G R4 12 Relaciones Métricas I

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Regular 2017 II Geometría 
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Departamento de Publicaciones Enseñamos mejor !! 
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01. Hallar “x” de la figura mostrada. 
 
A) 3 
B) 3,5 
C) 4 
D) 6 
E) 8 
 
02. En un triángulo rectángulo la altura 
relativa a la hipotenusa mide 1 y 
determina en ella segmentos que 
están en la relación de 2 a 1. Halle la 
longitud del cateto mayor. 
 
A) 2 B) 3 C) 3 2 
D) 2 3 E) 5 
 
03. En la figura mostrada ABCD y DEFG 
son cuadrados, DE = 5 y EC = 2, 
calcular BF. 
 
A) 2 34 
B) 3 29 
C) 2 37 
D) 2 23 
E) 3 23 
 
04. Los lados de un triángulo miden 12; 
43 y 44. Calcular la longitud “x” que 
se le debe restar a cada lado, para 
que el nuevo triángulo sea un 
triángulo rectángulo. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
05. En el gráfico mostrado, se cumple 
que: AB = BE; AE = 6 y EC = 9. 
Calcular BE. 
 
A) 2 5 
B) 3 5 
C) 5 3 
D) 35 
E) 43 
 
06. En un triángulo rectángulo, las 
proyecciones de los catetos están en 
la relación de 4 a 9. Calcular la 
relación de dichos catetos. 
 
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 
D) 4/5 E) 5/6 
07. Halle “x” en la figura si: a2 – b2 = 20. 
 
A) 2 5 
B) 3 5 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
08. Calcular “QC” según la figura, si se 
sabe que: AP = 1 ∧ PB = 4 
 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
09. En los catetos AB y BC de un 
triángulo ABC se ubican los puntos D 
y E, respectivamente, tal que AD = 4 
y CE = 8; calcular la longitud del 
segmento que une los puntos medios 
de DE y AC . 
 
A) 3 2 B) 3 5 C) 2 5 
D) 3 6 E) 2 6 
 
10. En el trapecio isósceles mostrado, 
hallar el radio de la circunferencia 
inscrita. 
 
A) 3 2 
B) 2 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
11. De la figura mostrada calcular BH, si: 
R = 5 y AH = 2. 
 
A) 2,5 
B) 3,5 
C) 4,5 
D) 3 
E) 4 
 
12. En un triángulo rectángulo ABC, el 
perímetro es 40 y la diferencia entre 
los catetos es igual a 7. Halle la 
longitud de la hipotenusa. 
 
A) 12 B) 13 C) 15 
D) 17 E) 18 
13. Se tiene el diámetro AB de una 
semicircunferencia de centro “O”, por 
los extremos de dicho diámetro se 
trazan las perpendiculares BC y 
AD de modo que CD sea tangente 
a la semicircunferencia; además se 
trazan OC y OD interceptando a la 
semicircunferencia en los puntos M y 
N respectivamente. Sabiendo que: 
BC = 2 y AD = 3, calcule MN. 
 
A) 3 2 B) 4 C) 2 3 
D) 6 E) 5 
 
14. Calcular el valor de PQ si “O” y “B” 
son centros, se sabe además que: 
AO = OB = BC = 5. 
 
A) 1 
B) 2 
C) 5 
D) 3 
E) 2,5 
 
15. La hipotenusa de un triángulo 
rectángulo mide 15u y la altura 
relativa a dicha hipotenusa mide 6u. 
Calcular la longitud del cateto menor. 
 
A) 52 u B) 23 u C) 53 u 
D) 3u E) 2u 
 
16. De la figura que se muestra, halle “x” 
 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
17. En la siguiente figura los radios de 
las circunferencias mayores miden 9 
y 4 respectivamente, calcular la 
longitud del radio de la menor 
circunferencia. 
 
A) 1,24 
B) 2,1 
C) 1,5 
D) 1,44 
E) 1,6 
Relaciones Métricas 
Triángulo Rectángulo - Circunferencia 
 Geometría 
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18. En el gráfico mostrado, PA = x + 9; 
PB = x – 1; PC = x; PD = x + 5. 
Halle el valor de AB. 
 
