2oBachCC_2021-22_4 -ProbabilidadEstadistica_Ejercicios_EBAU_Espana-1

Vista previa del material en texto

2º de bachillerato Matemáticas II 
Bloque 4 - Estadística y probabilidad 
 
 
 
www.ebaumatematicas.com 
 
 
Probabilidad y estadística en pruebas EBAU de ESPAÑA ......................................... 2 
ANDALUCÍA (∅) ........................................................................................... 2 
ARAGÓN ................................................................................................... 3 
ASTURIAS .................................................................................................. 7 
BALEARES ............................................................................................... 11 
CANARIAS ............................................................................................... 15 
CANTABRIA ............................................................................................. 19 
CASTILLA LA MANCHA ................................................................................. 22 
CASTILLA Y LEÓN ...................................................................................... 27 
CATALUÑA (∅) .......................................................................................... 31 
EXTREMADURA ......................................................................................... 32 
GALICIA .................................................................................................. 35 
LA RIOJA ................................................................................................ 39 
MADRID .................................................................................................. 42 
MURCIA .................................................................................................. 46 
NAVARRA (∅) ........................................................................................... 50 
PAÍS VASCO ............................................................................................. 51 
VALENCIA (∅) ........................................................................................... 54 
 
 
 
 
 
 
Autor de la recopilación: Juan Antonio Martínez García, profesor de matemáticas en el I.E.S. Vicente 
Medina de Archena (Murcia) 
 
Cualquier error o ausencia en este documento, por favor, comunicarlo al correo ebaumatematicas@gmail.com 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 2 
 
Probabilidad y estadística en pruebas EBAU de ESPAÑA 
Resueltos con todo detalle en www.ebaumatematicas.com 
ANDALUCÍA (∅) 
 
 
http://www.ebaumatematicas.com/
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 3 
 
ARAGÓN 
 
1. Aragón. EvAU Extraordinaria 2021. 9) En un departamento de calidad se analiza el 
funcionamiento del software del motor de vehículos eléctricos e híbridos. Se revisaron 85 coches 
eléctricos y 145 coches híbridos. En total, 43 coches tenían errores en el software de sus motores. 
Además, de los motores con software defectuoso, 12 correspondían a coches eléctricos. 
a) (0,8 puntos) Calcule la probabilidad de que un coche revisado seleccionado al azar, sea híbrido y 
presente el software de su motor correcto. 
b) (1,2 puntos) Calcule la probabilidad de que un coche híbrido seleccionado al azar tenga defectuoso 
el software del motor. 
Solución: a) 57/115 b) 31/145 
 
2. Aragón. EvAU Extraordinaria 2021. 10) Uno de cada 7 deportistas de la selección española de 
gimnasia deportiva, será elegido para las próximas olimpiadas. Se escogen aleatoriamente y de modo 
independiente 9 deportistas de dicha selección española. 
a) (0,8 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que sean elegidos exactamente 2 de estos 9 deportistas para 
las próximas olimpiadas? 
b) (1,2 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que alguno (al menos 1) de estos 9 deportistas sea elegido 
para las próximas olimpiadas? 
Solución: a) 0.25 b) 0.75 
 
3. Aragón. EvAU Ordinaria 2021. 10) La cantidad de hierro en suero de una mujer adulta sigue una 
distribución normal de media 120 𝜇𝑔/𝑑𝑙 y desviación típica 30 𝜇𝑔/𝑑𝑙. Se considera que una mujer 
tiene un tipo de anemia por falta de hierro si su cantidad de hierro no llega a 75 𝜇𝑔/𝑑𝑙. 
a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer adulta tenga anemia por falta de hierro? 
b) (1 punto) El 45% de mujeres adultas tienen una cantidad de hierro en suero superior a 𝑘. Averigüe 
el valor de 𝑘. 
Solución: a) 0.0668 b) k = 123.75 𝜇𝑔/𝑑𝑙 
 
4. Aragón. EvAU Extraordinaria 2020. 9) En el mes de abril de 2020 se realizó una encuesta a los 
estudiantes de segundo de bachiller de un centro acerca de los dispositivos con los que seguían las 
clases online. El 80% disponía de ordenador, el 15% disponía de móvil y el 10% disponía de ambos 
dispositivos. Nos hemos encontrado por casualidad en la calle con un estudiante de este centro. 
a) (1,25 puntos) Halle la probabilidad de que el estudiante dispusiese de alguno de los dos dispositivos 
(o ambos). 
b) (0,75 puntos) Halle la probabilidad de que el estudiante no dispusiese de ninguno de los dispositivos 
mencionados. 
Solución: a) 0,85 b) 0,15 
 
5. Aragón. EvAU Extraordinaria 2020. 10) (2 puntos) Un estudiante universitario de matemáticas ha 
comprobado que el tiempo que le cuesta llegar desde su casa a la universidad sigue una distribución 
normal de media 30 minutos y desviación típica 5 minutos. 
a) (0,75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que tarde menos de 40 minutos en llegar a la universidad? 
b) (0,75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que tarde entre 20 y 40 minutos? 
c) (0,5 puntos) El estudiante, un día al salir de su casa, comprueba que faltan exactamente 40 minutos 
para que empiece la clase ¿Cuál es la probabilidad de que llegue tarde a clase? 
Solución:a) 0,9772 b) 0,9544 c( 0,0228 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 4 
 
6. Aragón. EvAU Ordinaria 2020. 9) Según estadísticas del Instituto Nacional de Estadística, la 
probabilidad de que un varón esté en paro es del 12%, mientras que la de que una mujer lo esté es del 
16%. Además, la probabilidad de ser varón es del 64% y la de ser mujer del 36%. 
a) (0,75 puntos) Hemos conectado por redes sociales con una persona ¿cuál es la probabilidad de que 
sea mujer y esté en paro? 
b) (0,75 puntos) Si se elige una persona al azar ¿cuál es la probabilidad de que esté en paro? 
c) (0,5 puntos) Hemos conectado por redes sociales con una persona que nos ha confesado estar en 
paro ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? Nota informativa: las estadísticas anteriores (y los 
experimentos) están realizados con personas en disposición de trabajar. 
Solución: a) P(Ser mujer y estar en el paro) = 0,0576. b) P(Estar en el paro) = 0,1344 
c) ( )Sea mujer/ Está en el paro 0,429P = 
 
7. Aragón. EvAU Ordinaria 2020. 10) De los estudiantes universitarios españoles, uno de cada 5 
abandona sus estudios. Se seleccionan 5 estudiantes universitarios españoles al azar, de modo 
independiente 
a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que uno o ninguno de dichos estudiantes abandonen sus 
estudios? (No es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando y 
desarrollando los números y operaciones básicas que la definen, pero sin hacer los cálculos finales). 
b) (1 punto) ¿Qué es más probable, que todos abandonen sus estudios, o que ninguno lo haga? Razone 
la respuesta de modo numérico. 
Solución: a) ( )1 0.7373P X  = . b) Es más probable que no abandone ninguno. 
 
8. Aragón. EvAU Septiembre 2019. Opción A. 4. Una encuesta realizada sobre el mes preferido, entre 
julio, agosto o septiembre, para salir de vacaciones arrojó los siguientes datos: un 40% prefiere julio, 
un 30% agosto y el resto prefiere el mes de septiembre. Entre los que prefieren el mes de julio, un 60% 
pasa sus vacaciones en un hotel; entre los que prefieren el mes de agosto un 40% elige hotel para sus 
vacaciones y entre los encuestados que prefierenseptiembre, un 65% eligen hotel. 
a) (0,5 puntos) Se elige un individuo al azar, calcule la probabilidad de que vaya a un hotel y le guste 
ir en agosto. 
b) (0,5 puntos) Se elige un individuo al azar, calcule la probabilidad de que pase sus vacaciones en un 
hotel. 
c) (0,5 puntos) Se elige al azar un individuo y dice que no pasa sus vacaciones en un hotel, calcule la 
probabilidad de que prefiera irse en agosto de vacaciones. 
Solución: a)0,12 b) 0,555 c) 0,404 
 
9. Aragón. EvAU Septiembre 2019. Opción B. 4. Un juego de ruleta tiene 25 casillas numeradas del 1 
al 25. Un jugador gana si sale 2 o múltiplo de 2. 
a) (0,75 puntos) Si juega 100 veces, calcule la probabilidad de que gane exactamente 10 veces. (En 
este apartado, NO es necesario finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, 
precisando los números que la definen). 
b) (0,75 puntos) Si juega 200 veces, calcule la probabilidad de que gane entre 90 y 110 veces, ambos 
valores incluidos. 
Solución: a) 0 b) 0,7784 
 
10. Aragón. EvAU Junio 2019. Opción A. 4. Se dispone de dos cajas, la caja A contiene 3 bolas 
moradas y 2 bolas rojas; mientras que la caja B contiene 4 bolas moradas y 4 rojas. 
a) (0,75 puntos) Se escoge una bola cualquiera de la caja A y se pasa a la caja B. Posteriormente se 
saca una bola de la caja B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de la caja B sea morada? 
b) (0,75 puntos) Ahora volvemos a la situación original de las cajas; la A contiene 3 moradas y 2 rojas 
y la B contiene 4 moradas y 4 rojas. Seleccionamos una caja al azar y se saca una bola que resulta ser 
roja. ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea de la caja A? 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 5 
 
Solución: a)0,51 b) 0,44. 
 
11. Aragón. EvAU Junio 2019. Opción B. 4. La probabilidad de que una persona escriba un mensaje 
de Twitter sin faltas de ortografía es 0,75. Se sabe además que una persona escribe a lo largo del día 20 
mensajes de Twitter. 
A partir de esta información, responde a las siguientes cuestiones. NO es necesario finalizar los 
cálculos en ninguna de ellas, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la 
definen. 
a) (0,5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente la mitad de los mensajes escritos en un 
día, es decir 10, no tengan faltas de ortografía? 
b) (0,5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún mensaje de los 20 escritos en un día tenga faltas 
de ortografía? 
c) (0,5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que 18 o más mensajes de los 20 escritos en un día sí 
tengan faltas de ortografía? 
Solución: a) 0,0099 b) 0,0032 c) 0,00000000161. Practicamente cero. 
 
