Copia de Geometría 5

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5« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
01.Calcular "x".
A) 42°
B) 32°
C) 54° 
D) 26°
E) 18°
02.Calcular "x"
A) 10°
B) 40°
C) 20° 
D) 45°
E) 30°
03.Del siguiente gráfico, calcular "x".
A) 10° B) 20° C) 18°
D) 24° E) 30°
04. En el siguiente gráfico, calcular "x".
A) 40° B) 30° C) 45°
D) 60° E) 50°
05. En el siguiente gráfico, calcular "x".
A) 60°
B) 70°
C) 50° 
D) 80°
E) 40°
TEMA 01
TRIÁNGULOS
6 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
06. Calcular "x".
A) 20° B) 36° C) 30°
D) 24° E) 10°
07.Si el triángulo ABC es isósceles de base AC, calcular "x",
si m BAC 82  .
A) 18° B) 22° C) 14°
D) 24° E) 16°
08.En el siguiente gráfico, 2    , AD = 3u y AC = 8u,
calcular BC.
A) 7 u B) 5 u C) 6 u
D) 4 u E) 3 u
09.En un triángulo ABC, se traza BP (P en AC ), de
manera que AB = BP = PC, calcular la m ABP , si
m BCA 40 
A) 10° B) 30° C) 40°
D) 20° E) 50°
10.Calcular "x", si AM = MN = NP = PC.
A) 8° B) 12° C) 18°
D) 10° E) 15°
7« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
11.En el interior de un triángulo isósceles ABC(AB = BC), se
toma un punto E, tal que: m EAB m ECA  , además
m B 20  , calcular m AEC .
A) 110° B) 80° C) 120°
D) 130° E) 100°
12.En el siguiente gráfico, calcular "x", si: L1//L2.
50°
x
L1 L2
A) 40° B) 80° C) 60°
D) 50° E) 70°
13.Calcular "x", si: 50   
x
A) 20° B) 32° C) 25°
D) 55° E) 40°
14.Calcular "x + y + z"
A) 180° B) 540° C) 420°
D) 270° E) 360°
15.En la figura, BC = CE = CD, calcular "  ".
8 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 36° B) 24° C) 30°
D) 18° E) 12°
16.En un triángulo ABC, en los lados AC y BC se ubican los
puntos E y F respectivamente de manera que AF y BE se
cortan en "0", además AB = BE; m EBC 48  y
m FAC m ABE m ACB,    calcular m FOB .
A) 48° B) 88° C) 76°
D) 60° E) 92°
17.En un triángulo ABC, sobre el lado AC se ubican los puntos
E y F tal que: AE = EF = FC, además m EAB m FBC  y
m ABE m BCF  , calcular m EBF .
A) 40° B) 60° C) 30°
D) 20° E) 50°
18.En un triángulo ABC equilátero, se ubica el punto D
exterior y relativo a AC, tal que, AD = 8u y CD = 15u,
además  m ADC 90 , calcular el menor perímetroo
entero del triángulo ABC.
A) 22 u B) 24 u C) 51 u
D) 54 u E) 52 u
19.En el siguiente gráfico, calcular "x", si: AB = BC.
A) 12°
B) 5°
C) 8° 
D) 10°
E) 11°
20.En el siguiente gráfico, calcular "x", si: AB = BC = AD.
5x
A
B
C
D
3x
14x
9« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 12° B) 10° C) 16°
D) 18° E) 20°
21. Calcular x, si AB = AQ.
A 
B 
P 
C 
Q
x
3 60º-2
a) 15° b) 45° c) 20°
d) 60° e) 30°
22. En un triángulo ABC, donde m C 24  , se une el vér--
tice B con un punto F de AC , de modo que
m FBC 108  y AF = BF + BC. Calcular la m BAC .
a) 10° b) 18° c) 12°
d) 20° e) 15°
23. En la figura mostrada, calcular x.
x
x x x
x
60º
a) 15° b) 24° c) 18°
d) 30° e) 22°30’
10 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
1. Si: SQ = QT, m QSV = 40°. Hallar m MVT..
S M T
V
Q
a) 40° b) 20° c) 50°
d) 25° e) 30°
2. En el gráfico L es mediatriz del lado AC .
Si: m C = 28°, calcular: m CPM.
A CM
P
LB
a) 82° b) 72° c) 52°
d) 26° e) 62°
3. Si: BM = MN = AN, AB = AC y m ACB = 70°. Hallar:
m MBN.
A
B C
N
M
TEMA 02
LÍNEAS NOTABLES
a) 20° b) 40° c) 70°
d) 30° e) 45°
4. Se tiene un triángulo acutángulo ABC y se traza la
altura BH . Si el ángulo exterior adyacente a “C” mide
150°, hallar: m HBC.
a) 50° b) 30° c) 75°
d) 60° e) 65°
5. En un triángulo ABC se prolonga CA hasta “F” y
AB hasta “G” de modo que: AF = AB. Calcular
m FCG, si: m AFB = 24° y m BGC = 32°.
a) 100° b) 95° c) 90°
d) 68° e) 64°
6. Si: AB = BC, AC = CD y: m CAB - m ABC = 30°
Hallar: m BAD..
11« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
a) 60° b) 70° c) 27°
d) 90° e) 85°
9. Se tiene un triángulo ABC recto en “B”. Se traza la
altura BH y la bisectriz del ángulo “A” que corta a
BH en el punto “P” y al lado BC en el punto “Q”..
Si: QB = 8, calcular “BP”.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 5 e) 10
10.En un triángulo isósceles ABC: AB = BC. Por un
punto “P” de AC se levanta una perpendicular que
intersecta a AB en “M” y a la prolongación de CB
en “N”. Calcular “AB”, si: AM = 12 y NC = 24.
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
11.Se tiene un triángulo ABC isósceles (AB = BC) se
traza la altura BH y las cevianas BP y BQ de modo
que “P” y “Q” se encuentran sobre AH y HC
respectivamente. Si: m ABP = m PBQ y m QBCC
= 16°, calcular: m PBH.
A C
D
B
a) 10° b) 12° c) 15°
d) 18° e) 20°
7. Calcular el ángulo que forman la bisectriz interior y
exterior del ángulo “C” en un triángulo ABC.
a) 30° b) 60° c) 90°
d) 75° e) 120°
8. Si: m NAC = 25°, m OBC = 20°, m ABO = 30° y
AB = BC. Hallar: m ANC.
A O C
B
N
12 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
a) 16° b) 32° c) 8°
d) 15° e) 18°
12.En la figura AE y CD son bisectrices, calcular m B,,
si: m B = 2m AEP = 2m CDQ
A C
B
P Q
E D
a) 30° b) 60° c) 45°
d) 15° e) 40°
13.En la figura: AB = BC, BH es altura, m B = 32°,
BE y CE son bisectrices. Calcular “CE”, si: BH = 4..
A H C
EB
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
14.En la figura: m B = 90°, AB = BC = AD..
Si: m DCB = m DAC = x, calcular “x”..
A C
B
D
a) 10° b) 15° c) 9°
d) 12° e) 18°
15.En la figura BM es mediana, m A = 45°, m C =
2
37
 Calcular: m MBC.C.
A M C
B
a) 18,5° b) 22,5° c) 16,5°
d) 12,5° e) 26,5°
16.Calcular "x".
13« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 100° B) 140° C) 110°
D) 130° E) 120°
17.Calcular "x", si la m ABC 30  , además AB = BCC
= BP.
A) 15° B) 10° C) 7,5°
D) 12° E) 8,5°
18.Calcular "x".
A) 40° B) 70° C) 50°
D) 60° E) 30°
19.Calcular "x".
A) 135° B) 120° C) 140°
D) 150° E) 100°
20.Según el gráfico, 180     . Calcular "x".
A) 160°
B) 110°
C) 120° 
D) 143°
E) 138°
14 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
01.BD = 3 2 , calcula: AD..
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 2,5
E) 3
02.AD = 24 u, calcula: BC.
A) 25 u 
37º 
16º 
A D
C
B
B) 16 u
C) 20 u
D) 14 u
E) 15 u
03.AB = 7m, AD = 24m y EC = 10 m
Calcula: CD.
A) 10 5 m 
37º
A
B
C
E
D
B) 15 m
C) 20 m
D) 20 5 m
E) 25 m
04.BD = 14 m, AC = 38,4 m y DF=FC
Calcula: EC.
A) 25 2 m 
37ºA
B
C
D E
F
45ºB) 30 2 m
C) 50 2 m
D) 35 2 m
E) 55 2 m
05.AC = 8 m, calcula DE.
30
º
B
A CD
E
75º 15º
A) 0,1 m B) 0,2 m
C) 0,5 m D) 1 m
E) 2 m
06.AC = BD + 12 m, calcula: BD.
B
A CD
75º 15º
TEMA 03
TRIÁNGULOS NOTABLES
45
º
37ºA CD
B
15« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 2 u B) 3 u C) 4 u
D) 5 u E) 6 u
07.Los lados de un triángulo rectángulo están en pro-
gresión aritmética, calcula la diferencia entre el ma-
yor y menor de los ángulos agudos.
A) 30° B) 16° C) 8°
D) 14° E) 15°
08.Los ángulos de un triángulo rectángulo están en
progresión aritmética. Calcula el menor.
A) 30° B) 60° C) 15°
D) 45° E) 75°
09.Halla: x, si AD = 3 +1.
A) 1 
x
45º
60º
C
DA
B
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
10.Si: AB = 4, halla EC.
A) 8 B
A C
30º
E
15º
45
ºB) 7
C) 6
D) 5
E) 4
11.En la figura, calcula FB. Si CD = 5.
A
B
F E
C
D
30º
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
12.En la figura, calcula la medida de IJ, si AB = 80 u.
A) 7 
30º CA
B
H
J
I
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
16 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
13.Halla: AC, si BD = 5
A) 12 
A C 
B
D
75º
38º
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
14.Calcula: x.
Si BC = CD = a y AD = a 2
A) 35 
40º x
A D
C
B
B) 38
C) 39
D) 50
E) 45
15.En un triángulo ABC, BE = 2 m.
Además: m A = 30° ; m C = 15°
Halla AB.
A) 4 1 B) 21 C) 3 1
D) 8 1 E) 10 1
16.En la figura, si AD = 6 , halla CE.
A) 1 
A B
C
D
E
30º
15º
15º
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
17.BC = 10. Halla: MC.
A) 2 
8º
8º 37º
M
A
B C
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Bloque III
18.En la figura, calcula: m x

