07-Estatica II

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ESTÁTICA II
TEMA
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MOMENTO DE UNA FUERzA 
Comentamos anteriormente que el efecto que una fuerza 
produce a un cuerpo es cambiar su estado de movimiento 
y deformarlos, pero además esta es capaz de producir un 
efecto de rotación, cuando este puede rotar alrededor de 
un cierto punto.
Se denomina momento de una fuerza, o torque, a aquella 
magnitud vectorial que mide cuanto es capaz una fuerza 
de causar movimiento de rotación a un cuerpo en torno 
a un punto o recta denominado centro o eje de rotación.
Por ejemplo consideremos el caso de que una persona 
intenta aflojar una tuerca de una llanta de un camión.
0,2 m 0,3 m
En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2m de la tuerca 
y en un segundo caso se aplica a 0,3 m.
¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma 
fuerza, producirá mayor efecto de rotación? Es obvio que 
en el segundo caso. Esto se explica por la mayor distancia 
que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación.
El módulo del momento de una fuerza se determina 
multiplicando el módulo de dicha fuerza por el brazo de 
dicha fuerza, definida como la distancia del centro de 
momentos, a la línea de acción de la fuerza.
Es decir:
Línea de
acción de F
Centro de
rotación
d
O F
Donde “d” es la distancia perpendicular trazada desde el 
centro de rotación a la recta donde actúa la fuerza), 
La dirección del momento de una fuerza es perpendicular 
al plano definido por la línea de acción de la fuerza y el 
centro de rotación y su dirección se denomina por la regla 
de la mano derecha.
F
MFo
O
d
Cuando sobre un cuerpo sólo intervienen fuerza coplanares 
(todas se encuentran en un mismo plano), alguna de ellas 
tendrán a producir una rotación antihoraria mientras que 
otras, una rotación horaria.
Por convención se consideran positivos los momentos 
relacionados con una rotación antihoraria y negativos los 
relacionados con una rotación horaria.
Si la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de 
rotación, o centro de momentos, el momento producido 
por dicha fuerza es nulo
F
MFo = 0
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el 
momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre 
él respecto a cualquier punto, es nula. 
Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, 
se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos 
relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual 
a la suma aritmética de los momentos relacionados con 
rotaciones horarias.
En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio rotacional 
cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.
FÍSICA
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EJERCICIOS RESUELTOS
1. La figura muestra una llave que permite ajustar los
pernos de una rueda. Si el torque necesario para que
el perno gire es de 18 Nm con respecto al eje de giro,
cuál debe ser la magnitud de la mínima fuerza inicial
vertical aplicada. Además se sabe que AC = 0,3m y
AD = 0,5 m.
 ◊ SOLUCIÓN:
Usando el teorema de Pitágoras
CD = d = 0,4m
 t = F.d
Luego 18 = F(0,4)
 F = 45N
Rpta.: 45 N.
2. Las flexiones o “push-ups” es un ejercicio perfecto
para trabajar los músculos pectorales y generar masa
muscular en la parte superior del cuerpo debido a
que soporta gran parte del peso. Si consideramos a
una persona que realiza una flexión, donde su centro
de gravedad se encuentra directamente sobre el
punto P (como indica en la figura) el cual dista 0,9 m
de sus pies y 0,6 m de sus manos. Si la masa es 54
kg, determine la fuerza que el piso ejerce sobre las
manos de la persona.
 ◊ SOLUCIÓN:
Aplicando la segunda condición de equilibrio respecto 
el punto A:
Rpta.: 344 N.
3. La viga de equilibrio o barra de equilibrio es una de las
cuatro modalidades que componen la gimnasia artística
femenina. Originalmente la viga estaba compuesta de
madera, no obstante, desde la década de 1980, las
barras están recubiertas de cuero. La figura muestra
una barra homogénea en posición horizontal en masa
m = 3kg, cual se encuentra en equilibrio, determine la
magnitud de la diferencia de las fuerzas (F - T)
 ◊ SOLUCIÓN:
Rpta.: 10 N.
FÍSICA
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PRÁCTICA DIRIGIDA
1. La figura nos muestra la barra homogénea que pesa
100N. Calcular la magnitud de la tensión del cable.
A) 100 N B) 200 N
C) 250 N D) 300 N
2. Cuando se aplica una fuerza en algún punto de
un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un
movimiento de rotación en torno a algún eje. En la
figura se muestra un conjunto de fuerzas aplicadas
sobre la barra ingrávida AD. Determine el momento
resultante respecto al punto A.