12. Aragón. EvAU Septiembre 2018. Opción A. 4. (1,5 puntos) Se lanza 10 veces un dado 
equilibrado (es decir un dado donde todas sus caras tiene la misma probabilidad de aparecer). 
a) (0,75 puntos) Determine la probabilidad de que salga un número par en todos los lanzamientos. 
b) (0,75 puntos) Determine la probabilidad de que salga un número par exactamente en tres 
lanzamientos. 
(NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números 
que la definen y sin hacer los cálculos). 
Solución: a) 1/1024 b) 120/210 ≈ 0.1172 
 
13. Aragón. EvAU Septiembre 2018. Opción B. 4. (1,5 puntos) 
a) (0,75 puntos) En una clase de 20 alumnos, 10 estudian ruso, 12 practican algún deporte y tan solo 2 
hacen ambas cosas. ¿Cuál es la probabilidad de que, al escoger un alumno al azar, si estudia ruso, 
practique algún deporte? 
b) (0,75 puntos) Un tirador de pistola olímpica, tiene una probabilidad de 0,8 de hacer blanco. Si 
dispara 12 veces, ¿cuál es la probabilidad de que haga 10 o más blancos?. (NO es preciso finalizar los 
cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los 
cálculos). 
Solución: a) 0.2 b) 0.5583 
 
14. Aragón. EvAU Junio 2018. A.4. 
Al 80% de los alumnos de una clase les gusta el fútbol; al 40% les gusta el balonmano y al 30% les gustan 
ambos deportes. 
a) Si se elige un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes (uno 
o los dos) 
b) Se eligen 10 alumnos al azar con reemplazamiento, es decir, cada vez que se elige un alumno se le 
pregunta por sus gusto y se repone a la clase, pudiendo ser elegido nuevamente. Calcule la probabilidad 
de que solo a 3 les guste el fútbol (NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la 
probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los cálculos) 
Solución: a) 0,9 b) 0,0008 
 
15. Aragón. EvAU Junio 2018. B.4. 
En una empresa los trabajadores se clasifican en tres categorias A, B y C. El 30% de los trabajadores 
pertenecen a la categoría A, el 25% a la categoría B y el resto a la categoría C. 
Además, se sabe que de los trabajadores de la categoría A un 5% habla inglés, mientras que de la 
categoría B un 20% habla ingés y de los trabajadores de la categoría C un 60% habla inglés. 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 6 
 
a) Si se elige al azar un trabajador de la empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés? 
b) Si se elige al azar un trabajador de la empresa y resulta que SI habla inglés, ¿Cuál es la probabilidad de 
que pertenezca a la categoría C? 
Solución: a) P(I)=0,335 b) P(C/I)=0,806 
 
16. Aragón. EvAU Septiembre 2017. A.4. (1 punto) Se dispone de dos cajas con bolas blancas y 
negras. La caja A contiene 6 bolas blancas y 3 negras; y la caja B contiene 4 bolas blancas y 5 negras. 
Se lanza un dado y si sale par se sacan dos bolas de la caja A, una tras otra, sin reponer ninguna. Por su 
parte, si sale impar al lanzar el dado se sacan dos bolas de la caja B, también una tras otra, sin reponer 
ninguna. 
¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente dos bolas blancas? 
Solución: 7/24 ≈ 0.2917 
 
17. Aragón. EvAU Septiembre 2017. B. 4. (1 punto) En una clase de bachillerato, el 60% de los 
alumnos aprueban matemáticas, el 50% aprueban inglés y el 30% aprueban las dos asignaturas. 
Calcule la probabilidad de que un alumno elegido al azar: 
a) (0,5 puntos) Apruebe alguna de las dos asignaturas (una o las dos). 
b) (0,5 puntos) Apruebe Matemáticas sabiendo que ha aprobado inglés. 
Solución: a) 0.8 b) 0.6 
 
18. Aragón. EvAU Junio 2017. A. 4. (1 punto) En una clase de bachillerato hay 10 chicas y 8 chicos. 
De ellos 3 chicas y 4 chicos juegan al ajedrez. Si escogemos un estudiante al azar, determine las 
siguientes probabilidades: 
a) (0,5 puntos) Sea chica y no juegue al ajedrez. 
b) (0,5 puntos) No juegue al ajedrez sabiendo que es chico. 
Solución: a) 7/18 ≈ 0.3889 b) 0.5 
 
19. Aragón. EvAU Junio 2017. B. 4. (1 punto) En una urna hay 10 bolas blancas y 3 negras. Se 
extrae una bola al azar y, sin verla ni reemplazarla, se extrae una segunda bola. 
a) (0,5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea negra? 
b) (0,5 puntos) Sabiendo que la segunda bola ha sido negra, calcule la probabilidad de que la primera 
bola extraída fuera negra también. 
Solución: a) 3/13 ≈ 0.23 b) 1/6 ≈ 0.17 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 7 
 
ASTURIAS 
 
1. Asturias. EBAU Extraordinaria 2021. Bloque 4.A. Se tienen tres cajas. En la caja A hay 4 bolas 
negras y 6 bolas rojas. En la caja B, 6 dados negros y 2 dados rojos y en la caja C, 2 dados negros y 4 
dados rojos. El suceso consiste en sacar una bola y un dado. En primer lugar se extrae al azar una bola 
de la caja A. Si es negra, se extrae al azar un dado de la caja B pero, si la bola es roja se extrae al azar 
un dado de la caja C. 
Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos sin relación entre ellos: 
a) La probabilidad de que la bola y el dado sean rojos. (0.75 puntos) 
b) La probabilidad de que la bola y el dado sean del mismo color. (0.75puntos) 
c) La probabilidad de que el dado sea rojo. (1 punto) 
Solución: a) 0.4 b) 0.7 c) 0.5 
 
2. Asturias. EBAU Extraordinaria 2021. Bloque 4. B. Se tiene un suceso con variable aleatoria X 
que sigue una distribución normal de media μ = 30 y desviación típica σ = 10. Calcula: 
a) La probabilidad de que X ≤ 20. (1.25 puntos) 
b) Se hace una revisión de los datos y se observa que la probabilidad del 50% se alcanza en el valor X 
≤ 35. y la probabilidad del 75% se alcanza en el valor X ≤ 40. ¿Cuáles son las nuevas media y 
desviación típica? 
(Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 
1: ( ) ( )F x P Z x=  ; F(0) = 0.5; F(0.6745) = 0.75; F(0.8416) = 0.8; F(1) = 0.8413; F(1.375) 
=0.9154; F(1.5) = 0.9332; F(2) = 0.9772 ) 
Solución: a) 0.1587 b) μ = 35. σ = 7.413 
 
3. Asturias. EBAU Ordinaria 2021. Bloque 4.A. En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, 
cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60% de las veces y en el segundo el 40 %. El 
porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3% y del segundo es del 8 %. 
a) Un vecino usa un ascensor. ¿Cuál es la probabilidad de que el ascensor falle? (1.25 puntos) 
b) Otro día, un vecino coge un ascensor y le falla. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido el 
segundo? (1.25 puntos) 
Solución: a) 0.05 b) 0.64 
 
4. Asturias. EBAU Ordinaria 2021. Bloque 4.B. Se tiene un suceso con variable aleatoria X que 
sigue una distribución normal de media μ = 10 y desviación típica σ = 2: Calcula: 
a) La probabilidad de que  6,10X  . (1.5 puntos) 
b) Se hace una revisión de los datos y se observa que la media coincide pero la probabilidad del 80% 
se alcanza en el valor 12X  : ¿Cuál es la nueva desviación típica? (1 punto) 
(Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 
1: ( ) ( )F x P Z x=  ; F(0) = 0.5; F(0.8416) = 0.8; F(1) = 0.8413; F(1.25) = 0.8944; 
F(1.375) =0.9154; F(1.5) = 0.9332; F(2) = 0.9772 ) 
Solución: a) 0.4772 b) σ = 2.3764 
 
5. Asturias. EBAU Extraordinaria 2020. Bloque 4.A. En un curso de un instituto hay tres clases: 
la clase A con 50 alumnos, la clase B con 30 y la clase C con 20. Cada clase tiene un profesor distinto 
de matemáticas. Con el profesor de la clase A aprueban el 40 % de los alumnos, con el de la clase B 
el 50 % y con el de la clase C el 75 % de los alumnos. Se coge al azar un alumno del curso. Calcula: 
a) La probabilidad de que el alumno haya aprobado matemáticas. (1.25 puntos) 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 8 
 
b) Sabiendo que ha aprobado, cuál es la probabilidad de que sea de la clase B. (1.25 puntos) 
Solución: a) ( )Apruebe matemáticas 0,5P = . b) ( )Sea de B/Ha aprobado matemáticas 0,3P = 
 
6. Asturias. EBAU Extraordinaria 2020. Bloque 4.B. En una pumarada la producción en 
kilogramos de cada manzano sigue una distribución normal de media µ = 50 y desviación típica σ = 
10. Calcula: 
a) La proporción de árboles que dan entre 30 y 60 kilogramos. (1.25 puntos) 
b) El número de kilogramos por árbol a los que no llegan o igualan el 60 % de los árboles. 
 (1.25 puntos) 
(Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 
1: F(x) = P(Z≤ x); F(2) = 0.9772; F(1) = 0.8413; F(1.5) = 0.9332; F(0.5) = 0.6915; F(0.2533) =0.6; 
F(0.5244) = 0.7; F(0.8416) = 0.8) 
Solución: a) ( )30 60 0.8185P X  = . b) 52.533 kilogramos. 
 
7. Asturias. EBAU Ordinaria 2020. Bloque 4.A. En un espacio muestral se tienen dos sucesos A y 
B. Se conocen las siguientes probabilidades: 
( ) ( ) ( ) ( )0.3, / / 0.2P A B P A B P B A y P A = = = ( ) suceso contrarioA . Calcula: 
a) ( )/P B A . (1 punto) 
b) ( )P B . (1 punto) 
c) ¿Son los sucesos independientes? (0.5 puntos) 
Solución: a) ( )/ 0.375P B A = . b) ( ) 0.8P B = . Los datos son incoherentes. c) no son independientes. 
 