, si los cuadriláteros son
cuadrados.
A) 60° 
6
8
xB) 30°
C) 45°
D) 37°
E) 53°
17« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
19.Halla: x, en el gráfico.
A) 10° 
70º
10º x
30
º20ºB) 20°
C) 30°
D) 50°
E) 60°
20.En la figura, calcula el lado del cuadrado.
A) 6,4 
32
15º
B) 5,2
C) 7,5
D) 8,5
E) 4,2
18 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
01. DEAC 7
4
  , DE // AC y AD = DB.. Calcular DE.
A) 2,5
B) 1,5
C) 1 
D) 2
E) 3
02.Calcular "x", si IG = (x + 2)u y DO = 6u.
A) 1
B) 2
C) 3 
D) 1,5
E) 0,5
03.En un triángulo ABC, AB = BC = 5m y AC = 8m.
Calcular la altura BH.
A) 2,5m B) 1m C) 2m
D) 4m E) 3m
TEMA 04
CONGRUENCIA DE TRIÀNGULOS
04.En un triángulo ABC, AB = BC = 30cm y AC = 52cm,
calcular la altura BH.
A) 15 cm B) 20 cmC) 25 cm
D) 30 cm E) 28 cm
05.DE//AC, FG//DE, AD = BE y DF = FC. Calcular: 
FG
AC
.
A) 1/4
B) 3/4
C) 1/3 
D) 1/2
E) 3/8
06. FG // DE // AC , AD = DB, EG = GC y FG = 2m,
calcular AC.
A) 10m
B) 8m
C) 15m
D) 12m
E) 9m
19« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 8 3m B) 5 3m C) 10m
D) 20m E) 10 3m
10. NM es mediatriz de AC y AB = 20m, calcular DC, BN
= ND.
A) 10m B) 7,5m C) 5m
D) 2,5m E) 2m
11.En la figura, las medidas de los ángulos BAC y ACB
son 60° y 90° respectivamente, además se trazan
las bisectrices de los ángulos interiores, las que
se intersecan en el punto D. DM es mediana del
triángulo ADB, calcula la medida del ángulo MDB.
A) 30° B) 45° C) 60°
D) 15° E) 72°
07.BC = 2u, calcular DC.
A) 5u B) 8u C) 2u
D) 3u E) 4u
08. CD 2 2m , calcular BC.
A) 2m B) 4m C) 3m
D) 5m E) 6m
Bloque II
09.AC = 20m, calcular BD.
20 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
12.BC = CD = 5u y AB = 12u. Calcular AE.
A) 0,5u
B) 1u
C) 1,5u 
D) 2u
E) 2,5u
13.En un triángulo ABC recto en B se traza la bisectriz
interior AP. Si 3(PC) = 5(BP), calcular la m BCA .
A) 45° B) 37° C) 30°
D) 53° E) 60°
14.2(BD) = AC, AD < DC, calcular la m BDC .
A) 48° B) 35° C) 20°
D) 30° E) 40°
15.En la figura, M y N son puntos medios de BC y AD
respectivamente, AC = 8m, MN = 5m y BD AC ,
calcular BD.
A) 3u B) 4u C) 5u
D) 6u E) 7u
16.M es punto medio de AB, MN = 4u y
m MNC m ACN  .
A) 5u
B) 7u
C) 8u 
D) 10u
E) 20u
17.En el gráfico, E es punto medio de BC, calcular
DE si AB = 4u y AC = 8u.
A) 0,5u
B) 1u
C) 2u 
D) 3u
E) 4u
21« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
18.En la figura, AC y BD se cortan en P y m BPC 60  ,
AC = BD = 8cm. Calcular la distancia entre los puntos
medios de AB y CD.
A) 8cm
B) 7cm
C) 5cm 
D) 3cm
E) 4cm
19. L es mediatriz de AC y m BAC m ACB 20    .
Calcular la m MCB .
A) 10°
B) 15°
C) 20° 
D) 25°
E) 30°
20.BA = CA, BC//AD y BE = ED, calcular 
AE
CD
.
A) 1/2
B) 2
C) 1/3 
D) 2/3
E) 3/5
22 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
TEMA 05
CUADRILÁTEROS I
01.Grafique el romboide ABCD y trace la bisectriz del
D que corta a BC en "F". Si AB = 8m y FB =
4m. Hallar el valor de AD .
A) 12m B) 10m C) 14m
D) 18m E) 15m
02.Grafique el romboide ABCD y trace la bisectriz del
A que corta a BC en "E". Si: AB = 6m y EC =
4m. Hallar el valor de AD .
A) 6m B) 8m C) 10m
D) 12m E) 14m
03.En la figura, ABCD es un paralelogramo. Hallar EC
si AB = 5m.
A) 3m B) 3,5m C) 4m
D) 5m E) 6m
04.En la figura, ABCD es un paralelogramo y CE es
bisectriz del ángulo BCD̂ , AB = 3m y BC = 5m.
Hallar ER.
A) 1m B) 2m C) 3m
D) 4m E) 2,5m
05.En la siguiente figura, calcular "x", si es un
romboide.
A) 70° B) 35° C) 55°
D) 65° E) 45°
06.En la siguiente figura, calcular "x", si ABCD es un
romboide.
23« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 8 B) 12 C) 11
D) 10 E) 9
07.Si ABCD es un rombo y MC = 6, calcular DN.
A) 2 B) 3,65 C) 4
D) 3 E) 4,5
08.E l per ímet ro de un rombo es
40 cm y sus diagonales son como 3 a 4. ¿Cuánto
mide la diagonal mayor?
A) 18 cm B) 16 cm C) 14 cm
D) 12 cm E) 10 cm
09.Si ABCD es un romboide, calcular "x".
A) 36° B) 30° C) 40°
D) 45° E) 37°
10.Un rectángulo ABCD tiene por lados AB = 24cm y
AD = 14cm. Trazamos la bisectriz AE , con E sobree
CD , y una paralela a AB que pasa por el punto I
de intersección de las diagonales y corta a AE en
M. Determinar MI.
A) 8cm B) 4cm C) 5cm
D) 6cm E) 10cm
11.En un paralelogramo ABCD, mA 70ˆ   , las
mediatrices de AD y CD se intersecan en el punto
"O" (O en BC ). Calcular mOAD̂ .
A) 40° B) 45° C) 60°
D) 35° E) 55°
24 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
12.ABCD es un paralelogramo y m ADE m BDC   ,
calcular BD.
A) 5 13 B) 6 13 C) 13
D) 7 13 E) 4 13
13.En la figura ABCD y DEFG son cuadrados, B y F
distan de AG

