05 FADU ITE - ESTRUCTURAS DE TRACCION PURA

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ESTRUCTURAS 
DE 
TRACCION PURA 
 
 
 
 
 
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ESTRUCTURAS DE TRACCION PURA 
ESTRUCTURAS DE TRACCION PURA 
1- DEFINICIÓN: 
Se denomina sistemas estructurales en estado de tracción pura a aquellos que bajo las cargas de 
servicio sus elementos componentes están solicitados solamente a tracción baricéntrica. 
Una de sus características es la necesidad natural de adaptación de su forma al funicular de cargas 
exteriores para poder trasladar las cargas a los apoyos. También por este motivo se los conoce como 
sistemas estructurales de forma activa. 
Actúan principalmente mediante su forma material encauzando las fuerzas exteriores por medio de 
simples esfuerzos normales, son por lo tanto “el camino de las fuerzas expresado en la materia”. 
En un tensor, puntal, columna, arco o cable colgante, las cargas se transmiten a los apoyos siguiendo 
un camino a través del elemento estructural. 
 
 
 
 
Estos sistemas estructurales trabajan a un solo tipo de esfuerzo, es decir a una solicitación de 
tracción baricentrica, y no es posible que pueda modificarse el signo del esfuerzo sin producir la 
inutilización de la estructura o su colapso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El cable colgante, a causa de ser solicitados exclusivamente por tracción pura, poseen una baja 
relación entre el peso propio de la estructura y las luces que puede cubrir, debido al gran 
aprovechamiento que se hace del material (100% de la sección), esta cualidad los hace 
especialmente aptos para salvar grandes luces y cubrir amplios espacios. 
 
 
 
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Hay que tener en cuenta que la forma de la estructura será un fuerte condicionante del espacio 
arquitectónico y de la volumetría resultante del edificio. 
En el caso de tracción, se los considera los sistemas estructurales más económicos para cubrir un 
espacio teniendo en cuenta la relación luz-peso de la estructura. 
 
2- MATERIALES: 
Los materiales que resultan aptos para una estructura de tracción deberían poseer las siguientes 
propiedades fundamentales: 
- muy resistentes a la tracción, 
- muy flexibles para lograr una fácil adaptabilidad a la forma de equilibrio, 
- poco extensibles, 
 
Encontramos diferentes materiales que responden a estas propiedades y se pueden clasificar de la 
siguiente manera: 
 
 
 
 Lineales: 
- escasa sección y gran longitud, 
- despreciable momento de inercia transversal, 
- los hay rígidos = barras y no rígidos = hilos. 
 Dentro de los hilos podemos encontrar: 
- metálicos: acero, aluminio, duraluminio, etc.; materializados en 
 cadenas, cables, varillas, planchuelas, etc. 
- no metálicos: fibra vegetal, fibra sintética, titanio, etc.; materializados 
 en sogas de cáñamo, de poliéster, de polipropileno, de algodón, de 
 nylon, etc. 
 
 
Superficiales: 
- espesor despreciable y gran superficie, 
- despreciable momento de inercia transversal, 
Podemos encontrar: 
- metálicos: chapas de acero, de 
 aluminio, etc., planas o curvadas, 
 tejidos de alambre, etc., 
- no metálicos: membranas de tejidos sintéticos (algodón, polipropileno, 
 poliéster, fibra de vidrio, etc.) sin y con coberturas de PVC, de teflón, 
 de PTFE, etc. Films de PVC y de PTFE (politetrafluoretileno). 
 
