Copia de Geometría 4 parte 1

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Cuarto Año de Secundaria Geometría
TEMA 01
LÍNEAS
1. Calcular “x”.
A B C D
x
15
12
20
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
2. Hallar “BC”, si: AC = BD = 3 y AD = 5.
A B C D
a) 1 b) 2 c) 1,5
d) 0,5 e) 2,5
3. Hallar d(P,Q), si “P” es punto medio de AB , “Q” es
punto medio de CD y: AC + BD = 40
A P B DQC
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 30
4. Hallar “RS”, siendo “R” y “S” puntos medios de PT
y QT respectivamente y PQ = 20 , QT = 30.
P Q R TS
a) 5 b) 6 c) 8
d) 10 e) 15
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos
“A”, “B” y “C” tal que “M” es punto medio de AC .
Hallar “BM”, si: BC = AB + 40.
a) 5 b) 8 c) 12
d) 20 e) 30
6. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y
“D” de tal manera que: AC + 2DC + BD = 40
y AB = DC. Hallar “AD”.
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Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 10 b) 15 c) 18
d) 20 e) 30
7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos
“P”, “Q”, “R” y “S” tal que:
QR = RS y (PS)2 - (PQ)2 = 20(QS).
Hallar “PR”.
a) 4 b) 20 c) 10
d) 5 e) 15
8. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”. Se ubican “P” y “Q” puntos medios de
AB y CD respectivamente. Hallar “PQ”, , si: AC + BD
= 30.
a) 6 b) 12 c) 15
d) 20 e) 30
9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos
“A”, “B”, “C” y “D” tal que:CD = 4AC. Hallar “BC”, si:
BD - 4AB = 20.
a) 2 b) 3 c) 5
d) 4 e) 7
10.Se ubican los puntos colineales “M”, “A”, “O” y “B” y
se cumple que “O” es punto medio de AB . Hallar
“OM”, si:
9
4
)AB()MB()MA(
2

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4,5 e) 9
11.Se tiene los puntos colineales “A”, “B”, “C” y “D”, tal
que: (AB)(BD) = (AC)(CD). Si: AB = 12, hallar “CD”.
a) 6 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12
12.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“A”, “B”, “C” y “D” tal que: “B” es punto medio de
AD . Hallar:
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Cuarto Año de Secundaria Geometría
k = BD-AC
)BC(8
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 16
13.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“O”, “A”, “B” y “C” siendo: AB = 3
BC
, entonces el
valor de “OB” es:
a) 4
3
(OA + OC) b) 4
1
(OA + 3OC)
c) 4
1
(3OA + OC) d) 4
1
(OA + OC)
e) 4
1
(3OA - OC)
14.Sobre una línea recta se marcan los puntos
consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”, de modo que: AB =
8, BC excede a AB en dos y CD = 2AB. Hallar la
distancia de “A” al punto medio de “CD”.
a) 24 b) 36 c) 20
d) 22 e) 26
15.En una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B” y “C”. Si: AB = 22 y BC = 16, calcular la longitud
del segmento determinado por los puntos medios
de AB y AC .
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
8 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
1. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“A”, “B”, “C” y “D”. Si: 2AB = CD; AC = 12 u y BD =
18 u. Hallar “AB”.
a) 3 u b) 4 c) 5
d) 6 e) 2,5
2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“P”, “Q”, “R” y “S” tal que:
3
PQ
 = 5
QR
 = 7
RS
y PR = 16 u. Hallar “PS”.
a) 30 u b) 20 c) 24
d) 28 e) 32
3. Se tienen los puntos colineales “A”, “B”, “C”, “D” y
“E”, tal que:
AC + BD + CE = 48 u
y AE = 3BD. Hallar “BD”.
a) 10 u b) 16 c) 14
d) 12 e) 8
4. En una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D” tal que: BC = CD y AB + AD = 36 u.
Hallar “AC”.
a) 12 u b) 14 c) 16
d) 18 e) 21
5. En una recta se ubican los puntos “A”, “B” y “C” tal
que: AB > BC, luego los puntos medios “M”, “N” y
“P” de AB , BC y MN respectivamente. Si: BP = k,
hallar “BC - AB”.
a) 2k b) 3k c) 4k
d) 5k e) 2
k3
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Cuarto Año de Secundaria Geometría
TEMA 02
ÁNGULOS I
1. En la figura, hallar m MOC, si:
m BOC - m AOC = 40º
Además OM bisectriz del ángulo AOB..
B
M
C
A
O
a) 12º b) 15º c) 18º
d) 20º e) 36º
2. La suma del complemento más el suplemento de
cierto ángulo es igual a 140º. Hallar la medida del
ángulo mencionado.
a) 135º b) 55º c) 45º
d) 140º e) 65º
3. Encontrar la mitad de la tercera parte del
complemento del suplemento de un ángulo que
mide 102º.
a) 1º b) 2º c) 3º
d) 4º e) 84º
4. Hallar la medida del ángulo que forman las
bisectr ices de dos ángulos adyacentes
suplementarios.
a) 60º b) 90º c) 80º
d) 50º e) 30º
5. Si el suplemento del complemento de un ángulo es
igual a los 3/2 de la diferencia entre el suplemento
y el complemento del mismo ángulo. Hallar la
medida del ángulo.
a) 15º b) 45º c) 30º
d) 60º e) 75º
10 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
6. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC que
se diferencian en 48º. Calcular la medida del ángulo
formado por la bisectriz del ángulo AOC y el rayo
OB .
a) 48º b) 24º c) 18º
d) 12º e) 6º
7. Dados cinco rayos coplanares OA , OB , OC , OD y
OE que forman cinco ángulos consecutivos que son
proporcionales a los números: 1; 2; 3; 4 y 5.
Determinar el valor del menor ángulo formado por
las bisectrices de los ángulos AOB y COD.
a) 48º b) 56º c) 68º
d) 72º e) 96º
8. Se tienen los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD.
Se trazan la bisectriz OM y ON de los ángulos
AOC y BOD. Hallar: m MON; si:
m AOB + m COD = 40º
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 25º
9. El triple de la diferencia entre el suplemento de “x”
y el complemento de “x” es igual al doble del
suplemento del complemento del doble de “x”.
a) 90º b) 45º c) 30º
d) 60º e) 22º30’
10.Si a la medida de uno de dos ángulos
complementarios se le disminuye 18º para
agregárselo a la medida del otro, la medida de este
último resulta ser ocho veces lo que queda de la
medida del primer ángulo. ¿Cuánto mide el mayor
de los ángulos?
11« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 88º b) 28º c) 72º
d) 62º e) 75º
11.Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC donde:
m AOB - m BOC = 56º; se trazan las bisectrices:
OM, ON y OR de los ángulos AOB; BOC y MON
respecti-vamente. Hallar la medida del ángulo ROB.
a) 14º b) 7º c) 28º
d) 56º e) 21º
12.Sobre una recta AB se toma el punto “O” y en un
mismo semiplano se trazan los rayos OC y OD de
modo que los ángulos AOC, COD y DOB miden: 2,
3 + 20º y 3 - 20º respectivamente. Calcular la
m AOC.
a) 45º b) 2
º45
c) 2
º37
d) 2
º53
e) 60º
13.Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD
y DOE dispuestos de modo que: la bisectriz OX
del ángulo AOB es perpendicular a la bisectriz OD
del ángulo BOE. Si: m EOX = 150º, calcular la
m BOD..
a) 45º b) 30º c) 60º
d) 75º e) 50º
14.En la figura, hallar “x”, si: L1 // L2 .
4x
L1
L2
5x
a) 20º b) 30º c) 40º
d) 25º e) 15º
15.En la figura: L1 // L2 .
Hallar “x”.
3x
2x
x
L1
L2
12 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 15º b) 18º c) 12º
d) 20º e) 30º
16.En la figura: a // b . Hallar “”..
160°
4
3
2