 7 y 2 respectivamente calcular
AG.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
14.En la figura, ABCD es un rectángulo y DEFG es un
cuadrado, de modo que AB = GF y
m DAG m DCE   , calcular "x".
A) 15° B) 18°30' C) 20°30'
D) 26°30' E) 30°
15.Según el gráfico calcular el lado del cuadrado si
CM = MN = 2.
A) 3 5
2
B) 5
2
C) 5
D) 3 5 E) 2 5
16.En la figura ABCD es un rectángulo. Calcular "x".
25« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 20° B) 8° C) 15°
D) 10° E) 25°
17.Sea ABCD un cuadrado y F un punto cualquiera
del lado BC. Se traza por B una perpendicular al
DF que interseca al DC en Q. ¿Cuánto mide
FQC ?
A) 15° B) 30° C) 45°
D) 63° E) 75°
18.En un cuadrado ABCD se ubican los puntos medios
M y Q de AB y DC respectivamente se prolonga
MD hasta P tal que MD = DP, calcule m MPQ .
A) 15° B) 30° C) 18°30'
D) 22°30' E) 26°30'
19.Según el gráfico ABCD es un cuadrado y EFGH es un
rombo, tal que BC // FG y ED = 4(MF), calcule "x".
A) 6° B) 8° C) 12°
D) 14° E) 16°
20.Según el gráfico, ABCD y DCEF son paralelogramos
de centros O1 y O2 respectivamente y AB = AD.
Calcule "x".
A) 20° B) 25° C) 35°
D) 30° E) 40°
26 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
01.Del gráfico, hallar "x".
A) 135° B) 100° C) 125°
D) 145° E) 150°
02.Del gráfico, calcular "x".
A
B
C
D
A) 50° B) 60° C) 80°
D) 90° E) 70°
03.Del gráfico, calcular "x".
A
B
C
D
TEMA 06
CUADRILÁTEROS II
A) 20° B) 25° C) 40°
D) 45° E) 30°
04.Calcular la medida del ángulo formado por las
bisectrices de los ángulos adyacentes a uno de
los lados no paralelos de un trapecio.
A) 30º B) 90º C) 150º
D) 60º E) 120º
05.Si: B D 80    , calcular "x".
C
A) 60 B) 80 C) 120
D) 140 E) 160
27« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 50° B) 55° C) 60°
D) 65° E) 70°
09.En el gráfico ABCD es un trapecio isósceles
BC // AD . Calcular la longitud del segmento que
tiene por extremos los puntos medios sus
diagonales, si LD = 6.
A) 5,5 B) 4,5 C) 4
D) 5 E) 6
10.Si ABCD es un trapecio, calcular "x".
A
B C
D
A) 10 B) 12 C) 14
D) 17 E) 18
06.En un trapecio rectángulo las bases miden 4 y 10
cm respectivamente. Si un lado no paralelo
determina un ángulo de 60° con la base, ¿cuánto
mide dicho lado?
A) 14 cm B) 7 cm C) 14 3 cm
D) 12 cm E) 6 cm
07.Del gráfico, calcular MH, si: BM = MC, AB 2 2 y
CD 2 3 .
A) 1 B) 1,5 C) 2
D) 2,5 E) 3
08.Los ángulos adyacentes a un lado no paralelo de
un trapecio, se diferencian en 50°. ¿Cuánto mide
el menor de ellos?
28 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
11.Si ABCD es un trapecio, calcular "x".
A) 6 B) 7 C) 9
D) 14 E) 16
12.Dado un romboide ABCD se toma M punto medio
de AB, siendo O la intersección de BD y CM,si la
distancia de O a AD mide 8m, hallar la distancia
de M a AD.
A) 3 m B) 4 m C) 5 m
D) 6 m E) 7 m
13.En un trapecio rectángulo ABCD, A B 90    se
toma M punto medio de CD si D 2MBC  , además
BC = 5m, AD = 11m; hallar AB.
A) 8 m B) 9 m C) 7 m
D) 6 m E) 5 m
14.En un trapecio ABCD, se tiene que A B 90    y
BC = 2AB además se cumple BDC 2ADB  ; hallar
C .
A) 105° B) 115° C) 135°
D) 112° E) 112°30'
15.En un trapecio ABCD; BC//AD, ACD 90  , CD =
2BE siendo CE la perpendicular trazada desde C a
la prolongación de AB, hallar el ángulo BCE,
además AB = CD.
A) 15° B) 18°30' C) 22°30'
D) 30° E) 45°
16.En un paralelogramo ABCD se traza la bisectriz
BM del ángulo ABC (M en AD) si AM = MD, BC =
5m, BM = 3m, hallar la distancia de C al lado AD.
A) 1 m B) 2,4 m C) 3,2 m
D) 2 m E) 3 m
29« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
17.En un trapecio ABCD, se cumple que A B 90    y
BC = 2AB además C 90 BDC/2    , hallar el ángulo
ADB.
A) 10° B) 12°30' C) 15°
D) 18°30' E) 22°30'
18.En un trapecio ABCD, se cumple que A B 90   
se traza CH perpendicular a BD tal que el ángulo
BCH 2BDC  ; calcular BD si AD = 8m y CH = 3m.
A) 15 m B) 9 m C) 8 m
D) 10 m E) 12 m
19.En un rectángulo ABCD se traza OH perpendicular
a CM siendo M y O puntos medios de AB y AD
respectivamente, hallar OH si MCB 15  y CM =
8m.
A) 2m B) 3m C) 4m
D) 5m E) 6m
20.En un romboide ABCD por C se levanta una
perpendicular a BC que corta a la recta AM en N,
siendo M punto medio de BC; si CN = 4m.
MN = 12m, hallar AM demás se tiene que
ANC 2BAM  .
A) 8 m B) 16 m C) 14 m
D) 9 m E) 18 m
