09 Tarea Geometría 5 Año

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Pirámide y cono
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el volumen de una pirámide regular cua-
drangular, cuya arista básica mide 8cm y su apo-
tema 5cm. 
a) 53 cm3 b) 56 cm3 c) 64 cm3 
d) 30 cm3 e) 44 cm3
2. Calcula el área de la superficie lateral del cono cir-
cular recto mostrado.
3n
4u
nO
a) 2πu2 b) 6πu2 c) 9πu2
d) 4πu2 e) 12πu2 
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el volumen de la superficie lateral del 
cono circular recto mostrado.
3
3
u
u
a) 4πu2 b) 1π u2 c) 2π u2
d) 3π u2 e) 5π u2
4. Se muestra, en la figura, una pirámide regular de 
área total 360 m2. Calcula el valor de “b” si “O” es 
centro de la base.
13m
O
b
2b
A
P 
C
D
B
a) 16 m b) 14 m c) 12 m
d) 10 m e) 5 m
5. En la figura se muestra a dos conos de revolución. 
Calcula la razón del mayor y menor volumen (O: 
centro de la base mayor).
O
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9 
6. EL apotema de la pirámide regular mostrada es 
de 6 dm. Calcular el área total de la pirámide.
10 dm
A D
B
P
C
a) 140 dm2 b) 120dm2 c) 240dm2 
d) 220dm2 e) 360dm2
Tarea
1 15.° Año - IV BImestre GEOMETRÍA
11
COLEGIOS
7. Calcule el volumen de una esfera inscrita en un 
cono equilátero de 9m de altura.
a) 18πm3 b) 32πm3 c) 42πm3
d) 48πm3 e) 36πm3
8. Una pirámide de base cuadrangular es cortada 
por dos planos paralelos a la base tal que su altura 
queda dividida en tres partes iguales. Calcule la 
relación entre el volumen mayor y menor deter-
minados por dichos planos.
a) 9 b) 19 c) 29
d) 39 e) 16
NIVEL AVANZADO
9. Calcule el volumen de la pirámide regular mos-
trada.
6u
O
O
C
DA
B 60°
a) 12 3 u3 b) 16 3 u3 c) 21 3 u3 
d) 15 6 u3 e) 18 3 u3
10. En un cono circular recto de altura 9u y radio 15u 
se inscribe un cilindro circular recto de radio 5u, 
de modo que una de sus bases coincide con la 
base del cono. Calcule el volumen del cilindro.
a) 75π u3 b) 50π u3 c) 150π u3
d) 200π u3 e) 400π u3
Claves
01. c
02. b
03. d
04. e
05. d
06. d
07. e
08. b
09. e
10. c
PIRÁMIDE Y CONO
COLEGIOS
2GEOMETRÍA1 5.° Año - IV BImestre
Esfera, Tronco de pirámide y Cono
NIVEL BÁSICO
1. El volumen de un tronco de pirámide cuadran-
gular regular es 74 cm3. Si su altura mide 6 cm y 
el área de una de sus bases es 16 cm2? ¿Cuál es el 
área de la otra base? 
a) 3 cm2 b) 6 cm2 c) 8 cm2
d) 9 cm2 e) 4 cm2 
2. Un tronco de cono de altura 12 m tiene como base 
mayor un círculo de radio 10 m. Si el volumen del 
tronco de cono es 700π m3, calcula la medida del 
radio de la base menor.
a) 3 m b) 4 m d) 5 m 
d) 8 m e) 9 m
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el volumen de una esfera donde el núme-
ro que expresa su volumen es igual a dos veces el 
número que expresa su área. 
a) 483π cm3 b) 352π cm3
c) 288π cm3 d) 458π cm3 
e) 494π cm3 
4. Uno tronco de pirámide de bases paralelas tienen 
por base mayor un cuadrado de 2cm. Si la altu-
ra del tronco es 3cm y su volumen 7cm3; ¿cuánto 
mide el lado de la base menor?
a) 3 cm b) 5 cm c) 2 cm 
d) 9 cm e) 1 cm
5. Calcula el área de la superficie del sólido mostrado.
a
a 3
a) 8π a2 b) 5π a2 c) 2π a2 
d) 4π a2 e) 9π a2
 6. Un hexaedro regular de arista “a” se encuentra 
inscrito en una semiesfera. Calcule el volumen de 
la semiesfera.
a) 6πa3/2 b) 2πa3 c) 5πa3
d) 10πa3 e) 2 3πa3
7. El volumen del cilindro mostrado es 30m3. El vo-
lumen de la esfera inscria es:
R
a) 20 m3 b) 15 m3 c) 30 m3
d) 10 m3 e) 25 m3
8. Determinar el volumen de un tronco de cono de 
revolución cuyas bases tienen como áreas 16πm2 
y 81πdm2. Además el área total del tronco es de 
266πdm2.
