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APUNTES DE PUENTES
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 Febrero, 2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APUNTES DE PUENTES 
Ing. José Villacreces 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colaboradores: 
Diab, Liliana 
Golindano, Valentina 
Guzmán, Carla 
López, Abraham 
Ramírez, Diana 
Rodríguez, Ángel 
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CONTENIDO 
 
 
UNIDAD I. PUENTES. INTRODUCCION – GENERALIDADES (pag.03) 
 
1.1. Características de los puentes. 
1.2. Tipos de puentes 
1.3. Datos necesarios para el proyecto de puentes 
1.4. Sistemas constructivos y su influencia en el proyecto convencional, prefabricados, 
voladizos sucesivos, autocimbra, lanzados, colgantes, atirantados. 
 
 
UNIDAD II. NORMAS PARA EL PROYECTO DE PUENTES. (AASHTO) (pag.13) 
 
2.1. Cargas en Puentes. Cargas Muertas. 
2.2. Cargas Vivas. 
2.2.1 Tren Rodante. Camión HS-20-44. 
2.2.2 Sobrecarga Equivalente. 
2.2.3 Carga Alternativa. 
2.2.4 Cargas P. 
2.2.5 Impacto. 
2.2.6 Fuerzas Sísmicas. 
2.2.7 Fuerzas Centrifuga, de Viento y Longitudinales. 
2.3. Distribución de cargas. 
2.3.1 En Vigas Principales. 
2.3.2 En Vigas Transversales. 
2.4. Diseño de Losa de Calzada. Caso A: Refuerzo Principal Perpendicular al Tráfico. 
2.5 Líneas de Influencia. 
2.6 Criterio-para los valores máximos. 
 
 
UNIDAD III. TABLEROS DE PUENTES (pag.30) 
 
3.1. Métodos de diseño AASHTO. 
3.2. Diseño losa de calzada. Caso B: Refuerzo Principal Paralelo al Tráfico. 
3.3. Diseñar tableros sobre vigas T de concreto armado y pretensado. 
3.4. Análisis y Diseño de separadores flexibles y rígidos. 
 
 
UNIDAD IV. ESTRIBOS DE PUENTES (pag.42) 
 
4.1. Tipos de Estribos usuales. Características. Pre-dimensionado. 
4.2. Solicitaciones. Casos de cargas. 
4.3. Análisis y Diseño de Estribos de Gravedad. 
4.4. Análisis y Diseño do Estribos de Cantiléver. 
4.5. Análisis y Diseño de Estribos de Tierra Armada. 
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UNIDAD V. PILAS DE PUENTES (pag.52) 
 
5.1 Análisis de los fondones y condiciones que deben llenar las pilas de puentes. 
5.2. Diferenciar los tipos de pilas. 
5.3. Solicitaciones. Casos de Carga. 
5.4. Estabilidad de Pilas. 
 
 
UNIDAD VI. DISPOSITIVOS DE APOYOS (pag.59) 
 
6.1. Tipos de aparatos. Características. 
6.2. Análisis y Diseño de dispositivos de apoyo del tablero en pilas y estribos. 
 
 
UNIDAD VII. ALCANTARILLADO (pag.72) 
 
7.1. Tipos usuales. Características. 
7.2. Proyecto y Construcción. 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
Arnal, Eduardo. Lecciones de Puentes. 
Maal J. Amoldo. Manual de Puentes. 
París, Henry. Puentes. 
Roig, Joan. Nuevos Puentes. 
Fernández, Casado. Puentes de Hormigón Armado Pretensado. 
Yuan Yu Hsieh. Teoría Elemental de Estructuras 
 
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UNIDAD I. 
 PUENTES. INTRODUCCION - GENERALIDADES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD I. PUENTES. INTRODUCCION - GENERALIDADES 
 
 Un puente es una construcción que permite salvar un accidente geográfico como un río, un 
cañón, un valle, una carretera, un camino, una vía férrea, un cuerpo de agua o cualquier otro 
obstáculo físico. El diseño de cada puente varía dependiendo de su función y de la naturaleza del 
terreno sobre el que se construye. 
 
CARACTERÍSTICAS DE LOS PUENTES 
 
- Sistema de Superestructura. 
Comprende todos los elementos del puente que están por encima de los apoyos. 
 
1.- Losa de Calzada. 
Son de concreto armado, pueden ser también de planchas de acero o de entablado de madera. 
2.- Miembros Principales. 
Distribuyen longitudinalmente las cargas rodantes a los apoyos a través de la losa de calzada, 
pueden ser de vigas de acero, de concreto normal o pre/pos-tensadas, cerchas, etc. 
3.- Miembros Secundarios. 
Son los separadores o arriostramientos de los miembros principales, evitan las deformaciones 
transversales y contribuyen en la distribución de las cargas a los miembros principales. 
4.- Carpeta de rodamiento. 
Pueden ser de asfalto o de concreto. 
5.- Iluminación y Señalamiento, Defensas y Sistema de Drenaje. 
 
- Sistema de Infraestructura. 
Elementos del puente requeridos para apoyar la superestructura y trasmitir sus cargas al suelo. 
 
1.- Estribos. 
Apoyos extremos del puente. Son los elementos que soportan verticalmente las reacciones de la 
superestructura y horizontalmente el empuje de tierra proveniente del terraplén de acceso. 
2.- Pilas. 
Son las estructuras que sirven de apoyos intermedios del puente cuando este es continuo o tiene 
varias luces. 
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3.- Aparatos de Apoyo. 
Sistemas mecánicos que trasmiten las cargas de la superestructura a la infraestructura. Pueden ser 
fijos o móviles según su función. 
4.- Muros Laterales. 
Tienen la función de proteger los terraplenes en los accesos. 
5.- Losas de Acceso. 
Sirven de transición entre el puente y el terraplén de la vía y tienen la función de suavizar los posibles 
asentamientos diferenciales originados en el relleno del acceso. 
 
DATOS NECESARIOS PARA EL PROYECTO DE PUENTES 
 
Datos Funcionales. Información que se relaciona con el futuro funcionamiento de la estructura a 
proyectarse. 
 
1.- Tipo de Obstáculo a salvar: 
Curso de agua 
Paso vial a dos niveles 
Paso a dos niveles ferroviarios 
Distribuidor de tránsito 
Estructura elevada sobre depresión 
 
2.- Planta de Ubicación mostrando: 
Geometría del eje vial 
Coordenadas de puntos característicos 
Representación del río o vía inferior 
Situación geográfica 
Edificaciones existentes 
 
3.- Perfil Longitudinal del terreno indicando: 
Progresivas cotas de terreno cotas de rasante 
Cotas de río o de la vía inferior 
Obstáculos o restricciones topográficas 
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4.- Perfil Transversal indicando: 
Número y ancho de trochas 
Número y ancho de aceras 
Ancho y tipo de isla central 
Ancho de barandas ó defensas 
Trocha peatonal 
 
Datos Naturales. Son los provenientes de la naturaleza física del puente. 
 
1. Información hidráulica: 
 
 Topografía del lecho. 
 Luz mínima hidráulica. 
 Nivel de aguas de estiaje. 
 Nivel de aguas normales. 
 Nivel de aguas máximas. 
 Tirante de aire. 
 Niveles de socavación. 
 Acción abrasiva de la corriente. 
 
2. Información geotécnica: 
 
 Reconocimiento visual del sitio 
 Profundidad del nivel freático 
 Parámetros mecánicos de resistencia 
 Parámetros para asentamiento y fluencia 
 Densidad y permeabilidad 
 Inestabilidad, fallas 
 
 
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3. Información climática: 
 Viento y su velocidad 
 Temperaturas y sus efectos 
 Oxidación por proximidad al mar 
 
4. Información sismológicas: 
 Coeficiente de aceleración 
 Clasificación e importancia 
 Categoría de comportamiento sísmico 
 Factores de modificación de respuesta 
 Espectros de frecuencia 
 
TIPOS DE PUENTES 
 
- Puentes Isostáticos. 
Son aquellos donde seaplican las condiciones de equilibrio (FH, FV, M) para calcular las 
solicitaciones internas y externas. 
 
Ventajas: 
• Gran simplicidad de cálculo estructural 
• Métodos de construcción más sencillos. 
• Mejor adaptabilidad a suelos de mala calidad. 
 
Desventajas: 
• Su gran peso propio. 
• Salvan Heces considerablemente menores. 
• Comportamiento no tan adecuado ante eventos sísmicos. 
 
1.- De un solo tramo: 
Es el tipo de puente más elemental y de construcción más sencilla. Construcción en concreto armado 
vaciado en sitio, concreto pretensado, vigas de alma de acero. Luces entre 15 - 30 m. 
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2.- De varios tramos simples: 
Son los obtenidos uniendo varios tramos de vigas en una sola luz sin continuidad y con apoyos 
intermedios. Inconveniente de tener muchas juntas de dilatación. Son aptos para asentamientos 
diferenciales en terrenos de poca capacidad portante. 
 
 
 
3.- De vigas articuladas o Gerber: 
Están compuestos de vigas simples, en cuyos extremos se articulan y apoyan tramos simples, 
resultando un sistema estáticamente determinado. Aptos para terreno de mala calidad. Requieren 
de mayor mantenimiento debido a las juntas de dilatación y las articulaciones indispensables. 
 
4.- Con pilas tipo Consolas. 
Aptos para puentes en curva, debido a que la consola puede tener un ancho radial, permitiendo
 construir puentes en curva con tramos rectos. 
 
 
 
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- Puentes Hiperestáticos. 
Son aquellos donde para determinar las solicitaciones internas y externas se deben aplicar métodos 
de estructuras hiperestáticas. Diseños más elaborados y más complejos. Aptos en suelos de buena 
capacidad portante. 
 
Ventajas: 
• Posibilidad de salvar luces considerablemente grandes. 
• Comportamiento estructural más efectivo. 
• Su uso permite un mayor aprovechamiento del material. 
• Disminución del peso propio en la sección central de las luces. (Secciones no uniformes) 
• Mayor seguridad ante fallas de un elemento portante por la colaboración de los elementos 
adyacentes. 
• Mayor esbeltez y mayor elegancia de formas. 
• Mejor comportamiento y seguridad ante las acciones sísmicas (mayor amortiguación 
dinámica) 
 
Desventajas: 
• Procedimiento de diseño más laborioso. 
• Métodos de construcción más sofisticados. 
• Influencia destructiva de los asentamientos diferenciales. 
• Pueden presentar problemas ante descensos diferenciales de los apoyos, (por 
asentamientos desiguales en las fundaciones) 
• Dilatación por temperatura en luces muy grandes. 
 