a
b
a) 10º b) 12º c) 13º
d) 15º e) 16º
17.Calcular “”, si: L1 // L2 y L3 // L4 .
L1
L2
40º
60º

L4
L3
a) 100º b) 80º c) 120º
d) 70º e) 90º
18.Calcular “x”, si: L1 // L2
L1
L2
x




a) 120º b) 85º c) 80º
d) 95º e) 90º
19.Según el gráfico.
Calcular “x”, si: L1 // L2
 2
L1
L22
x
a) 30º b) 15º c) 60º
d) 45º e) 65º
20.En el gráfico: L1 // L2 , calcular “”..
L1
L2
2



a) 15º b) 16º c) 18º
d) 26º e) 14º
13« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
1. Hallar m MON, si: m AOC = 120° y OM es
bisectriz de AOB.
A
B
C
M
N


O
a) 30° b) 40° c) 45°
d) 20° e) 60°
2. Hallar la diferencia entre el suplemento y
complemento de un ángulo.
a) 60° b) 90° c) 45°
d) 53° e) 100°
3. Dados los ángulos consecutivos AOB y BOC . Si:
mAOB + mAOC = 118°
hallar: m AOM. Siendo OM la bisectriz de BOC.
a) 59° b) 28° c) 36°
d) 46° e) 48°
4. Si: m // n , hallar “x”..
m
n
40°
20°
x
140°
a) 60° b) 40° c) 50°
d) 80° e) 70°
5. Si: m // n // L , hallar “x”..
m
L
x3

n
a) 90° +  b) 90° + 2
c) 120° +  d) 120° - 
e) 180° - 2
14 « Marcando la Diferenciaen Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
TEMA 03
TRIÁNGULOS I
1. Hallar “x” de la figura mostrada.
110°
30°+x
50°+2x
a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) 50°
2. Hallar “x”.
80° 4x+10°
x+50°
a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) 50°
3. Hallar “x”, que sea el mínimo valor entero.
4
3x
16
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
4. Hallar “x”.
5x-10°
3x-20° x-15°
a) 25° b) 15° c) 20°
d) 5° e) 10°
5. De la figura, hallar el valor de “x”, si NT = TI.
E N I
T
30°
20°
x
a) 30° b) 50° c) 80
d) 20° e) 40°
6. ¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectrices
interiores de dos ángulos de un triángulo, si el
tercero mide 80°?
15« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 80° b) 60° c) 130°
d) 140° e) 120°
7. El triángulo ENI es equilátero. Calcular el perímetro
del triángulo.
E I
N
2x + 1 3x - 2
a) 9 b) 12 c) 18
d) 15 e) 21
8. En un triángulo TRI, se cumple que:
m T + m R + 2m I = 260°
Hallar la medida del ángulo “I”.
a) 20° b) 40° c) 60°
d) 80° e) 100°
9. Hallar “PQ”, si ENI es acutángulo, PE = 5, QI = 7;
PQ // EI .
E I
P QR

 

N
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
10.Calcular “x”.
60°
30°
x
x
x
a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) 50°
11.Hallar “x”.