8. Asturias. EBAU Ordinaria 2020. Bloque 4.B. Los 5 defensas, 3 medios y 2 delanteros de un 
equipo de fútbol se entrenan lanzando penaltis a su portero. Los defensas marcan gol la mitad de las 
veces, los medios las 2/3 partes de las veces y los delanteros las 3/4 partes de las veces. 
a) Se elige un jugador al azar, ¿cuál es la probabilidad de que meta el penalti? (1.25 puntos) 
b) Se supone que la probabilidad del apartado anterior es del 60%. El equipo realiza en una semana 
600 lanzamientos. En cada lanzamiento se elige un jugador al azar y regresa al grupo pudiendo ser 
elegido nuevamente. Calcula la probabilidad de que como mucho se metan 400 goles aproximando la 
distribución por una normal. (1.25 puntos) 
(Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 
1: F(3.25)=0.9994, F(3.2917) = 0.9995, F(3,3333) = 0.9996, F(3.375) = 0.9996, F(3.4167) = 0.9997) 
Solución: a) P(Marca gol) = 0.6 b) 0,9996 
 
9. Asturias. EBAU Julio 2019. Opción A. 4. Alicia tiene dos cajones. En uno tiene las camisetas y 
en el otro las faldas. La tabla muestra el número de todas las prendas que guarda en los dos cajones 
agrupadas en tres tipos: lisas, dibujos o rayas. 
 
Se elige al azar una prenda de cada cajón. Calcula la probabilidad de que: 
a) Las dos sean de rayas. (0.75 puntos) 
b) Las dos sean del mismo tipo. (1 punto) 
c) Al menos una de ellas no sea de rayas. (0.75 puntos) 
Solución: a) 0,08 b) 0,28 c) 0,92 
 
10. Asturias. EBAU Julio 2019. Opción B. 4. Las calificaciones de un examen en una clase siguen 
una distribución normal de media μ = 20 y desviación típica σ = 10: Calcula: 
 Lisas Dibujos Rayas 
Camisetas 10 5 10 
Faldas 5 15 5 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 9 
 
a) La probabilidad de que un alumno obtenga una calificación entre 15 y 25. (1.25 puntos) 
b) La calificación que sólo superan o igualan el 20% de los alumnos. (1.25 puntos) 
Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 
1: F(x) = P(Z ≤ x); F(–0.8416) = 0.2; F(0.8416) = 0.8; F(0.4) = 0.6554; F(0.5) = 0.6915; F(0.6) = 
0.7257 
Solución: a) 0,3829 b) 28,416 puntos. 
 
11. Asturias. EBAU Junio 2019. Opción A. 4. Un monitor de tenis compra un cañón para lanzar 
bolas. En las especificaciones del cañón se indica que falla el lanzamiento el 10% de las veces. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 bolas lanzadas, se tengan exactamente 5 fallos? 
(1.25 puntos) 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que como mucho falle 2 veces de los 20 lanzamientos? 
(1.25 puntos) 
Nota: Se pueden dejar indicadas las operaciones en potencias, sin necesidad de realizarlas. 
Solución: a)0,03 b) 0,6766 
 
12. Asturias. EBAU Junio 2019. Opción B. 4. Pedro y Luis son aficionados a los dardos. Pedro 
acierta en el centro el 10% de las veces y cada vez que acierta gana 400 €. Luis acierta en el centro el 
20% de las veces y cada vez que acierta gana 100 €. Cuando fallan no ganan ni pierden nada. Tira cada 
uno dos dardos. Calcula las siguientes probabilidades: 
a) Que Luis acierte en el centro las dos veces. (0.75 puntos) 
b) Que Pedro acierte en el centro una sola vez. (1 punto) 
c) Que entre los dos hayan ganado 600 €. (0.75 puntos) 
Solución: a) 0,04 b) 0,0072 
 
13. Asturias. EBAU Julio 2018. Opción A. 4. Consideremos dos dados, uno normal con las caras 
numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número 5 y 2 caras con el número 6. Se elige al 
azar uno de los dados y se lanza. 
a) Calcula la probabilidad de sacar 5. (1,25 puntos) 
b) Si el resultado de la tirada es 5, ¿Cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado? 
 (1,25 puntos) 
Solución: a) 0,4167 b) 0,8 
 
14. Asturias. EBAU Julio 2018. Opción B. 4. En una ciudad hay dos equipos destacados, uno de fútbol 
y otro de baloncesto. Todos loshabitantes son seguidores de alguno de los dos equipos. Se sabe que hay 
un 60% de seguidores del equipo de fútbol y otro 60% del equipo de baloncesto. Calcula: 
a) La probabilidad de que un habitante sea seguidor de ambos equipos a la vez. (1 punto) 
b) La probabilidad de que un habitante sea únicamente seguidor del equipo de fútbol. (0,5 puntos) 
c) Se elige al azar un habitante de la ciudad y se comprueba que es seguidor del equipo de baloncesto. 
¿Cuál es la probabilidad de que sea también seguidor del equipo de fútbol? (1 punto) 
Solución: a) 0,2 b) 0,4 c) 0,333 
 
15. Asturias. EBAU Junio 2018. Opción A. 4. En un espacio muestral se tienen dos sucesos 
independientes: A y B. Se conocen las siguientes probabilidades: P(A∩B) = 0.3 y P(A/B) = 0.5. 
Calcula: 
a) P(A) y P(B). (1 punto) 
b) P(A∪B) y P(B/A). (1 punto) 
c) La probabilidad de que no ocurra ni el suceso A ni el suceso B. (0.5 puntos) 
Solución: a) P(A) = 0.5 y P(B) = 0.6 b) P(A∪B) = 0.8 y P(B/A) = 0.6 c) ( ) 0.2P A B = 
 
16. Asturias. EBAU Junio 2018. Opción B. 4. En la siguiente tabla se muestra la distribución de un 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 10 
 
grupo de personas en relación al consumo de tabaco: 
 
Se elige en ese grupo una persona al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos 
diferentes: 
a) Sea fumador. (0.5 puntos) 
b) Sabiendo que es fumador, se trate de una mujer. (1 punto) 
c) Se extrae una segunda persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que una fume y la otra no? 
 (1 punto) 
Solución: a) 0.3 b) 2/3 ≈ 0.667 c) 14/33 ≈ 0.4242 
 
17. Asturias. EBAU Julio 2017. Opción A. 4. En una cierta enfermedad el 60% de los pacientes son 
hombres y el resto mujeres. Con el tratamiento que se aplica se sabe que se curan un 70% de los 
hombres y un 80% de las mujeres. Se elige un paciente al azar. 
a) Calcula la probabilidad de que se cure de la enfermedad. (1.25 puntos) 
b) Si un paciente no se ha curado, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (1.25 puntos) 
Solución: a) 0.74 b) 0.3027 
 
18. Asturias. EBAU Julio 2017. Opción B. 4. De una baraja española Daniel y Olga extraen 8 cartas: 
los cuatro ases y los cuatro reyes. Con esas 8 cartas Olga da dos cartas a Daniel y posteriormente una 
para ella. Calcula: 
a) La probabilidad de que Daniel tenga dos ases. (0.75 puntos) 
b) La probabilidad de que Daniel tenga un as y un rey. (0.75 puntos) 
c) La probabilidad de que Olga tenga un as y Daniel no tenga dos reyes. (1 punto) 
Solución: a) 3/14 ≈ 0.2143 b) 4/7 ≈ 0.5714 c) 5/14 ≈ 0.3571 
 
19. Asturias. EBAU Junio 2017. Opción A. 4. Una urna A contiene tres bolas numeradas del 1 al 3 y otra 
urna B, seis bolas numeradas del 1 al 6. Se elige, al azar, una urna y se extrae una bola. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una bola con el número 1? (1.25 puntos) 
b) Si extraída la bola resulta tener el número 1, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna A? 
 (1.25 puntos) 
Solución: a) 0.25 b) 2/3 ≈ 0.6667 
 
20. Asturias. EBAU Junio 2017. Opción B. 4. En una asociación benéfica se reparten dos productos, 
harina y leche. Todas las personas que entran cogen dos unidades a elegir entre los dos tipos de 
producto. El 70% de las personas que entran cogen harina y el 40% los dos productos. Calcula: 
a) La probabilidad de que una persona que entre coja leche. (1 punto) 
b) La probabilidad de que una persona que entre coja un solo tipo de producto. (0.5 puntos) 
c) Una persona que sale de la asociación lleva leche. ¿Cuál es la probabilidad de que haya cogido 
también harina? (1 punto) 
Solución: a) 0.7 b) 0.6 c) 4/7 ≈ 0.5714 
 
 
 
 Fumador No fumador 
Hombres 10 30 
Mujeres 20 40 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 11 
 
BALEARES 
 
 
1. Balears. PBAU Extraordinaria 2021. 7. En una urna hi ha 12 bolles vermelles, 8 bolles blanques i 
5 bolles blaves. Es realitza l'experiment aleatori d'extreure dues bolles, consecutivament i sense 
devolució a l'urna. Calcula la probabilitat dels següents esdeveniments: 
(a) A = ”les dues bolles són vermelles" (2 punts) 
(b) B = ”les dues bolles són del mateix color" (3 punts) 
(c) C =”almenys una bolla és vermella" (3 punts) 
(d) D = “cap de les dues bolles és vermella" (2 punts) 
Solución: (a) 0.22 (b) 0.347 (c) 0.74 (d) 0.26 
 
2. Balears. PBAU Extraordinaria 2021. 8. L'alçada de les persones d'una classe es distribueix 
segons una normal de mitjana 160 cm i desviació típica 10 cm. Calcula la probabilitat que, escollida a 
l'atzar una persona de la classe, la seva alçada: 
(a) sobrepassi els 170 cm. (3 punts) 
(b) sigui menor que 155 cm. (3 punts) 
(c) estigui compresa entre 155 cm i 170 cm (4 punts) 
Solución: (a) 0.1587 (b) 0.3085 (c) 0.5328 
 
3. Balears. PBAU Ordinaria 2021. 7. Es disposa de dues urnes: U1 i U2. 
A U1 hi ha: 4 bolles vermelles i 5 bolles negres. 
A U2 hi ha: 6 bolles vermelles i 3 bolles negres. 
A l'atzar es treu una bolla de U1 i s'introdueix a U2, a continuació s'extreu a l'atzar una bolla de U2. 
Calcula la probabilitat que: 
(a) surti una bolla vermella de U2 (3 punts) 
(b) la bolla extreta de U1 sigui negra, sabent que la bolla que ha sortit de U2 també ha estat negra. 
 (3 punts) 
(c) surti almenys una bolla vermella. (4 punts) 
Solución: (a) 58/90 ≈ 0.644 (b) 0.625 (c) 7/9 ≈ 0.78 
 