A) 10 
B) 12 
C) 10 
D) 14 
E) 8 
 
19. Calcule CD, si AB = 12 y BC = 8. 
 
A) 6 
B) 10 
C) 12 
D) 14 
E) 15 
 
20. El radio de una circunferencia mide 
20. ¿A qué distancia del centro se 
debe trazar una cuerda de longitud 
igual a 32? 
 
A) 8 B) 12 C) 15 
D) 10 E) 20 
 
21. Del gráfico mostrado, calcular AT, si: 
EP = 4, PD = 6, PC = 2 y AB = 4. 
 
A) 6 
B) 6 2 
C) 6 3 
D) 6 5 
E) 8 
 
22. Del gráfico halle AC, si AB = 8. 
 
A) 16 
B) 4 
C) 22 
D) 8 
E) 2 
 
23. Del gráfico mostrado halle AB. 
 
A) 6 
B) 10 
C) 12 
D) 8 
E) 15 
 
24. Calcule AD, si AB = 2 y BC = 6. 
 
A) 8 
B) 2 
C) 3 
D) 5 
E) 4 
 
25. De la figura mostrada halle BC, si se 
sabe que: AB = 3 y CD = 4. 
 
A) 1 
B) 1,25 
C) 1,5 
D) 2 
E) 2,5 
26. Se tienen dos circunferencias de 
radio 3cm y 5cm. Se dibuja una 
cuerda sobre la mayor que es 
trisecada por la menor como se 
muestra. Hallar la longitud de dicha 
cuerda. 
 
A) 3cm 
B) 2 2 cm 
C) 4 2 cm 
D) 6 2 cm 
E) 8 2 cm 
 
27. En una circunferencia de radio 4µ, se 
trazan las cuerdas AB y CD las 
cuales se cortan en "P", tal que 
AP×PB=7µ2. Calcular la distancia de 
"P" al centro de la circunferencia: 
 
A) 2µ B) 2,5µ C) 3µ 
D) 1,5µ E) 1µ 
 
28. Del gráfico, calcule OB. 
 
A) 4 
B) 13 
C) 3 
D) 2 13 
E) 2 
 
29. Halle DE, si AB = 6, BC = 3, CD = 2. 
 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
30. De la figura mostrada halle DE, si se 
sabe que: AC = 8 y BD = 2. 
 
A) 1 
B) 3 
C) 6 
D) 4 
E) 5 
 
31. En una circunferencia se traza su 
diámetro AB además se trazan las 
cuerdas AC y AD La diferencia de 
las proyecciones de AC y AD 
sobre AB es igual a 3. Halle AB, si 
AC = 7 y AD = 5. 
 
A) 10 B) 8 C) 12 
D) 9 E) 14 
 
32. Del gráfico mostrado calcule DE, si: 
AB = 2; BC = 1; CD = 3; 
 
A) 2 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
33. Calcule DE, si AC = 4 y BD = 9. 
 
A) 8 
B) 4 
C) 5 
D) 7 
E) 6 
 
34. Calcule BD, si AB = 4 y BC = 9. “O” 
es el centro de la circunferencia. 
 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
35. Desde un punto “P” exterior a una 
circunferencia se trazan la tangente 
“PA” y la secante PBC. Calcular “PA”, 
si: AB = 12; BC = 14 y AC = 16. 
 
A) 20 B) 22 C) 25 
D) 28 E) 24 
 
36. En la figura, calcule “x”. 
 
A) 60º 
B) 30º 
C) 37º 
D) 45º 
E) 53º 
 
37. En la figura mostrada, calcule “x”. 
 
A) 30º 
B) 37º 
C) 45º 
D) 53º 
E) 60º 
 
38. Calcular “CT”, si AC = 10 y AM = 8. 
 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
39. En el gráfico mostrado AB y OB 
son diámetros. Si: PS = 18 y SQ = 8. 
Calcular la longitud de SB . 
 
A) 10 
B) 12 
C) 13 
D) 14 
E) 16 
 
40. Del gráfico PQTO es un cuadrado de 
lado 3. Hallar RT: 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 2 
E) 1,5