 

40°
x
16 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 120° b) 110° c) 100°
d) 90° e) 80°
12.En un triángulo ABC: AB = 2 y AC = 10. Hallar
“BC”, si se sabe que es entero y B es obtuso..
A C
B
a) 11 b) 4 y 9 c) 9 y 10
d) 9 e) 9, 10 y 11
13.Si: AB = BC = CD = DE, hallar “x”.
A C E
B
D
x
25°
a) 10° b) 15° c) 20°
d) 25° e) 30°
14.Hallar “x”, si: L1 // L2 ; ABC es equilátero.o.
7x
A
B
C
L1
L2
8x
a) 15° b) 20° c) 10°
d) 30° e) 45°
15.Si ENIT es un cuadrado y EMT es un triángulo
equilátero, hallar “x”.
E
N
T
I
x
M
a) 30° b) 45° c) 60°
d) 75° e) 80°
17« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
1. Hallar “x”, si: AB = AD, m C = 2m DBCC
42°
A D C
B
x
a) 21° b) 22° c) 23°
d) 15° e) 24°
2. En un triángulo ABC, AB = 2, BC = 5. Hallar la
suma de los valores pares que puede tomar AC .
a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 14
3. Calcular “x”; si: AB = AM = MN = NC.
60°
A CM
N
B
x
a) 10° b) 15° c) 20°
d) 25° e) 30°
4. En la figura mostrada, ¿cuál de los segmentos es el
mayor de todos?
30° 40° 60°
50°
80°
E
A
B
CD
a) AC b) AE c) BC
d) ED e) DC
5. Si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo
equilátero. Hallar “x”.
A
B
D
C
x E
F
a) 60° b) 45° c) 67,5°
d) 70° e) 75°
18 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
TEMA 04
LÍNEAS NOTABLES
1. Si: SQ = QT, m QSV = 40°. Hallar m MVT..
S M T
V
Q
a) 40° b) 20° c) 50°
d) 25° e) 30°
2. En el gráfico L es mediatriz del lado AC .
Si: m C = 28°, calcular: m CPM.
A CM
P
LB
a) 82° b) 72° c) 52°
d) 26° e) 62°
3. Si: BM = MN = AN, AB = AC y m ACB = 70°. Hallar:
m MBN.
A
B C
N
M
a) 20° b) 40° c) 70°
d) 30° e) 45°
4. Se tiene un triángulo acutángulo ABC y se traza la
altura BH . Si el ángulo exterior adyacente a “C” mide
150°, hallar: m HBC.
a) 50° b) 30° c) 75°
d) 60° e) 65°
5. En un triángulo ABC se prolonga CA hasta “F” y
AB hasta “G” de modo que: AF = AB. Calcular
m FCG, si: m AFB = 24° y m BGC = 32°.
19« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 100° b) 95° c) 90°
d) 68° e) 64°
6. Si: AB = BC, AC = CD y: m CAB - m ABC = 30°
Hallar: m BAD..
A C
D
B
a) 10° b) 12° c) 15°
d) 18° e) 20°
7. Calcular el ángulo que forman la bisectriz interior y
exterior del ángulo “C” en un triángulo ABC.
a) 30° b) 60° c) 90°
d) 75° e) 120°
8. Si: m NAC = 25°, m OBC = 20°, m ABO = 30° y
AB = BC. Hallar: m ANC.
A O C
B
N
a) 60° b) 70° c) 27°
d) 90° e) 85°
9. Se tiene un triángulo ABC recto en “B”. Se traza la
altura BH y la bisectriz del ángulo “A” que corta a
BH en el punto “P” y al lado BC en el punto “Q”..
Si: QB = 8, calcular “BP”.
20 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 2 b) 4 c) 6
d) 5 e) 10
10.En un triángulo isósceles ABC: AB = BC. Por un
punto “P” de AC se levanta una perpendicular que
intersecta a AB en “M” y a la prolongación de CB
en “N”. Calcular “AB”, si: AM = 12 y NC = 24.
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
11.Se tiene un triángulo ABC isósceles (AB = BC) se
traza la altura BH y las cevianas BP y BQ de modo
que “P” y “Q” se encuentran sobre AH y HC
respectivamente. Si: m ABP = m PBQ y m QBCC
= 16°, calcular: m PBH.
a) 16° b) 32° c) 8°
d) 15° e) 18°
12.En la figura AE y CD son bisectrices, calcular m B,,
si:
m B = 2m AEP = 2m CDQ
A C
B
P Q
E D
a) 30° b) 60° c) 45°
d) 15° e) 40°
13.En la figura: AB = BC, BH es altura, m B = 32°,
BE y CE son bisectrices. Calcular “CE”, si: BH = 4..
A H C
EB
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
14.En la figura: m B = 90°, AB = BC = AD..
Si: m DCB = m DAC = x, calcular “x”..
21« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
1. Hallar “x”, si: m ACB = 110°; m ABC = 20° y
m CDN = m NDE.
A
B
D
C
F
E
x
N
a) 50° b) 40° c) 70°
d) 65° e) 55°
2. Hallar “x”, si: m BDA - m CDA = 18°.
B D C F
A
x
a) 18° b) 12° c) 6°
d) 24° e) 9°
3. Hallar “x”, si: m B = 30°, además: m CAD =
2m DAE; m ACD = 2m DCF
x
A C
E F
D
B
a) 85° b) 40° c) 60°
d) 70° e) 45°
4. ¿Qué ángulo forman la bisectriz interior de uno de
los ángulos congruentes de un triángulo isósceles
y la altura relativa a la base, si el ángulo interior no
congruente mide 44°?
a) 46° b) 56° c) 66°
d) 68° e) 34°
5. Las medidas de tres ángulos internos de un triángulo
son: (x + y), (x - y), (2y - x). Calcular el mínimo
valor entero de “y”.
a) 17° b) 29° c) 44°
d) 46° e) 59°
A C
B
D
a) 10° b) 15° c) 9°
d) 12° e) 18°
15.En la figura BM es mediana, m A = 45°, m C =
2
37
 Calcular: m MBC.C.
A M C
B
a) 18,5° b) 22,5° c) 16,5°
d) 12,5° e) 26,5°
22 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
TEMA 05
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
1. Si: BF = BC y AF = EC, hallar “x”.
A
B
CE
F
x
50º 130º
a) 60º b) 50º c) 70º
d) 80º e) 75º
2. Si: AF = EC; EF = 8 u y FB = 5 u. Hallar “AC”.
E
D
C
F
BA
a) 16 u b) 18 c) 15
d) 17 e) 13
3. Si: BC = CE; AC = CD y m BAC = 32º. Hallar “x”..
B
A
E
DC
x
a) 118º b) 104º c) 108º
d) 148º e) 138º
4. Si: EC = 10 u, hallar “EB”.
B
A
E C
37º
 
23« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 8 u b) 10 c) 5
d) 6 e) 4
5. Si: L es mediatr iz de QR ; PQ = 9u y
PE = 5u. Hallar “PR”.
P
Q
R
E2
L

a) 12 u b) 13 c) 16
d) 14 e) 15
6. Si: L y L1 2 son mediatrices de AB y BC .
Hallar: m EBF..
25º40º
L1
L2
E
B
A
F
C
a) 40º b) 60º c) 50º
d) 55º e) 65º
7. Si: ABCD es un cuadrado; EF = 19 cm y
AE = 8 cm, hallar “CF”.
B
A
C
D
F
E
a) 12 cm b) 9 c) 11
d) 10 e) 13
8. Si: EB = AB; BF = BC y EC = 24 u, hallar “AF”.
E
F
CA
B
P
24 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 12 u b) 18 c) 20
d) 22 e) 24
9. En el problema anterior, hallar m APC.
a) 120º b) 75º c) 90º
d) 150º e) 135º
10.En el triángulo PQR: m P = 37º; m R = 60º y QR
= 6 u, hallar “PQ”.
a) 5 3 u b) 4 3 c) 6 3
d) 9 3 e) 12
11.Dado el triángulo ABC: m A=30º; m C=15º y
AC = 18 u, hallar “BC”.
a) 8 3 u b) 9 3 c) 6 3
d) 9 2 e) 8 2
12.Si: PC = 8 3 u, hallar “EB”..
A
B
C
P
E

a) 8 u b) 12 c) 16
d) 8 3 e) 16 3
13.Si: BE = 7,8 u y EH = 3,2 u, hallar “ND”.
A
D
B
C
HN
E


a) 5,5 u b) 6 c) 7,8
d) 3,9 e) 6,5
25« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
1. Si: AB = 16 y DE = x + 4, hallar “x”.
A B
C
D
E
a) 16 b) 20 c) 12
d) 14 e) 13
2. Si: m BAD = 48º, hallar “x”..
A
B
C
D48º
x
 