4. Balears. PBAU Ordinaria 2021. 8. Una companyia aéria ha observat que els pesos de les maletes 
d'un determinat trajecte segueixen una distribució normal de mitjana 7,5 kg i desviació típica de 0,4 
kg. Calcula la probabilitat que, escollida una maleta a l'atzar: 
(a) pesi menys de 7,2 kg peró més de 7 kg. (4 punts) 
(b) pesi entre 7,8 kg i 8 kg. (3 punts) 
(c) Si en un trajecte hi ha 90 maletes, quantes maletes és d'esperar que pesin almenys 8,1 kg? (3 punts) 
Solución: (a) 0.121 (b) 0.121 (c) 0.0668 
 
5. Balears. PBAU Extraordinaria 2020. Opció A. 4. Tenim tres urnes, la primera conté 2 bolles 
blaves; la segona, 1 bolla blava i 1 de vermella; la tercera, 2 bolles vermelles. Fem l'experiment 
aleatori 
“Triam una urna a l'atzar i extraiem una bolla" 
Suposa que totes les urnes tenen la mateixa probabilitat de ser escollides. 
(a) Calcula la probabilitat del succés R = “bolla extreta vermella" (5 punts). 
(b) Si la bolla extreta resulta que és vermella, quina és la probabilitat que l'urna escollida hagi estat la 
tercera? (5 punts). 
Solución: (a) 0,5 (b) 0,66 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 12 
 
6. Balears. PBAU Extraordinaria 2020. Opció B. 4. El pes d'un grup de persones segueix una 
distribució normal de mitjana 54,3 kg i desviació típica de 6,5 kg. 
(a) Quin és el percentatge de persones amb pes superior a 57 kg? (3 punts) 
(b) Quin percentatge de persones pesen entre 50 i 57 kg? (4 punts) 
(c) Si s'escull una persona a l'atzar que está dins del 70% de les persones que menys pesen, com a 
máxim, quants quilos hauria de pesar? (3 punts) 
Solución: (a) 0,33905 (b) 0,40635 (c) Debe pesar como mucho 57.7 kilos. 
 
7. Balears. PBAU Ordinaria 2020. Opció A. 4. El nombre d'hores de vida d'un cert bacteri (tipus A) 
es distribueix segons una normal de mitjana 110 hores i desviaciò típica de 0,75 hores. Calcula la 
probabilitat que, escollint a l'atzar un bacteri: 
(a) el seu nombre d'hores de vida sobrepassi les 112,25 hores. (4 punts) 
(b) el seu nombre d'hores de vida sigui inferior a 109,25 hores. (4 punts) 
D'un altre bacteri (tipus B) se sap que el nombre d'hores de vida es distribueix segons una normal de 
mitjana 110 hores, però es desconeix la seva desviaciò típica. Experimentalment s'ha comprovat que la 
probabilitat que un bacteri tipus B visquimés de 125 hores és 0,1587. 
Calcula la desviaciò típica de la distribuciò del nombre d'hores de vida dels bacteris tipus B. (2 punts) 
Solución: (a) ( )112.25 0.0013P X  = (b) ( )109.25 0.1587P X  = . 15 = 
 
8. Balears. PBAU Ordinaria 2020. Opció B. 4. Una empresa de fabricaciò d'impressores té dos 
centres de producciò, la fàbrica europea (E) i la fàbrica asiàtica (A). L'1 % de les impressores de la 
fàbrica E i el 3% de les impressores de la fàbrica A es produeixen amb un defecte. El mercat d'un 
determinat país s'abasteix d'impressores procedents de la fàbrica E en un 80%, mentre que la resta 
prové de la fàbrica A. 
(a) Quina és la probabilitat que una impressora d'aquest país tingui el defecte? (4 punts) 
(b) Si el país té, aproximadament, dos milions d'impressores fabricades per aquesta empresa, quantes 
tindran el defecte? (2 punts) 
(c) Si s'escull a l'atzar una impressora d'aquest país i resulta ser una impressora defectuosa, quina és la 
probabilitat que provingui de la fàbrica E? (4 punts) 
Solución: (a) ( )Una impresora sea defectuosa 0.014P = . (b) 28 000 impresoras serán defectuosas. 
(c) ( )
4
Sea de fábrica E / Es defectuosa 0.571
7
P = = 
 
9. Balears. PBAU Julio 2019. A. 4. El pes dels adults de 40 anys d'una certa comunitat es modela amb 
una distribució normal de mitjana μ = 85 kg i desviació típica σ = 15 kg. Ens demanen: 
a) Quin percentatge de la població té sobrepès? Entenem que una persona adulta de 40 anys té 
sobrepés si pesa més de 100 kg. (4 punts) 
b) Consideram el col·lectiu dels individus més prims de la comunitat. Si ens diuen que aquest 
col·lectiu representa el 40% de tots els individus de la comunitat, quin és el pes màxim d'un individu 
del col·lectiu? (6 punts) 
Solución: 15,87% b) 81,175 kg 
 
10. Balears. PBAU Julio 2019. B. 4. S'ha fet un estudi sobre la por de volar i el nivell d'estrés en una 
certa comunitat. Ens diuen que el 60% dels individus no tenen por de volar, el 50% té un nivell baix 
d'estrés, el 25%, un nivell mitjá, i el 5% té un nivell alt d'estrés i por de volar. Sabent, a més a més, que 
el 5% dels individus té un nivell mitjá d'estrés i no té por de volar, es demana: 
a) Probabilitat que un individu de la comunitat tingui un nivell d'estrés mitjá i por de volar. (3 punts) 
b) Sabent que un individu té por de volar, quina és la probabilitat que tingui un nivel baix d'estrés? (3 
punts) 
c) Són independents els esdeveniments “nivell d'estrés baix" i “por de volar"? Raonau la resposta. (4 
punts) 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 13 
 
Solución: a) 0,2 b) 0,375 c) No son independientes. 
 
11. Balears. PBAU Junio 2019. A. 4. Les alçades X dels estudiants de 18 anys dels instituts de Palma 
es modelen segons una llei normal de mitjana μ = 1.78 m i desviació típica σ = 0.65 m. Es demana: 
a) Percentatge d'estudiants de 18 anys dels instituts de Palma que fan més d'1.90 m. (4 punts) 
b) Agafam una mostra de 100 estudiants de 18 anys dels instituts de Palma i en volem seleccionar els 
30 més alts. Quina és l'alçada mínima que ha de fer un estudiant de 18 anys dels instituts de Palma per 
ser seleccionat? (6 punts) 
Solución: a) 42,66% b) 2.118 m 
 
12. Balears. PBAU Junio 2019. B. 4. En una comunitat de 500 estudiants de segon de batxillerat, 200 
estudien l'opció científica tecnológica. N'hi ha 150 que practiquen futbol i 100 que practiquen básquet 
(entenem que no n'hi ha cap que practiqui futbol i básquet a la vegada). Dels que practiquen básquet, 
70 estudien l'opció científica tecnológica, i hi ha 150 estudiants que no practiquen esport ni fan l'opció 
científica tecnológica. Es demana: 
a) Probabilitat que un estudiant estudiï l'opció científica tecnológica i no practiqui esport. (3 punts) 
b) Sabent que un estudiant practica futbol, quina és la probabilitat que estudiï l'opció científica 
tecnológica? (3 punts) 
c) Són independents els esdeveniments “practicar futbol" i “estudiar l'opció científica tecnológica". 
Raonau la resposta. (4 punts) 
Solución: a) 0,2 b) 0,2 c) No son independientes. 
 
13. Balears. PBAU Julio 2018. A.4. En una classe de segon de batxillerat, el 60% dels alumnes son 
al·lotes, el 40% varen aprovar Llengua Castellana i el 20% son al·lotes que varen aprovar Llengua 
Castellana. Es demana: 
a) Quina es la probabilitat de trobar una persona que sigui al·lot i suspengui Llengua Castellana? 
 (5 punts) 
b) Quina es la probabilitat que un al·lot suspengui Llengua Castellana? (2 punts) 
c) Si un alumne ha aprovat Llengua Castellana, quina es la probabilitat que sigui un al·lot? (3 punts) 
Solución: a) 0,2 b) 0,5 c) 0,5 
 
14. Balears. PBAU Julio 2018. B.4. El nombre de passes que fa el professor Jaimito durant una hora 
de classe es modela amb una distribució normal de mitjana 100 passes i desviació típica 20.5 passes. 
a) Calculau la probabilitat que el professor faci més de 125 passes durant una classe. (4 punts) 
b) Ens diuen que en el 45% de les classes que fa el professor aquest fa menys de x passes. Trobau 
aquest valor x. (6 punts) 
Solución: a) 0.1112 b) x = 97.438 
 
15. Balears. PBAU Junio 2018. A.4. Volem fer un estudi de les opinions pol__tiques dels estudiants 
de primer curs de la UIB. Per aixó, hem agafat una mostra representativa de 500 estudiants de primer 
curs i els hem demanat quin partit polític varen votar a les darreres eleccions. Dels 500 estudiants, 200 
varen respondre que varen votar el PP, 100 el PSIB i la resta altres formacions polítiques. Sabent que 
200 dels estudiants eren al·lots, que el 40% dels votants del PP són al·lotes i que el 50% dels votants 
del PSIB són al·lots, es demana: 
a) La probabilitat que un estudiant hagi votat altres formacions polítiques i sigui al·lota. (4 punts) 
b) La probabilitat que un estudiant al_lot hagi votat el PP. (2 punts) 
c) La probabilitat que un estudiant que ha votat altres formacions polítiques sigui al·lota. (4 punts) 
Solución: a) 0.34 b) 0.6 c) 0.85 
 
16. Balears. PBAU Junio 2018. B.4. Considerem la població d'estudiants que han aprovat la 
selectivitat en la convocatória de juny un any determinat. Sigui X la variable aleatória que modela la 
proporci_o d'estudiants de la població anterior que escull estudiar un grau d'humanitats. Aquesta 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 14 
 
variable aleatória X es modela amb una distribució normal de mitjana 0:35 i desviació típica 0.1. Es 
demana: 
a) quina és la probabilitat que en un any qualsevol més del 45% dels estudiants de la població 
considerada estudiiïn un grau d'humanitats? (5 punts) 
b) En els darrers 10 anys, en quants anys el percentatge d'estudiants de la población considerada que 
han escollit estudiar un grau d'humanitats no ha superat el 30%? (5 punts) 
Solución: a) 0.1587 b) 3 años 
 