30 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
01.En el gráfico, calcular "x".
(T punto de tangencia)
A) 30° B) 40° C) 60°
D) 50° E) 45°
02.Calcular "x", si TQ = QP
(T es punto de tangencia)
A) 20° B) 30° C) 45°
D) 60° E) 40°
TEMA 07
CIRCUNFERENCIA I
03.En el gráfico, calcular "x".
A) 10° B) 30° C) 50°
D) 40° E) 20°
04.En el gráfico, calcular "x", si AC = PT
A) 30° B) 37° C) 53°
D) 45° E) 60°
31« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
05.En el gráfico, calcular BD, si: AC = 12, PC =
3. (A, B, C y D son puntos de tangencia)
A) 2 B) 8 C) 10
D) 11 E) 9
06.Si: A, B, C y D son puntos de tangencia.
A) 100° B) 80° C) 90°
D) 70° E) 60°
07.En el gráfico, calcula BC, si: AB = 12 y CD = 13.
A) 12 B) 4 C) 6
D) 10 E) 8
08.En el gráfico, calcular PB y //OP AC .
A) 12 B) 3 C) 8
D) 7 E) 6
09.Calcular R, si: BE = 18, AC = 12 y DE = 10.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
32 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
10.Calcular "x".
A) 24
B) 12°
C) 36° 
D) 18°
E) 17°
11.Calcular r, si: CH – BC = 6.
(H es punto de tangencia)
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
12.En el gráfico, MN = 12. Calcular "x".
A) 6 B) 4,5 C) 5,5
D) 5 E) 4
13.Si: P, C y Q son puntos de tangencia, calcula el
máximo valor entero del inradio del triángulo ABC,
si PC = 10.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
14.Si ABCD es un cuadrado de lado 12 y MN = 9.
Calcular "x".
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
15.Si ABCD es un paralelogramo, calcular "x".
A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°
E) 20°
33« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
16.En una circunferencia de un punto "P" exterior a
ella se trazan las tangentes PA y PB tal que
m APB 30  , si: AB = 6u, calcular OP. (O es
centro a la circunferencia)
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 16
17.En el gráfico, calcular PH, si "O" es punto de
tangencia y AB = 16.
A) 10 B) 4 C) 3
D) 5 E) 6
18.Calcular el inradio del triángulo ABC, si PB + BR –
QS = 20u.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 20 E) 15
19.Según el gráfico, calcular: MN
Si: BC + AD = 40 y AB + CD = 18
A) 12 B) 16 C) 18
D) 15 E) 14
20.En el gráfico, calcular QC, si ABCD es un cuadrado
y DP = PC.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
34 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
01.Calcular: mAP
A) 10° B) 20° C) 40°
D) 30° E) 60°
02.En el gráfico calcular "x", si ABCD es un
paralelogramo. (B y C son puntos de tangencia)
A) 10° B) 20° C) 40°
D) 30° E) 50°
TEMA 08
CIRCUNFERENCIA II
03.Del gráfico, calcular "x".
A) 70° B) 75° C) 80°
D) 60° E) 65°
04.Si: OLPQ es un rombo, calcular: mPB .
A) 30° B) 36° C) 37°
D) 35° E) 45°
05.Del gráfico, A y D son puntos de tangencia.
Calcular "x".
F
35« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
08.En la figura, calcular "x".
A) 30° B) 40° C) 60°
D) 80° E) 70°
09.En el gráfico, calcular "x".
A) 60° B) 100° C) 80°
D) 70° E) 110°
10.En el gráfico, 160     , calcular "x".
A) 40° B) 50° C) 60°
D) 30° E) 70°
06.Calcular "x", siendo P y Q puntos de tangencia
A) 10° B) 20° C) 30°
D) 40° E) 15°
07.En la figura, calcular "x".
A) 10° B) 11° C) 12°
D) 15° E) 20°
36 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 10 B) 20° C) 30°
D) 15° E) 40°
11.En la figura, calcular "x".
A) 8° B) 16° C) 24°
D) 32° E) 37°
12.En el gráfico. Si: mAB 100  , calcular "x".
A) 100° B) 40° C) 50°
D) 60° E) 30°
13.En el gráfico, calcular "x", si mAP 90  , AM =
2(NB)
xº
A) 37° B) 53° C) 30°
D) 45° E) 60°
14.En el gráfico ABCD es un paralelogramo, BN = NC
= 3. Calcular ON si B es punto de tangencia.
A) 6 3 B) 3 5 C) 4 2
D) 3 2 E) 4 3
15.Calcular "x", siendo F punto de tangencia.
C
37« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 50° B) 45° C) 30°
D) 40° E) 35°
16.En el gráfico calcular m N B (T es punto de
tangencia)
A) 40° B) 70° C) 80°
D) 60° E) 45°
17.De la figura, calcular "x".
A) 62°
B) 68°
C) 58°
D) 56°
E) 52°
18.En el gráfico OPQR es un cuadrado, calcular mCS .
A) 10° B) 12° C) 15°
D) 30° E) 20°
19.En el gráfico, calcular "x", siendo M y N puntos de
tangencia.
A) 100°
B) 80°
C) 90° 
D) 75°
E) 120°
38 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
01.En el gráfico, 1 2 3// //
  