 
 
 
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3- FORMA NATURAL DE EQUILIBRIO 
Un cable colgante de los apoyos A y B es capaz de generar una estructura de forma activa al 
aplicársele una carga P descomponiendo dicha carga en las direcciones que toma el cable según 
sea la posición de la carga y transmitir a los apoyos el esfuerzo generado en el extremo vinculado 
de dicha estructura. Siendo el esfuerzo generado a lo largo de todo el cable exclusivamente de 
tracción. 
La desviación de las cargas hacia los apoyos se ha producido descomponiendo las cargas en las 
direcciones correspondientes al eje de la estructura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Puede observarse que la estructura cambió de forma al modificarse la posición de la carga, indicio 
evidente del mecanismo estructural en juego, en donde la estructura materializa el camino de las 
cargas hacia los apoyos. 
Si el número de cargas aumenta a (n), la forma que adopta el cable es la de una poligonal de (n + 1) 
lados en la que es fácilmente reconocible un Polígono funicular de cargas. 
Es mediante la construcción de un polígono funicular de las cargas, entonces, que podemos diseñar 
la forma que adoptará la estructura y en el polígono de fuerzas correspondiente medir los esfuerzos 
en cada uno de los tramos del cable, así como conocer la intensidad, dirección, y sentido de las 
reacciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Es necesario hacer notar que los esfuerzos en el cable dependen en gran medida de la flecha (f) 
máxima adoptada para la estructura. Es aconsejable que dicho valor se encuentre dentro del 7 al 15 
% de la luz (l) ya que dentro de ese entorno la parábola y la catenaria son muy similares y el cálculo 
se simplifica. 
Comparando los siguientes tres casos vemos como la variación de la flecha modifica sensiblemente 
el valor de la reacción horizontal (h), y lo hace en proporción inversa, es decir, que a una mayor 
flecha corresponde un menor valor de reacción horizontal, mientras que las reacciones verticales 
(v) permanecen sin variación. 
Por lo tanto, en valor de la flecha (f) dependerá de la capacidad de los apoyos para absorber las 
fuerzas horizontales generadas, y de las características buscadas en el espacio que se está 
diseñando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A medida que aumenta el número de cargas, el polígono funicular toma un número creciente de 
lados más pequeño y se va aproximando a una curva funicular. 
 
Dentro de las curvas funiculares encontramos: 
- catenaria (catena - cadena): cuando las cargas sean uniformes distribuidas a los largo del cable. 
Ej.: peso propio del cable, el peso propio de la cubierta apoyada sobre él, etc. 
 
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- parábola (de segundo grado): cuando las cargas sean uniformes distribuidas a lo largo de la 
cuerda de dicha curva. Ej.: cubierta plana suspendida, tablero de un puente colgante, etc. 
 
 
 
 
 
Para una relación entre la flecha y la luz de 7 % ≤ f/l ≤ 15, la catenaria y la parábola de segundo 
grado son curvas funiculares que poseen la misma configuración general. 
 
4- POSIBILIDADES FORMALES 
Clasificación según su curvatura: 
- Superficie de simple curvatura. 
- Superficie de doble curvatura total "positiva", es decir que los centros de curvatura de 
 las curvas principales están ubicados en un mismo semi-espacio, por lo tanto poseen el 
 mismo signo. 
- Superficie de doble curvatura total "negativa", es decir que los centros de curvatura de 
 las curvas principales están ubicados en diferentes semi-espacios, por lo tanto poseen 
 signos diferentes . 
 
Conceptos de curvatura: 
 
Curvatura C: 
 
 
Curvatura total CT: 
 
 
Curvatura media CM: 
 
 
 
 
 
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Donde: 
R: Radio de la curva 
Clasificación según su forma de generación: 
La forma estructural es generada a partir de leyes geométricas simples y su desarrollo en el espacio 
se produce según: 
- Repetición: se obtiene repitiendo a intervalos fijos, generalmente regulares, un tipo estructural 
que se desarrolla en un plano normal al sentido o eje de la repetición. 
- Traslación: surge a partir de trasladar la forma estructural generatriz, a lo largo del eje directriz, 
manteniéndola paralela a un plano de referencia llamado plano director. 
- Rotación o revolución: se obtiene a partirde girar la forma estructural generatriz alrededor de 
un eje de rotación, interno o externo, siguiendo una directriz curva que podrá ser circular, 
elíptica, parabólica, espiral, etc. El referido eje de rotación estará contenido en el mismo plano 
que la forma estructural generatriz, para todas las posiciones que ésta adopte a lo largo de la 
curva directriz. 
Vinculando estas dos clasificaciones (curvatura y generación) es que se obtienen las diferentes 
posibilidades formales de las estructuras de tracción: 
 