1.- Continuos: 
 Pueden ser de losas macizas, vigas cajón celular de concreto, vigas palastro de acero, vigas cajón 
de acero. 
L = 35 m. (Sección uniforme) 
L > 35 m. (Sección longitudinal variable) 
 
2.- Aporticados: 
Superestructura e infraestructura unidas rígidamente en los nodos. Pueden ser de acero, Concreto 
Armado, Pretensado. Aptos para paso a dos niveles. 
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L = 30 m. (Sección, uniforme) 
L > 30 m. (Sección longitudinal variable, pos tensados) 
 
 2.1 Doblemente Articulado. 
Generalmente de sección variable. No trasmiten momentos flectores a las fundaciones. 
 2.2 Pórticos con soportes inclinados. 
Variedad de pórticos de 3 luces, soportes centrales inclinados. Mayor luz central. Fundados sobre 
sitios rocosos o en su defecto un buen sistema de fundación. 
 
3.- En Arco. 
Aptos en suelos rocosos y muy estables. Las secciones trabajan a compresión. 
 
4.- Colgantes. 
El tablero se sustenta por medio de tirantes verticales los cuales a su vez están unidos a los cables 
principales. Los cables principales tienen forma de catenaria y están apoyados en torres altas y 
atirantadas en los extremos por medio de macizos de anclajes (sometidos a tensión) 
 
5.- Atirantados: 
Los cables tienen la misma función que los puentes colgantes. Anclados en puntos de apoyo en la 
losa de calzada a distancias de 10 y 20 m. 
 
ETAPAS PARA LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO 
 
1.- Inspección Ocular. 
Es la visita al sitio de la obra con especialistas en vialidad, geotecnia e hidráulica para así obtener 
una imagen visual del sitio y sus características. Esta visita permitirá tomar las primeras decisiones 
sobre el tipo de puente más conveniente a ante-proyectar. El informe se debe acompañar de un 
reporte fotográfico de la zona. 
 
2.- Anteproyecto. 
Para la elaboración del anteproyecto se debe tener: 
 El Estudio Preliminar tanta de geotecnia para poder tomar la decisión sobre el tipo de 
fundaciones, como Hidráulico para establecer luz mínima, niveles de socavación, etc. 
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 Una investigación de tipo económico, para establecer los costos primarios de las alternativas 
propuestas, así como la comparación económica de los mismos 
 Basado en estas premisas es posible seleccionar los tipos de estructuras posibles que deberán 
ante proyectarse, 
 Ello implica paralelamente la realización del pre-cálculo estructural de las alternativas. 
 
3.- Proyecto Definitivo. 
A partir de la etapa anterior la cual ha permitido la selección final de la estructura que en definitiva 
se realizará, se puede proceder a la elaboración de los cálculos definitivos y sus correspondientes 
planos de detalles. Los cómputos métricos servirán para la evaluación final del costo del puente. El 
método de Construcción y Erección servirá de guía al constructor y al inspector de la obra para una 
mejor ejecución de la misma. 
 
MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN 
 
Puentes construidos con encofrados deslizantes 
 
 Los puentes de concreto armado se construyen utilizando encofrados ó formaletas de 
madera ó metálicas, las cuales son las que le dan la forma al concreto al endurecerse. Los 
encofrados se apoyan en cimbras que también pueden ser de madera ó metálicas, las cuales son 
estructuras provisionales que servirán para trasmitir el peso del concreto aún no portante al suelo. A 
medida que vá fraguándose el hormigón, la obra adopta su propia capacidad de soporte y puede ser 
retirada la cimbra. 
Cuando las luces son razonablemente grandes y el terreno lo permite, resulta económica y rápida la 
ejecución del puente utilizando las cimbras y encofrados deslizantes. Estas cimbras resultan 
ventajosas cuando hay que vaciar un puente de varios tramos, sobre un suelo plano donde pueda 
desplazarse sin dificultad la cimbra y el encofrado que soporta. 
También es factible en el caso de viaductos con pilas de gran altura, el utilizar el procedimiento de 
desplazar los encofrados verticalmente, a medida que se van ejecutando etapas parciales de 
vaciado. El desplazamiento de las cimbras se hace usando carros de avance sobre rieles los cuales 
soportan el encofrado y se deslizan a la siguiente sección, una vez que el concreto a adquirido su 
resistencia calculada. 
Otra modalidad constructiva utilizada en Europa desde 1.950 en la ejecución de puentes de grandes 
luces centrales y sobre topografías difíciles, consiste en proceder a la erección del puente por 
segmentos utilizando dovelas prefabricadas. 
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Construcción en voladizo con soporte auxiliar 
 
 La sección transversal más utilizada y apropiada es la del cajón hueco pos tensado, 
utilizando segmentos o dovelas que se ejecutan en taller y se transportan al sitio para su erección 
final. Este método es apropiado para puentes continuos, arcos, atirantados, etc. 
El procedimiento de erección generalmente utilizado es el métododel cantiléver balanceado, en el 
cual los segmentos prefabricados o vaciados en sitio van ser unidos progresivamente en el tope de 
la pila mediante cables que son pos tensados parcialmente, para formar la mitad de la luz a cada 
lado de la pila. En forma similar, segmentos de concreto pueden ser erigidos en otra pila opuesta a 
la primera, para de esta forma cerrar y completar el tramo. 
Este método de erección usado repetitivamente puede servir para crear puentes de muchas luces y 
de grandes longitudes, lo cual elimina la ejecución de cimbras en valles profundos, canales y ríos 
navegables, áreas industriales ó densamente pobladas; provocando por lo tanto molestias mínimas 
durante la construcción. El diseño de este tipo de puentes es complejo y requiere equipos 
especializados de erección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD II. 
NORMAS PARA EL PROYECTO DE PUENTES. 
(AASHTO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD II. NORMAS PARA EL PROYECTO DE PUENTES. 
(AASHTO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARGAS EN PUENTES 
 
1.- Cargas Permanentes: 
Se consideran como peso muerto o cargas permanentes de un puente al peso propio de la estructura 
más cualquier otra carga sobrepuesta a la estructura que pueda considerarse como fija durante la 
vida útil del puente. Dentro de esta categoría tenemos: 
- Losa de concreto. 
- Vigas. 
- Carpeta de rodamiento, el mortero utilizado para dar las pendientes laterales o bombeos las 
aceras, defensas, barandas, sistemas de iluminación. 
Generalmente para proceder al diseño de un puente, es indispensable comenzar por la' 
superestructura o tablero, el cual deberá pre-dimensionarse debidamente, a fin de poder apreciar la 
magnitud de las cargas que van a actuar como Peso Muerto. 
Pesos Unitarios de materiales usualmente usados en el diseño de puentes 
Acero Estructural 7850 kg/m3 
Hierro Colado 7200 kg/m3 
Aluminio 2800 kg/m3 
Concreto Armado 2500 kg/m3 
Concreto Pretensado 2500 kg/m3 
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Concreto Ciclópeo 2350 kg/m3 
Mortero de Cemento 2150kg/m3 
Pavimento Asfáltico 2200 kg/m3 
 
2.- Cargas Vivas: Tipos de Cargas Vivas 
 
 2.1.- Camión HS-20-44. Camión de tres ejes 
 
 
 2.2.- Carga Alternativa 
 Consiste en dos ejes con carga del 75% la del eje H-20, o sea, de 10.896 Kg. Con una separación 
de 1,22 m entre ejes. Es mandatario la verificación de las estructuras con esta carga y su intención 
fue para el paso de vehículos militares. 
 
3.- Sobrecarga Equivalente 
Carga equivalente en lugar del tren de cargas, consistente en una carga uniformemente repartida de 
952 kg/ml de trocha y una carga concentrada que varía entre 8.172 kg para momento y 11.804 kg 
para corte. 
 
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4.- Cargas P 
 Se han establecido para garantizar suficiente capacidad de carga viva al transitar cargas 
pocos usuales. Consisten en una serie de ejes idealizados. El vehículo tiene un eje delantero de 
11.804 kg y hasta seis ejes tipo tándem de 21.792 kg. 
 
5.- Impacto 
 Es el efecto dinámico que produce el incremento de esfuerzos de un vehículo en movimiento 
sobre un puente, término incorrectamente aplicado, ya que no se trata de esfuerzo generado por un 
golpe, sino por la aplicación de cargas durante un período muy breve de tiempo. 
Resulta impreciso y complicado analíticamente establecer la magnitud del efecto dinámico en una 
estructura, por lo cual el procedimiento que se ha adoptado de las normas para tomar en cuenta 
dicho efecto es por medio de una simple ecuación dada por la AASHTO para la determinación del 
Factor de Impacto. 
1= 15.24/(L +38) 
 
6.- Fuerzas Longitudinales 
 Cuando un vehículo frena o acelera se producen fuerzas longitudinales las cuales son 
trasmitidas de las ruedas a la losa del tablero del puente, por la fricción existente entre ambos, el 
coeficiente de fricción en el caso del caucho con el concreto es de 0.75 aprox.. La magnitud de la 
Fuerza Longitudinal depende de la magnitud aceleración. 
F- (W/G)(AV/At) 
W = peso del vehículo g = aceleración de la gravedad AV = cambio de velocidad en el intervalo At 
Las especificaciones de la AASHTO prevén para tomar en cuenta éste efecto una fuerza longitudinal 
horizontal con valor del 5% de la carga viva sin impacto, en todas las trochas cargadas andando en 
una misma dirección. La carga viva especificada es la uniforme de carga de trocha más la carga 
concentrada por momento. Esta fuerza de frenado tiene poco efecto en los miembros de la 
superestructura, sin embargo, es importante en el diseño de los aparatos de apoyo y en la 
infraestructura. 
 