L L L , (PQ)(ST) = 6.
Calcule: (QR)(TV), si BC = 2(AB)
A) 12 B) 24 C) 6
D) 18 E) 20
02.En el gráfico, m // n // p
  
, si: (DE)(GH)(JK) = 2.
Calcule: (EF)(HI)(KL), si BC=3(AB)
A) 48 B) 36 C) 18
D) 54 E) 27
03.Del gráfico, AB = 10; BN = 5 y NM = 3. Calcule
BP.
P
TEMA 09
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
A) 8 B) 6 C) 4
D) 5 E) 3
04.Del gráfico, PQ = 12; QR = 4 y RN = 2, calcule la
relación entre PQ/NS.
Q
S
RP
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/1
D) 3/1 E) 4/3
05.Del gráfico, calcular x, si BF = FD.
2a
39« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 16 B) 15 C) 12
D) 8 E) 14
09.En el gráfico, ABCD es un paralelogramo si BM = MC
y AN = 6. Calcular MN.
A) 6 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
10.En el gráfico ABCD es un romboide, BM = MC y FB
= 4. Calcule MN.
F
A) 10 B) 13 C) 12
D) 6 E) 8
11.En la figura ABCD es un romboide. Calcule BC, si:
EC // AP , AE = 12 y DF = 3.
A) 6 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
06.Del gráfico, calcular la relación entre BF/AB' si DE = FE
y AD = 12 y DC = 4.
A) 2/3 B) 4/5 C) 3/2
D) 1/3 E) 2/5
07.En un ABC , por el punto medio de AB , se traza
una recta perpendicular a la bisectriz interior BD ,
la cual interseca a BC en N, calcular NC, si AB =
8, AD = 6 y CD = NC.
A) 15 B) 12 C) 6
D) 8 E) 16
08.Se tiene un triángulo ABC donde la bisectriz BE (E
en AC) se corta con el segmento MN en H formando
90° (M en AB y N en BC). Si AM = MB = 6 y AD =
8. Calcular NC si DC = NC.
40 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 4 B) 8 C) 6
D) 3 E) 5
12.Según el gráfico, ABMQ es un cuadrado, BM =
4(MN) = 8; si S y L son puntos de tangencia.
Calcule NQ.
A) 5 B) 6,2 C) 6
D) 5,8 E) 7
13.Según el gráfico, calcule AD, si AC = 10cm y
2(AN) = 3(NE)
A) 8 B) 6 C) 7
D) 3 E) 12
14.Según el gráfico, DE=2(BC)=4(CD) y CL = 2.
Calcule AC.
L
A) 15/4 B) 15/9 C) 15/2
D) 15/7 E) 2/15
15.En la figura, mCD 2  , BC = 2 y AB = 2, calcule
ED.A) 4
B) 13
C) 10 
D) 2 5
E) 6
41« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
1. Calcular "h" en:
5 12
h
A) 
50
u
13
B) 
60
u
13
C) 
70
u
13
D) 
58
u
13
E) 
10
u
13
2. Calcular "h" en:
8
h
17
A) 
121
u
17
B) 
120
u
17
C) 
110
u
17
D) 
150
u
17
E) 
160
u
17
3. Calcular la longitud de la diagonal del cuadrado
ABCD (A y D son puntos de tangencia)
4
1
A
B
C
D
A) 4 B) 2 C) 2 2
D) 4 2 E) 5 2
4. Calcular la digonal del rectángulo ABCD (A, D y L
so puntos de tangencia).
A
B
C
D
4
L
9
5
A) 5 B) 12 C) 13
D) 15 E) 17
5. En el gráfico AT = 6; PQ = 1 y QR=3. T y S son
puntos de tangencia, calcule PS.
P
Q
RA
S
T
A) 4 B) 5 C) 8
D) 6 2 E) 2 2
6. Calcular "x":
x
2
7
x
 
TEMA 10
RELACIONES MÈTRICAS
42 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. Del gráfico, QP = PO = 2 y PC=4. Calcule AB.
B
Q
C
O
P
A
 
A) 7 B) 15 C) 17
D) 3 5 E) 2 5
8. Del gráfico, QP = PO = 3 y PC=6. Calcule AB
BA
Q
C
P
O 
A) 5 5 B) 4 5 C) 3 5
D) 6 5 E) 8 5
Bloque II
9. Del gráfico mostrado, (CE)(ED)=16; AE = 2 y FB =
1. Calcular "r".
A
C
D B
E
O
FO1
r 
A) 4 B) 1,5 C) 2
D) 3 E) 2,5
10.Del gráfico, PC = 2(QD); Ap = 6 y QB = 2. Si P y Q
son puntos de tangencia, calcule PQ.
A C
DB
P
Q
 
A) 4 B) 8 C) 10
D) 6 E) 9
11.Según el gráfico, AB = 2 y BC = 6. Calcule "r".
C
A
Br
 
A) 8 B) 7 C) 5
D) 6 E) 4
12.El el gráfico m(BE)=m(AD); AE=9 y EF=4. Calcule
DC.
F
E
B
A CD
A) 8 B) 7 C) 5
D) 6 E) 4
13.Según el gráfico, LMNR es un cuadrado, RM = 15u
y MH = 5u. ¿Cuánto dista L de HK ?
N
RL
M
H
K
 