17. Balears. PBAU Septiembre 2017. A.4. El temps que un alumne pot estar concentrat i escoltar el 
professor en una classe de Matemátiques es modela com una distribució normal de mitjana 15 minuts i 
desviació típica 5 minuts. 
a) Calculau la probabilitat que un alumne estigui concentrat més de 20 minuts. (3 punts) 
b) Calculau la probabilitat que un alumne estigui concentrat entre 10 i 30 minuts. (3 punts) 
c) Ens diuen que la probabilitat que un alumne estigui concentrat més de x minuts val 0.75. Calculau 
aquest valor de x minuts. (4 punts) 
Solución: a) 0.1587 b) 0.84 c) x = 11.6276 
 
18. Balears. PBAU Septiembre 2017. B.4. Suposem que els estudiants de la UIB només tenen dos 
sistemes operatius als seus teléfons móbils: Android i IOS (el dels iPhone). El 80% dels estudiants de 
la UIB tenen el sistema operatiu Android. El 25% de les al·lotes estudiants de la UIB tenen IOS al seu 
teléfon móbil i el 45% dels estudiants de la UIB són al·lots. 
a) Calculau la probabilitatque un al·lot de la UIB tingui IOS al seu teléfon móbil. (6 punts) 
b) Calculau la probabilitat que un estudiant que tingui Android al teléfon móbil sigui al·lota. (4 punts) 
Solución: a) 0.13889 b) 0.51562 
 
19. Balears. PBAU Junio 2017. A.4. Llançam dos daus de 6 cares no trucats i consideram els 
esdeveniments següuents: 
S7 : “la suma dels resultats dels dos daus és 7". 
P : “el producte dels resultats dels dos daus és imparell". 
a) Calculau les probabilitats que passin els esdeveniments anteriors. (6 punts) 
b) Són independents S7 i P? Raonau la resposta. (4 punts) 
Solución: a) P(S7) = 1/6 P(P) = 1/4 b) No son independientes 
 
20. Balears. PBAU Junio 2017. B.4. El test d'intel·lig_encia (CI) és una prova que en teoria mesura la 
intel·ligéncia de l'individu i dona un valor que aproximadament té de mitjana 100. O sigui, el nivell 
100 se suposa que és el nivell d'intel·lig_encia d'una persona normal. Suposem ara que el nivel 
d'intel·ligéncia d'una determinada població segueix una distribució normal de mitjana 100 i desviació 
típica 10. 
a) Calculau el percentatge de la població que es considera superdotada. Una persona es considera 
superdotada si té un nivell d'intel·ligéncia superior a 130. (3 punts) 
b) Calculau el percentatge de la població amb un nivell d'intel·ligéncia entre 90 i 110. (3 punts) 
c) Ens diuen que el 70% de la població té un nivell d'intel·ligéncia menor que un cert llindar. Calculau 
aquest llindar. (4 punts) 
Solución: a) 0.13 % b) 68.27 % c) 105.244 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 15 
 
CANARIAS 
 
 
1. Canarias. EBAU Extraordinaria 2021. 4A. Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de 
control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de 
que una arandela sea defectuosa es de 0,01 y considerando independencia de sucesos: 
a) Determinar si la probabilidad de encontrar en un lote 1 o 2 arandelas defectuosas es mayor del 20% 
 1.25 ptos 
b) Si un lote se rechaza cuando se encuentra al menos una arandela defectuosa, ¿cuál es la probabilidad 
de rechazar el lote? 0.75 ptos 
c) ¿Cuál es el número esperado de arandelas sin defectos si el lote fuera de 200 arandelas? 0.5 ptos 
Solución: a) Es menor del 20 % b) 0.182 c) 198 sin defectos 
 
2. Canarias. EBAU Extraordinaria 2021. 4B. Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de 
Correos sigue una distribución normal de media 7,5 minutos con 2 minutos de desviación típica. 
a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos. 1.25 ptos 
b) Correos afirma que: “Menos del 40% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 
minutos”. ¿Es correcta la afirmación? 1.25 ptos 
Solución: a) 0.2266 b) Es del 49.31 % (más del 40 %) 
 
3. Canarias. EBAU Ordinaria 2021. 4A. En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el 
desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar 
cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas 
azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los 
desayunos comprados en el bazar del 80%. 
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado. 0.5 ptos 
b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas 
azucaradas. 1 pto 
c) Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya 
traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1. 1 pto 
Solución: a) b) 34.5 % c) 0.0725. No es cierto 
 
4. Canarias. EBAU Ordinaria 2021. 4B. Se ha comprobado que, al aplicar un determinado 
medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80 %. Suponiendo 
independencia de sucesos: 
a) Si se lo toman 100 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe con más de 75 
pacientes? 1 pto 
b) Si se lo toman 225 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe entre 170 y 190 
pacientes? 1 pto 
c) ¿Cuál es el número esperado de pacientes sobre los que NO se eliminará el acné si se toman el 
medicamento 500 pacientes? 0.5 ptos 
Desayuno y 
bebidas 
azucaradas
Desayuno de 
casa
0.5
Con bebidas 
azucaradas
0.05
Sin bebidas 
azucaradas
0.95
Desayuno de 
cafetería
0.4
Con bebidas 
azucaradas
0.60
Sin bebidas 
azucaradas
0.40
Desayuno de 
bazar
0.1
Con bebidas 
azucaradas
0.80
Sin bebidas 
azucaradas
0.20
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 16 
 
Solución: a) 0.9044 b) 0.905 c) 100 
 
5. Canarias. EBAU Extraordinaria 2020. Grupo A. 4. Si una bombilla fluorescente presenta un 
90% de posibilidades de tener una vida útil de al menos 800 horas, seleccionando 20 bombillas 
fluorescentes de este tipo, justificar si las siguientes afirmaciones son ciertas: 
a. Al seleccionar exactamente 18 bombillas fluorescentes, más del 30% tienen una vida útil de al 
menos 800 horas. 1 pto 
b. La probabilidad de que dos bombillas fluorescentes o menos NO tengan una duración de al menos 
800 horas es menor que 0,7. 1 pto 
c. El valor esperado de bombillas con una vida útil de al menos 800 horas si se toma una muestra de 
100 bombillas fluorescentes es igual a 10 0.5 ptos 
Solución: a. La probabilidad es 28.52 %. b. Es cierto lo preguntado en este apartado, pues 0.677 < 0.7 
c. Es falsa la afirmación de que sean 10, pues son 90. 
 
6. Canarias. EBAU Extraordinaria 2020. Grupo B. 4. Mi despertador no funciona muy bien, pues 
el 20% de las veces no suena. Cuando suena, llego tarde a clase el 20% de las veces; pero si no suena, 
la probabilidad de que llegue tarde es 0,9 
a. Represente el diagrama de árbol del problema. 0.5 ptos 
b. Justifique si el porcentaje de veces que llego tarde a clase y ha sonado el despertador es mayor que 
el 20%. 0.75 ptos 
c. Justifique si la probabilidad de que no llegue tarde a clase es menor que 0,5 0.75 ptos 
d. Si un día llego tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador? 0.5 ptos 
Solución: a. No es cierto que ocurra más del 20% de las veces, pues son un 16%. 
b. No es cierto que sea menor de 0.5, pues esa probabilidad es 0,66. C. 0,471 
 
7. Canarias. EBAU Ordinaria 2020. Grupo A. 4. El tiempo que transcurre hasta la primera avería 
de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una 
distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas. 
a. ¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento? 1.25 ptos 
b. ¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas de uso? 
1.25 ptos 
Solución: a. El porcentaje es 0,62%. b. El porcentaje es del 98,76% 
 
8. Canarias. EBAU Ordinaria 2020. Grupo B. 4. Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación 
del níquel en una aleación de acero son erróneos. Se realizan 10 análisis. 
a. Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3%. Justifique 
si es cierto. 1.25 ptos 
b. Se afirma que la probabilidad de obtener exactamente 3 análisis erróneos es menor que el 3%. 
Justifique si es cierto. 0.75 ptos 
c. Si se realizan 100 análisis, justifique si el número esperado de análisis correctos es igual a 8. 
 0.5 ptos 
Solución: a. La probabilidad es del 4%, por lo que no es menor que el 3%. b. La probabilidad es del 3,4 %, 
por lo que no es menor que el 3%. c. El número esperado de análisis correctos es 92. Y 8 son los que se 
espera que salgan erróneos. 
 
9. Canarias. EBAU Julio 2019. Opción A. 4. En un supermercado sesabe que el 55% de los 
clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los 
que no traen su propia bolsa son mujeres. 
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado. (0,5 ptos) 
b) ¿Qué proporción de clientes son mujeres? (1 pto) 
c) Si un cliente elegido al azar es hombre, ¿qué probabilidad hay de que haya traído su propia bolsa? (1 
pto) 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 17 
 
Solución: b) 56,5% c) 0,379 
 
10. Canarias. EBAU Julio 2019. Opción B. 4. Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe 
que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 
18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar: 
a) Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 16 meses. (0,75 ptos) 
b) Calcular la probabilidad de que funcione al menos 1 año. (0,75 ptos) 
c) Calcular la probabilidad de que funcione entre 1 y 2 años. (1 pto) 
Solución: a) 0,2877 b) 0,9525 c) 0,903 
 
11. Canarias. EBAU Junio 2019. Opción A. 4. En un banco se sabe que el tiempo de devolución de 
un préstamo de 18000€ sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación típica 8 meses. 
Se elige al azar un préstamo de 18000€ realizado en dicho banco: 
a) Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 70 meses. (0,75 ptos) 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 4 años? (0,75 ptos) 
c) ¿Qué porcentaje de préstamos de 18000€ del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre 
los 4 y los 6 años? (1 pto) 
Solución: a) 0,8944 b) 0,9332 c) 86,64% 
 
12. Canarias. EBAU Junio 2019. Opción B. 4. Una planta ensambladora de circuitos recibe 
componentes procedentes de tres fabricantes A, B y C. El 50% del total de los componentes se compra 
al fabricante A, mientras que a los fabricantes B y C se le compra un 25% a cada uno. El porcentaje de 
componentes defectuosos es de un 5% para el fabricante A, el 10% para el fabricante B y el 12% para 
el fabricante C. 
a) Construir el diagrama de árbol con las probabilidades asignadas. (0,5 ptos) 
b) El Departamento de Control de la Calidad escoge un circuito al azar en el almacén, hallar la 
probabilidad de que contenga componentes defectuosos. (1 pto) 
c) Escogido al azar un circuito que no tiene componentes defectuosos, ¿qué porcentaje de dichos 
componentes han sido vendidos por el proveedor B? (1 pto) 
Solución: b) 0,08 c) 0,24 
 
