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Resolución de triángulos oblicuángulos NIVEL BÁSICO 1. En un ∆ABC, reduce: E = c.SenB – b.SenC + a a) a b) b c) c d) 0 e) 1 2. En un ∆ABC, simplifica: E = 2b + c 2SenB + SenC – a SenA (R: circunradio) a) R b) 2R c) R/2 d) 0 e) 4R NIVEL INTERMEDIO 3. En un triángulo ABC, se tiene que: a = 6 m; b = ( 3 + 1) m; c = ( 3 - 1) m Halla el ángulo A. a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° 4. En un ∆ABC, se cumple que a = 4b. Simplifica: P = a.SenC + c.SenA b.SenC + c.SenB a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Calcula: Cosθ 6 7 2θ θ a) 1/12 b) 5/12 c) 7/12 d) 11/12 e) 13/12 6. Determina el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a los números 7; 8 y 13. a) 60° b) 75° c) 90° d) 120° e) 150° 7. En un ∆ABC, se cumple que: SenC c + SenB b + SenA a = 1 4 Calcula: E = c SenC + b SenB + a SenA a) 6 b) 16 c) 26 d) 36 e) 46 8. En un ∆ABC, reduce: E = (c 2 + b2 – a2) SecA 2b.c a) SenA b) CosB c) TanC d) 1 e) 2 NIVEL AVANZADO 9. En un ∆ABC, se cumple que: a2 = b2 + c2 – 1 3 bc Halla: TanJK L A 2 N O P a) 35/3 b) 35/4 c) 35/5 d) 35/6 e) 35/7 10. En un triángulo ABC, se cumple que: (a + b + c) (a + b - c) = 3ab. Halla la medida del ángulo C. a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 90° Tarea Claves 01. a 02. d 03. d 04. d 05. c 06. a 07. d 08. d 09. e 10. c 1 15.° Año - IV BImestre TRIGONOMETRÍA 11 COLEGIOS Ecuaciones trigonométricas I NIVEL BÁSICO 1. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución positiva de: Senx = 3/2 a) 160° b) 90° c) 150° d) 270° e) 180° 2. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución positiva de: Cosx = –1/ 2 a) 360° b) 180° c) 90° d) 270° e) 450° NIVEL INTERMEDIO 3. Resuelve, y suma la primera y la tercera solución positiva de: Tan2x = 3 a) 90° b) 180° c) 210° d) 270° e) 300° 4. Suma las dos primeras soluciones positivas de: 5Cosx – Tan260° = 0 a) 180° b) 270° c) 360° d) 90° e) 200° 5. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución positiva de: Sen3x = 1/2 a) 180° b) 160° c) 140° d) 60° e) 90° 6. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución positiva de: Tan15x = –1 a) 25° b) 18° c) 35° d) 9° e) 30° 7. Resuelve, y suma la primera y la tercera solución positiva de: 4Cos2x = Cos360° a) 90° b) 180° c) 240° d) 300° e) 360° 8. Resuelve: 2Cosx – 1 = 0 a) kπ + (–1)k π 3 b) kπ + (–1)k π 4 c) kπ + (–1)k π 6 d) 2kπ ± π 6 e) 2kπ ± π 3 NIVEL AVANZADO 9. Resuelve: 2Senx – 1 = 0 a) kπ + (–1)k π 4 b) kπ + (–1)k π 2 c) 2kπ ± π 4 d) 2kπ ± π 2 e) 2kπ ± π 3 10. Resuelve: Sec260°Tanx – 3 = 0 a) kπ + (–1)k 37π 180 b) 2kπ ± 53π 180 c) kπ + π 4 d) kπ + 37π 180 e) kπ + 53π 180 Claves 01. e 02. a 03. e 04. c 05. d 06. e 07. d 08. e 09. a 10. d 2TRIGONOMETRÍA2 22 COLEGIOS 5.