a) 142º b) 152º c) 132º
d) 122º e) 112º
3. Hallar “AP”.
O
A
P
E

45º
3 2
a) 6 b) 6 2 c) 4
d) 3 e) 5
4. En el ABC: m A = 30º; mC = 45º y AB = 8 u.
Hallar “BC”.
a) 8 2 b) 2 2 c) 4 2
d) 6 e) 3 2
4. Hallar “AP”
A
P
E
BM
16u
60º
a) 8 u b) 8 2 c) 8 3
d) 12 e) 9 3
14.Si: L y L1 2 son mediatrices de AM y MC .
Hallar “x”.
E
B
C
F
A M
x
80º
L1
L2
a) 100º b) 60º c) 120º
d) 80º e) 40º
15.Si: AC = AE; BF = 7 u y FC = 5 u, hallar “EF”.
A
B
F
C
E
a) 12 u b) 15 c) 17
d) 19 e) 24
26 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
TEMA 06
POLÍGONOS
1. Hallar el número de diagonales de un
pentadecágono.
a) 45 b) 80 c) 90
d) 100 e) 120
2. Hallar la suma de ángulos internos del polígono
que tiene 44 diagonales.
a) 1260º b) 1080º c) 900º
d) 1440º e) 1620º
3. Calcular el número de vértices de un polígono cuyo
número de diagonales es igual al triple del número
de lados.
a) 10 b) 11 c) 12
d) 9 e) 8
4. Hallar la medida del ángulo interno de un polígono
equiángulo que tiene 35 diagonales.
a) 120º b) 135º c) 144º
d) 160º e) 150º
5. Diga cuántos lados tiene el polígono convexo cuyo
número de diagonales excede al número de vértices
en 18.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
6. Si la relación del ángulo interior y exterior de un
polígono regular es de 7 a 2. Hallar el número total
de sus diagonales.
a) 27 b) 20 c) 35
d) 44 e) 56
7. Calcular “x” en el pentágono regular.
x
48°
27« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 10° b) 4° c) 12°
d) 14° e) 15°
8. Calcular “x” en el hexágono regular.
80°
x
a) 10° b) 30° c) 20°
d) 40° e) 50°
9. Si a un polígono se le aumenta en 4 a su número
de lados; entonces la suma de sus ángulos internos
se duplica. Hallar el número de vértices del polígono
regular.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10.En un hexágono equiángulo ABCDEF: BC = 4 u;
AB = 3 u; CD = 6 u y DE = 5 u. Hallar su perímetro.
a) 24 u b) 26 c) 28
d) 30 e) 32
11.Dos números consecutivos representan los números
de lados de dos polígonos regulares. Si la diferencia
de sus números de diagonales es 3, hallar la medida
de uno de los ángulos centrales del polígono menor.
a) 45º b) 30º c) 36º
d) 72º e) 90º
12.Hallar la medida del ángulo central del polígono
regular cuyo número total de diagonales es 170.
a) 20º b) 18º c) 36º
d) 30º e) 45º
13.El número de lados de un polígono es igual a la
mitad del número de diagonales. Calcular el número
de diagonales trazadas desde tres vértices
consecutivos.
28 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
14.La diferencia entre el ángulo interno y el ángulo
externo de un polígono regular es igual a la medida
de su ángulo central. ¿Cómo se llama el polígono?
a) Triángulo b) Pentágono
c) Hexágono d) Cuadrilátero
e) Heptágono
15.Según la figura ABCDEF y NBKLS son polígonos
equiángulos y BC = BK. Calcular el valor de “x”.
F
A N B
C
DE
L
S
K
x
a) 84º b) 86º c) 74º
d) 76º e) 78º
1. Calcular la suma de ángulos internos de aquel
polígono que tiene tantas diagonales como número
de lados.
a) 540° b) 480° c) 750°
d) 720° e) 360°
2. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual al
aumentar su número de lados en tres; su número
total de diagonales aumenta en 15?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
3. Cada lado de un polígono regular mide 6 cm y el
perímetro equivale al número que expresa el total
de diagonales, en centímetros. Hallar la medida de
un ángulo central.
a) 8º b) 12º c) 18º
d) 24º e) 30º
4. Determine el número de ángulos rectos a que
equivale la suma de los ángulos internos de un
polígono cuyo número de diagonales es igual al
número de sus ángulos internos.
a) 8 b) 9 c) 5
d) 6 e) 7
5. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se
construye un triángulo equilátero AMB. Hallar:
m DME.
a) 86º b) 84º c) 66º
d) 56º e) 108º
29« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
TEMA 07
CUADRILÁTEROS
1. Si: BC // AC , BC + AD = 20 y MQ = 8. Hallar “PM”..
A D
B C
P Q
M
a) 6 b) 8 c) 10
d) 4 e) 7
2. Si: AD = 14 u y DC = 8 u. Hallar la medida del
segmento que une los puntos medios de AP y CD .
A D
B CP


a) 2 u b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
3. Se tiene un trapecio isósceles ABCD donde BC y
AD son las bases. Si AC es el doble de la mediana,
hallar el menor ángulo formado por AC y BD .
a) 15° b) 30° c) 37°
d) 45° e) 60°
4. En el trapecio ABCD la bisectriz interior de “C” corta
a AD en “F” tal que ABCF es un paralelogramo. Si:
BC = 7u y CD = 11u, hallar “AD”.
a) 9 u b) 15,5 c) 12,5
d) 18 e) 16
5. Si ABCD es un cuadrado y CED es un triángulo
equilátero. Hallar “x”.
30 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
A
B C
D
E
x
a) 30º b) 60º c) 45º
d) 37º e) 53º
6. Si ABCD es un rectángulo donde: AE = 8 u y BF =
13 u. Hallar “CH”.
A
B
C
H
D
F
E
L
a) 4 u b) 3 c) 5
d) 6 e) 7
7. Si ABCD es un rombo y BMC es un triángulo
equilátero. Hallar “x”.
x
40º
A
D
B
M
C
a) 5º b) 15º c) 10º
d) 8º e) 20º
8. Dar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
* En el romboide las diagonales son congruentes.
* En el rectángulo las diagonales son
perpendiculares.
* En el rombo las diagonales son perpendiculares
y congruentes.
a) VFF b) FFV c) VFV
d) FVF e) FFF
9. ¿Qué afirmación es incorrecta?
a) Todo cuadrilátero tiene dos diagonales.
b) El paralelogramo tiene sus lados opuestos
paralelos congruentes.
31« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
c) En el rombo sus ángulos internos miden 90º.
d) En el trapecio las diagonales se bisecan.
e) Dos alternativas son incorrectas.
10.Si: BC = 8 u; CD = 13 u y AD = 17 u. Hallar “PQ”.
A
Q
B C
D