13. Canarias. EBAU Julio 2018. A.4. Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% 
y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben que 
son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por la 
fábrica B y el 10% de los que se fabrican en la C. 
a) Un inspector de calidad elige un motor al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? 
b) Si el inspector comprueba que el motor agrícola que elige está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad 
de que no haya sido producido por la fábrica C? 
Solución: a) 0,105 b) 0,52381 
 
14. Canarias. EBAU Julio 2018. B.4. El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un 
concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al 
azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de 
televisión: 
a) Tres o menos personas. 
b) Ninguna de las 10 personas a las que se ha llamado. 
Solución: a) 0,6496 b) 0,0282 
 
15. Canarias. EBAU Junio 2018. A.4. Se sabe que el 30% de todos los fallos en las tuberías de 
plantas químicas son ocasionados por errores del operador. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 fallos en una planta química, exactamente 5 se deban a 
errores del operador? (1.25 ptos) 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 18 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más fallos de 20 encontrados en una planta química, se deban a 
errores del operador? (1.25 ptos) 
Solución: a) 0.1788 b) 0.9924 
 
16. Canarias. EBAU Junio 2018. B.4. El 75% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún 
tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60% de los que 
utilizan transporte y el 90% de los que acuden andando. Se pide: 
a) Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase? 
 (1.25 ptos) 
b) Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que 
haya acudido andando? (1.25 ptos) 
Solución: a) 0.325 b) 1/3 ≈ 0.33 
 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 19 
 
CANTABRIA 
 
 
1. Cantabria. EBAU Extraordinaria 2021. Ejercicio 4 [2.5 PUNTOS] 
Una determinada especie de aves siempre pone dos huevos, pero a la madre solo le es posible 
alimentar a un polluelo, el más fuerte de los dos. El polluelo del huevo que primero eclosiona tiene un 
60% de probabilidad de ser el superviviente, mientras que el polluelo del huevo que eclosiona en 
segundo lugar tiene una probabilidad de sobrevivir del 30%. 
1) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que un polluelo cualquiera sea el superviviente, si no 
sabemos si eclosionó en primer lugar o en segundo lugar su huevo. 
2) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que un ave adulta de dicha especie proceda de un huevo 
eclosionado en segundo lugar. 
Solución: 1) 0.45 2) 1/3 ≈ 0.33 
 
2. Cantabria. EBAU Extraordinaria 2021. Ejercicio 8 [2.5 PUNTOS] 
En una determinada población de adultos sanos, la concentración media de colesterol en sangre sigue 
una distribución normal con media 190 mg/dl y desviación típica 30 mg/dl. Un nivel elevado de 
colesterol puede indicar posibles problemas de salud. 
1) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que un adulto sano de la población tenga un nivel de 
colesterol superior a 250 mg/dl. 
2) [1.25 PUNTOS] Calcula qué nivel de colesterol solo superan el 1% de adultos sanos de dicha 
población. 
Solución: 1) 0.0228 2) Debería ser de 260 mg/dl 
 
3. Cantabria. EBAU Ordinaria 2021. Ejercicio 4 [2.5 PUNTOS] 
La testosterona es una hormona que se produce en el cuerpo de los hombres. En ciclismo la 
testosterona puede utilizarse como sustancia dopante, de forma que niveles elevados se consideran 
ilegales. En una población dada, la concentración de testosterona en sangre para un hombre adulto que 
no se haya dopado, sigue una distribución normal con media 600 ng/dl, y desviación típica 200 ng/dl. 
1) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que un ciclista presente más de 1000 ng/dl de 
testosterona en sangre sin haberse dopado. 
2) [1.25 PUNTOS] ¿Qué nivel de testosterona elegirías como límite en un control antidopaje, para que 
la probabilidad de acusar a un inocente sea de 1 entre 1000? 
Solución: 1) 0.0228 2) Debería ser de 1220 ng/dl 
 
4. Cantabria. EBAU Ordinaria 2021. Ejercicio 8 [2.5 PUNTOS] 
En ajedrez, la mitad de las partidas se juegan con piezas blancas y la otra mitad con negras. Un 
determinado jugador gana el 40% de las partidas oficiales que juega con blancas y el 30% jugando con 
negras. 
1) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que gane una partida concreta si no sabemos con qué 
piezas jugará. 
2) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que haya jugado con blancas una partida concreta, 
sabiendo que ha ganado. 
Solución: 1) 0.35 2) 4/7 ≈ 0.57 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 20 
 
5. Cantabria. EBAU Extraordinaria 2020. Ejercicio 4 [2.5 PUNTOS] 
Un tenista juega el 20% de sus partidos en tierra batida y el resto en otras superficies. Jugando en tierra 
batida gana el 90% de sus partidos, pero en otras superficies, solo consigue ganar el 40% de los 
partidos. 
3)[1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que gane un partido concreto, sin que sepamos en qué 
superficie juega. 
4) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que haya jugado un partido concreto en tierra batida 
sabiendo que ha ganado dicho partido. 
Solución: 1) 0,5 2) 0,36 
 
6. Cantabria. EBAU Extraordinaria 2020. Ejercicio 8 [2.5 PUNTOS] 
En la Unión Europea hay aproximadamente 250 millones de hombres adultos, de los cuales 12 
millones miden más de 190cm. En Holanda hay aproximadamente 7 millones de hombres adultos, 
cuya altura sigue una distribución normal con media 184 cm y desviación típica 7 cm. 
Supongamos que elegimos un hombre adulto al azar de toda la Unión Europea. 
1) [0.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que mida más de 190 cm. 
2) [0.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que sea holandés. 
3) [1 PUNTO] Calcula la probabilidad de que mida más de 190 cm sabiendo que es holandés. 
4) [1 PUNTO] Calcula la probabilidad de que sea holandés sabiendo que mide más de 190 cm. 
Solución: 1) 0,048 2) 0,028 3) 0,1949 4) 0,1137 
 
7. Cantabria. EBAU Ordinaria 2020. Ejercicio 4 [2.5 PUNTOS] 
Un determinado test rápido para anticuerpos de COVID-19 consigue detectar concentraciones iguales 
o superiores a 10 U, en donde U son unidades de concentración de anticuerpos. De esta forma, 
concentraciones iguales o superiores a 10 U dan un resultado positivo, mientras que concentraciones 
inferiores a 10 U dan un resultado negativo en el test. Suponemos que la concentración de anticuerpos 
sigue una distribución normal con media 20 U y desviación típica 5 U y que todas las personas que han 
pasado la enfermedad han desarrollado anticuerpos. 
1) [1.25 PUNTOS] Calcula la probabilidad de que una persona que ha pasado la enfermedad de 
negativo en el test. 
2) [1.25 PUNTOS] Calcula qué concentraciones debería detectar el test para que la probabilidad 
calculada en el apartado anterior fuese del 1%. 
Solución: 1) ( )10 0.028P X  = . 2) Concentraciones de 8.375 U. 
 
8. Cantabria. EBAU Ordinaria 2020. Ejercicio 8 [2.5 PUNTOS] 
En un concurso de televisión el premio consiste en lanzar de forma independiente un dado cúbico y 
una moneda (suponemos que ambos son perfectos). Por cada punto obtenido con el dado sumamos 100 
€ (si sacamos un 1 ganamos 100 €, si sacamos un 2 ganamos 200 €, etc.) y si en la moneda sale “Cara” 
sumamos 300 € adicionales. 
1) [1 PUNTO] Calcula la probabilidad de ganar exactamente 400 €. 
2) [0.5 PUNTOS] Calcula la probabilidad de ganar 400 € si sabemos que ha salido “Cara” en la 
moneda. 
3) [1 PUNTO] Calcula la probabilidad de que haya salido “Cara” sabiendo que hemos ganado 400 €. 
Solución: 1) P(Ganar 400 €) = 0.166. 2) 0.166 3) ( )Haya salido cara/ Ganado 400 € 0.5P = 
 
9. Cantabria. EBAU Julio 2019. Opción de examen nº 1. Ejercicio 4 
Las temperaturas de una ciudad durante el verano han seguido una distribución normal de media 30º y 
desviación típica de 6º. 
1) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que un día al azar se mida una temperatura de menos de 42º. 
2) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que un día al azar haga entre 25º y 30º. 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 21 
 
Solución: 1) 0,9772 2) 0,6534 
 
10. Cantabria. EBAU Julio 2019. Opción de examen nº 2. Ejercicio 4 
Una empresa de teléfonos tiene tres cadenas de producción para un modelo de teléfono. Cada cadena 
fabrica, respectivamente, un 40%, 35% y 25% de la producción total. La probabilidad de que un 
teléfono sea defectuoso es del 5%, 3% y 2% respectivamente. Se toma un teléfono al azar. 
1) [1 PUNTO] ¿Cuál es la probabilidad de que el teléfono sea defectuoso? 
2) [1 PUNTO] Si el teléfono es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya fabricado en la 
segunda cadena? 
Solución: 1) 0,0355 2) 0,2957 
 
11. Cantabria. EBAU Junio 2019. Opción de examen nº 1. Ejercicio 4 
Una prueba rápida para detectar una enfermedad da un 2% de falsos positivos (personas sanas en las 
que la prueba da positivo, clasificándolas como enfermas) y un 1% de falsos negativos (personas 
enfermas en las que la prueba da negativo, clasificándolas como sanas). En una población hay un 4% 
de enfermos. 
1) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que el test dé un resultado negativo. 
2) [1 PUNTO] La prueba da un resultado positivo (clasificando a la persona como enferma). Calcule la 
probabilidad de que realmente esté sana. 
Solución: 1) 0,9412 2) 0,3265 
 
12. Cantabria. EBAU Junio 2019. Opción de examen nº 2. Ejercicio 4 
El peso de una población sigue una distribución normal de media 70 kg y desviación típica de 10 kg. 
1) [1 PUNTO] Calcule el porcentaje de población que pesa entre 65 y 75 kg. 
2) [1 PUNTO] Calcule el porcentaje de población que pesa al menos 85 kg. 
Solución: 1) 38,3% 2) 6,68% 
 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 22 
 
CASTILLA LA MANCHA 
 
 
1. Castilla La Mancha. EvAU Extraordinaria 2021. 8. 
a) En el servicio de urgencias clasifican a los pacientes en leves y graves según llegan al hospital. El 
20% de los pacientes leves debe ingresar en el hospital, mientras que el 60% de los pacientes graves 
debe hacerlo. En un día cualquiera llegan al servicio de urgencias un 90% de pacientes leves y un 10% 
de pacientes graves. Si se selecciona un paciente al azar: 
 a.1) [0,5 puntos] ¿Qué probabilidad hay de que deba ingresar en el hospital? 
 a.2) [0,75 puntos] Si se sabe que el paciente tuvo que ingresar, ¿cuál es la probabilidad de que 
llegara al hospital con una dolencia leve? 
 