A) 2 5 B) 4 5 C) 2 6
D) 10 E) 2 7
14.En la figura, AE = 2(EL), mCD = 60º y ML=MF. Calcule:
AC/EM.
D
C F
A E
M
L B
43« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 6 B) 3 C) 2
D) 5 E) 2 3
15.En la figura, DC=CB=2. Calcule AO.
D
A Q BO
C
A) 
2 3
3
B) 
8 3
3
C) 
4 3
3
D) 1/3 E) 2
16.Según el gráfico, NQ = K(AP). Calcule R/r
R
BA Q
N
P 53º
C
r
A) 
5
k
4
B) 
4
k
3
C) 
5
k
4
D) 
5
k
3
E) 
4
k
3
17.En un tr iángulo ABC de baricentro G, la
circunferencia que contiene al vértice A es tangente
a BG en G e interseca a AC en M. Si BG=4 y
AM=3, calcule MC.
A) 6,3 B) 6,5 C) 4
D) 5 E) 3,2
18.Se tiene una circunferencia tangente a dos lados
adyacentes de un cuadrado y determina en los
otros dos lados segmentos cuya longitudes son 2
y 23cm. Calcule el radio de dicha circunferencia.
A) 15 B) 18 C) 22
D) 17 E) 16
19.En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza
la ceviana interior AQ y en el triángulo ABQ se
traza la altura BH, luego en AC se ubica el punto
P tal que el cuadriláero ABHP es un trapecio
isósceles. Si AH=9, HQ = 4. Calcule PC.
A) 11 B) 10 C) 9,5
D) 13,5 E) 13
44 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
1. Calcular el área de la región sombreada.
5
4
3
 
A) 6 5 B) 8 5 C) 10 5
D) 12 5 E) 14 5
2. Calcular el área de la región sombreada. Siendo OABC
un rombo
B
C
A
O
4
 
A) 3 3 B) 12 3 C) 8 3
D) 9 3 E) 6 3
3. Calcular el área de la región triangular ABC. Si
AB=17  , BC=10  y AC=21 
A) 242 B) 284 C) 286
D) 290 E) 296
4. Si los lados de un triángulo miden 13, 14 y 15,
calcular la longitud del radio de la circunferencia
inscrita en dicho triángulo.
TEMA 11
ÀREAS TRIANGULARES
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
5. Los lados AB,BC y AC de un triángulo ABC miden
8, 10 y 14, respectivamente calcular el área del
triangulo ABI, siendo I el incentro del triángulo ABC.
A) 4 6 B) 4 2 C) 3 2
D) 3 6 E) 3 3
6. En la figura, BD=2u y DC=3u y 90     . Calcu-
le el área de la región triangular ABC.

