MARATON INDENTIDADES

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TRIGONOMETRÍA 
CÉSAR TOCAS V.
2
IDENTIDADES 
TRIGONOMÉTRICAS I
Identidades trigonométricas recíprocas:
3
Identidades trigonométricas por divisón:
Identidades trigonométricas pitagóricas:
6
Observación:
En la figura:
7
PRODUCTOS NOTABLES
𝒙 + 𝒚 𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝟐𝒙𝒚
𝒙 − 𝒚 𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟐𝒙𝒚
𝒙 + 𝒚 𝟐 + 𝒙 − 𝒚 𝟐 = 𝟐(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐)
𝒙 + 𝒚 𝟐 − 𝒙 − 𝒚 𝟐 = 𝟒𝒙𝒚
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = (𝒙 + 𝒚)(𝒙 − 𝒚)
𝒙𝟑 + 𝒚𝟑 = (𝒙 + 𝒚)(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒙𝒚)
𝒙𝟑 − 𝒚𝟑 = (𝒙 − 𝒚)(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒙𝒚)
𝑺𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔:
𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 − 𝑪𝒐𝒕𝒈𝟐 = 𝟏
𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 + 𝑪𝒐𝒕𝒈𝟐 = 𝟒
𝟐𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 = 𝟓
𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 =
𝟓
𝟐
𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙 =
𝟐
𝟓
+
𝑬 =
𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑪𝒐𝒔𝒙
+
𝑪𝒐𝒔𝒙
𝟏 + 𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑬 =
𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙 + 𝑺𝒆𝒏𝒙 + 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙
𝑪𝒐𝒔𝒙(𝟏 + 𝑺𝒆𝒏𝒙)
𝑬 =
𝟏 + 𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑪𝒐𝒔𝒙(𝟏 + 𝑺𝒆𝒏𝒙)
𝑬 =
𝟏
𝑪𝒐𝒔𝒙
𝑬 = 𝑺𝒆𝒄𝒙
𝑬 = 𝟏 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙(𝟐𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙)
𝑬 = 𝟏 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙(𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙)
𝑬 = 𝟏 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙(𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝟏)
𝑬 = 𝟏 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙. 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙
𝑬 = 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙. 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙
𝑬 = 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙 + 𝟏
𝑬 = 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙. 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙
𝑬 = 𝑺𝒆𝒄𝟒𝒙
𝒂 + 𝒃 𝟐 + 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝟐(𝒂𝟐 + 𝒃𝟐)
𝑹 =
𝟐 𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙 + 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙
𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 − 𝑪𝒐𝒕𝒈𝟐𝒙
𝑹 =
𝟐. 𝟏
𝟏
𝑹 = 𝟐
𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐
12
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS II
Identidades trigonométricas auxiliares:
13
14
Tener presente:
𝑲 =
𝟏 − (𝑺𝒆𝒏𝟒𝒙 + 𝑪𝒐𝒔𝟒𝒙)
𝟏 − (𝑺𝒆𝒏𝟔𝒙 +𝑪𝒐𝒔𝟔 𝒙)
𝑲 =
𝟏 − (𝟏 − 𝟐𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙)
𝟏 − (𝟏 − 𝟑𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙)
𝑲 =
𝟐𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙
𝟑𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙
𝑲 =
𝟐
𝟑
𝑺𝒆𝒄𝒙 + 𝑻𝒂𝒏𝒙 = 𝟑
𝑺𝒆𝒄𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝒙 =
𝟏
𝟑
𝟐𝑺𝒆𝒄𝒙 =
𝟏𝟎
𝟑
+
𝑺𝒆𝒄𝒙 + 𝑻𝒂𝒏𝒙 = 𝟑
𝑺𝒆𝒄𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝒙 =
𝟏
𝟑
𝟐𝑻𝒂𝒏𝒙 =
𝟖
𝟑
-
𝑺𝒆𝒄𝒙 =
𝟓
𝟑
𝑻𝒂𝒏𝒙 =
𝟒
𝟑
𝑪𝒐𝒔𝒙 =
𝟑
𝟓
𝑪𝒐𝒕𝒈𝒙 =
𝟑
𝟒
𝑷 = 𝟓.
𝟑
𝟓
+ 𝟒.
𝟑
𝟒
𝑷 = 𝟑 + 𝟑
𝑷 = 𝟔
𝑬 = 𝟑 𝟏 − 𝟐𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙 − 𝟐(𝟏 − 𝟑𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐)
𝑬 = 𝟑 − 𝟔𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙 − 𝟐 + 𝟔𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙
𝑬 = 𝟑 − 𝟐
𝑬 = 𝟏
𝑳 =
𝟏 − 𝑪𝒐𝒔𝒙
𝑺𝒆𝒏𝒙
+
𝑻𝒂𝒏𝒙 + 𝑪𝒐𝒔𝒙 − 𝟏
𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑳 =
𝑻𝒂𝒏𝒙
𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑳 =
𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑪𝒐𝒔𝒙
𝑺𝒆𝒏𝒙
𝟏
+
𝑳 =
𝑺𝒆𝒏𝒙
𝑺𝒆𝒏𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝒙
𝑳 =
𝟏
𝑪𝒐𝒔𝒙
𝑳 = 𝑺𝒆𝒄𝒙
GRACIAS!!!