P


a) 7 u b) 9 c) 6
d) 5 e) 8
11.Hallar “x”.
A
B
C
D
110º
100º


x


a) 90º b) 80º c) 75º
d) 60º e) 50º
12.En el romboide ABCD: AB = 4 u y BC = 10 u; luego
se trazan las bisectrices interiores de “B” y “C” que
cortan a AD en “E” y “F” respectivamente. Hallar
el segmento que une los puntos medios de BE y
CF .
a) 5 u b) 6 c) 7
d) 8 e) 4
13.En un trapezoide ABCD, las bisectrices exteriores
de “B” y “C” se cortan en “P”; tal que: m BPC =
104º. Calcular la medida del menor ángulo formado
por las bisectrices interiores de “A” y “D”.
a) 72º b) 78º c) 76º
d) 104º e) 68º
32 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
14.En un romboide ABCD, las bisectrices interiores de
“B” y “C” se cortan en un punto de AD . Calcular el
perímetro de ABCD, si: BC = K.
a) 4K b) 2K c) 5K
d) 3K e) 2,5K
15.Se tiene un rombo ABCD y se construye
exteriormente el cuadrado BEFC, tal que: m ECD
= 89º. Calcular m AEC.
a) 68º b) 56º c) 72º
d) 58º e) 62º
1. Graficar un triángulo escaleno ABC y su altura BH
( AB < BC ). Si “M”, “N” y “P” son puntos medios de
AB , BC y AC , entonces el cuadrilátero MNPH es
un:
a) Romboide b) Rombo
c) Trapecio rectángulo d) Trapecio isósceles
e) Rectángulo
2. Exteriormente al triángulo isósceles ABC (obtu-
so en “B”); se construye el rombo ABDE; m AED =
128º y m BAC = 14º. Hallar m BDC.
a) 40º b) 60º c) 55º
d) 50º e) 65º
3. Si: AB = 6 u, hallar la longitud del segmento que
une los puntos medios de AB y CD .
A
B C
D37º
45°
a) 9 u b) 8 c) 10
d) 12 e) 167
4. En un romboide ABCD, la mediatriz de BC intersecta
a AD en “Q”, tal que: m BCQ = 54° y AB = AQ..
Calcular: m QCD..
a) 28° b) 18° c) 20°
d) 24° e) 26°
5. Si ABCD es un romboide, tal que: AB = 18 u. Calcular
la longitud del segmento que une los puntos medios
de AE y BD .
A
B C
D
E