a) 352π dm3 
b) 432π dm3
c) 502π dm3 
d) 532π dm3
d) 842π dm3
NIVEL AVANZADO
9. Calcular el volumen de un tronco de cono de re-
volución, sabiendo que la generatriz es 17 veces 
la altura y que la diferencia de los cubos de sus 
radios es 144.
a) 6π u3 b) 9π u3 c) 12π u3 
d) 32π u3 e) 72π u3
3 2GEOMETRÍA
22
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
10. Hallar el volumen de un tronco de pirámide regu-
lar de base hexagonal, circunscrito a una esfera, 
sabiendo que las aristas básicas miden 4 m y 9m.
a) 1047 m3 
b) 1197 m3
c) 1917 m3 
d) 1178m3
e) 1907 m3
Claves
01. a
02. d
03. c
04. e
05. d
06. a
07. a
08. d
09. c
10. b
TRONCO DE PIRÁMIDE Y 
TRONCO DE ESFERA
COLEGIOS
4GEOMETRÍA2 5.° Año - IV BImestre
Figuras de revolución y 
teorema de Pappus
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el área de la superficie generada por AB al 
girar 360° alrededor de la recta LL.
10u
360°
LL
B
A
37°
a) 60π u2 b) 50π u2 c) 40π u2 
d) 30π u2 e) 20π u2 
2. Calcula el área de la superficie generada por la figu-
ra mostrada al girar 360º alrededor de la recta LL.
60°
6cm
60°
LL
a) 281 π m2 b) 606 π cm2 c) 230 π cm2
d) 110 π cm2 e) 108 π cm2
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el área de la superficie generada por el 
cuadrado ABCD mostrado al girar 360º alrede-
dor de la recta LL.
45
°
4 2
4 2
A
B C
D
LL
a) 621 2 π m2 b) 342 2 π cm2 
c) 882 2 π cm2 d) 128 2 π cm2 
e) 352 2 π cm2
4. Calcula el valor de “x” si el volumen del sólido 
generado por la región cuadrada ABCD, al girar 
360º alrededor de la recta LL, es 24π cm3.
x
x x
360°
LL
A
B C
D
a) 3 cm b) 1 cm c) 2 cm
d) 6 cm e) 8 cm
5. Calcula el volumen del sólido generado por el 
hexágono ABCDEF regular, al girar 360º alrede-
dor de la recta LL.
360°
2u
LL
A
B
C
D
E
F
a) 36π u3 b) 23π u3 c) 83π u3 
d) 15π u3 e) 38π u3
6. Calcular el área de la superficie generada por la cir-
cunferencia cuyo radio mide 3m, si gira 360° alrede-
dor de una recta tangente a la circunferencia.
a) 36πm2 b) 38πm2 c) 40πm2
d) 42πm2 e) 50πm2
7. En la figura hallar x si O es el centro de gravedad 
de la región limitada por el trapecio isósceles de la 
figura. AB = BC = CD = a; AD = 2a
5 3GEOMETRÍA
33
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
A
x
O
D
B C
a) a 3
4
 b) 2a 3
9
 c) 2a 3
7
d) a 3
6
 e) a 3
9
8. Una región triangular de área 60 u2 gira alrededor 
de un eje coplanar siendo la distancia de sus vérti-
ces al eje giro 10u; 11y y 42u. Calcule el volumen 
generado (en u3).
a) 1250π b) 2520π c) 2780π
d) 3250π e) 4270π
NIVEL AVANZADO
9. Se tiene un círculo de centro O de 10/π cm2 de 
área y un eje “L” coplanar a una distancia de 10 
cm de su centro. Calcule el volumen del sólido 
generando por la región circular cuando gira 180° 
alrededor de L (en cm3).
a) 100π2 b) 100π C) 100
d) 200 e) 200π2 
10. Un conjunto de pilas de plata-zinc utilizado en 
un satélite están confinadas en un recipiente cuya 
forma es generada tal como se muestra la figura. 
