El algoritmo de Kruskal

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El algoritmo de Kruskal es un algoritmo utilizado para encontrar el árbol de expansión mínimo 
en un grafo ponderado no dirigido. Un árbol de expansión mínimo es un subgrafo conectado 
que incluye todos los vértices del grafo original y tiene la mínima suma de pesos posibles en las 
aristas. 
 
El algoritmo de Kruskal se basa en el enfoque "greedy" (codicioso) y utiliza una estrategia de 
unión por conjuntos disjuntos. A diferencia del algoritmo de Prim, que construye el árbol de 
expansión mínimo de forma incremental, el algoritmo de Kruskal examina todas las aristas del 
grafo y selecciona las aristas de menor peso que no formen ciclos en el proceso. 
 
A continuación se presenta el paso a paso del algoritmo de Kruskal: 
 
Ordenar todas las aristas del grafo en orden ascendente según sus pesos. 
 
Inicializar un conjunto disjunto para mantener un seguimiento de los componentes 
conectados. 
 
Para cada arista en orden ascendente de peso: 
 
Si la arista no forma un ciclo con las aristas seleccionadas anteriormente, agregarla al árbol de 
expansión mínimo y unir los conjuntos de vértices conectados por la arista. 
Repetir el paso 3 hasta que se hayan examinado todas las aristas o se haya construido el árbol 
de expansión mínimo. 
 
El algoritmo de Kruskal garantiza que no se formen ciclos al agregar las aristas al árbol de 
expansión mínimo. Esto se logra mediante el seguimiento de los conjuntos disjuntos y 
verificando si los vértices de una arista ya están en el mismo conjunto. Si es así, se descarta la 
arista para evitar ciclos. 
 
La complejidad temporal del algoritmo de Kruskal depende principalmente del tiempo 
requerido para ordenar las aristas. Si se utiliza un algoritmo de ordenamiento eficiente, como 
QuickSort o MergeSort, la complejidad temporal del algoritmo de Kruskal es de 
aproximadamente O(E log E), donde E es el número de aristas del grafo. Si el grafo está 
representado mediante una lista de adyacencia, la complejidad temporal puede ser mejorada 
a O(E log V), donde V es el número de vértices del grafo. 
 
El algoritmo de Kruskal tiene diversas aplicaciones, como la planificación de rutas, la 
construcción de redes de comunicación eficientes y la resolución de problemas relacionados 
con árboles de expansión mínima. 
 
En resumen, el algoritmo de Kruskal se utiliza para encontrar el árbol de expansión mínimo en 
un grafo ponderado no dirigido. Utiliza un enfoque "greedy" y una estrategia de unión por 
conjuntos disjuntos para seleccionar las aristas de menor peso que no formen ciclos en el 
proceso. La complejidad temporal del algoritmo depende principalmente del tiempo requerido 
para ordenar las aristas y puede ser de O(E log E) o mejor. Comprender el algoritmo de Kruskal 
nos permite resolver problemas relacionados con árboles de expansión mínima y optimizar la 
construcción de redes eficientes.