14-hidrodinamica-calorimetria

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42 ANUAL EGRESADOS
HIDRODINÁMICA - 
CALORIMETRÍA
TEMA
14
HIDRODINÁMICA
Rama dedicada al estudio de los fluidos en movimiento.
Estamos familiarizados con ellos; el agua que nos llega a través de la distribución domiciliaria o la sangre que circula por 
nuestras venas, son un tipo de fluido (líquidos); en cambio el aire que fluye por nuestros pulmones y el viento son otro tipo 
de fluido (gases).
En el movimiento de los fluidos se pueden distinguir dos tipos de flujo: laminar y turbulento. Es laminar cuando las pequeñas 
porciones de fluido se mueven ordenadamente, manteniendo una estructura de capas regulares que no se cruzan entre 
sí, en cambio el flujo turbulento se caracteriza por un movimiento desordenado de las distintas partes del fluido formando 
muchos remolinos. Un ejemplo de flujo laminar lo tenemos cuando se vuelca miel desde un recipiente y un ejemplo de 
movimiento turbulento lo tenemos casi en toda vez que vemos un fluido en movimiento, el agua de los arroyos, la que fluye 
por las acequias de riego, el humo del cigarrillo que sale de la boca, etc.
Se dice que el flujo laminar es estacionario, si cada pequeña región de fluido que pasa por un determinado punto lo hace 
con la misma velocidad que todas las partículas que pasaron antes por ese mismo punto.
Estas trayectorias regulares se denominan líneas de flujo o de corriente y no se cruzan nunca, porque de lo contrario en el 
punto de intersección de una trayectoria con otra se producirían remolinos y el flujo se convierte en turbulento.
◊	 ECUACIÓN	DE	CONTINUIDAD
Los líquidos son prácticamente incompresibles, cualesquiera sean las presiones a que sean sometidos su volumen 
no varía o varía muy poco; aún así nosotros vamos a operar con un modelo de líquido que consideraremos totalmente 
incompresible esto da lugar a una relación cuantitativa que es la ecuación de continuidad.
Si se trata de un flujo estacionario, entonces su CAUDAL no cambia en el tiempo.
 es constante.
FÍSICA
 
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Luego: 
Donde : V1 y V2 son las magnitudes de las velocidades en los puntos 1 y 2.
 A1 Y A2 son secciones transversales.
◊	 TEOREMA	DE	BERNOULLI
Limitaremos el estudio de los fluidos en movimiento a ciertas condiciones ideales, nuestro modelo supone que los fluidos 
son incompresibles, no viscosos y que el movimiento es laminar.
Este teorema fue desarrollado por el físico y matemático suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación 
fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal.
Basado en el principio de conservación de la energía.
Entre los puntos (1) y (2) se cumple:
Donde :
P : Presión. ρ = Densidad V: velocidad h: Altura
Las conclusiones de este teorema se pueden aplicar para analizar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión, la 
circulación del humo por una chimenea, el escurrimiento de agua por los canales o la distribución domiciliaria de agua por 
las cañerías, etc.
◊	 APLICACIÓN:	(TORRICELLI)
Sea un gran tanque muy grande de un fluido ideal, abierto al exterior, y un pequeño agujero.
La rapidez con la cual sale el líquido del recipiente se calcula:
Donde : h= y2 – y1
Este resultado que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli, se conoce como el teorema de Torricelli, quien lo enunció 
casi un siglo antes de que Bernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. Obsérvese que la expresión matemática es 
análoga a la de un sólido en caída libre. Esto es así porque en el desarrollo del teorema de Bernoulli se recurrió al 
teorema de conservación de la energía mecánica.
FÍSICA
 
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observación
Sustancia
Calor específico (Ce) en 
cal/g°C
Agua 1
Hielo 0,5
Vapor 0,5
Cobre 0,0924
Plomo 0,0305
Mercurio 0,033
Alcohol etílico 0,58
FÍSICA
 
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Para el agua se cumple que
Lfusión = Lsolidificación = 80 cal/g
Lvaporización = Lcondensación = 540 cal/g
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un contenedor cilíndrico de 200 litros se llena en 3 
minutos. Determine el caudal que ingresa al tanque.
◊	 SOLUCIÓN:
 ptaa.: a
2. Hay agua hasta una altura H en un tanque abierto 
grande con paredes verticales. Se perfora un agujero 
en una pared a una profundidad h bajo la superficie 
del agua. Determine a qué distancia R del pie de la 
pared tocará el piso el chorro que sale.
◊	 SOLUCIÓN:
 De la ecuación de Bernoulli.:
 Por movimiento parabólico.:
 Por M U.:
 ptaa.: a
3. Si a 200g de cierta muestra se le transfiere 4000 cal 
y con ellos elevó su temperatura en 50°C, ¿qué calor 
específico, en cal/g°C, tiene la muestra?
◊	 SOLUCIÓN:
Determinamos el calor especifíco con la relación:
Reemplazando
 ptaa.: 0,4a 
FÍSICA
 