2
A
D
C
B
A) 8u2 B) 10u2 C) 12u2
D) 14u2 E) 16u2
45« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 28 B) 39 C) 36
D) 24 E) 42
10.En el gráfico, calcule la razón de áreas de las
regiones poligonales regulares ABCD y PQT.
P A T D
CQB
A) 2 B) 3 C) 2 2
D) 2 E) 3
11.En el gráfico AM = 6 y BC = 15. Calcule el área de
la región sombreada.
B C
M
A D
A) 30 B) 35 C) 40
D) 45 E) 50
7. En el gráfico, CT=3, TB = 2, (AT)(AM)=81; P, T y
Q son puntos de tangencia. Calcule el área de la
región sombreada.
A C Q
T
B
P
M
A) 3 B) 4 C) 3 6
D) 6 6 E) 4 6
8. El perímetro de ABC es 60 cm. Calcular el área
de la región sombreada.
A
B
C
P
A) 100 u2 B) 118 u2 C) 120 u2
D) 126 u2 E) 130 u2
9. Según el gráfico A, E y C son puntos de tangencia. Si
AB = 4 y CD = 9, calcule el área de la región BOD.
B
E
DC
O
A
46 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
12.De la figura, AB = 10 cm, la mTB 143  y TS SH .
Calcular el área de la región sombreada.
A B
S
T
H O
A) 4,0 cm2 B) 5,0 cm2 C) 5,5 cm2
D) 6,5 cm2 E) 6,75 cm2
13.Del gráfico, BT = C. Calcule el área de la región
triangular ATC.
A
B
C
R
T
A) RC B) RC C) RC/2
D)
RC
2
E) N.A.
14.En el gráfico M y N son puntos de tangencia. Si AM
= 4 y CN = 9, calcule el área de la región triangu-
lar MBN.
A O
M
N
B
C
A) 20 B) 14 C) 16
D) 18 E) 12
15.En un cuadrilátero convexo ABCD, m ACB 45  ,
m BAC m ADC 90    , si AD = m; calcular el área de
la región triangular ABD.
A) m2/8 B) m2/2 C) 3m2/2
D) m2 2 / 2 E) m2 3 / 2
47« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
TEMA 12
ÀREAS CUADRANGULARES
1. La base de un rectángulo es el triple de su altura,
si su diagonal mide 2 10 u, calcular su área.
A) 18u2 B) 10u2 C) 12u2
D) 16u2 E) 20u2
2. Si las alturas de un paralelogramo miden 2cm y
3cm; y su perímetro es 20cm, calcular su área.
A) 10 cm2 B) 12 cm2 C) 18 cm2
D) 14 cm2 E) 16 cm2
3. En el gráfico, calcular S(ABCD), si: ABCD es un
paralelogramo.
A D
CB
18
2 a
a
10
A) 160 B) 132 C) 180
D) 140 E) 124
4. El perímetro y las diagonales de un rombo suman
34 u, el lado es a la diagonal como 5 es a 6, calcular
el área del rombo.
A) 18 u2 B) 30 u2 C) 16 u2
D) 24 u2 E) 32 u2
5. Calcular el área del terreno rectangular de 46 u de
perímetro y 17u de diagonal.
A) 120 u2 B) 136 u2 C) 90 u2
D) 110 u2 E) 100 u2
6. En un cuadrilátero convexo ABCD. AC = m y BD =
n, calcular el área de la mayor región que limita el
cuadrilátero convexo.
A) m2+n2 B)
mn
2
C) 4mn
D)
mn
4
E)
3mn
2
48 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
7. Calcular el área de un triángulo formado por la
diagonal y la altura de un trapecio isósceles cuya
área es 64m2.
A) 16u2 B) 36u2 C) 24u2
D) 32u2 E) 18u2
8. Si ABCD es un cuadrado de área 36 cm2 y CDEF es
un rectángulo de perímetro 44 cm, calcular el área
limitada por el trapecio CDEG.
A
B C
D E
FG
135º
A) 78 cm2 B) 64 cm2 C) 86 cm2
D) 52 cm2 E) 90 cm2
9. En la figura, calcular el área de la región ABCD,
si BE = 2cm y ED = 8cm.
A
B C
D
E
A) 16 cm2 B) 20 cm2 C) 32 cm2
D) 36 cm2 E) 25 cm2
10.En la figura, calcular el área de la región
sombreada, si AH = 4 cm y NC = 6 cm.
A
B
CP
H
N
A) 18 cm2 B) 42 cm2 C) 24 cm2
D) 36 cm2 E) 32 cm2
11.Calcular el área de la región cuadrada ABCD, si L1/
/L2//L3
7
8
A
B
C
D
L1
L2
L3
A) 100 u2 B) 136 u2 C) 113 u2
D) 96 u2 E) 124 u2
12.Calcular el área de la región limitada por el rombo
ABCD, si AE = 5cm y EC = 13cm.
A C
D
B
E
49« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 108 cm2 B) 112 cm2 C) 96 cm2
D) 100 cm2 E) 118 cm2
13.Calcular el área de un trapecio isósceles circunscrito
a una circunferencia, si sus bases miden 8 cm y
18 cm.
A) 140 cm2 B) 160 cm2 C) 98 cm2
D) 200 cm2 E) 156 cm2
14.En el rectángulo ABCD, CD=30u, BF = 16u, además
AC es bisectriz del ángulo FAD, calcular el área de
dicho rectángulo.
A
B C
D
F
A) 1800 u2 B) 1200 u2 C) 2000 u2
D) 1600 u2 E) 1500 u2
15.Sea ABC un triángulo isósceles (AB=BC), se trazan
las medianas CM y AN las cuales se intersecan en el
punto "O" perpendicularmente, si: OB = 6 cm,
calcularel área de la región cuadrangular AMNC.
A) 71/2 B) 81/4 C) 64/9
D) 100/9 E) 49/4
16.Calcular el área de la región cuadrangular GHIF, si
GI= 13 2 u, AD=17u y además ABCD es un
cuadrado.
A D
CB
G
I
H
F
45º
A) 136 u2 B) 112 u2 C) 140 u2
D) 110 u2 E) 120 u2
17.Calcular el área de la región sombreada, si: OC = 2u,
OT = 5u, TM = 1u y O es centro del cuadrante
AOB.
A
B
CD
O
M
T
A) 30 u2 B) 12 u2 C) 25 u2
D) 15 u2 E) 24 u2
18.Del gráfico, calcular el área de la región
paralelográmica DILO, si AC = 3CL , además AB//
OD. (A y L son puntos de tangencia)
50 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
B A
D
I L
C
O
6
A) 236 3u B) 224 3u C) 212 3u
D) 248 3u E) 220 3u
19.En el siguiente gráfico, PITA es un cuadrado,
calcular el área de la región sombreada, si TN =
8u, PM = 6u y además M y N son puntos de
tangencia.
A) 4 u2
B) 25 u2
C) 16 u2
N
I T
APM
D) 12 u2
E) 9 u2
20.En un cuadrado ABCD, se ubica el punto medio M
de AB y se traza el trapecio isósceles CMPQ
(P AD y Q CD ), calcular el área de la región
trapecial, si BC 6 5cm .
A) 90 cm2 B) 65 cm2 C) 100 cm2
D) 70 cm2 E) 80 cm2
51« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
1. Calcule el área de la región sombreada, si el área
de la región triangular ABC es 120m2
A
B
Caa
b
b
3c
c
A) 70m2 B) 60m2 C) 75m2
D) 178m2 E) 90m2
2. En el gráfico calcula Sx, si S1+S2=30m
2
S1
S2
Sx
A) 30m2 B) 40m2 C) 60m2
D) 40m2 E) 50m2
3. En un triángulo ABC se trazan la mediana AN y BM
que se cortan en G. Calcula el área de la región
triangular MGN, si el área de la región trinagular
ABC es 12m2.
A) 2m2 B) 4m2 C) 6m2
D) 3m2 E) 1m2
4. Sea A el área de un triángulo  , obtenido uniendo
los puntos medios de los lados del triángulo  ;
analogamente si A2 el área del triángulo  2,
obtenido uniendo los puntos medios de los lados
del triángulo  ; y así sucesivamente. Entonces la
suma de las áreas.
E = A+ A1 + A2 + A3 + ...
A) 
3
A
4
B) 
4
A
3
C) A
D) 2A E) 
3
A
2
5. Si ABCD es un rectángulo de área 48u2. Calcula el
área de la región sombreada. Si BP=PC
A
B C
D
P
O
TEMA 13
ÀREAS CIRCULARES Y RELACIÒN DE ÀREAS
52 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 4u2 B) 8u2 C) 12u2
D) 2u2 E) 6u2
6. En la figura AD=2(DC), si: S1=5u
2, S2=2u
2 y
S3=2,5u
2. Calcula Sx
E
A D C
S1
S2
Sx
S3
A) 6u2 B) 4u2 C) 4,5u2
D) 3,5u2 E) 7u2
7. Si: 150       . Calcula el área de la región
sombreada ("O" centro).
O
66
A) 15  B) 12  C) 18 
D) 20  E) 7 
8. Si el área de la región cuadrada es 8m2. Calcular
la suma de las áreas de las regiones sombreadas.
A)  m2 B) 4  m2 C) 2  m2
D) 3  m2 E) 5  m2
9. Calcula el área de la región sombreada. Si ABCD
es un cuadrado de lado "a".
A B
CD
O2
O1
A) 
22 a
4
  
 
 
B) 
2a
2
 C) 
22 a
2
  
 
 
D) 2a E) 
2a
4

10.El área del sector AOT es igual al área del sector
MOB; OB = 2(OA). Calcular "x"
M
BA O
T
x
53« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 18° B) 37° C) 36°
D) 53° E) 30°
11.Calcular el área de la región sombreada
144º
O
6 u
A) 18 B) 
18
5

C) 16
D) 15 E) 
36
5

12.El área de un círculo se duplica al aumentar su
radio en ( 2 1)u , calcula la longitud del radio
original.
A) 1/2 B) 1 C) 1/3
D) 2 E) 3
13.Si ABCD es un cuadrado de área "K". Calcula el
área de la región sombreada.
CB
A D
A) k B) k/2 C) k/3
D) 2k E) 3k
14.Según el gráfico AB = 4u y mBQ 37  (P y Q son
puntos de tangencia). Calcular el área de la región
sombreada.
Q
A O BP
A) 2
5
u
2
 B) 23 u C) 
2u
2