- Superficie de simple curvatura generado por repetición o traslación. 
El espacio correspondiente al intervalo es cubierto mediante una estructura secundaria, que podrá 
pertenecer o no al mismo tipo estructural adoptado para la estructura principal. 
Estas superficies son regladas y se pueden desarrollar en el plano, lo cual es muy conveniente a la 
hora de materializarlas. Las hay cónicas y cilíndricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-Superficie de doble curvatura total positiva generado por rotación. 
Generalmente corresponden a estructuras continuas en donde es posible aislar una faja de ancho 
unitario para su estudio, ya que poseen las mismas características que la totalidad de la estructura 
diseñada. 
Son superficies no regladas dentro de las cuales se encuentran las esféricas, elipsoides, 
paraboloides de revolución, tóricas, etc. No son desarrollables en el plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
-Superficie de doble curvatura total negativa generado por rotación. 
Corresponden a estructuras continuas con características igual que las anteriores. 
Generalmente son superficies regladas no desarrollables en el plano. 
 
Los ejemplos más comunes son los 
conoides y los hiperboloides de revolución. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-Superficie de doble curvatura total negativa generado por traslación. 
También corresponden a estructuras continuas con características igual que las anteriores en donde 
es posible aislar una faja para su estudio. Generalmente son superficies regladas no desarrollables 
en el plano. La forma más conocida es el paraboloide hiperbólico o silla de montar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- ESTABILIZACION DE LAS ESTRUCTURAS DE TRACCION PURA 
Para entender las dos maneras de estabilizar una estructura de tracción pura analizaremos una 
estructura con forma de sector de superficie cilíndrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- A los fines útiles hay que limitar las superficies por medio de tres planos ∝, β y γ. 
- Se la puede considerar una superficie de traslación o de revolución (cilindro), en donde las 
generatrices y directrices son intercambiables. 
- Las curvas generatrices pueden ser: sector de parábola, catenaria, circunferencia, etc. 
- Es una superficie reglada y desarrollable en el plano. 
 
 
 
 
 
 
 
Materializamos la estructura de la cubierta por medio de los cables según la curva "g" (generatriz) y 
elementos rectos (directriz) que salven esta distancia. 
El cable colgante de sus extremos debido a su flexibilidad lo lleva a adoptar la forma de un "funicular 
de cargas". En este caso a los cables los denominaremos portantes y se situarán según la única 
curvatura posible (catenaria). La configuración de equilibrio que adopta es la que permite la máxima 
capacidad portante. 
El problema fundamental de esta tipología estructural, debido a su escaso peso propio, es el efecto 
de succión que le produce el viento. Como consecuencia de ello se puede producir la inversión de 
la forma, provocando deformaciones inadmisibles en la estructura 
 
 
 
 
 
 
 
Para rigidizar o estabilizar una estructura de tracción con forma de sector de superficie cilíndrica se 
puede encarar el problema de dos maneras: 
- aumentar las cargas permanentes (peso propio): cubierta pesada. 
- aplicar tensión previa: sistema Jawerth, redes de cables con doble curvatura total 
negativa, membranas tensadas. 
 
 
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5.1- Cubierta pesada: 
En el primero de los casos, se trata de aumentar las cargas permanentes de 3 a 5 veces el valor de 
la succión del viento, es decir que para una carga de succión de 50 Kg/m2, el peso propio de la 
cubierta deberá ser de 150 Kg/m2 a 250 Kg/m2. 
Esto se lleva a cabo colocando sobre los cables portantes una cubierta materializada normalmente 
con hormigón in situ o en losetas premoldeadas más todas las aislaciones que el proyecto requiera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si valoramos esta solución para cubrir grandes luces, se anula una de las ventajas fundamentales 
de las estructuras de tracción pura, es decir su liviandad. 
Cabe aclarar que si comparamos el peso de esta estructura de hormigón con una de otra tipología 
materializada con el mismo material (por ej. vigas pre o pos tensadas de grandes luces), sigue siendo 
una estructura liviana en relación a las luces que cubre. 
 