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PRÁCTICA DIRIGIDA
1. A lo largo de una tubería en posición horizontal con 
una sección transversal de 4 cm2 fluye una corriente 
de agua con rapidez de 5 m/s. Si la superficie 
transversal del tubo se incremente a 5 cm2. Determine 
la rapidez de la corriente de agua en ese punto.
A) 2 m/s B) 3 m/s
C) 4 m/s D) 5 m/s
2. Si consideramos que el movimiento del líquido es 
estacionario a través del tubo mostrado y que la 
rapidez de una partícula de este líquido en el punto 
1 es de 2 m/s. Determine la rapidez de otra partícula 
del líquido en el punto 2.
A) 30 m/s B) 28 m/s 
C) 12 m/s D) 18 m/s 
3. Desde el punto de vista físico, la sangre es un fluido 
que circula a través de una serie de tuberías que 
son los vasos sanguíneos en un circuito cerrado, 
impulsados por una bomba pulsátil que es el corazón. 
En el caso siguiente, se tiene que en un tramo de un 
vaso sanguíneo la rapidez de la sangre es de 0,2 
m/s. ¿Qué rapidez tendrá la sangre en otro tramo 
del vaso sanguíneo, pero de radio interior igual a la 
cuarta parte del anterior?
A) 3,0 m/s B) 2,8 m/s 
C) 3,2 m/s D) 1,8 m/s 
4. El agua de una planta procesadora de alimentos 
fluye agua por una tubería matriz con una rapidez 
de 40 cm/s. Se sabe que el caudal es de 120 litros/s, 
determine el diámetro de la tubería.
A) 10 cm B) 15 cm 
C) 20 cm D) 24 cm
5. En el gráfico se muestra un gran recipiente con agua, el 
cual tiene un pequeño orificio de área 2,5 cm2 en su cara 
lateral por donde sale el agua. Determine el volumen de 
agua que sale por dicho orificio en un minuto.
(Considere h = 18 cm y g = 10 m/s2)
A) 0,03 m3 
B) 0,05 m3 
C) 0,06 m3 
D) 0,09 m3
6. Un tanque abierto de base ancha está lleno de agua 
hasta una altura de 2 m. Se sabe que la rapidez del 
agua en el tubo horizontal es de 4 m/s, determine 
la presión en el tubo. (ρ = 103 kg/m3; g = 10 m/s2 y 
P0 = 10
5 Pa)
A) 104 KPa 
B) 108 KPa 
C) 112 KPa 
D) 116 KPa
7. Por un tubo horizontal de sección transversal variable 
se mueve un fluido, como se muestra en la figura. 
La sección de área A1 tiene un diámetro de 8 cm y 
el fluido fluye con rapidez de 2 m/s y la sección de 
área A2 tiene un diámetro de 4 cm. La presión en la 
sección 1 es de 150 KPa. Determine la presión del 
fluido en la sección 2.
A) 100 KPa B) 108 KPa
C) 110 KPa D) 120 KPa
FÍSICA
 
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8. El diámetro de la arteria de una persona se reduce 
a la mitad debido a depósitos presentes en la pared 
interior. Si la diferencia de presión a lo largo de la 
arteria permanece constante, ¿cuál debe ser la 
razón del flujo final de sangre respecto al flujo inicial 
(Qfinal/Qinicial) para que disminuya el flujo de sangre 
en la arteria?
A) 0,0725 B) 0,0225 
C) 0,0525 D) 0,0625
9. Cierto día de verano la temperatura en Lima aumento 
desde 19°C a las 7:00 am hasta 29°C a la 1 pm. ¿En 
cuantos grados Fahrenheit aumento la temperatura 
durante esas horas?
A) 14°F B) 15°F 
C) 16°F D) 18°F
10. El equilibrio térmico es el estado de igual temperatura 
que presenta los cuerpos, después que inicialmente 
presentaban condiciones de temperaturas diferentes. 
En un calorímetro se mezclan 160 g de agua a 30°C 
con 40 g de oro a 120 °C. Se mide la temperaturade 
equilibrio, resultando ser 45 °C. Determine el calor 
específico del oro.
A) 0,4 
B) 0,6 
C) 0,8 
D) 0,2 
11. Un estudiante mezcla dos cantidades de un mismo 
fluido que están a diferentes temperaturas. La masa 
y la temperatura en grados Celsius de uno de ellos 
es el triple del fluido más frio, respectivamente. Si la 
temperatura inicial del primer fluido es 20°C, determine 
la temperatura de equilibrio de dicha mezcla.
A) 30 °C B) 40 °C 
C) 50 °C D) 60 °C
12. La masa equivalente en agua de un calorímetro 
esta establecido por el proceso de fabricación del 
recipiente y no tiene relación con la masa de agua 
que se pueda tener dentro del calorímetro. En una 
prueba, a 200 g de agua que se encuentra a una 
temperatura de 10 °C en un recipiente de equivalente 
en agua de 30 g, se desea calentarlo hasta una 
temperatura de 40 °C vertiendo agua hirviendo. 
Determine la masa de agua hirviente que se vierte 
en el recipiente.
A) 75 g B) 80 g 
C) 95 g D) 115 g
13. La gráfica muestra el resultado experimental de la 
temperatura vs. la energía calorífica Q suministrada 
a un líquido de 2 Kg de masa. Determine el calor 
latente para este líquido.
A) 0,83 J/(kg°C) B) 50 J/kg
C) 83 J/kg D) 8,3 J/kg
14. ¿Cuánto calor es necesario suministrar a 0,5 kg de 
hielo a -20°C para transformar en vapor a una presión 
de 1 atm? Considere Ceagua = 1 cal/g°C, Cehielo = 
0,5 cal/g°C, Lf-agua = 80 cal/g, Lv-agua = 540 cal/g
A) 400 Kcal B) 410 Kcal 
C) 420 Kcal D) 460 Kcal
15. Un recipiente de peso despreciable, contiene 0.200 
kg de hielo a una temperatura inicial de -40.0°C 
se mezcla con una masa m de agua que tiene una 
temperatura inicial de 80.0°C. No se pierde calor al 
entorno. Si la temperatura final del sistema es 20.0°C, 
¿cuál es la masa m del agua que estaba inicialmente 
a 80.0°C?
A) 400 g B) 300 g
C) 100 g D) 320 g