 
7.- Fuerza Centrifuga 
Un vehículo en una vía en curva, produce una fuerza perpendicular a la tangente de la curva, que 
viene dada por la siguiente ecuación: 
F = (W/G) (v2/r) 
W = peso del vehículo g = aceleración de la gravedad v = velocidad del vehículo r = radio de la curva 
 
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8.- Fuerzas del viento 
 La fuerza del viento es una fuerza dinámica, la cual por un período de tiempo corto llega a 
un máximo para luego decaer rápidamente. Si el tiempo para llegar a la presión máxima es igual o 
mayor que la frecuencia natural de la estructura, la fuerza del viento puede ser tratada a los efectos 
prácticos, como una carga estática igual a la presión dinámica, es la condición usual en la mayoría 
de los puentes. 
La AASHTO especifica una fuerza básica de viento con velocidades de 160 km/h, aplicada a la 
sumatoria de todas las áreas expuestas con ángulo de 90° con respecto al eje longitudinal de la 
estructura: 
Para Cerchas y Arcos 365 kg/m2 
Para Vigas Principales y Transversales 245 kg/m2 
 
9.- Fuerzas Sísmicas 
 Las fuerzas sísmicas son fuerzas temporales de corta duración producidas por causas 
naturales dependiendo fundamentalmente de la ubicación geográfica de la estructura. Hasta hace 
poco tiempo, los efectos de terremotos en puentes carreteros y urbanos normales fueron ignorados 
en Venezuela debido a la baja altura de las estructuras y a no existir métodos de evaluación y de 
diseños precisos y confiables. 
Sin embargo, después del terremoto de Caracas y a partir de los terremotos ocurridos últimamente 
en Alaska, California y Guatemala donde varios puentes fueron destruidos, se ha tomado conciencia 
de ello y se está exigiendo la intervención del efecto sísmico en el cálculo de nuestros puentes. 
Las fallas ocurridas en general no fueron por fallas de ningún elemento de la superestructura sino 
por otros dos efectos: 
Las sacudidas de la superestructura produjeron el desplazamiento del tablero de sus apoyos y su 
subsiguiente caída. 
Falla estructural por pérdida de resistencia del suelo bajo la infraestructura. 
El análisis sísmico para puentes se ha convertido en una tarea complicada debido a la complejidad 
e incertidumbre de la actividad sísmica y a la falta de metodologías claras de diseño. El efecto de un 
terremoto en una estructura de puente depende de los siguientes factores: 
 Peso Muerto de la Estructura Movimiento del Suelo (aceleración) 
 Período de Vibración 
 Tipo de Suelo en el sitio 
Un análisis riguroso es complejo y envuelve la aplicación de dinámica estructural implicando además 
el establecimiento con anterioridad del movimiento esperado del suelo bajo la infraestructura. 
 
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DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN VIGAS PRINCIPALES 
 
 Para el cálculo de momentos de flexión en vigas longitudinales no se deberá considerar 
distribución longitudinal de las cargas de ruedas, pero si se deberá considerar una distribución lateral 
de la carga viva, la cual puede variar según la viga sea externa o interna, y en las vigas externas si 
estas a su vez soportan aceras. 
En la aplicación de las cargas se deben utilizar tanto la rueda delantera como las traseras. En ningún 
caso las vigas exteriores pueden tener menor capacidad de carga que las interiores. 
En el caso de losa de concreto apoyada sobre tres o más vigas de acero la fracción de carga viva 
por trocha no puede ser menor a: 
S / 3.35 
Donde S < 3.00 m 
 
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN VIGAS TRANSVERSALES 
 
Para el cálculo de momentos de flexión de vigas transversales, no debe asumirse que hay 
distribución transversal de la carga de trocha y se aplicará la Tabla de la AASHTO. 
 
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Y DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO 
 
 Luces. Para luces simples la luz de cálculo deberá ser la distancia centro a centro entre apoyos, 
sin exceder la luz libre más el espesor de la losa. En tableros continuos con más de dos apoyos 
la luz efectiva de cálculo será: 
 En losas monolíticas con vigas sin cartelas, S será la luz libre. 
 En losas apoyadas sobre vigas de acero, S debe ser la distancia entre los bordes internos de 
las alas más la mitad del ancho del ala. 
 Distancia al borde de la carga de rueda. En el diseño de losas, el eje de la rueda debe estar a 
30 cms. de la cara del rodapié y en el diseño de aceras una carga de rueda debe ser colocada 
a 30 cms de la cara de la baranda o defensa. En el diseño por rotura se puede usar 1.00 como 
factor de J3 en lugar de 1.67 para el cálculo del volado de la losa de calzada. 
 
LOSAS EN VOLADIZO 
 
Caso A: Refuerzo Principal Perpendicular al Tráfico 
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E= 0.80 x+ 1.143 (m) 
Mlosa= (P / E) X 
Siendo x la distancia en metros de la carga P al punto de apoyo. 
Caso B: Refuerzo Principal Paralelo al Tráfico 
E = 0.35x + 0.98 (m) (E no debe exceder 2.13 m) 
Mlosa= (P / E) X 
Siendo x la distancia en metros de la carga P al punto de apoyo. 
 
ACEROS DE REPARTICIÓN 
 
Para prever la distribución lateral de las cargas vivas concentradas, debe colocarse un refuerzo 
transversal el cual será perpendicular al refuerzo principal de la losa. 
 
Será un porcentaje del acero principal requerido para momento positivo: 
Para refuerzo principal paralelo al tráfico: 
% = (55 / S) (máx. 50%) 
Para refuerzo principal perpendicular al tráfico: 
% = (121 / S) (máx. 67%) 
S = Luz efectiva en 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISEÑO DE LOSA DE CALZADA 
Caso A: Refuerzo Principal Perpendicular Al Tráfico 
 
 
1. SECCION TRANSVERSAL 
 
 
 Concreto Armado Concreto Pretensado 
 Scl: S - b Scl: (S – bf ) / 2 
 
2. DETERMINAR At y S 
 
* At: Ancho tributario 
* S: Luz libre: (At – 2v) / # de espacios 
 
3. ESTIMACION DE CARGAS 
*Losa: Ancho x Espesor x ∂c NOTA ∂c: 2500kg/m3 ∂a: 2200 kg/m3 
*Carpeta: Cantidad x Ancho x Espesor x ∂a 
*Isla: Cantidad x Ancho x Espesor x ∂c 
*Acera: Cantidad x Ancho x Espesor x ∂c 
*Baranda: Cantidad x 600 kg/ml 
∑W.tablero: ∑todas las cargas 
V.Unitario: W.tablero / At 
 
4. CALCULO DE MOMENTOS 
*Scl: S – b 
*MP: (V.unitario x Scl2) / 10 
*MV: ((Scl + 0.61) / 9.74 ) x Prt x I x 0.80 
*I: 15.24 / (S + 38) < 30% NOTA: De no resultar menor al 30%, se emplea un impacto de 30% 
*MU: 1.3 MP + 2.17 MV 
 
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5. CHEQUEO DE LA ALTURA UTIL (h) 
*h: eLosa – Recubrimiento *d: √(Mu / Rb x b) ≤ h *b: 100 *Rb: W.Ju.F’c 
 
6. CALCULO Y DISTRIBUCION DE ACERO DE REFUERZO 
 
*As.ppal: Mu / (ᶲ Fy. Ju. d) 
*As.repart: %As.repar x As.ppal 
*%As.repart: 121 / √Scl ≤ 67% 
 
7. GRAFICAR DETALLE DE LA DISTRIBUCION DEL ACERO DE REFUERZO 
 
 
 
LÍNEAS DE INFLUENCIA 
 
 
 Definiremos como líneas de influencia de una solicitación (o deformación), en la sección A-
A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la 
solicitación en la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una 
carga de valor unitario. En el caso de la figura, diremos que ηMf(A) es la Línea de Influencia del 
momento flector en A, si se cumple que la ordenada δi representa el valor del momento flector en A 
para una carga P = 1 aplicada en el punto i. 
 
Mf (A) = δi * (escala de L. de I.) para P = 1 aplicada en i 
Si P ≠ 1 se cumplirá: 
Mf (A) = P * δi * (escala de L. de I.) 
 
Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones, 
deformaciones, etc. 
 
 
UTILIDAD DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA 
 
 
Una línea de influencia es una herramienta útil en el análisis de esfuerzos por dos razones: 
 
1. Sirve como un criterio en la determinación de los esfuerzos máximos: una pauta para determinar 
exactamente que parte de la estructura debe estar cargada para que se produzca el máximo 
efecto en la sección considerada. 
2. Simplifica los cálculos. 
 
 
 
 
 
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TIPOS DE LINEAS DE INFLUENCIA 
 
 
- Línea de influencia para vigas estáticamente determinadas. 
- Línea de influencia por el método del trabajo virtual 
- Línea de influencia para vigas principales con sistemas de vigas transversales 
- Línea de influencia para cerchas de puentes estáticamente determinadas 
 
 
LÍNEA DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS 
 
 
Ejemplo. Se representa una viga simple. Dibujar las líneas de influencia de: 
 
1. La reacción A (RA) y la reacción B (RB) 
2. La fuerza cortante en cualquier sección C (Vc) 
3. El momento en cualquier sección C (Mc) 
 
 Para dibujar la línea de influencia de Ra, se coloca una carga unitaria a una distancia x de 
A, y se expresa Ra como una función de x; esto es: 
 
 
 
 
 
 La cual representa una línea recta con una ordenada unidad en A y cero en B como se indica. 
De la misma forma se dibuja la línea de influencia para Rb, como se indica. Basándose en: 
 
Rb = X/1 
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 Para dibujar la línea de influencia de Vc, se observa que mientras la carga unitaria se aplique 
en cualquier posición a la izquierda de la sección C, 0 ≤ x < a, Vc resulta ser igual a Rb pero con 
signo contrario. Cuando la carga unitaria se aplica en cualquier sección a la derecha de C, a < x ≤ 1. 
Vc resulta ser igual a Ra. En consecuencia, la línea de influencia de Vc en el intervalo AC, es la 
misma que la de Rb, pero con signo negativo y la línea de influencia Vc en el intervalo CB es la 
misma que la de Ra. Estas dos líneas son paralelas con pendientes iguales de valor -1/1, y se 
representa un cambio brusco de una unidad cuando lacarga unitaria para de la izquierda a la derecha 
de C para la línea de influencia Vc. 
 