Calcule el volumen del recipiente.
b
R
a
a) 2πabR + πa2b b) πabR + 2πa2b
c) πabR + πa2b d) πabR + πab2a
e) πabR –πab2a
Claves
01. a
02. e
03. d
04. c
05. a
06. a
07. b
08. b
09. c
10. a
FIGURAS DE REVOLUCIÓN Y 
TEOREMA DE PAPPUS
COLEGIOS
6GEOMETRÍA3 5.° Año - IV BImestre
Geometría analítica I
NIVEL BÁSICO
1. Determina las coordenadas del punto medio del 
segmento PQ si P(2; –4) y Q(–6; –2).
a) (–3; -4) b) (–4; -9) c) (–3; -2)
d) (–2; -3) e) (–6; -5)
 
2. Calcula el valor de “a”:
y
O x
A(2; 5)
a
a
M
B(6; 1)
a) 2 2 u b) 3 3 u c) 4 4 u
d) 5 5 u e) 6 6 u
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el valor de “n”.
y
xO 
(2;3)
(n;9)
n
a) 32 u b) 20 u c) 12 u 
d) 10 u e) 13 u
4. Si AM = MB, calcula: x + 2y.
y
O x
A(2; c)
M(c; 2)
B(x; y)
a) 6 b) 5 c) 2 
d) 3 e) 8
5. Calcula la longitud del radio de la semicircunfe-
rencia.
y
O x
(5; 5)
a) 2 b) 1 c) 4 
d) 6 e) 3 
6. En un trapecio isósceles ABCD (BC // AD) don-
de A(0; 0) y C(6; 2). Calcular el área de la región 
limitada por el trapecio siendo BC paralelo al eje 
de abscisas.
a) 8 u2 b) 16 u2 c) 10 u2
d) 12 u2 e) 24 u2
7. Calcular el perímetro de la región triangular 
ABC.
y
6 B
2
0 2 8
C
x
A
α α
a) 12 u b) 10 u c) 11 u
d) 13 u e) 16 u
8. Determina la ecuación de la recta que pasa por el 
punto (1;2) y tiene pendiente - 2/3.
a) 2x + 3y – 8 = 0 
b) x + 2y + 18 = 0 
c) 3x + 2y – 8 = 0d) 2x + y – 9 = 0
e) x + y + 9 = 0
7 4-5GEOMETRÍA
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
NIVEL AVANZADO
9. Los vértices de un triángulo son: A = (–2; 3), B = 
(5; 5) y C = (3;–3). Calcular la ecuación de la recta 
que pasa por la base media correspondiente a BC.
a) 2x + y – 2 = 0 b) 3x – y – 3 = 0
c) 2x – y – 2 = 0 d) 4x – y – 2 = 0
e) 4x + y + 2 = 0
 10. Determina la ecuación de la recta L que pasa 
por el punto (4; –3) y es paralela a una recta cuya 
pendiente es 3.
a) y = 3x + 5 b) y = 2x + 34 
c) y = 3x – 15 d) y = 2x + 4
e) y = 4x – 2
Claves
01. d
02. a
03. d
04. a
05. e
06. d
07. e
08. a
09. d
10. c
GEOMETRÍA ANALÍTICA I
COLEGIOS
8GEOMETRÍA4 5.° Año - IV BImestre
Geometría analítica II
NIVEL BÁSICO
1. Determina las coordenadas del centro de la cir-
cunferencia x2 + y2 + 4x – 6y + 7 = 0. 
a) (–2; 3) b) (–4; 2) c) (–1; 4) 
d) (–2; 7) e) (–3; 6)
2. Determina la ecuación de la circunferencia de 
centro (1; 0) y radio 3.
a) x2 + y2 – 4x + 9 = 0 b) x2 + y2 – 5x + 2 = 0 
c) x2 + y2 + 5x + 7 = 0 d) x2 + y2 + 3x – 7 = 0 
e) x2 + y2 – 2x – 8 = 0
NIVEL INTERMEDIO
3. Determina la ecuación de la circunferencia si 
PQ = DM.
P Q xD
y M
5
a) x2 + y2 – 3y – 11 = 0 b) x2 + y2 – 5y – 12 = 0 
c) x2 + y2 – 6y – 16 = 0 d) x2 + y2 – 4y – 10 = 0 
e) x2 + y2 – 2y – 18 = 0
4. Una recta pasa por el punto A(7; 8) y es paralela a 
la recta que pasa C(–2; 2) y D(3; –4). Determina 
su ecuación.
a) 6x + 5y – 82 = 0 b) 3x + 5y – 42 = 0 
c) 2x + 5y – 21 = 0 d) x + 3y + 42 = 0
e) 5x + y + 21 = 0
5. Hallar la ecuación de la circunferencia.
A
O C x
143°
(0;3)
y
a) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 25
b) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25
c) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
d) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1
e) (x + 4)2 + (y + 3)2 = 16
6. Determina la ecuación de la mediatriz del seg-
mento que los ejes de coordenadas determinan 
en la recta: L1: 5x + 3y – 15 = 0.
a) 3x – 5y + 8 = 0 
b) 3x + 5y – 8 = 0 
c) x + y – 4 = 0
d) 3x + y + 12 = 0
e) x + 3y – 12 = 0
7. Calcula el área del círculo cuya circunferencia tie-
ne como ecuación C: x2 + y2 – 10x + 2y – 10 = 0.
