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Prof. Juan José Arias Carrasco Tema: FISICA MODERNA La Teoría Especial de la Relatividad de Einstein, publicada en 1905, se basó en dos postulados: I. Las leyes de la física son las mismas para todos los marcos de referencia que se mueven a velocidad constante uno con respecto a otro. II. La rapidez de la luz c en el espacio libre es constante para todos los observadores, independiente de su estado de movimiento. (c = 3 x 108 m/s) A) Igualdad de las dimensiones transversales: Las dimensiones transversales de los cuerpos (perpendiculares a la dirección del movimiento) son iguales en todos los sistemas de referencia inerciales B) Dilatación del tiempo: Todo reloj en movimiento marcha más lentamente que el que está en reposo. Un reloj se emplea en la medida del tiempo, siendo cualquier instrumento, en el cual se emplea uno u otro proceso periódico. El tiempo registrado por el reloj que se mueve junto con un cuerpo en el que transcurre algún proceso, se denomina tiempo propio (Δto). El tiempo del mismo proceso en otro sistema de referencia depende de la velocidad V del sistema respecto al cuerpo, en el que transcurre el proceso, y se denomina tiempo impropio (Δt). La relación entre estos dos tiempos es: ∆t = ∆t0 1 − v c 2 C) Contracción de la longitud (Contracción de Lorentz): Las dimensiones longitudinales de un cuerpo, es decir, paralelas a la dirección del movimiento, depende de la velocidad con la cual se desplaza. Se denomina longitud propia (Lo) a la longitud medida en el sistema de referencia donde el cuerpo se encuentra en reposo y longitud impropia (L) a la longitud medida con respecto al sistema en el cual el cuerpo se encuentra en movimiento. La relación entre estas dos longitudes está dada por: L = Lo 1 − v c 2 Tengamos en cuenta dos nociones básicas de la mecánica clásica: Las leyes básicas de conservación para cantidad de movimiento y energía no se pueden violar por la relatividad. La ecuación de Newton para cantidad de movimiento (mv) se deben cambiar del modo siguiente para explicar la relatividad: 0 2 21 m v p v c = − Cantidad de movimiento relativista: mo es la masa propia, con frecuencia llamada masa en reposo. Note que, para grandes valores de v, esta ecuación se reduce a la ecuación de Newton. Masa relativista: Si se debe conservar la cantidad de movimiento, la masa relativista m debe ser consistente con la siguiente ecuación: 0 2 21 m m v c = − Note que, conforme un objeto acelera por una fuerza resultante, su masa aumenta, lo que requiere todavía más fuerza. Esto significa que: Energia relativista: La fórmula general para la energía relativista total involucra la masa en reposo mo y la cantidad de movimiento relativista p = mv. 2 2 2 0( )E m c p c= + Energía cinética: K = (m – mo)c 2 Relación energía - cantidad de movimiento: Sabemos que tanto la energía E, como la cantidad de movimiento “p” de una partícula tienen diferentes valores en distintos sistemas de referencia. Pero existe una combinación de E y p que es invariante, es decir, que tiene el mismo valor en distintos sistemas de referencia. Esta magnitud es: E 2 p 2 m 2 o c 4 InvarianteE 2 p 2 m 2 o c 4 Invariante Ejemplo 1: Una nave espacial se aleja de la Tierra con una rapidez constante de V = 3 4 C,respecto a un observador fijo en Tierra, el tripulante de la nave y el observador en Tierra poseen relojes idénticos y en cierto instante el tripulante marca en su reloj 6 horas, ¿Cuánto marcara el observador en Tierra? EJEMPLO 2: Cuando la nave espacial está en reposo respecto a un observador, su longitud es 150 m. ¿Qué longitud medirá el observador cuando se nueve con una rapidez de 2,4x108 m/s? A) 70 m B) 80 m C) 90 m D) 100 m 1. Un observador en reposo mide la longitud de un objeto en 4000 m, si el observador estuviera con una rapidez de 0,6 C y viajando paralelo al objeto cuál sería la longitud de este, en m. A) 1800 B) 2400 C) 3200 D) 3600 02. Una regla de 10 m (observador en reposo). La medida de esta regla, en m, para un observador que viaja en dirección perpendicular de la longitud de la regla, con una velocidad de, 𝑣 = 3 2 𝐶 , es: A) 2.5 B) 5 C) 10 D) 20 Una barra en reposos mide 4m.¿En que porcentaje en metros se contrae la barra cuando se mueve con una rapidez igual al 90% de la rapidez de la luz en el vacío? ¿Cuál es la masa de un protón que se mueve con una rapidez de 1,5x108m/s respecto a un observador en reposo? ¿Con que rapidez debe moverse un electrón para que su masa relativista sea igual al triple de su masa en reposo? (Dar la respuesta en función de C ¿Qué energía en reposo (en J) posee un trozo de tiza de 5 g de masa? C=3𝑥108𝑚/𝑠 Determinar la rapidez relativa (en m/s) de un electrón cuya energía cinética es de 2 Mev? C=3x108m/s; 1eV= 1,6x10−19J ; me− = 9,1x10 −31kg En mecánica cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y la cantidad de movimiento de un objeto dado. ∆𝐱. ∆𝐩 ≥ ℏ 𝟐 “ecuación del principio de incertidumbre de la posición y de la cantidad de movimiento ∆x = incertidumbre de la posicion en el eje x ∆p = incertidumbre de la cantidad de movmiento en el eje x ℏ = h 2π se lee “h barra” = 1,05x10−34 J. s Determine la incertidumbre de la cantidad de movimiento de un electrón de modo que podemos localizarlo en la recién de Δx=10−10𝑚 ℏ= 1,05x10−34J. s ; La vida media de un estado excitado de una átomo de mercurio es aproximadamente 10−8𝑠. Calcular la incertidumbre de la energía de dicho nivel excitado (en eV) ℏ= 1,05x10−34J. s La incertidumbre en la posición de un electrón que se mueve sobre el eje de las x es de 10−9𝑚, calcular la incertidumbre de su velocidad (en m/s) ℏ= 1,05x10−34J. s
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