A) -40 N.m
B) 20 N.m
C) 25 N.m
D) -30 N.m
3. Determinar el punto de aplicación de la fuerza
resultante del conjunto de fuerzas mostradas sobre
la barra de peso despreciable. también indicar la
distancia de dicho punto al punto A.
A) 40 N;6m B) 20 N;6m
C) 20 N;3m D) 40 N;3m
4. Por medio de una barra de peso despreciable y de 3 m
de longitud, dos personas llevan una carga de 120N. Si
la carga se coloca a 1,2 m de una de las personas; las
cargas que soportan dichas personas son:
A) 72 y 48 N
B) 80 y 40 N
C) 84 y 36 N
D) 30 y 90 N
5. Si en la barra de peso despreciable AC, se aplica una
fuerza F de 15N y la reacción en B es de 180 N; el
valor de x para que la barra se mantenga horizontal
será de :
A) 0,09 m.
B) 0,90 m.
C) 0,05 m.
D) 0,50 m.
6. La carretilla es un pequeño vehículo normalmente de
una sola rueda diseñado para ser propulsado por una
sola persona y utilizado para el transporte a mano
de carga, si transportamos una carga W=100N. La
fuerza “F” necesaria para sostenerla como se indica
en la figura, y la fuerza normal “N” del piso sobre la
rueda son: (desprecie el peso de la carretilla).
A) 100 y 75 N
B) 25 y 100 N
C) 50 y 50 N
D) 25 y 75 N
FÍSICA
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7. Si la barra que nos muestra la figura es de peso
despreciable y se encuentra en equilibrio, determinar
la magnitud de la tensión en la cuerda CD.
(P = 20N y Q = 80N)
A) 40 N B) 80 N
C) 90N D) 100N
8. La rigidez es la propiedad de una estructura que
no se dobla ni flexiona bajo una fuerza aplicada. Lo
contrario de rigidez es la flexibilidad. En la teoría de
la rigidez estructural, las estructuras están formadas
por colecciones de objetos que son en sí mismos
cuerpos rígidos, que a menudo se asume que
adoptan formas geométricas simples, como barras
rectas. En el gráfico mostrado, determine el peso de
la barra no homogénea que permanece horizontal y
en equilibrio (exprese su respuesta en N)
A) 40 N B) 180 N
C) 91 N D) 100N
9. Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la
suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula
del sistema es cero. Determine el peso W del balde
lleno de agua (ver figura) que sube con velocidad
constante.
Datos: r = 0,2 m, F = 10N.
A) 10 N B) 5 N
C) 15 N D) 50 N
10. Qué fuerza debe hacer el músculo de su brazo para
soportar un peso de 100 N (ver figura). Se considerará
que el músculo produce una fuerza vertical.
A) 10 N
B) 100 N
C) 200 N
D) 800 N
11. Hallar la mínima fuerza que debe aplicarse a la placa
cuadrada de 1 m de lado y de 4 N de peso, para
hacerlo girar en sentido horario alrededor de “P”.
A) 4 N 
B) 2 N
C) 1 N
D) 2 N
12. Determine el módulo de la reacción en la articulación
para que la barra homogénea de 4 kg se encuentre
en equilibrio mecánico. (g = 10m/s2)
A) 10 N
B) 20 N
C) 62,5 N
D) 40 N
FÍSICA
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13. Una estructura rígida es aquella que, al someterla
a diferentes esfuerzos, no se puede deformar sin
que se produzca la rotura de sus elementos. Se
muestra una barra homogénea de 10 kg. Determine
aproximadamente la lectura del dinamómetro. (AB =
40 cm; BC = 20 cm; g = 10 m/s2)
A) 320 N B) 340 N
C) 350 N D) 433 N
14. Se tiene una barra homogénea de 4 kg y de 10 m de
longitud, a la cual se ha soldado en un extremo una
esfera de 1 kg. Determine la máxima distancia entre
el punto A y la esfera de tal forma que la barra se
mantenga en equilibrio mecánico. (g = 10 m/s2)
A) 4 m B) 3 m
C) 5 m D) 2 m
15. En la figura, el joven jala el cable horizontalmente
con unafuerza de 100 N. Si la barra homogénea se
encuentra en equilibrio, determine la masa de dicha
barra. (g = 10m/s2)
A) 10 kg B) 12 kg
C) 14 kg D) 16 kg
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de 
esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector 
a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un 
puente o los pilares de un rascacielos.