 Para dibujar la línea de influencia Mc, se observa que mientras la carga este a la izquierda 
de C, se puede utilizar el segmente CB como sólido aislado, obteniéndose Mc= Rb. Cuando la carga 
pasa a la derecha de C, se puede utilizar el segmento AC como sólido aislado obteniéndose asi Mc 
= Ra. Ambas expresiones representan las líneas rectas pero con diferentes pendientes. 
 
En relación con las líneas de influencia mostradas, se observa lo siguiente: 
 
1. La máxima reacción debida a una carga concentrada tiene luegar cuando la carga está en 
el apoyo. 
2. La máxima reacción debida a una carga uniforme tiene lugar cuando la viga está 
completamente cargada. 
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3. LA máxima fuerza cortante en cualquier sección C debida a una carga concentrada, tiene 
lugar cuando la carga esta justamente a la derecha o a la izquierda de la sección, y esta 
sobre el segmento más largo de los dos en que C divide la vida. 
4. La máxima fuerza cortante en la sección C debida a una carga uniformemente repartida tiene 
lugar cuando la carga se extiende desde C al apoyo más lejano. 
5. El máximo momento en cualquier sección C debido a una carga concentrada, tiene lugar 
cuando la carga esta sobre C. 
6. El máximo momento en cualquier sección C debido a una carga uniforme tiene lugar cuando 
la viga está completamente cargada. 
 
Al comparar las líneas de influencia de la misma función en diferentes puntos, se observa lo 
siguiente: 
 
1. La máxima fuerza cortante en una viga simple, debida a una carga concentrada, tiene lugar 
en el extremo y es igual a la carga. 
2. La máxima fuerza cortante en una viga simple debido a una carga uniforme tiene lugar en el 
extremo cuando la viga se carga completamente, y es igual a la mitad de la carga total. 
3. El momento máximo en una viga simple debido a una carga concentrada Q, tiene lugar en 
la sección del centro de lal luz y es igual a Ql/4. 
4. El momento máximo en una viga simple debido a una carga uniforme de intensidad q tiene 
lugar en la sección del centro de la luz cuando la viga se carga completamente, y es igual a 
ql2/8. 
 
 
SISTEMAS DE LARGUEROS Y VIGAS TRANSVERSALES 
 
 
 Cuando en la construcción de puentes se utilizan vigas de gran longitud, las sobrecargas no 
se aplican por lo general directamente sobre ellas, sino que les son transmitidas a través de un 
sistema de largueros y vigas transversales. Un sistema similar se utiliza en puentes con cerchas en 
los que las cargas móviles de las ruedas son transmitidas a través del piso del puente a los largueros, 
los cuales están soportados por las vigas transversales. Estas últimas reciben las reacciones de los 
largueros y las transmiten a los nudos de las cerchas principales. Sin entrar en detalles de 
construcción, se puede representar de la siguiente manera: 
 
 
 
 Donde, aquellas porciones de la viga principal entre las vigas de los pisos, tales como: 0-1, 
1-0, 2-3, etc.., se llaman paneles, y los puntos extremos de los paneles tales como: 0, 1, 2, etc.., se 
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llaman nudos. Se supone que los largueros están simplemente apoyados sobre las vigas 
transversales. En consecuencia, una carga P aplicada sobre cualquier larguero será transmitida a la 
viga principal solamente a través de los dos nudos correspondientes. La viga (como la cercha) será 
entonces cargada en los nudos para cualquier condición de carga sobre el larguero. 
 
 
CARGAS CONCENTRADAS MÓVILES: CRITERIO PARA LOS VALORES MÁXIMOS 
 
 
CRITERIO PARA EL VALOR MAXIMO DE UNA FUNCION QUE TIENE COMO DIAGRAMA DE 
INFLUENCIA 
 
 En esta categoría están incluidas las líneas de influencia de las reacciones en el 
extremo de una viga simple, de una viga principal simplemente apoyada o una cercha. 
 Considérese una viga simple sometida al paso de una serie de ruedas con 
espaciamiento y magnitud de la carga fija, cuya resultante P está situada a una distancia p 
del extremo derecho B. 
 
 
 Para obtener la reacción en el extremo A, primero se construye la línea de influencia 
para Ra, en la forma que se indica en la figura, de la que 
Donde 1/l es la pendiente de la línea de influencia, que es constante. La reacción en A es, 
entonces, un valor proporcional a P y p. Si no hay cambio en el valor de P (esto es, no hay 
ninguna carga que entre o salga de la viga durante el movimiento), entonces la máxima 
reacción se presentara cuando la rueda 1 este colocada sobre el apoyo, de tal manera que 
p tenga su mayor valor posible. Si hay varios sistemas de cargas concentradas moviéndose 
sobre una viga, aquel que tenga el valor mayor de Pp producirá la máxima reacción, y esta 
siempre ocurrirá cuando una de las cargas este colocada sobre el apoyo. 
 
 
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Ejemplo. Encontrar la máxima reacción que pueda presentarse en una viga principal de 
60pies de longitud cuando se somete al tren de cargas del vehículo que se indica: 
 
 
 
 
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CRITERIO PARA EL VALOR MAXIMO DE UNA FUNCION CUYO DIAGRAMA DE INFLUENCIA 
SEA DE LA FORMA 
 
La línea de influencia de la fuerza cortante en una sección de una viga simple es de este tipo. Sea 
la viga simple de la figura mostrada, sometida al paso de un tren de cargas cuya resultante es P. Se 
desea encontrar el valor máximo de la fuerza cortante en la sección C, cuya línea de influencia se 
representa en la figura. 
Si el tren de cargas se mueve hacia la izquierda, se observa que tan pronto como la rueda 1 
sobrepasa el punto C, se presenta una caída brusca de Vc igual a P1. 
 
 
 
Ejemplo. Considérese el tren de cargas anterior, que pasa sobre una viga simple de 50pies de 
longitud en la dirección supuesta. Se desea encontrar la máxima fuerza cortante (+) y la mínima 
fuerza cortante (-) en la sección del centro de la viga. 
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 ((45) (8) ) / 50 = 7.2 > 5 
((45) (5) ) / 50 = 4.5 < 10 
((45) (9.22+10) - 5 ) /50 = 12.3 klb 
(-(45) (13.78+2) ) /50 = -14.2 klb 
 
 
CRITERIO PARA EL VALOR MAXIMO DE UNA FUNCION CUYO DIAGRAMA DE INFLUENCIA 
SEA DE LA FORMA 
 
 La línea de influencia del momento flector en una sección de una viga simple, la del momento 
flector en un nudo de un panel de una viga principal de un puente, y la de la fuerza de una barra del 
cordón de algunas cerchas de puente son de este tipo. 
Ejemplo. Para la viga y tren de carga de la figura mostrada encontrar el momento flector máximo en 
la sección C del punto medio de la viga. 
 
 
G1 / a = 15 / 25 < G2 / b = 30 / 25 
G1 / a = 25 / 25 < G2 / b = 20 / 25 
Mc= ((45) (24.22) /50) * (25) – (10) (5) – (5) (8+3) = 
 429.95 ft.klb 
 
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MOMENTO FLECTOR MAXIMO ABSOLUTO 
 
 Bajo la acción de una carga concentrada o una carga uniforme, el momento flector máximo 
en una viga simple se presenta en la sección del punto medio de la viga. Sin embargo, cuando una 
viga simple se somete a un tren de cargas concentradas, el momento flector máximo no se presenta 
generalmente en este punto medio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD III. 
TABLEROS DE PUENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD III. TABLEROS DE PUENTES 
 
TABLEROS 
 
Los tipos más comunes de tableros utilizados actualmente son: 
 Tableros de losa llena o aligerada de concreto armado. 
 Tableros de vigas T monolíticas con la losa de calzada. 
 Tableros de losa de calzada de concreto armado sobre vigas prefabricadas pretensadas o 
postensadas. 
 Tableros de losa de calzada de concreto armado sobre vigas de acero o palastro trabajando 
como estructura mixta o compuesta. 
 Tableros de losa de concreto sobre vigas cajón de acero. 
 Tableros de vigas cajón ó celulares de concreto armado o postensado 
 
 
TABLEROS DE VIGAS T MONOLÍTICAS CON LA LOSA DE CALZADA. 
 
 
Características Usuales 
 
 Se utilizan por economía para luces entre 10 y 30 m. (hasta 20 m. aconsejable) 
 Están conformados por elementos verticales rectangulares llamados "almas" (simplemente 
apoyadas sobre las pilas y los Estribos), vaciados conjuntamente y simultáneamente con una 
losa superior continua a todo lo ancho del tablero llamada "ala superior". 
 
Ventajas e Inconvenientes 
 
 El peso propio de los tableros de C.A, es mayor que el de Vigas laminadas de Acero. 
 Son más rígidos y tiene menos vibraciones. 
 Se utilizan en mayor uso los materiales locales y no presentan problemas de transporte. 
 Requieren menos mantenimiento (No se pintan periódicamente) 
 Requieren una falsa cimbra, que permanece hasta completarse el fraguado. 
 