° Año - IV BImestre Ecuaciones trigonométricas II NIVEL BÁSICO 1. Indica el número de soluciones de la ecuación: Sen2x = Cosx si x ∈ [0; 2π] a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 2. Halla la suma de las soluciones comprendidas en [0; 2π] si: 3(1 – sen x) = 2Cos2x a) π b) 3π/2 c) 2π d) 5π/2 e) 3π NIVEL INTERMEDIO 3. Si: x + y = 90° Senx = 3Seny Calcula: x – y a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 60° 4. Halla la suma de las soluciones comprendidas en [0; 180º], si se cumple: 4Senx.Cosx – 1 = 0 a) 45° b) 90° c) 135° d) 180° e) 225° 5. Indica la mayor solución comprendida en 〈0; 2π〉 si: Tan2x + Tanx = 0 a) π/4 b) 3π/4 c) π d) 5π/4 e) 7π/4 6. Resuelve: 2Senx.Cos5x + Sen4x = 0,5 Indica la suma de soluciones para x ∈ [0; π/4] a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60° 7. Indica la segunda solución positiva de la ecua- ción: Tanx.Senx + Cosx = 2 a) 60° b) 120° c) 300° d) 240° e) 210° 8. Resuelve la ecuación: 3Senx + 4Cosx = 5 Indica el valor de Tanx. a) 3/4 b) 4/3 c) 1 d) –1 e) 5/12 NIVEL AVANZADO 9. Indica el número de soluciones de la ecuación: Cos5x + Cosx = Cos3x si x ∈ [0; π] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. Halla la mayor solución de la ecuación: 1 + Senx + Cosx + Sen2x + Cos2x = 0 ; x ∈ [0; 2π] a) 135° b) 315° c) 120° d) 240° e) 300° Claves 01. c 02. b 03. c 04. b 05. e 06. b 07. c 08. a 09. c 10. b 3 3TRIGONOMETRÍA 33 COLEGIOS 5.° Año - IV BImestre Funcion trigonométrica Seno y Coseno I NIVEL BÁSICO 1. Indica el valor de “n”, si el punto PJK L 4π 3 ; n N O P perte- nece a la gráfica de la función coseno. a) 1 b) –1 c) 1/2 d) –1/2 e) 3/2 2. Señala un valor de ψ si el punto Q(ψ; -1) pertene- ce a la gráfica de la función seno. a) π/2 b) π c) 3π/2 d) 2π e) 0 NIVEL INTERMEDIO 3. Halla el rango de la función y=Cosx si “x” perte- nece al intervalo [0; π/6]. a) [0; 1] b) [0; 1/2] c) [0; 3/2] d) [1/2; 3/2] e) [ 3/2; 1] 4. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres- ponda. I. El rango de la función y = Cosx es R – {0} II. El dominio de la función y = Senx es 〈-1; 1〉 III. La función y = Cosx es par. a) VVV b) FFF c) FFV d) FVV e) FVF 5. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres- ponda. I. La función y = Senx tiene un máximo en 〈0; π/2〉 II. La función y = Senx es creciente en 〈π; 3π/2〉 III. La función y = Senx es inyectiva en 〈π; 2π〉 a) VFF b) FFF c) VFV d) FFV e) FVF 6. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres- ponda. I. La función y = Cosx tiene un mínimo en 〈π/2; π] II. La función y = Cosx es decreciente en 〈0; π〉 III. La función y = Cosx no es inyectiva en [3π/2; 2π] a) VFF b) VVF c) FFV d) FVV e) FVF 7. Halla el dominio de la función: y = 3Senx – 4Cosx + 2 a) R b) R+ c) R– d) 0 e) R – {kπ} 8. Halla el dominio de la función: y = 4 Senx + 3 a) R b) R+ c) R– d) 0 e) R - {kπ} NIVEL AVANZADO 9. Halla el rango de la función: y = (3 + Senx)(3 – Senx) a) [8; 9] b) [0; 9] c) [0; 8] d) [–8; 0] e) [1; 8] 10. Determina el rango de la función definida por: f(x) = (Senx + Cosx)2 + (Senx – Cosx)2 a) R b) R – {0} c) 〈–1; ∞〉 d) {4} e) {2} Claves 01. d 02. c 03. e 04. c 05. b 06. b 07. a 08. e 09. a 10. e 4TRIGONOMETRÍA4-5 4-54-5 COLEGIOS 5.