a) 10 u b) 12 c) 13
d) 9 e) 8
33« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
TEMA 08
CIRCUNFERENCIA
1. Calcular la longitud de la flecha correspondiente a
AB , si: AB = 16; r = 10.
A
B
O
r
a) 2 b) 4 c) 3
d) 2,5 e) 3,5
2. Hallar “”, si “T” es punto de tangencia.
A B P
T
O
4 2
a) 9º b) 20º c) 30º
d) 12º e) 18º
3. Hallar “r”, si: AB = 5; BC = 12.
B
A
C
r
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
4. En el triángulo: AB = 7; BC = 9; AC= 8. Hallar
“AM”.
A
B
C
M
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2,5 e) 3,5
5. Hallar “x”, si “T” es punto de tangencia y AO = OB
= BP.
A O B P
T
x
a) 120º b) 135º c) 150º
d) 127º e) 143º
34 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
6. En la figura, calcular “x”, si “O” es centro de la
circunferencia.
A
B
C
O
x
70º
a) 45º b) 50º c) 55º
d) 60º e) 70º
7. En la figura mostrada, calcular la medida del
perímetro del triángulo ABC, si: PC = 30 cm, “P”,
“Q” y “T” son puntos de tangencia.
P
Q
B
A
C
T
a) 30 cm b) 40 c) 50
d) 60 e) 20
8. En la figura, calcular “x + y + z”, si: AB = 18; BC =
19; AC = 17.
A
B
C
z
y
x
a) 20 b) 27 c) 22
d) 25 e) 30
9. Hallar “x”.
A C
124°
x
B
O
a) 62° b) 68° c) 54°
d) 58° e) 72°
10.En el trapecio isósceles: AB = CD = 8 cm. Calcular
la longitud de la mediana de dicho trapecio.
A D
B C
a) 16 cm b) 8 c) 4
d) 6 e) 9
11.Calcular el perímetro de un trapecio circunscrito a
una circunferencia, si la longitud de su mediana es
igual a 12 cm.
35« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 24 cm b) 36 c) 48
d) 52 e) 42
12.Hallar “R”, si: AB = 6 cm; BC = 8 cm.
P A C
B
Q
O
R
T
a) 4 cm b) 6 c) 3
d) 5 e) 3,5
13.En el gráfico ABCD es un cuadrado; “A” y “D” son
los centros de los arcos BD y AC. Hallar “x”.
A
B
D
C
Mx
a) 30° b) 15° c) 60°
d) 75° e) 80°
14.Hallar el perímetro del triángulo rectángulo ABC, si
su inradio mide 3 u y la hipotenusa 18 u.
a) 12 u b) 21 c) 36
d) 42 e) 48
15.Calcular el radio de la circunferencia exinscrita
relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo
cuyos catetos miden 9 y 12 cm.
a) 16 cm b) 18 c) 20
d) 21 e) 24
16.En la figura:
AB + CD = 20 m y BC + AD = 52 m
Calcular “PQ”.
A
B
C
P
Q D
36 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 16 m b) 14 c) 12
d) 10 e) 8
17.Del gráfico, R = 3; r = 1. Hallar “BE”.
A
B E C
D
R
r
a) 3,5 b) 4 c) 5
d) 5,5 e) 6
18.En el gráfico, hallar “HP”, si los inradios de los
triángulos AHB y BHC miden 6 y 8 u.
A H P C
B
a) 1 u b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) N.A.
19.En el gráfico: AB = 6 u, BC = 8 u; EF = FC. Calcular
“r/R”, además: m ABC = 90°.
r
R
FE
A
CB
a) 9
1
b) 3
1
c) 5
2
d) 9
2
e) 5
1
20.En el gráfico: OA = OB; EB = 12 u; AF = 18 u;
FQ = 10 u. Calcular “BQ”.
O E B
A
Q
F
a) 18 u b) 15 c) 20
d) 22 e) 25
37« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
1. Si: AB = 13 cm; BC = 17 cm; AC = 20 cm; hallar
“AQ”.
A
C
B
Q
a) 8 cm b) 9 c) 11
d) 7 e) 6
2. Hallar el perímetro del triángulo ABC.
A C
B
6
20
a) 26 b) 52 c) 28
d) 64 e) 56
3. Si: AB = 6 cm; BC = 9 cm; AC = 11, hallar “AP”.
A CP
B
Q
T
a) 1 cm b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 3
4. Si: AB // EM; EP = 14 cm; PM = 8 cm; hallar “AB”..
A B
rR
E MP
Q
a) 11 cm b) 12 c) 14
d) 13 e) 15
5. En el gráfico “A” y “B” son centros; CD es tangente
y “A” es punto de tangencia, hallar “x”.
A B
D
C
a) 10° b) 12° c) 15°
d) 18° e) 20°
38 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
TEMA 09
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
1. Hallar el valor de “x” siendo “O” el centro de la
circunferencia.
A
B
C
80º
x
O
a) 80º b) 60º c) 40º
d) 20º e) 30º
2. Calcular “x”, si “B” y “D” son puntos de tangencia.
A
B
D
Cx4x
a) 45º b) 30º c) 16º30’
d) 22º30’ e) 20º
3. Hallar “x”.
A
B
C20ºx
a) 50º b) 60º c) 70º
d) 80º e) 40º
4. Hallar “x”.
B
A
P
CN
M
x
a) 15º b) 30º c) 45º
d) 60º e) 75º
5. En la figura el ángulo “A” mide 40º, hallar el ángulo
“x”.
B
A
M
N
CP
x
40º
39« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 40º b) 20º c) 30º
d) 70º e) 80º
6. En la figura calcular “x”.
A
B
D
C
60º
x
70º
a) 100º b) 110º c) 80º
d) 90º e) 70º
7. Calcular “x”, si “O” es centro.
x
O
80º
a) 135º b) 155º c) 150º
d) 145º e) 130º
8. En la figura mostrada, calcular “”.
3
6
a) 8º b) 12º c) 15º
d) 10º e) 20º
9. Si: mBC = 100º, mAEB = 50º, hallar “x”. (“A” es
punto de tangencia).
A
C
B
E
x
a) 20º b) 30º c) 40º
d) 50º e) 45º
10.Calcular “x”, si AD es diámetro..
A
B C
D
E
42x
40 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 84º b) 46º c) 48º
d) 52º e) 44º
11.En el gráfico “A”, “B”, “C” y “D” son puntos de
tangencia. Calcular “x”.
80 40
A B
D C
3x
a) 20º b) 30º c) 40º
d) 45º e) 50º
12.En la figura, hallar “x”; FA y FB son tangentes;
F = 40º.
A
B
Fx
a) 100º b) 110º c) 90º
d) 120º e) 135º
13.En la figura mostrada, hallar los valores de los arcos
AF y PQ.
F
A
P
Q
35º75º
a) 80º y 30º b) 100º y 50º c) 110º y 40º
d) 110º y 50º e) 100º y 40º
14.En la figura, mAB - mCD = 18º. Calcular “x”..
x
B
C
A O D O1
a) 30º b) 4º c) 9º
d) 6º e) 8º
41« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
15.En la figura “O” es centro; AB = CD. Calcular “x”.
A
B
C
D
EO
x
a) 30º b) 45º c) 37º
d) 60º e) 53º
16.En la figura mostrada BP es bisectriz, “P” es punto
de tangencia. Siendo: mFD= 36º; calcular el valor
de “x”.
A
F
B
CP
x
a) 40º b) 36º c) 30º
d) 20º e) 18º
17.En la figura, calcular “”.
A
B
C
24º