 
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Pre-dimensionado 
 
 La relación altura/luz en tramos simples varía de 0.07 a 0.09 (0.065 a 0.085 para luces 
continuas). 
 La separación entre vigas comúnmente usada varía entre 1.85 y 3.00 m. (La A d . - 443 establece 
H total = L/22 y e viga = H/2 para vigas entre 1.80 y 2,50 m.) 
 El espesor del alma varía de 30 a 60 cms. (N° y separación de cabillas requeridas) 
 Se debe colocar una viga transversal o diafragma en cada apoyo y No. intermedio central cuando 
la luz de la viga es mayor de 12.00 m. que servirá de arriostramiento y cumple la función de 
compensar las deflexiones diferenciales entre las vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORMULARIO PARA EL CALCULO DE TABLEROS 
 
 
1. SECCIÓN TRANSVERSAL 
 𝐴𝑡 = ∑ 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑎 
 𝐴𝑢 = 𝐴𝑡 − 2𝑉 
 𝑆 = 𝐴𝑢 #𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 → 𝟏, 𝟖𝟓 𝒎 < 𝑆 < 3 𝑚⁄ 
 𝑆𝐶𝐿 = 𝑆 − 𝑏 
 
 
 
 
 
2. CARGAS PERMANENTES 
 
 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝐴𝑡 × 𝑒𝐿𝑜𝑠𝑎 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐶𝑎𝑛𝑎𝑙 × #𝐶𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 × 𝑒𝐶𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎 × 𝛾𝐴𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜 
 𝑊𝑖𝑠𝑙𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐼𝑠𝑙𝑎 × 𝑒𝐼𝑠𝑙𝑎 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑎𝑐𝑒𝑟𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑎 × #𝐴𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 × 𝑒𝐴𝑐𝑒𝑟𝑎 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎 = #𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 × 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 
 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔𝒂 = ∑ 𝑾 
Baranda Acera Carpeta Asfaltica Isla
Calzada
AT
AU
SCL S
V
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 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑼𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 (𝑷𝑼) = 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨𝒕⁄ 
 
3. IMPACTO 
 𝐼 = 15,24 (38 + 𝐿)⁄ 
 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝐸) = 1,22 + 0,06 (𝐿) 
 
4. PESO EN LOSA Y VIGA 
 𝑊𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏 × 𝑑 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝑃𝑢 × 𝑆𝐶𝐿 
 
5. SOBRECARGAS 
 Carga Viva 𝑊𝑠𝑐 = 𝟗𝟓𝟐, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝒍⁄ 
 Peso Sobrecarga (Momento) (𝑀)𝑃𝑠𝑐 = 𝟖. 𝟏𝟕𝟐, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝒍⁄ 
 Peso Sobrecarga (Corte) (𝑉)𝑃𝑠𝑐 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟎𝟒, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝒍⁄ 
 
 
 Peso Sobre Carga 𝑊𝑠𝑐 = 𝑊𝑠𝑐2×𝐸 × 𝐼 
 Momento Peso Sobrecarga Equivalente (𝑀)𝑃𝑠𝑐 = (𝑀)𝑃𝑠𝑐2×𝐸 × 𝐼 
 Corte Peso Sobrecarga Equivalente (𝑉)𝑃𝑠𝑐 = (𝑉)𝑃𝑠𝑐2×𝐸 × 𝐼 
 Peso Tren Rodante 𝑊𝑃𝑟𝑡 = 𝑃𝑟𝑡𝐸 × 𝐼 
 
6. CORTES Y MOMENTOS 
CORTE MOMENTO 
 Corte Peso Propio 𝑉𝑝𝑝 = (𝑃𝑢×𝐿)2  Momento Peso Propio 𝑀𝑝𝑝 = 𝑃𝑢×𝐿28 
 Corte Peso Sobrecarga 𝑉𝑤𝑠𝑐 = (𝑊𝑠𝑐×𝐿)2  Momento Peso Sobrecarga 𝑀𝑤𝑠𝑐 = 𝑊𝑠𝑐×𝐿28 
 Corte Sobrecarga Equivalente 𝑉𝑝𝑠𝑐 = (𝑉)𝑃𝑠𝑐2 Momento SC. Equivalente 𝑀𝑝𝑠𝑐 = (𝑀)𝑃𝑠𝑐×𝐿4 
 Corte Tren Rodante 𝑉𝑃𝑟𝑡 = 𝑃𝑟𝑡 × (1 − 0.2 × 𝑎𝑙 )  Momento TR 𝑀𝑃𝑟𝑡 = 𝑊𝑃𝑟𝑡×𝐿4 × (1 − 0.2 ×𝑎𝑙 )2 
 
7. CASOS DE CARGA 
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 CASO I 
 Corte 𝑉𝑢𝑖 = 1.3𝑉𝑐𝑝 + 2.17𝑉𝑐𝑣 
 Momento 𝑀𝑢𝑖 = 1.3 𝑀𝑐𝑝 + 2.17 𝑀𝑐𝑣 
 
 CASO II 
 Corte 𝑉𝑢𝑖 = 1.3𝑉𝑐𝑝𝑡 + 2.17𝑉𝑡𝑟 
 Momento 𝑀𝑢𝑖 = 1.3 𝑀𝑐𝑝𝑡 + 2.17 𝑀𝑡𝑟 
 
8. DISEÑO 
- 𝑅𝑏 = 𝐹´𝑐 × 𝑊 × 𝐽𝑢 
- 𝑑 = √𝑀𝑢 × 100 𝑅𝑏 × 𝑏⁄ 
- 𝑀 = 𝑀𝑢×100𝐹𝑐̀×𝑏×𝑑2 ≤ 0.53√𝐹´𝑐 
Se aumenta F´c en caso de no chequear. 
- 𝐸𝐿𝑜𝑠𝑎 = 𝑑 + 𝑟 
 
9. CHEQUEO DE LÍNEA DE INFLUENCIA 
- 𝑌 = 𝑉𝑢0.85×𝑏×𝑑 ≤ 0.53√𝐹´𝑐 
 
10. ACERO 
- 𝑀 = 𝐹𝑦 0.85 × 𝑓𝑐̀⁄ 
- 𝑅𝑢 = 𝑀𝑢 × 100 𝑏 × 𝑑2⁄ 
- 𝐴𝑠𝑝𝑝𝑎𝑙 = 𝑒 × 𝑏 × 𝑑 
- 𝑒 = 1 − √1−2 𝑚×𝑟𝑢0.90×𝑓𝑦𝑚 
- 𝐴𝑠𝑟 = 55 √𝐿⁄ % ≤ 50% 
- 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑝 = 𝐴𝑠𝑟 × 𝐴𝑠𝑝𝑝𝑎𝑙 
- 𝐴𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 = (𝑀𝑢 × 100) ∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽𝑢 × 𝑑⁄ 
 
11. ACERO EN SECCION 
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b 
TEOREMA DE BARRE 
EFECTO DE UN TREN DE CARGA SOBRE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA. 
 
Un tren es un sistemas de cargas concentradas que pueden desplazarse en su conjunto, 
permaneciendo invariables las distancias entre las diversas cargas durante su desplazamiento. Los 
valores máximos de los esfuerzos cortantes se obtienen en la perpendicular de los apoyos. Su 
resolución no presenta ninguna dificultad particular. 
 
Por el contrario, cuando se busca el valor máximo del momento flector en el centro de las 
líneas de influencia no es posible determinar con precisión la posición de la sección más solicitada. 
Sin embargo la solución de ello se encuentra en el teorema de Barre, que dicta que el máximo 
momento flexionante en una viga cargada con una serie de cargas concentradas en movimientos 
ocurrirá en la carga más cercana al centro de gravedad de las cargas sobre la viga, cuando el centro 
de gravedad este a un lado del centro de la viga igual a la carga más cercana al centro de gravedad 
de las cargas con respecto a dicho centro. 
“La posición del tren de cargas que produce el máximo momento es aquella en la cual la 
carga más pesada y la resultante de todas las cargas aplicadas equidistan del centro de la luz” 
(Carlos Ramiro Vallecilla Bahena) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORMULARIO PARA CALCULO DE TABLERO (BARRE) 
 
 
1. PREDIMENSINADO 
a. 𝐻 = (0,07 𝑎 0,09) × 𝐿 
b. 𝑑 = 𝐻 − 𝑒𝐿𝑜𝑠𝑎 
c. 𝑏 = 0,30 𝑚 𝑎 0,60 𝑚 
 
 
2. SECCIÓN TRANSVERSAL 
 𝐴𝑡 = ∑ 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑎 
 𝐴𝑢 = 𝐴𝑡 − 2𝑉 
 𝑆 = 𝐴𝑢 #𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 → 𝟏, 𝟖𝟓 𝒎 < 𝑆 < 3 𝑚⁄ 
 𝑆𝐶𝐿 = 𝑆 − 𝑏 
 
 
 
 
 
 
 
 
d
eLosa
b
H 
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3. CARGAS 
 
- PERMANENTES 
 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝐴𝑡 × 𝑒𝐿𝑜𝑠𝑎 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐶𝑎𝑛𝑎𝑙 × #𝐶𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 × 𝑒𝐶𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎 × 𝛾𝐴𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜 
 𝑊𝑖𝑠𝑙𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐼𝑠𝑙𝑎 × 𝑒𝐼𝑠𝑙𝑎 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑎𝑐𝑒𝑟𝑎 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑎 × #𝐴𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 × 𝑒𝐴𝑐𝑒𝑟𝑎 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎 = #𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 × 𝑃𝑒𝑠𝑜𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 
 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔𝒂 = ∑ 𝑾 
 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑼𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 (𝑷𝑼) = 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨𝒕⁄ 
 
4. IMPACTO 
 𝐼 = 15,24 (38 + 𝐿)⁄ 
 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝐸) = 1,22 + 0,06 (𝐿) 
 
5. PESO EN LOSA Y VIGA 
 𝑊𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏 × 𝑑 × 𝛾𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝑃𝑢 × 𝑆𝐶𝐿 
 
6. SOBRECARGAS 
 Carga Viva 𝑊𝑠𝑐 = 𝟗𝟓𝟐, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝒍⁄ 
 Peso Sobrecarga (Momento) (𝑀)𝑃𝑠𝑐 = 𝟖. 𝟏𝟕𝟐, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝒍⁄ 
 Peso Sobrecarga (Corte) (𝑉)𝑃𝑠𝑐 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟎𝟒, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝒍⁄ 
 
 Peso Sobre Carga 𝑊𝑠𝑐 = 𝑊𝑠𝑐×𝑆𝐶𝐿2×𝐸 × 𝐼 
 Momento Peso Sobrecarga Equivalente (𝑀)𝑃𝑠𝑐 = (𝑀)𝑃𝑠𝑐×𝑆𝐶𝐿2×𝐸 × 𝐼 
 Corte Peso Sobrecarga Equivalente (𝑉)𝑃𝑠𝑐 = (𝑉)𝑃𝑠𝑐×𝑆𝑐𝑙2×𝐸 × 𝐼 
 
 
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7. CORTES Y MOMENTOS 
CORTE MOMENTO 
 Corte Peso Propio 𝑉𝑝𝑝 = (𝑊𝑡×𝐿)2  Momento Peso Propio 𝑀𝑝𝑝 = 𝑊𝑡×𝐿28 
 Corte Peso Sobrecarga 𝑉𝑤𝑠𝑐 = (𝑊𝑠𝑐×𝐿)2 
 