a) 100π u2 b) 10π u2 c) 36π u2
d) 18π u2 e) 6π u2
8. Determine la ecuación de la recta que es paralela 
a la recta L: y – 2x = 0 y que limita con los ejes 
coordenados, una región cuya área es 9u2, ade-
más dicha recta interseca al semieje positivo de 
ordenadas.
a) y – 2x + 6 = 0 
b) y + 2x = 0
c) y – 3x + 6 = 0 
d) y + x + 6 = 0
e) y – 2x – 6 = 0
 
NIVEL AVANZADO
9. Calcular la ecuación de una recta L que pasa por 
el punto R(4;–3) y es paralela a una recta: 
 L1: y = 3x + 5
a) y + 3x – 5 = 0 
b) y – 3x – 15 = 0
c) y – 3x + 15 = 0 
d) y – 3x + 15 = 0
e) y + 3x – 15 = 0 
9 6GEOMETRÍA
66
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
10. Halle la ecuación de la recta LL que es perpendi-
cular a LL1 : 3x – 4y + 11 = 0 y pasa por el punto 
P(1; 3).
a) x + 4y – 13 = 0
b) 4x + 3y – 13 = 0
c) 5x + 4y – 17 = 0
d) 4x – 3y + 5 = 0
e) 7x + 2y – 13 = 0
Claves
01. a
02. e
03. c
04. a
05. c
06. a
07. c
08. a
09. d
10. b
GEOMETRÍA ANALÍTICA II
COLEGIOS
10GEOMETRÍA5 5.° Año - IV BImestre
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el valor de la abscisa del punto P si 
PF = 13.
y
O x
F
P y
2 = 16x
a) 9 b) 8 c) 7 
d) 6 E) 5
2. Determina la ecuación de la parábola de foco 
(–5; 0) y directriz x = 5.
a) y2 = –13x b) y2 = –22x 
c) y2 = –51x d) y2 = –20x 
e) y2 = –39x
NIVEL INTERMEDIO
3. Determina la ecuación de la parábola.
y
O x
F
Q
(8;6)
a) y2 = 1
2
 x b) y2 = 3
2
 x 
c) y2 = 5
2
 x d) y2 = 7
2
 x 
e) y2 = 9
2
 x
4. Determina la ecuación de la parábola de foco 
(0; 8) y directriz y = –8.
a) y2 = 13x b) x2 = 32y 
c) y2 = 31x d) x2 = 30y 
e) y2 = 39x
5. Halla la ecuación de la parábola mostrada si F es 
su foco y “O” es su vértice.
y
O
x
F
(–6;–6)
a) y2 = –3x 
b) y2 = –2x 
c) x2 = –6y 
d) x2 = –2y
e) x2 = –3y
 
 6. Determinar la ecuación de la parábola de direc-
triz x = –3 y foco (3; 0).
a) y2 = 4x
b) x2 = –12y
c) x2 = 12y 
d) y2 = 12x
e) y2 = –12x
7. Determinar la ecuación de la parábola de foco 
(3; 2) y vértice (5; 2).
a) y2 = 8(x – 5)
b) (y – 2)2 = –8(x – 5) 
c) (y – 2)2 = –8x
d) (y – 2)2 = 8(x + 5)
e) (y – 1)2 = –8(x + 10)
 
8. Según la figura, G es el baricentro del triángulo 
isósceles ABC, AB = 16 u y m∠ACB = 106º, de-
termina la ecuación de la parábola cuyo eje focal 
está contenido en el eje y; además, C es el foco.
Parábola
11 7-8GEOMETRÍA
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
x
y
A B
G
C
a) x2 = 16(y + 2) b) x2 = –16(y – 2)
c) x2 = –16(y + 2) d) x2 = 16y
e) x2 = 16(y – 2)
NIVEL AVANZADO
9. Determina la ecuación de la parábola cuyo foco 
es F(4; 4) y su directriz es el eje x.
a) (x + 4)2 = 2(y + 2)
b) (x + 4)2 = 2(y + 4)
c) (x – 4)2 = 8(y – 2)
d) (x + 4)2 = 2(y – 2)
e) (x + 4)2 = y + 2
 
10. Determina la ecuación de la parábola si ABCF es 
un cuadrado y S = 36u2 . (F: foco; Eje y: directriz)
xA
B C
y
V F
S
a) x2 = 12(y + 4)
b) x2 = 12(y – 3) 
c) y2 = 12x
d) y2 = 12(x – 3)
e) x2 = 12y
Claves
01. e
02. c
03. d
04. e
05. c
06. c
07. b
08. c
09. c
10. d
PARÁBOLA
COLEGIOS
12GEOMETRÍA7-8 5.° Año - IV BImestre