. También se usa 
el cen�poise (submúl�plo de la anterior): 1 cP = 0,01 P = 0,001 Pa . s
A temperatura ambiente, la viscosidad del agua es aproximadamente ηagua = 0,001 Pa . s = 1 cP. (En los 
problemas, si tenemos la viscosidad en Poise, conviene pasarla a Pa . s, para así trabajar en el sistema MKS).
Otras expresiones equivalentes para la resistencia hidrodinámica
La expresión dada al comienzo está dada en función de L y el radio r... pero también puede expresarse en 
términos del diámetro D (D = 2 . r). Reemplazando r = D/2 en la ecuación original de R, y operando, queda:
A veces es conveniente expresar R en función de la sección del caño S. La sección es circular, por lo tanto se 
calcula como:
donde r es el radio del caño. Si en la primera expresión de R mul�plicamos numerador y denominador por 
π, en el denominador queda π^2 . r^4, esto es, el cuadrado de la sección. Entonces, la resistencia R puede 
expresarse:
Notar que en esta úl�ma expresión, la sección está elevada al cuadrado... en cambio, si se escribe R en 
función del radio, queda inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio.
Disipación de potencia en un fluido viscoso
La potencia disipada, es el trabajo por unidad de �empo de las fuerzas viscosas (fuerzas de rozamiento) que
actúan sobre el líquido que va por el caño.
Al trabajo de las fuerzas de rozamiento en un caño de longitud L, lo calculamos:
W = Frozamiento . L . cos(180°) = - Frozamiento . L
Pero, ¿a qué es igual esa fuerza de rozamiento? Si hacemos, para el caño completo, el mismo razonamiento 
quehicimos antes para un trocito de línea de corriente (es decir, si planteamos que la sumatoria de fuerzas 
en x da cero), queda que:
F(lado izquierdo) - F(lado derecho) - Frozamiento = 0
Las fuerzas anteriores son ejercidas: 
* por la zona ubicada en x < 0 sobre la entrada del caño, hacia la derecha; vale F(lado izquierdo) = pe . S
* y por la zona ubicada en x > L, sobre la salida del caño, hacia la izquierda; vale F (lado derecho) = ps . S
Reemplazando:
Frozamiento = pe. S - ps . S = (pe - ps) . S
Por lo tanto:
W = - (pe - ps) . S . L = - (pe - ps) . Volumen (ya que S . L = Volumen del caño)
Por convención, en este tema vamos a tomar a la potencia en valor absoluto, es decir, tomamos:
P(disipada) = |W| / Δt = (pe - ps) . Volumen / Δt 
P(disipada) = Δp . Q 
Comparación con un caño horizontal de sección uniforme por donde pasa un fluido ideal
Notar que, si tuviéramos, en un fluido ideal, un flujo estacionario, laminar e irrotacional, en un caño único, 
también horizontal, y de sección constante, valdría el Teorema de Bernoulli, y entonces tendríamos que:
Pero como el
caño es horizontal, he = hs, y como la sección del caño es constante, valdría ve = vs... esto lleva a la 
siguiente conclusión (fluido ideal, un sólo caño horizontal, sección constante):
Es decir que no hay caída en la presión, a diferencia del caso de un fluido viscoso, donde sí la hay.
Gráfico de presión en función de la posición x
Tomemos de una coordenada x que aumenta en el
sen�do del flujo (ver figura).
En un fluido viscoso, a medida que el flujo avanza,
sabemos que la presión va disminuyendo en forma
gradual. Veamos cómo es esa variación:
Si planteamos la Ley de Poiseuille entre el punto ubicado en x = 0, y el punto ubicado en un cierto "x"
arbitrario, tendremos que tomar solamente la longitud desde 0 hasta x, es decir: x (y NO la L total). Y la
variación de presión, la tomamos sólo entre 0 y x. Es decir: estamos planteando la Ley de Poiseuille sólo
para un trozo de caño, y no para todo. Haciendo eso, queda la siguiente ecuación:
p(x)�p(0)=Q .
8π η x
r
4
Reacomodando factores y despejando p(x):
p(x)=p(0)+
8π ηQ
r
4
x
Si aplicamos esta expresión para dis�ntos
valores de x del mismo caño, en una misma
situación -es decir: Q es siempre el mismo-,
vemos que la presión varía en forma lineal con
x, es decir que el gráfico de p en función de x,
queda una recta:
Aplicación: cómo cambia la resistencia al cambiar un caño por otro
Ejercicio: "Un caño recto que conduce agua se cambia por otro también para agua, que �ene la mitad de 
largo y la mitad de área de sección transversal que el anterior. 
La resistencia hidrodinámica del nuevo caño, con respecto a la del primero: 
a) es el doble b) es la misma 
c) es la mitad d) es menos de la mitad
e) es más del doble f) no puede decirse sin más datos".
Notemos que en este problema nos están mencionando dos situaciones separadas:
1) primero el fluido circula por un cierto caño
2) Y después se quita el caño anterior, y el mismo fluido circula por otro caño diferente
O sea, no se encuentran los dos caños colocados al mismo �empo conectados entre sí - sino que son dos 
situaciones diferentes.
Entonces, lo que haremos es plantear ecuaciones para cada situación por separado. Como lo que tenemos 
que comparar son resistencias, expresamos R para cada caño, y por conveniencia elegiremos la expresión 
en función de la longitud y de la sección:
1) Para el primer caño la longitud es L y la sección es S:
 (1)
2) Para el segundo caño, la longitud es la mitad de la anterior (L/2) y la nueva sección también es la mitad 
de la anterior (S/2):
Nos convendría operar algebraicamente un poquito para que quede más "linda" la expresión de R2:
- El "2" que está dividiendo a L en el numerador, puede quedar en el denominador de la fracción principal.
- Si distribuimos el cuadrado del denominador: (S/2)2 = S2/4, queda un 4 abajo de todo, y podemos pasarlo 
mul�plicando al 8 que está arriba.
Haciendo todo esto, queda:
R
2
=
32π η L
2S
2
=
16 π η L
S
2
 (2)
Comparando (2) con (1), está a la vista que:
R2 = 2 . R1
Por lo tanto, la resistencia del nuevo caño es el doble de la del segundo, así que la respuesta correcta es a).