 Momento Peso Sobrecarga 𝑀𝑤𝑠𝑐 = 𝑊𝑠𝑐×𝐿28 
 Corte Sobrecarga Equivalente 𝑉𝑝𝑠𝑐 = (𝑉)𝑃𝑠𝑐2  Corte SC. Equivalente 𝑉𝑝𝑠𝑐 = (𝑀)𝑃𝑠𝑐×𝐿4 
 
8. CASOS DE CARGA 
 
 CASO I 
 Corte 𝑉𝑢𝑖 = 1.3𝑉𝑐𝑝 + 2.17𝑉𝑐𝑣 
 Momento 𝑀𝑢𝑖 = 1.3 𝑀𝑐𝑝 + 2.17 𝑀𝑐𝑣 
 
 CASO II 
 𝐹𝑐𝑣 = 𝑆𝐶𝐿 3,685⁄ 
 𝐶𝐺 = ∑ 𝐹𝑛 × 𝑑𝑛 ∑ 𝐹𝑛 × 𝐹𝑐𝑣⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 3 2 1
F4 F3 F2 F1
Distancia entre 
ruedas
F4xFcv F3xFcv F2xFcv F1xFcv
Kg
Kg( )= ƩFnxFcv
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 Aplicación del Teorema de Barre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Con el centro de gravedad se puede ubicar el punto donde se produce el Máximo 
Momento Flector, aplicando el teorema de Barre, conociendo la distancia que existe desde la última 
rueda, que es la que posee el mayor peso, hasta la rueda anterior, si se le resta el CG, se obtiene 
una distancia X, que dividida en dos estará situada en el centro de gravedad de la viga. Previo a ello 
se determinan las reacciones actuantes siguiendo el concepto de líneas de influencia. 
Posteriormente se aplican la factorización en el momento y corte, con ello se verifica cual sea el 
mayor y con ese se realiza el diseño del tablero. 
 
 Momento 𝑀𝑢𝑖 = 1.3𝑀𝑐𝑝 + 2.17𝑀𝑡𝑟 
 Corte 𝑉𝑢𝑖 = 1.3𝑀𝑐𝑝 + 2.17𝑉𝑡𝑟 
 
9. DISEÑO 
- 𝑅𝑏 = 𝐹´𝑐 × 𝑊 × 𝐽𝑢 
- 𝑑 = √𝑀𝑢 × 100 𝑅𝑏 × 𝑏⁄ 
- Corte 𝑌 = 𝑉𝑢0.85×𝑏×𝑑 ≤ 0.53√𝐹´𝑐 
Se aumenta F´c en caso de no chequear. 
 
10. ACERO 
 𝐴𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 = (𝑀𝑢 × 100) ∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽𝑢 × 𝑑⁄ 
4 3
Distancia entre 
ruedas
CG X
X/2
RESULTANTE
CG de Viga
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 As Transversal 𝑆1 = 𝑑 4⁄ 𝑆2 = 𝑑 2⁄ 𝑆 = 𝑆1+𝑆22 
 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3.5 × 𝑆 × 𝑏 × 𝐹𝑦 
 𝐴𝑣 = 2 × 𝑑𝑏 
 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = 2.1√𝐹𝑦 
 𝑉𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3.5 
 𝑉𝑠𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑠𝑚𝑖𝑛) 2⁄ 
 𝑆 = 𝐴𝑣 × 𝐹𝑦 𝑏 × 𝑉𝑠𝑝𝑟𝑜𝑚⁄ 
 
11. ACERO EN TABLERO 
 
d
eLosa
b
H 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD IV. 
ESTRIBOS DE PUENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD IV. ESTRIBOS DE PUENTES 
 
 Se conoce con el nombre de estribo a aquella parte de la subestructura de un puente situada 
en los extremos del mismo, usada con el doble propósito de transferir las cargas de un tramo de la 
superestructura al terreno, y el de soportar el empuje lateral del terraplén situado en su parte 
posterior, y el de soportar el empuje lateral del terraplén situado en su parte posterior. Los estribos 
son por lo tanto, una combinación de pila y muro de retención. 
Las dimensiones de los estribos dependen de los mismos factores que en el caso de las pilas, más 
el empuje activo de las tierras. Así pues, las cargas que se tendrán que considerar para su estabilidad 
son: cargas de superestructura; incluyendo cargas muertas y móviles, fuerzas de frenaje, viento 
normal y transversal tanto sobre las superestructura como sobre la carga móvil y empuje empleados 
en la construcción de estribos de puente son el concreto y la mampostería. Un estribo o contrafuerte 
es la parte de un puente destinada a soportar el peso del tablero. 
 Los estribos de puentes sirven para transmitir la carga desde la subestructura hasta la cimentación 
y actúan como muros de contención para retener la tierra de relleno por detrás de ellos. 
 
Sus objetivos son los siguientes: 
 Transmitir el peso a los cimientos. 
 Mantener la disposición de la tierra. 
 Unir la estructura a las vías de acceso. 
 Servir de apoyo a un arco dentro de una estructura. 
 
La necesidad de colocar estribos está justificada para: 
 Conseguir una superficie de apoyo al nivel que se proyecta ejecutar la obra. 
 Contener el relleno de tierra de manera que el de ella no rodee el apoyo interrumpiendo el 
paso de la vía inferior en el caso de un puente sobre un curso de agua. 
 Obtener un apoyo que permanezca una costa fija de tratamiento al terreno presiones 
susceptibles de ser soportadas por este. 
 
TIPO DE ESTRIBOS 
 
Estribos por gravedad 
 Son estribos con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso 
del suelo que se apoya en ellos. Estos estribos suelen ser económicos para alturas moderadas, 
menores a 5m. Son muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo. Los estribos 
de gravedad pueden ser de concreto ciclópeo, mampostería, piedra o gaviones. En este Tipo de 
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https://es.wikipedia.org/wiki/Puente
https://es.wikipedia.org/wiki/Tablero_%28arquitectura%29
https://es.wikipedia.org/wiki/Cimiento
https://es.wikipedia.org/wiki/Arco_%28construcci%C3%B3n%29
44 
 
estribo influye mucho la calidad de la roca. Se construyen de concreto simple o con mampostería. 
Depende de su peso propio de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería, para su 
estabilidad apenas se coloca cuantía nominal de acero cerca de las comas expuestas para evitar 
fisuración superficial provocada por los cambios de temperatura. 
 Los estribos de gravedad construidos con concreto simple, son macizos que utilizan su 
propio peso para resistir las fuerzas laterales debido al empuje del terreno y otras cargas. No 
necesitan refuerzo y son adecuados cuando el terreno es de buena capacidad portante y la altura a 
cubrir no es superior a los 6 metros. No son admitidas tracciones en cualquier sección del estribo, 
son aquellos cuya estabilidad y resistencia dependen básicamente de su propio peso. Su fama es la 
del clásico muro de contención, con una cajuela para recibir el nombre de puente. Deben 
proporcionarse para que resistan las cargas verticales y horizontales a las cuales van a estar 
sometidos. 
Predimensionamiento Estribos de Gravedad 
La base B varía según: 
 la calidad del terreno de cimentación. 
 La altura del estribo 
 La carga que recibe ≈ 0.45 en terrenos rocosos, ≈ 0.5 a 0.6 en terrenos conglomerados, ≈ 
0.65 a 0.75 en terrenos blandos H = 0.45 a 0.7 
 
 
Estribos Cantilever 
 Este tipo de estribo resiste el empuje de tierra por medio de la acción de un voladizo de una 
pantalla vertical empotrada en una losa horizontal o zapata, ambos adecuadamente reforzados para 
resistir los momentos y esfuerzos cortantes a los que están sujetos. Estos estribos por lo general 
son económicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los muros contrafuerte 
suelen ser más económicos. 
Tienen especial aplicaciónen tramos muy largos. Reciben su nombre de los brazos voladizos 
(cantiléver) que se proyectan desde las pilas. Los brazos voladizos también pueden proyectarse 
hacia las orillas para sustentar los extremos de dos tramos suspendidos. Es posible realizar 
combinaciones variadas como las que incorpora el puente del Forth, ya que pueden utilizarse todos 
los sistemas de armaduras a excepción de la Howe. El principio del puente cantiléver puede aplicarse 
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fácilmente a los puentes de armadura de acero y tablero superior. Existen viaductos de hormigón 
armado o de vigas armadas metálicas en cantiléver; puentes de armadura de hierro que combinan 
el principio cantiléver con el arco para formar el sistema conocido con el nombre de puente de arco 
cantiléver. El arco puede estar articulado en las pilas; en tal caso se asemeja a un puente de doble 
articulación, que puede convertirse en triple añadiendo otra articulación a la clave. 
 