5.2- Cercha Jawerth: 
El ingeniero Jawerth desarrollo una estructura de tracción plana que lleva su nombre la cual consiste 
en colocar una nueva familia de cables, ajenas a la superficie cilíndrica misma, pero vinculados a 
esta de tal forma que todo el sistema entre en carga cuando se aplique un esfuerzo T a alguno de 
los extremos de los cables. Dicho esfuerzo T se denomina tensión previa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Este tipo de estructuras se materializa con cubierta livianas (por ej. chapa, membranas textiles, etc.) 
y permite diferentes posibilidades formales dependiendo de la disposición geométrica de la cercha y 
de la posición de la cubierta con relación a los cables. 
Las dos familias de cables se vinculan por medio de cables (pendolones) y/o puntales unidos entre 
si por medio de nudos especialmente diseñados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3- Red de cables con forma de silla de montar: 
Dentro de las superficies de doble curvatura total negativa, el paraboloide hiperbólico es un caso 
particular de silla de montar. 
Recordemos que es una superficie de generación curva. 
 
 
 
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Posee un vértice que es el punto donde se cortan las dos parábolas principales con el eje y, en el 
caso del paraboloide equilátero de eje vertical (parábolas de igual curvatura y eje no inclinado), 
además pasan por él las dos rectas asíntotas de la hipérbolas, que son las dos únicas rectas 
horizontales de todo el paraboloide. Característica muy aprovechada para definir bordes de una 
estructura. 
Como el paraboloide es una superficie infinita, se lo debe contener interceptándolo con planos u otro 
tipo de superficies. 
 
 
 
 
 
 
 
Materialización de la superficie 
Generalmente es una retícula en donde se colocan dos familias de cables una paralela a las 
parábolas generatrices y otra paralela a las parábolas directrices. 
Los espacios que quedan entre ellos son cubiertos con vidrios de seguridad, policarbonatos, placas 
de materiales livianos (pvc, chapa, etc.), membranas textiles simples o dobles con forma de 
colchones, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Posibilidades formales 
Con bordes rígidos: 
Para obtener esta tipología generalmente se intersecta la superficie con otras superficies como 
planos o cilindros circulares o elípticos. 
Dicha intersección genera los bordes de la estructura, los cuales se materializan con sistemas 
estructurales de gran rigidez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Con bordes flexibles: 
Los cablesque materializan la superficie de la cubierta se anclan en otros cables denominados 
“cables colectores de borde”. Los cuales serán los encargados de llevar a tierra o a otros apoyos las 
cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comportamiento estructural 
Por ser una estructura que posee una forma de doble curvatura total negativa, es decir que aparecen 
cables con curvatura de distinto existe la posibilidad de estabilizarla por medio de la tensión previa. 
El comportamiento es similar a la cercha Jawerth. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.4- Membranas tensadas: 
Esta tipología constructiva de estructuras tensadas tiene las mismas características formales y de 
comportamiento estructural que las redes de cables. La principal diferencia radica en la 
materialización de la superficie. 
Las membranas tensadas aúnan en un solo elemento compuesto la red estructural y el cerramiento. 
Están compuestas por tejidos de poliéster de alta tenacidad o tejidos de fibra de vidrio, recubiertos 
por PVC, PTFE, siliconas, etc. 
Los tejidos le dan la resistencia estructural y las coberturas hacen de cubierta, protección de los 
tejidos, aislación, color, protección ignifuga, etc. 
Por medio del diseño de gajos (patering) que se unen por medio de soldaduras se logra obtener la 
superficie diseñada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comportamiento estructural 
De manera muy similar a la red de cables, estas estructuras también poseen forma de doble curvatura 
total negativa, pero en este caso aparecen hilos con curvatura diferente lo que les permite ser 
estabilizadas por medio de la tensión previa. 
También en este caso el comportamiento es similar a la cercha Jawerth.