b) En un momento dado llegan 8 pacientes a urgencias. 
 b.1) [0,5 puntos] ¿Qué probabilidad hay de que exactamente 4 pacientes se clasifiquen como 
leves? 
 b.2) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que como mucho 7 pacientes sean clasificados 
como leves? 
Solución: a.1) 0.24 a.2) 0.75 b.1) 0.0046 b.2) 0.5695 
 
2. Castilla La Mancha. EvAU Ordinaria 2021. 8. 
a) Se sabe que el 20% de los usuarios de una red social nunca comparte fotografías, mientras que el 
otro 80% sí que lo hace. Además, de los usuarios que no comparten fotografías, el 50% ha comentado 
alguna vez una fotografía de alguno de sus contactos. De los usuarios que comparten fotografías, se 
sabe que el 90% ha comentado alguna vez una fotografía de sus contactos. Elegimos un usuario de esta 
red social al azar. 
 a.1) [0,5 puntos] ¿Qué probabilidad hay de que haya comentado alguna vez una fotografía de 
alguno de sus contactos? 
 a.2) [0,75 puntos] Si se sabe que nunca ha comentado una fotografía de alguno de sus contactos, 
¿cuál es la probabilidad de que comparta fotos? 
b) Un algoritmo de reconocimiento facial es capaz de identificar de manera correcta al 80% de las 
personas a partir de sus fotografías. Se procesan las fotografías de 4 personas con este algoritmo. 
 b.1) [0,5 puntos] ¿Qué probabilidad hay de que identifique correctamente a las 4 personas de las 
fotografías? 
 b.2) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que identifique correctamente al menos a una 
persona? 
Solución: a.1) 0.82 a.2) 4/9 ≈ 0.444 b.1) 0.4096 b.2) 0.9984 
 
3. Castilla La Mancha. EvAU Extraordinaria 2020. 8. a) El 70% de los usuarios de instagram 
tiene menos de 34 años, el 25% entre 34 y 54 años (ambos incluidos) y el 5% más de 54 años. Se sabe 
que acceden a diario a dicha red: el 98% de los menores de 34 años, el 40% de los usuarios entre 34 y 
54 años (ambos incluidos) y el 10% de los mayores de 54 años. Si se selecciona un usuario al azar: 
a.1) [0,5 puntos] ¿qué probabilidad hay de que no acceda a diario a dicha red social? 
a.2) [0,75 puntos] Si el usuario seleccionado al azar confiesa que accede diariamente, ¿qué 
probabilidad hay de que pertenezca al grupo que tiene entre 34 y 54 años (ambos incluidos)? 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 23 
 
b) El tiempo que un usuario de la red instagram pasa conectado a diario a dicha red socialsigue una 
ley normal de media 53 minutos y desviación típica 10 minutos. 
b.1) [0,5 puntos] ¿Qué probabilidad hay de que un usuario seleccionado al azar se conecte más de 30 
minutos al día? 
b.2) [0,75 puntos] ¿Qué porcentaje de usuarios (tanto por ciento) se conectan entre 40 y 67 minutos al 
día? 
Solución: a.1) 0,209 a.2) 0,126 b.1) 0,9893 b.2) 82,24% 
 
4. Castilla La Mancha. EvAU Ordinaria 2020. 8. a) En un servicio de emergencias el 60% de los 
avisos que se reciben se clasifican con el código amarillo, el 30% con el naranja y el 10% con el rojo. 
Se sabe que el porcentaje de avisos recibidos son falsas alarmas es 3% en el caso del código amarillo, 
2% en el naranja y 1% en el rojo. Si se recibe un aviso. 
a.1) [0,5 puntos] ¿qué probabilidad hay de que se trate de una falsa alarma? 
a.2) [0,75 puntos] Si se sabe que el aviso recibido no ha sido falsa alarma, ¿qué probabilidad hay de 
que haya sido un aviso código rojo o naranja? 
b) Si en una centralita se reciben 9 avisos, 
b.1) [0,5 puntos] ¿qué probabilidad hay de que la centralita reciba 2 o menos avisos naranjas? 
b.2) [0,75 puntos] ¿qué probabilidad hay de que todos los avisos sean amarillos o naranjas? 
Solución: a.1.) 0.025 a.2.) 0.403 b.1.) 0.463 b.2.) 0.387 
 
5. Castilla La Mancha. EvAU Julio 2019. 5A. a) Sean A y B dos sucesos de un experimento 
aleatorio cuyas probabilidades son P(A) = 0,75 y P(B) = 0,35. Calcula razonadamente las 
probabilidades que deben asignarse a los sucesos A B y A B  en cada uno de los siguientes casos: 
a1) Si A y B fuesen independientes. (0,75 puntos) 
a2) Si P(A / B) = 0,6. (0,5 puntos) 
Nota: P(A / B) denota la probabilidad condicionada. 
b) El 1% de los cheques que recibe un banco no tienen fondos. Razona la respuesta de las siguientes 
preguntas: 
b1) Si en una hora recibe cinco cheques, ¿cuál es la probabilidad de que tenga algún cheque sin 
fondos? Redondea el resultado a la centésima. (0,75 puntos) 
b2) El banco dispone de cinco sucursales en una ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que al menos tres 
sucursales de esa ciudad reciban algún cheque sin fondos? (0,5 puntos) 
Solución: a1) ( ) 0,2625P A B = , ( ) 0,8375P A B = a2) ( ) 0,21P A B = y ( ) 0,89P A B = 
b1) 0,05 b2) 0,001 
 
6. Castilla La Mancha. EvAU Julio 2019. 5B. a) En la sala de pediatría de un hospital el 70% de 
los pacientes son niñas. De los niños el 40% son menores de 36 meses y de las niñas el 30% tienen 
menos de 36 meses. Un pediatra entra en la sala y selecciona un paciente al azar. Calcula 
razonadamente la probabilidad de: 
a1) Que no tenga menos de 36 meses. (0,75 puntos) 
a2) Si el paciente resulta ser menor de 36 meses, que sea niña. (0,5 puntos) 
b) En una de las pruebas de acceso al cuerpo de ingenieros de la Administración Pública se realiza un 
test de 100 ítems a 450 opositores. Cada ítem vale un punto y se supera la prueba si se obtienen al 
menos 75 puntos. Suponiendo que las puntuaciones obtenidas por los opositores siguen una 
distribución normal de media 60 puntos y desviación típica 10 puntos, calcula razonadamente: 
b1) La probabilidad de obtener 75 o más puntos. (0,75 puntos) 
b2) El número de opositores que obtuvieron menos de 75 puntos. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0,33 a2) 0,64 b1) 0,068 b2) 420 opositores. 
 
7. Castilla La Mancha. EvAU Junio 2019. 5A. a) Una fábrica A produce el 30% de los tractores 
que se demandan en una Comunidad Autónoma, una fábrica B produce el 20% y la fábrica C el resto. 
El controlador de calidad sabe que son defectuosos el 4% de los tractores fabricados por A, el 10% de 
los fabricados por B y el 2% de los fabricados por C. 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 24 
 
Elegido un tractor al azar, calcula razonadamente la probabilidad de: 
a1) No salga defectuoso. (0,75 puntos) 
a2) Si resultó defectuoso, que no fuera fabricado por C. (0,5 puntos) 
b) En una clase hay 16 chicas y 4 chicos. Cada día elijo a un estudiante al azar para que salga a la 
pizarra. Calcula razonadamente la probabilidad de que los cinco días laborables de la semana salgan a 
la pizarra: 
b1) Tres chicas. (0,75 puntos) 
b2) Al menos tres chicos. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 95,8% a2) 76,19% b1) 0,2048 b2) 0,0579 
 
8. Castilla La Mancha. EvAU Junio 2019. 5B. a) Una alarma de seguridad tiene instalados dos 
sensores. Ante una emergencia los sensores se activan de forma independiente. La probabilidad de que 
se active el primer sensor es de 0,98 y de que se active el segundo es de 0,96. Calcula razonadamente 
la probabilidad de que ante una emergencia: 
a1) Se active al menos uno de los dos sensores. (0,75 puntos) 
a2) Se active solo uno de los sensores. (0,5 puntos) 
b) El tiempo, en horas, empleado en realizar cierta intervención quirúrgica sigue una distribución 
normal N(10, 2). Calcular razonadamente el porcentaje de estas intervenciones que se pueden realizar: 
b1) Entre 6,5 y 13 horas. (0,75 puntos) 
b2) En menos de siete horas. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0,9992 a2) 0,0584 b1) 89,31% b2) 6,68% 
 
9. Castilla La Mancha. EVAU Julio 2018. 5A. a) En una tienda de lámparas tienen tres 
proveedores A, B y C. A suministra el 20 %, B el 10% y C el resto. De las lámparas de A salen 
defectuosas el 5 %, de las de B el 4% y de las de C el 2 %. Elegida una lámpara al azar de la tienda, 
calcula razonadamente la probabilidad de: 
 a1) No salgan defectuosas. (0,75 puntos) 
 a2) Si resultó defectuosa, que fuera suministrada por B. (0,5 puntos) 
b) Una parte de un examen consta de cinco peguntas tipo test. Se aprueba dicha parte si contestas 
correctamente al menos tres preguntas. Calcula razonadamente la probabilidad de aprobar dicha parte, 
contestando al azar, cuando: 
 b1) Cada respuesta tiene dos ítems, solamente uno verdadero. (0,75 puntos) 
 b2) Cada respuesta tiene cuatro ítems, solamente uno verdadero. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.972 a.2) 0.142 b.1) 0.5001 b.2) 0.1035 
 
10. Castilla La Mancha. EVAU Julio 2018. 5B. a) En una clase el 80% aprueba la asignatura de 
Biología, el 70% aprueba la asignatura de Matemáticas y el 60% aprueba Biología y Matemáticas. 
 a1) Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe alguna de las 
asignaturas? (0,75 puntos) 
 a2) Si se elige un estudiante y ha aprobado Biología, ¿cuál es la probabilidad de que también haya 
aprobado Matemáticas? (0,5 puntos) 
b) Un dispensador de cierto refresco está regulado de manera que cada vez descargue 25 cl de media. 
Si la cantidad de líquido dispensado sigue una distribución normal de varianza 4: 
 b1) Calcula razonadamente la probabilidad de que descargue entre 22 y 28 cl. (0,75 puntos) 
 b2) Calcula razonadamente la capacidad mínima de los vasos que se usen, redondeada a cl, para que 
la probabilidad de que se derrame el líquido sea inferior al 2,5 %. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.9 a.2) 0.75 b.1) 0.8664 b.2) 29 cl 
 