Tierra Armada 
 Los Muros y Estribos Prefabricados de Tierra Armada tienen su ámbito de aplicación en 
todos aquellos terrenos con una capacidad portante suficiente para la ejecución de una cimentación 
directa. 
Los muros de contención de tierras están compuestos por un paramento de hormigón al que se le 
adosan dos contrafuertes. Una vez ejecutada la cimentación, el muro queda empotrado en la zapata, 
consiguiendo alturas de terraplén de hasta 15 m. 
Los estribos de puente prefabricados tienen como misión el soportar los esfuerzos, tanto verticales 
como horizontales, del tablero de una estructura de puente. Además de su cimentación, van 
acompañados de la ejecución "in situ" de una viga cargadero, donde descansa el tablero de la 
estructura. Con la altura máxima alcanzada de 13,50 m, es una solución muy usual en pasos 
superiores e inferiores, tanto de carreteras como de ferrocarril. 
Para adaptarse mejor al resultado requerido, se fabrica con modulación estándar de 2,40 m o de 
1,20 m, siendo posibles otras medidas donde se necesiten. 
Como consecuencia de este producto proyectamos los "cajones". Partiendo de la base de los 
estribos prefabricados, apoyamos en la parte superior de los contrafuertes una vigas armadas de 
sección rectangular (no es necesaria la realización de la viga cargadero). Encima de las vigas se 
colocan unas losas de 15 cm de espesor, también prefabricadas, haciendo las veces de losa de 
compresión. 
El aspecto final es una estructura porticada en la que el único trabajo a realizar "in situ" es el ferrallado 
y hormigonado de las zapatas de los estribos, ya que el resto es absolutamente prefabricado y 
ensamblado en obra. 
Los estribos de puentes ferroviarios de Tierra Armada se diseñan de modo que sus dimensiones 
soporten las fuertes fuerzas de apoyo y los esfuerzos de frenado que se transmiten al tablero. El 
tablero se sustenta directamente en los macizos de Tierra Armada cuidadosamente compactados y 
realizados como continuación de los terraplenes de acceso. La regularidad del perfil a lo largo de la 
vía queda garantizada incluso en el caso de terrenos con una cimentación mediocre. 
Ventajas con respecto a los materiales tradicionales utilizados en la Ingeniería Civil, especialmente: 
 Flexibilidad, que permite realizar obras levantadas directamente sobre terrenos de 
cimentación compresibles o sobre pendientes poco estables. 
 Gran resistencia a los esfuerzos estáticos y dinámicos. 
 Rapidez de ejecución, merced al empleo de elementos totalmente prefabricados. 
 Estética de las obras cuyo paramento se presta a tratamientos arquitectónicos diversos. 
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 Economía considerable. 
 Capacidad de reacción ante situaciones complejas de la ingeniería. 
Evidentemente, estas ventajas han facilitado mucho el desarrollo de esta tecnología, pero no son 
suficientes para explicar la rápida difusión de este material, la cual es esencialmente resultado de la 
combinación equilibrada de varios factores favorables: 
 Invención de un material bien adaptado a las condiciones de la construcción moderna. 
 Desarrollo y utilización de este material a través de una red multinacional que 
simultáneamente está muy descentralizada a nivel operativo y muy centralizada a nivel de 
investigación, de inspección de obras y de difusión de informaciones técnicas. Actualmente 
goza de gran aceptación porque su comportamiento y sus mecanismos de funcionamiento 
son bien conocidos. Para llegar a este punto ha sido preciso realizar numerosas 
investigaciones, examinar, inspeccionar o analizar centenares de obras, lo que constituye 
un esfuerzo considerable, pero indispensable, para dimensionar con toda seguridad, elegir 
los materiales y las disposiciones constructivas más adecuadas y optimizar los costos 
 
- Principio de la tierra armada 
 La fricción generada entre el suelo y los elementos de refuerzo es el fenómeno fundamental 
de la Tierra Armada: las fuerzas de tensión desarrolladas dentro de la masa se transmiten a los 
refuerzos por medio de la fricción producida en las interfases. Los refuerzos son puestos a trabajar 
por las fuerzas de tensión y la masa en conjunto se comporta como si tuviera a lo largo de la dirección 
de los refuerzos una cohesión proporcional a la resistencia a la tensión de dichos refuerzos. 
El principio de operación de la Tierra Armada es lograr que una masa granular que no puede soportar 
fuerzas de tensión forme un medio coherente debido a la flexibilidad de los refuerzos que si pueden 
trabajar a tensión. 
 
- Métodos De Diseño De Estructuras De Tierra Armada 
 Como resultado de las investigaciones realizadas en modelos a diferentes escalas a lo largo 
de más de 10 años, se propusieron nuevos métodos de diseño para estructuras de este tipo, se 
proponen dos métodos y son los siguientes:-“Método de esfuerzos de trabajo” basado esencialmente 
en los resultados de experimentos a escala natural en estructuras reales bajo condiciones alejadas 
de la falla. Con este método se pueden determinar separadamente las fuerzas máximas de tensión 
en las tiras de refuerzo y la longitud necesaria de adherencia para los refuerzos. El diseño preliminar 
involucra una masa de geometría rectangular con un ancho B igual a 0.7H, siendo H la altura total 
de la estructura. Análisis preliminar de una Estructura de Tierra Armada Calculo de las fuerzas 
máximas de tensión en los refuerzos. El valor de Tmáx se calcula considerando el equilibrio de un 
prisma de altura ∆H(considerando la separación vertical entre dos lechos de refuerzos) formado por 
la capa reforzada y limitado en un extremo por el paramento exterior y en el otro por el punto M 
localizado sobre el lugar geométrico de las fuerzas máximas de tensión. En el punto M no existen 
esfuerzos cortantes aplicados sobre el refuerzo por el suelo. 
 
( τ= dT/dl=0 ) y los refuerzos verticales en este punto resultan verticales (σv) y los horizontales (σh). 
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 Además por razones de simetría, se puede suponer que no hay esfuerzos cortantes 
actuando sobre las caras horizontales del prisma. El equilibrio del prisma (1 m de ancho) muestra 
que los esfuerzos σh aplicados en la superficie del respaldo están balanceados por las fuerzas 
máximas de tensión (Tmáx) actuando en las n tiras de refuerzo por metro lineal. 
De ahí se obtiene que: 
Tmáx= 1/n (∆H• σh) (1). 
 La determinación del valor del esfuerzo horizontal σh es semi empírica. 
El esfuerzo vertical σv según la siguiente ecuación:σh= Kσv(2) 
K es un coeficiente experimental deducido a partir de ensayes a escala natural y se puede expresar 
como sigue: 
Para z ≤ zoK = K0(1 – z/zo) + Kaz/zo(3) 
 Para z > zo K = K a 
Donde: 
Ko= 1– senφ y Ka= tan2(π/4 -φ/ 2)z = profundidad abajo del borde superior del para mentozo= 
profundidad crítica = 6.0 m. σv= esfuerzo vertical total. 
El esfuerzo vertical σv se calcula con la distribución de Meyerhof, suponiendo en equilibrio los 
momentos de las fuerzas aplicadas en la porción de la masa de tierra reforzada arriba de las tiras de 
refuerzo. Por tanto, resulta mayor que la presión por sobrecarga γ z + q. En consecuencia, para el 
caso de un muro de contención con superficie libre horizontal, el valor de σv esta dado por la 
expresión: σv=γ z [1 + Ka(z/L)2] (4) 
Donde: 
L = Longitud de los refuerzos. 
 
 
 
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ESTABILIDAD DE LOS ESTRIBOS 
 
El estribo soporta además presiones laterales ejercidas por el relleno. Por lo tanto el estribo 
reacciona con una fuerza en sentido opuesto, la que es igual a su peso, mas el del relleno 
multiplicado por un coeficiente de fricción; por lo tanto, un estribo estará en estado de equilibrio 
cuando la presión lateral ejercida por el relleno sea igual a la fuerza de fricción, lo cual constituye un 
peligro inminente de deslizamiento. Para evitar este deslizamiento, el reglamento AASHTO, 
considera un factor de seguridad en condiciones normales de 1.50 
El empuje ejercido por el relleno genera un momento, que tiende a voltear el estribo voltear el estribo, 
por otro lado el peso del estribo sumado al peso del relleno, generan un momento estabilizador que 
impiden el volteo del estribo; por lo tanto, un estribo estará en estado de equilibrio cuando el momento 
ejercido por la fuerza del relleno sea igual al momento estabilizador, lo cual constituye un peligro 
inminente de Volteo. 
Para evitar el volteo, el reglamento AASHTO, considera un factor de seguridad en condiciones 
normales de 2.00. 
Por lo Tanto, antes de empezar el diseño de los estribos se deberá determinar su estabilidad (por 
deslizamiento y volteo). Además se debe verificar que las presiones transmitidas al terreno no 
sobrepasen la capacidad de soporte del suelo. 
Estribo con Puente Sismo, En el caso de un evento sísmico el empuje del terreno sobre el estribo 
se ve incrementado y con la adición de las fuerzas inerciales tanto de la superestructura como de la 
infraestructura hacen que la estabilidad del estribo sea mas critica. Por tratarse de un evento súbito, 
el código permite una reducción de los factores de seguridad a 1.50 en volteo y 1.125 al 
deslizamiento. 
 
APLICACIONES DE LOS ESTRIBOS. 
 
El estribo con aleros en línea recta, se aplica en forma usual para cruzar una calle, carretera o 
ferrocarril, pero no es adecuado para el cruce de un río debido al peligro de que el agua fluya detrás 
del muro. Tales estribos suelen ser macizos y deben resistir grandes momentos de vuelco. Por lo 
tanto pueden usarse en terrenos firmes y arena. 
Los estribos con aleros en ángulos se usan para el cruce de ríos, generalmente las alas no se 
extienden hasta el pie del talud del relleno de acceso sino que se las corta a cierta altura dependiendo 
del ángulo de deflexión α del ala. Las aletas oblicuas se emplean en el cruce sobre una corriente 
cuando esta sirva para desviar la corriente tomando en cuenta la socavación. 
Se emplean Estribos en “U” si las orillas del río son escarpadas, en este caso las bases de los muros 
pueden ir escalonados adaptándose al terreno. 
Estribos en “T” requiere una gran cantidad de mampostería, se recomienda su uso para estribos 
altos, especialmente cuando se apoya en un talud de roca. 
 
 
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CALCULO DE ESTRIBOS 
 
Para el cálculo de un estribo se debe tomar en cuenta varios factores entre los cuales tenemos la 
fuerza sísmica, el empuje del suelo, la sobrecarga, los momentos estabilizadores y de volteo, entre 
otros. 
 