a) 16º b) 32º c) 35º
d) 40º e) 24º
18.Del gráfico, calcular “x”, (“A“ y “B” son puntos de
tangencia).
A
B
2x
60º
a) 80º b) 60º c) 40º
d) 70º e) 50º
19.Calcular “x”, si “Q” es punto de tangencia.
A
B
C
D
P
R
Q 42º
x
42 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
1. En la figura mostrada, calcular el valor de “x”.
A
B
C
D
102º
2x
a) 58º b) 68º c) 78º
d) 80º e) 39º
2. En la figura, calcular “x”, si “O” es centro,
mAB = 45º; además: EC = AO..
B
A
C
D E
x
O
a) 10º b) 12º c) 15º
d) 18º e) 21º
3. Hallar “x”, si:mAB = 110º, “A” punto de tangencia.
A
C B
x 50º
a) 10º b) 50º c) 3º
d) 6º e) 5º
4. Hallar “x - y”, si: RS // MN .
R S
M N
O
x y
a) 80º b) 60º c) 90º
d) 100º e) 110º
5. Hallar “x + y”, si: AC = 2DE.
A
P
C
B
D
E
40º
y
x
a) 50º b) 60º c) 70º
d) 80º e) 90º
a) 48º b) 96º c) 90º
d) 84º e) 88º
20.En un triángulo rectángulo, la suma de los catetos
es 20 u. Calcular la suma de la circunferencia inscrita
y el radio de la circunferencia circunscrita.
a) 20 u b) 15 c) 10
d) 5 e) 15
43« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
TEMA 10
CUADRILÁTERO INSCRITO Y PUNTOS
NOTABLES
1. Calcular “x”.
x
150º
a) 20º b) 70º c) 40º
d) 30º e) 15º
2. Si ABCD es un cuadrilátero inscriptible, calcular “x”.
D
A
B C
x
20º
30º
a) 20º b) 30º c) 40º
d) 50º e) 25º
3. De la figura, calcular “x”.
40º
x
70º
a) 20º b) 30º c) 40º
d) 50º e) 60º
4. Si ABCD es un cuadrilátero inscriptible, calcular el
valor de “”.
A
B
C
D
 50º
60º

a) 15º b) 25º c) 35º
d) 45º e) 55º
5. Calcular “x”; si ABCD es un cuadrilátero inscriptible,
AB = BC.
A
B
C
D
30
º
x
44 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
a) 10º b) 15º c) 20º
d) 25º e) 30º
6. Si ABCD es un cuadrilátero inscriptible, calcular “x”.
A
D C
B
3x
2x
a) 18º b) 24º c) 10º
d) 12º e) 15º
7. Calcular m FMC.
A
M
B
F
C53º
a) 53º b) 37º c) 30º
d) 60º e) 45º
8. Indicar verdadero o falso, según corresponda:
* El baricentro de un triángulo, es siempre un
punto interior a él.
* El circuncentro de un triángulo puede coincidir
con su ortocentro.
* En el triángulo rectángulo su ortocentro está en
el punto medio del lado mayor.
a) VVV b) VFV c) VVF
d) FVF e) FFF
9. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 36
dm. Hallar la distancia del baricentro al circuncentro.
a) 4 dm b) 8 c) 9
d) 3 e) 6
10.En un triángulo acutángulo el ángulo “B” mide 72°
y su ortocentro es “O”. Si: m AOC = 3, hallar el
complemento de “”.
a) 36º b) 72º c) 54º
d) 45º e) 56º
11.Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide
12 m, hallar la distancia del baricentro alortocentro.
45« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Geometría
a) 2 m b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
12.En un triángulo la distancia del baricentro al
circuncentro es 8 m. Calcular la distancia del
ortocentro al circuncentro.
a) 14 m b) 18 c) 24
d) 28 e) 34
13.Si en un triángulo rectángulo la distancia del incentro
a la hipotenusa es 2 m, hallar la distancia del
incentro al ortocentro.
a) 0,5 m b) 1 c) 1,5
d) 2 2 e) 3 2
14.Si “Q” es circuncentro, CÂB = 70°, hallar el ángulo
QBC.
A
B
C
Q
a) 35º b) 30º c) 25º
d) 20º e) 10º
15.Hallar “x”, si ABCD es un cuadrado.
A
B C
D
x
50
°
a) 40º b) 50º c) 60°
d) 70º e) 80º
16.Si ABCD es un cuadrado, calcular “x”.
A
B C
D
x
a) 30º b) 45º c) 37º
d) 53º e) 60º
46 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría Cuarto Año de Secundaria
17.Calcular m AFE.
A
B C
D
E
F
70º
80º
a) 120º b) 105º c) 135º
d) 150º e) 140º
18.En el gráfico, calcular “x”.
3x
2x
a) 36º b) 72º c) 20º
d) 30º e) 53º
19.En el gráfico, calcular “x”.
120º
140º
x
a) 60º b) 80º c) 70º
d) 50º e) 40º
20.Calcular “x”.
30
º
42º
30º
x
a) 42º b) 48º c) 30º
d) 60º e) 70º