1 ANÁLISIS DIMENSIONAL

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FÍSICA 
ELEMENTAL
PROFESOR CÉSAR TOCAS VILCA
ANÁLISIS 
DIMENSIONAL
Magnitud física
Es toda característica o propiedad de la materia o fenómeno físico que puede ser 
medido con cierto grado de precisión, usando para ello una unidad de medida 
patrón convencionalmente establecido.
CLASIFICACIÓN
Según su origen Según su naturaleza
Magnitudes fundamentales
Magnitudes derivadas
Magnitudes escalares
Magnitudes vectoriales
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
ECUACIÓN DIMENSIONAL
Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las
dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para
obtener las magnitudes derivadas y fijar así sus unidades además,
permite verificar si una fórmula o ley física, es o no
dimensionalmente correcta.
NOTACIÓN:
𝑿 : 𝑺𝒆 𝒍𝒆𝒆 "𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝑿"
Ejemplo:
[B] Ecuación dimensional de la magnitud física B
Símbolos, dimensiones y unidades de magnitudes físicas derivadas
Propiedades de las ecuaciones dimensionales
1° Todos los números, ángulos, funciones trigonométricas,
logarítmicas o exponenciales son adimensionales por lo que su
ecuación dimensional es la unidad.
Ejemplo:
𝐶𝑜𝑠74° = 1
5 = 1
3 −
𝜋
3
= 1
3𝜋 = 1
𝐿𝑜𝑔2 = 1
𝐿𝑛4 = 1
Propiedades de las ecuaciones dimensionales
2° Solo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y
el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud.
Ejemplo:
5𝑚 + 8𝑚 − 4𝑚 = 9𝑚
5𝑚 + 8𝑚 − 4𝑚 = [9𝑚]
𝐿 + 𝐿 − 𝐿 = 𝐿
55𝑠 + 8𝑠 = 63𝑠
55𝑠 + 8𝑠 = [63𝑠]
𝑇 + 𝑇 = 𝑇
Propiedades de las ecuaciones dimensionales
3° Si una formula física es dimensionalmente correcta u
homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser
dimensionalmente iguales. (Principio de homogeneidad)
Ejemplo:
𝐽 + 𝐼 = 𝑅 − 𝐶
𝐽 = 𝐼 = 𝑅 = [𝐶]
Así, sea la fórmula física:
𝑥 =
𝐵
𝐴2
Despejando “x”:
𝑥 =
[𝐵]
[𝐴2]
𝑥 =
𝐿𝑇−1
(𝑇−1)2
𝑥 = 𝐿𝑇−1 ∗ 𝑇+2
𝑥 = 𝐿𝑇
𝑥 =
𝐿𝑇−1
𝑇−2
𝑥 =
𝑉2
𝐶
Despejando “x”:
𝑥 =
[𝑉2]
[𝐶]
𝑥 =
𝐿𝑇−1 2
𝐿𝑇−2
𝑥 =
𝐿2𝑇−2
𝐿𝑇−2
𝑥 = 𝐿2𝑇−2 ∗ 𝐿−1𝑇+2
𝑥 = 𝐿+1𝑇0
𝑥 = 𝐿
𝑊 =
2𝑈
𝐾𝑇
Despejando “w”:
𝑊 =
2 ∗ [𝑈]
𝐾 ∗ [𝑇]
𝑊 =
1 ∗ 𝑀𝐿2𝑇−2
1 ∗ 𝜃
𝑊 = 𝑀𝐿2𝑇−2𝜃−1
𝐾 =
𝐶2 ∗ 𝐷 ∗ 𝑑
𝑃
Despejando “K”:
𝐾 =
𝐶2 ∗ 𝐷 ∗ [𝑑]
𝑃
1/2
𝐾 =
𝐿𝑇−1 2 ∗ 𝑀𝐿−3 ∗ 𝐿
𝑀𝐿−1𝑇−2
1/2
𝐾 =
𝐿2𝑇−2 ∗ 𝑀𝐿−2
𝑀𝐿−1𝑇−2
1/2
𝐾 =
𝑀𝑇−2
𝑀𝐿−1𝑇−2
1/2
𝐾 = 𝐿 1/2
𝐾 = 𝐿1/2
Aplicando Ec. dimensional (PDH)
𝑇𝑎𝑛30° + 𝐿𝑛
𝐹
𝑃𝐴
𝑆𝑒𝑛60°
=
𝑋𝑣𝑎
𝐴2𝑊3
1 = 1 =
𝑋𝑣𝑎
𝐴2𝑊3
𝑋𝑣𝑎
𝐴2𝑊3
= 1
𝑋𝑣𝑎 = [𝐴2𝑊3]
𝑋 𝑣 [𝑎] = [𝐴2][𝑊3]
𝑋 𝐿𝑇−1 ∗ 𝐿𝑇−2 = 𝐿2 2 ∗ 𝑇−1 3
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 = 𝐓−𝟏
𝑋 𝐿2𝑇−3 = 𝐿4 ∗ 𝑇−3
𝑋 = 𝐿2
GRACIAS POR 
SU ATENCIÓN