11. Castilla La Mancha. EVAU Junio 2018. 5A. a) Una planta industrial tiene tres máquinas. La 
máquina A produce 500 condensadores diarios, con un 3% de defectuosos, la máquina B produce 700 
con un 4% de defectuosos y la C produce 800 con un 2% de defectuosos. Al final del día se elige un 
condensador al azar. 
a1) Calcula razonadamente la probabilidad de que sea defectuoso. (0,75 puntos) 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 25 
 
a2) Si es defectuoso, calcula razonadamente la probabilidad de que haya sido producido por la 
máquina A. (0,5 puntos) 
b) Lanzamos un dado perfecto cinco veces. Sea X la variable "Número de múltiplos de tres que pueden 
salir". 
b1) Calcula razonadamente la media y la desviación típica de la variable X. (0,75 puntos) 
b2) Calcula razonadamente la probabilidad de obtener cuatro o más múltiplos de tres. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.0295 a.2) 0.254 b.1)Media = 5/3 Desviación típica = 1.054 b.2) 0.0453 
 
12. CastillaLa Mancha. EVAU Junio 2018. 5B. a) El 60% del censo de una ciudad son mujeres. 
Las preferencias de las mujeres por los tres partidos que se presentan son: el 30% vota a A, el 50% a B 
y el resto a C; mientras que entre los hombres las preferencias son: el 10% vota a A, el 60% a B y el 
resto a C. Elegida al azar una persona del censo, calcula razonadamente la probabilidad de: 
a1) Ser hombre y votante de C. (0,75 puntos) 
a2) Si resultó ser votante de B, que sea mujer. (0,5 puntos) 
b) Las notas que se han obtenido por 1000 opositores han seguido una distribución normal de media 
4,05 y desviación típica 2,5. 
b1) ¿Cuántos opositores han superado el 5? Razona la respuesta. (0,75 puntos) 
b2) Si tenemos que adjudicar 330 plazas, calcula razonadamente la nota de corte. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.12 a.2) 5/9 b.1) 352 b.2) 5.15 puntos 
 
13. Castilla La Mancha. EVAU Septiembre 2017. 5A. a) En una empresa hay tres robots A, B y C 
dedicados a soldar componentes electrónicos en placas de circuito impreso. El 25% de los 
componentes son soldados por el robot A, el 20% por el B y el 55% por el C. Se sabe que la 
probabilidad de que una placa tenga un defecto de soldadura es de 0,03 si ha sido soldado por el robot 
A, 0,04 por el robot B y 0,02 por el robot C. 
 a1) Elegida una placa al azar, calcula razonadamente la probabilidad de que tenga un defecto de 
soldadura. (0,75 puntos) 
 a2) Se escoge al azar una placa y resulta tener un defecto de soldadura, calcula razonadamente la 
probabilidad de que haya sido soldada por el robot C. (0,5 puntos) 
b) Lanzamos cinco veces una moneda trucada. La probabilidad de obtener cara es 0,6. Calcula 
razonadamente la probabilidad de: 
 b1) Obtener exactamente tres caras. (0,75 puntos) 
 b2) Obtener más de tres caras. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.265 a.2) 22/52 ≈ 0.415 b.1) 0.3456 b.2) 0.337 
 
14. Castilla La Mancha. EVAU Septiembre 2017. 5B. a) De una urna que contiene tres bolas 
blancas y dos bolas rojas extraemos, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas. Calcula 
razonadamente la probabilidad de: 
 a1) Que la segunda bola extraída sea blanca. (0,75 puntos) 
 a2) Si la segunda bola extraída ha sido blanca, que la primera fuera roja. (0,5 puntos) 
b) El tiempo de duración de las llamadas telefónicas a cierta centralita se distribuye según una 
distribución normal de media 5 minutos y varianza 4. Calcula razonadamente: 
 b1) La probabilidad de que una llamada dure menos de 4,5 minutos. (0,75 puntos) 
 b2) El tiempo de duración que no es superado por el 33% de las llamadas. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.6 a.2) 0.5 b.1) 0.4013 b.2) 4.14 minutos 
 
15. Castilla La Mancha. EVAU Junio 2017. 5A. a) Los operarios A, B y C producen, 
respectivamente, el 50 %, el 30% y el 20% de las resistencias que se utilizan en un laboratorio de 
electrónica. Resultan defectuosas el 6% de las resistencias producidas por A, el 5% de las producidas 
por B y el 3% de las producidas por C. Se selecciona al azar una resistencia: 
 a1) Calcula razonadamente la probabilidad de que sea defectuosa. (0,75 puntos) 
 a2) Si es defectuosa, calcula razonadamente la probabilidad de que proceda del operario A. 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 26 
 
(0,5 puntos) 
b) Las resistencias se empaquetan al azar en cajas de cinco unidades. Calcula razonadamente la 
probabilidad de: 
 b1) Que en una caja haya exactamente tres resistencias fabricadas por B. (0,75 puntos) 
 b2) Que en una caja haya al menos dos fabricadas por B. (0,5 puntos) 
Solución: a1) 0.051 a.2) 30/51 ≈ 0.588 b.1) 0.1323 b.2) 0.4718 
 
16. Castilla La Mancha. EVAU Junio 2017. 5B. a) En mi casa dispongo de dos estanterías A y B. 
En A tengo 20 novelas, 10 ensayos y 10 libros de matemáticas y en la B tengo 12 novelas y 8 libros de 
matemáticas. Elijo una estantería al azar y de ella, también al azar, un libro. Calcula razonadamente la 
probabilidad de que: 
 a1) El libro elegido sea de matemáticas. (0,75 puntos) 
 a2) Si el libro elegido resultó ser de matemáticas, que fuera de la estantería B. (0,5 puntos) 
b) El tiempo de espera en una parada de autobús se distribuye según una distribución normal de media 
15 minutos y desviación típica 5 minutos. 
 b1) Calcula razonadamente la probabilidad de esperar menos de 13 minutos. (0,75 puntos) 
 b2) ¿Cuántos minutos de espera son superados por el 33% de los usuarios? Razona la respuesta. (0,5 
puntos) 
Solución: a1) 13/40 a.2) 8/13 b.1) 0.3446 b.2) 17.2 minutos 
 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 27 
 
CASTILLA Y LEÓN 
 
 
1. Castilla y León. EBAU Extraordinaria 2021. E9- (Probabilidad y estadística) 
Dentro de una caja hay bolas de varios colores que tienen todas el mismo tamaño y aspecto, siendo 
algunas de madera y las otras de metacrilato. Concretamente: 
• El 48% son blancas y entre ellas dos tercios son de madera. 
• El 24% son rojas, y de ellas las tres cuartas partes son de madera. 
• El 28% son verdes, de las cuales la mitad son de madera. 
Considerando los sucesos: 𝐵 = “ser blanca”, 𝑅 = "ser roja", 𝑉= "ser verde" y 𝑀 = "ser de madera" 
a) Indicar cuales son los valores de 𝑃(𝑀/𝐵), 𝑃(𝑀/𝑅) y 𝑃(𝑀/𝑉). (0’3 puntos) 
b) Calcular la probabilidad de que al sacar al azar una de las bolas de la caja, sea de madera. 
 (0’7 puntos) 
c) Si solo sabemos que una de las bolas de la caja, elegida al azar, es de madera, ¿cual es la 
probabilidad de que sea blanca? (1 punto) 
Solución: a) 𝑃(𝑀/𝐵) = 2/3 = 0.66 𝑃(𝑀/𝑅) = 3/4 = 0.75 𝑃(𝑀/𝑉) = 1/2 = 0.5 b) 0.64 c) 0.5 
 
2. Castilla y León. EBAU Extraordinaria 2021. E10- (Probabilidad y estadística) 
Se sabe que el coeficiente intelectual de la población adulta española sigue una distribución normal de 
media 100 y desviación típica 20. 
a) ¿Qué porcentaje de españoles adultos se espera que tengan un coeficiente intelectual entre 95 y 105? 
 (1 punto) 
b) Si se considera que una persona es superdotada cuando su coeficiente intelectual es mayor que 160, 
calcular el porcentaje de españoles adultos que son superdotados. (1 punto) 
Solución: a) 19.74 % b) 0.13 % 
 
3. Castilla y León. EBAU Ordinaria 2021. E9- (Probabilidad y estadística) 
En un club deportivo, el 55% de los socios son hombres y el 45 % mujeres. Entre los socios, el 60% de 
los hombres practica la natación, así como el 40% de las mujeres. 
a) Describir los sucesos y sus probabilidades, y calcular la probabilidad de que un socio elegido al azar 
practique la natación. (1,25 puntos) 
b) Sabiendo que una persona practica la natación, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer? 
 (0,75 puntos) 
Solución: a) 0.51 b) 6/17≈ 0.35 
 
4. Castilla y León. EBAU Ordinaria 2021. E10- (Probabilidad y estadística) 
El tiempo empleado, en minutos, para obtener la respuesta de un test para detectar cierta enfermedad 
sigue una distribución normal de media 20 y de desviación típica 4. 
a) ¿En qué porcentaje de test se obtiene el resultado entre 16 y 26 minutos? (1 punto) 
b) ¿Cuántos minutos son necesarios para garantizar que se ha obtenido la respuesta del 96,41% de los 
test? (1 punto) 
Solución: a) 77.45 % b) 27.2 minutos 
 
5. Castilla y León. EBAU Extraordinaria 2020. E9- (Probabilidad y estadística) 
El consumo de azúcar en un determinado país, calculado en Kg (kilogramos) por persona y año, varía 
según una distribución normal de media 15 y desviación típica 5. 
a) ¿Qué porcentaje de personas de ese país consumen menos de 10 Kg de azúcar al año? (1 punto) 
 IES VICENTE MEDINA CURSO 2021/22 
 
Probabilidad y Estadística 28 
 
b) ¿Cuál es el porcentaje de personas del país cuyo consumo anual de azúcar es superior a 25 Kg? 
 (1 punto) 
Solución: a) El porcentaje es del 15,87% b) El porcentaje es de 2,28% 
 
6. Castilla y León. EBAU Extraordinaria