Condiciones Básicas del Diseño de los Estribos. 
El cuerpo del estribo esta sometido a las siguientes cargas verticales y horizontales. 
a) Cargas verticales debidas a las reacciones de la superestructura, que se calculan sin tomar en 
cuenta el efecto del impacto sobre las sobrecargas móviles. 
b) El peso propio del estribo. 
c) El peso del relleno que actúa sobre la base del estribo y contribuye así a su estabilidad. 
d) El empuje de tierra para cuya determinación se debe tomar en cuenta el efecto de las sobrecargas 
de transito que actúan sobre el relleno. Según las normas AASHTO, la sobrecarga de transito 
equivale a una altura adicional de relleno de 0.90 m. Las acciones sísmicas que actúan sobre el 
material de relleno, cuyas propiedades estáticas se modifican por el efecto dinámico del sismo. 
e) Los empujes de la superestructura, se calculan, al igual que las reacciones verticales, sin tomar 
en cuenta el efecto del impacto sobre la sobrecarga. 
 f) Presiones del viento y agua, que en la mayor parte de los casos resulta despreciable en 
comparación con la magnitud de otras cargas que actúan sobre los estribos. 
 g) Las fuerzas de tracción y frenado, cuya influencia en los puentes carreteros puede despreciarse. 
Son más importantes en los puentes ferrocarrileros. 
El proyecto de diseño de los estribos de un puente, se hace bajo las combinaciones más 
desfavorables de cargas, a fin de satisfacer algunas condiciones, las cuales también se establecen 
para el caso de muros de sostenimiento. Dichas condiciones, son las siguientes: 
 Estabilidad al volcamiento. 
 Estabilidad al deslizamiento. 
 Presión aceptable sobre el terreno de fundación. 
 Resistencia de sus elementos a las fuerzas a que están sometidos. 
En los muros de sostenimiento, se admite que la resultante de las cargas actuantes, ocupe cualquier 
punto del núcleo de la base; sin embargo, en los estribos es conveniente conservar la resultante, lo 
mas cerca posible del centro de gravedad de la base, ya que, dada la mayor magnitud de las cargas 
que actúan sobre el estribo, su comportamiento en condiciones de excentricidad producirían una 
concentración de presiones en el borde de la base, capaz de originar asentamientos desiguales 
considerables y grietas probables en el cuerpo del estribo. 
 
 
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DISEÑO DE LOS ESTRIBOS. 
 
1) Conocida la ubicación y las condiciones de relleno de acceso, se procede a dimensionar, de 
manera aproximada, los elementos que conforman el estribo. En los estribos de mampostería o 
concreto simple, se hace el espesor de la cabeza igual al espesor del parapeto, más el ancho de los 
aparatos de apoyo, con un margen de seguridad de 20 cm. aproximadamente. 
El parapeto se considera como un pequeño muro de sostenimiento apoyado al nivel de asiento de 
las vigas. Su espesor debe ser el menor posible, por ello se le diseña a veces, como una pantalla de 
concreto armado empotrada en la caña. 
Se diseña el asiento de las vigas de manera tal que posea un ancho suficiente para los aparatos de 
apoyo, más el margen de seguridad. Cuando no se utilizan aparatos de apoyo exigen las normas 
AASHTO dejar para el asentamiento de las vigas un ancho igual a los 3/8 de su altura. 
 El ancho de la base se determina en función de la altura del relleno, se puede utilizar como primera 
aproximación un espesor igual a 0.40h. 
En los estribos de concreto armado es necesario dimensionar aproximadamente las patas anteriores 
y posteriores de la base, cuyo ancho total puede estimarse en 0.40h. 
 
2) Se establecen las hipótesis de carga más desfavorables. Se verifican las condiciones del 
estribo, por lo menos para los siguientes casos: 
 Estribo solo, sin relleno y sin la reacción del puente. 
 Estribo y puente descargado, sin la acción del relleno. 
 Estribo y puente descargado, con acción del relleno sobrecargado. 
Estribo y puente cargado, con la acción del relleno sin sobrecarga. 
 Puente descargado y relleno activado por el sismo (solo en las zonas sísmicas) 
 Puente cargado y relleno activado por el sismo (solo en las zonas sísmicas) 
Para cada uno de estos casos, se deben calcular los valores de los empujes de la tierra y de las 
reacciones de la superestructura, combinándolos con el peso propio del estribo, para obtener la 
resultante de todas las acciones. 
 
3) Con los valores anteriores se verifica: 
 La estabilidad del estribo al volcamiento, comparando el punto de pase de la resultante con 
el centro de gravedad de la base, esta excentricidad debe ser la menor posible. 
 La estabilidad al deslizamiento, comparando el empuje total horizontal, con la fricción P.tanφ 
desarrollada por el peso P del estribo en la superficie de contacto entre la base y el suelo. 
El factor de seguridad al deslizamiento debe ser igual a 2. 
 
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Mampostería o concreto s/concreto 0,60 
Mampostería o concreto s/arena o grava 0,50 
Mampostería o concreto s/arcilla 0,40 
Cuando el factor de seguridad al deslizamiento no resulte aceptable, puede mejorarse la condición 
del estribo proporcionándole un dentellón debajo de su base, sin modificar las dimensiones del 
mismo. En los estribos apoyados sobre pilotes, se puede tomar en cuenta la resistencia horizontal 
de estos, para compensar el efecto del deslizamiento. 
 
4) Una vez que se cumplan las condiciones de estabilidad y de presión admisible sobre el terreno se 
diseña la caña del estribo, esta debe resistir las fuerzas a la que esta sometida. Se dimensionan en 
detalle el parapeto, el cual generalmente se construye de concreto armado, considerándolo como 
empotrado en la caña del estribo, a fin de reducir al mínimo su espesor. 
 
 5) Se colocan los aparatos de apoyo, se comprueban los esfuerzos localizados de compresión que 
estos producen sobre la cabeza del estribo y se diseñan los detalles constructivos, tales como 
barbacanas para garantizar el drenaje del relleno contenido por el estribo, refuerzos para 
temperatura y contracción de fraguado, etc. 
Es recomendable que el refuerzo de repartición de los estribos consista, al menos, en cabillas de 
3/8”, colocadas a 25 cm. centro a centro, en ambos sentidos, cerca del paramento exterior del estribo. 
El diseño de los estribos se realiza por medio de tanteos, por lo que, se recomienda realizar un 
programa computarizado para su solución. 
En el caso de los estribos muy altos ó que estén ubicados en terrenos débiles ó de elevada 
inclinación, es necesario un análisis completo del comportamiento del terraplén. En los estribos 
usuales, se acostumbra a utilizar la teoría simplificada de Rankine para calcular el empuje estático 
de tierra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD V. 
PILAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDAD V. PILAS 
 
 Son los apoyos intermedios de los puentes de dos o más tramos. Deben soportar la carga 
permanentemente y sobrecargas sin asientos, ser insensibles a la acción de los agentes naturales 
(viento, riadas, etc.). Parte de la estructura de un puente que provee un apoyo intermedio para la 
superestructura. 
Las pilas se proyectaran para resistir las cargas muertas y vivas superpuestas; las presiones del 
viento que actúen sobre la pila y la superestructura; las fuerzas debidas a la corriente del agua, al 
hielo y a cuerpos flotantes; así como las fuerzas longitudinales. En los apoyos; fijos de los claros. 
Donde sea necesario, las pilas se protegerán contra los efectos de la abrasión recubriéndolas con 
granito, ladrillos vitrificados, madera u otros materiales de protección adecuados, hasta una altura y 
límites donde no puedan causar daño los hielos o cuerpos flotantes. 
Las pilas de puente se deberán diseñar de manera que transmitan a las fundaciones las cargas de 
la superestructura y las cargas que actúan sobre la propia pila. 
- Según los materiales que las conforman, son de uso común las pilas: 
 De mampostería o concreto ciclopeo. 
 De concreto armado, aporticadas o monocolumnares. 
 Metálicas, tubulares o formando torres de celosía. 
 
- Según su ubicación, es preciso distinguir entre las pilas situadas en: 
 Los cursos de agua, en las cuales es preciso reducir el disturbio que ocasionaran a las 
crecientes o a la navegación. 
 En las zonas urbanas, con requerimientos especiales y de seguridad para el transito bajo el 
puente. 
Estas diferencias de tipo y forma inciden en la recopilación de los datos que se requerirían para 
proyectarlas, los cuales, en general, incluyen: 
 Información geotécnica, con datos sobre granulometría y capacidad resistente del suelo. 
 Información hidráulica, con niveles de creciente, velocidad y poder erosivo del río, presiones 
hidrostáticas e hidrodinámica sobre sus parámetros. 
 Definición de la geometría vial, en planta y perfil. 
 Casos de carga a considerar, tanto por cargas permanentes como por sobrecargas de 
transito, presión del viento y acciones sísmicas. 
 
 
 
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54 
 
PARTES QUE CONFORMAN UNA PILA 
 
En general, se considera que las pilas están formadas por los siguientes elementos: 
Base 
Donde se apoya directamente en la fundación y queda generalmente sumergida por debajo del nivel 
de aguas máximas normales, por lo cual esta dotado generalmente de rompientes que aminoran el 
efecto de las corrientes. 
 
Coronamiento 
Es aquel en el cual remata el fuste y recibe los aparatos de apoyo de la superestructura. 
 
Fustes o cuerpos de pilas 
Las dimensiones de la parte superior del cuerpo de una pila para un puente están determinadas por 
consideraciones prácticas, como la magnitud de las reacciones en los apoyos, la distancia necesaria 
para la dilatación de la superestructura y la distancia entre armaduras o trabes. Frecuentemente, las 
pilas llevan en la parte superior, una corona que sobresale 15 cm de las aristas del cuerpo. Si la pila 
atraviesa una masa de agua, su forma debe hacerse aerodinámica abajo del nivel de las aguas 
máximas para evitar la formación de remolinos y la socavación. 
 
En las grandes latitudes, el tajamar de aguas arriba puede estar provisto de una arista inclinada para 
levantar y romper los bloques de hielo. Por cuestión de apariencia, algunas veces se da al cuerpo 
de las pilas un ligero escarpio. 
 
Las pilas llenas, (fig. a), se usan comúnmente en los puentes para ferrocarriles. Las dobles (fig. b y 
c) se adoptan para los puentes de las carreteras, aunque las del tipo b se usan también para 
ferrocarriles. Las pilas en T, (fig. d) son uno de los varios tipos que se usan para evitar los claros 
esviajados al pasar sobre vías de ferrocarril o carreteras. 
 
Descargado por Chelito Zamorano
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 La mayor parte de los puentes modernos son de concreto reforzado. Como protección contra 
los elementos, algunas veces se usa un recubrimiento de mampostería, especialmente cerca de la 
superficie del agua. Aunque las pilas de subestructura comúnmente se consideran como parte de 
la misma, no son parte de la cimentación en el sentido de que su proyecto requiera considerar las 
propiedades de los materiales del subsuelo. 
 La disposición y proyecto de las pilas se realiza de manera de trasmitir las cargas de la 
superestructura a la fundación, causando, al mismo tiempo, el mínimo disturbio posible al régimen 
del río que se pontea. 
 En general, las