° Año - IV BImestre Funcion trigonométrica Seno y Coseno II NIVEL BÁSICO 1. Halla el periodo de la siguiente función: y = 3Sen(2x) + 4 a) π/2 b) π/4 c) π d) 2π e) π/3 2. Halla el periodo de la siguiente función: y = 5Cos8(7x + π) – 1 a) π/3 b) π/4 c) π/5 d) π/6 e) π/7 NIVEL INTERMEDIO 3. Halla el periodo de la siguiente función: f(x) = Tan3(4x – π) + 2 a) π/2 b) π/3 c) π/4 d) π/5 e) π/6 4. Halla el periodo de las siguientes funciones: I. y = 5Sen(2x) +1 II. y = 7Cos(x/5) III. y = 2Sen2(4x) IV. y = -4,5Cos4(3x/4) 5. A partir del intervalo [0; 2π], grafica las siguientes funciones: I. y = 2Senx II. y = 5Cosx 6. A partir del intervalo [0; 2π], grafica las siguientes funciones: I. y = 4Senx + 1 II. y = 2Cosx – 3 7. Grafica las siguientes funciones: I. y = Sen(x/3) II. y = Cos(8x) 8. Grafica las siguientes funciones: I. y = Sen J K L x + π 3 N O P II. y = Cos J K L x – π 2 N O P NIVEL AVANZADO 9. Halla el periodo mínimo de la siguiente función: y = 3Sen J K L x 4 N O P + 2Cos J K L x 5 N O P + 1 a) 5π b) 10π c) 15π d) 20π e) 40π 10. Determina el gráfico de: f(x) = Sen4x Cos4x – Sen4x a) x y b) x y c) x y d) x y e) x y Claves 01. c 02. e 03. c 04. - 05. - 06. - 07. - 08. - 09. e 10. b 5 6TRIGONOMETRÍA 66 COLEGIOS 5.° Año - IV BImestre NIVEL BÁSICO 1. Despeja θ si: Cos J K L θ 4 – π N O P = n a) arcCos(n) + π b) arcCos(n) - 3π c) 4arcCos(n) + π d) 4arcCos(n) + 4π e) 2arcCos(n) + π 2. Calcula: arcTan(1/ 3) + 2arcCos(1/2)a) π 2 b) 2π 3 c) 5π 4 d) 5π 6 e) 2π NIVEL INTERMEDIO 3. Calcula: 2arcCos1 + arcSen(1/ 2) arcTan1 a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0,5 4. Calcula: arcSen(3/5) + 2arcCos(1/ 2) – arcTan(3/4) a) π 3 b) π 5 c) 2π 3 d) π e) π 2 5. Calcula: Cos[2arcCos(0,5)] a) 0 b) 1 c) -1 d) 1/2 e) -1/2 6. Calcula: Cot2[arcCos(2/ 13)] a) 1 b) 4 c) 9 d) 4/9 e) 4/13 7. Si: β = arcTan(1,5) Halla: R = Cos2β a) -1/13 b) -2/13 c) -3/13 d) -4/13 e) -5/13 8. Calcula: N = Tan[arcSec( 10) - arcSec( 17)] a) -1/13 b) -2/13 c) -3/13 d) -4/13 e) -5/13 NIVEL AVANZADO 9. Halla el dominio de: f(x) = 5arcCos(2x + 3) - π a) [0; 3] b) [-2;-1] c) [-3; 1] d) [-4; 0] e) [0; 2] 10. Halla el rango de: f(x) = 4arcSen(3x – 1) + π a) [0; 2π] b) [- π; 3π] c) [- 2π; 3π] d) [2π; 4π] e) [0; 2 π] Funciones trigonométricas inversas Claves 01. d 02. d 03. d 04. e 05. e 06. d 07. e 08. a 09. b 10. b 6TRIGONOMETRÍA7-8 7-87-8 COLEGIOS 5.° Año - IV BImestre
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