D) 22 u E) 
23 u
2

15.Calcula el área de la región sombreada
A BOO1
R
54 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 
2R
( 1)
2
  B) 2R ( 1)  C) 2R ( 2) 
D) 2R ( 1)  E) 
2R
( 2)
2
 
16.En el gráfico ABCD es un romboide, si (CD)2-
(BT)2=16. Calcula el área de la región circular. (A
y T son puntos de tangencia)
T
B
DA
C
A) 8  B) 4  C) 3 
D) 6  E) 12 
17.En la figura, la diferencia de áreas de los
semicírculos cuyos diámetros son AC y BC es 4u2.
Calcule el área de la corona circular. (A y B son
puntos de tangencia).
A
C
B
A) 16  u2 B) 32  u2 C) 32 u2
D) 64  u2 E) 64 u2
18.En la figura AC es diámetro, calcula el área de la
región sombreada, si BH=6m.
A H C
B
A) 6  B) 9  C) 12 
D) 18  E) 20 
19.Calcula el área de la región sombreada, si AB 3
(A, Q y T son puntos de tangencia).
45º
A
BO
Q T
A)  B)  /2 C)  /3
D) 2  E)  /4
55« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
1. Señalar verdadero (V) o falso (F), considerando
las siguientes proposiciones.
( ) Dos rectas paralelas son coplanares.
( ) Tres puntos cualesquiera determinan un
plano.
( ) La intersección de dos planos es una recta.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FFF E) FFV
2. Si una recta es paralela a un plano, entonces es
cierto que:
I) La recta no está contenida en el plano.
II) La recta es paralela a todas las rectas.
III) Por dicha recta pasan infinitos planos
paralelos al plano dado.
A)Solo I B) I y II
C) I y III D) II y III
E) Solo III
3. Si una recta es perpendicular a un plano, entonces
es cierto que:
I) Es perpendicular solo a las rectas que pasan
por su pie.
II) Es perpendicular a algunas rectas del plano.
III) Es perpendicular a todas las rectas
contenidas en el plano.
A) I B) II
C) III D) I y II
E) II y III
4. De las siguientes proposiciones:
I) Dos rectas contenidas en planos diferentes son
alabeadas.
II) Dos rectas en planos perpendiculares son
perpendiculares.
III) Dos rectas contenidas en planos paralelos
pueden ser perpendiculares. ¿Cuál o cuáles son
verdaderas?
A) I B) II C) III
D)I y II E) I y III
5. En el gráfico calcular "x", si: el ángulo entre AB y
P es 60°; el ángulo entre AM y P es 53°.
A
B
M
x 30 cm
A)8 cm B) 8 3 cm C) 16 cm
D) 16 3 cm E) 24 cm
6. En el gráfico, calcula "x", si: BA P
B
D
C
15 X
53º
30ºA
A) 9 B) 12 C) 16
D) 18 E) 24
7. Calcular AB, si: área  AOB = 24 u2 y AO = 8 u.
x8
A 
O B
A) 3 u B) 4 u C) 5 u
D) 6 u E) 10 u
TEMA 14
INTRODUCCIÒN A LA
GEOMETRÌA DEL ESPACIO
56 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
8. Del gráfico, calcular "x"
x
8
A 
B C
D
10
6
A)10 B) 10 2 C) 8
D)9 E) 12
Bloque II
9. En el tetraedro regular. Calcular "x"
Si: CM = MB
M
B
C
A
x
3
A) 1 u B) 2 u C) 3 u
D) 4 u E) 5 u
10.En el tetraedro regular, calcular "x".
Si: BM = MH.
M
A C
D
B
x
H
2 u
A) 3 u B) 1 u C) 2 u
D) 5 u E) 2 u
11.¿Cuánto mide la arista de un cubo si un vértice
dista 6 u de una diagonal?
A) 1 u B) 2 u C) 3 u
D) 4 u E) 5 u
12.Calcula la distancia entre los baricentros de dos
caras contiguas de un tetraedro regular de 12 m
de arista.
A) 3 m B) 2 3 m C) 3 m
D) 4 m E) 2 m
13.Se tiene un cuadrado ABCD y se construye el
triángulo rectángulo BFC, recto en C, perpendicular
al plano del cuadrado. Calcular el área de la región
triángular AFD.
Si: BF = 26 m y FC = 24 m.
57« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A)100 m2 B) 110 m2 C) 120 m2
D)130 m2 E) 140 m2
14.En una circunferencia de radio 5 m se inscribe un tirángulo
rectángulo ABC; m B 90  de modo que AB = 6 m
por C se traza CF perpendicular al plano del círculo tal
que CF = 6m; calcular el área de la región triangular
ABF.
A)15 m2 B) 20 m2 C) 25 m2
D)30 m2 E) 35 m2
15.En la figura, AB es perpendicular al plano H; los
puntos B, M y C están en H. Si: AB = 12 cm, BM =
9 cm y MC = 8 cm; calcular AC.
C
M
A
B
A)19 cm B) 18 cm C) 17 cm
D)16 cm E) 20 cm
16.Si el área de un tetraedro regular es 60 m2. Calcula
el área del sólido que se forma al unir los puntos
medios de las aristas.
A)10 m2 B) 20 m2 C) 30 m2
D)40 m2 E) 50 m2
17.Se tiene un tetraedro O-ABC, si la distancia de un
vértice al baricentro de la cara opuesta es 12 m.
Hallarla distancia de dicho vértice a la intersección
de las medianas del tetraedro.
A) 1 B) 3 C) 6
D) 7 E) 9
Bloque III
18.En un tetraedro regular de arista "a", calcular el
radio de la esfera ex-inscrita al tetraedro.
A) a 6 B)
a
6
C) a 6
6
D) a 2
2
E) a 2
6
19.Calcula el área total del sólido formado al unir los
puntos medios de las aristas de un cubo de arista a.
A) 2a (3 3) B) 2a C) 2a 3
D) 2a (1 3) E) a(1 3)
20.En la figura, los puntos A, B y C están en el plano
H, calcula la medida del ángulo que forman MN y
58 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
AC .
A
M
C
D
N
B
A) 53° B) 30° C) 45°
D) 37° E) 60°
21.Calcular «x» si los volúmenes de los cubos
mostrados es de 1/64.
x
a) 30° b) 15° c) 18°30’
d) 45° e) 71°30’
22.Un cubo de madera de “x” centímetros de arista es
pintado totalmente, luego se corta en cubos de 9
cm de arista cada uno, si entonces hay exactamente
96 cubos dos de sus caras pintadas, la longitud de
“x” es:
a) 80 cm b) 100 c) 72
d) 90 e) 106
23.Calcular el área de la sección triangular determinada
al trazar un plano que pasa por una de las aristas y
por el punto medio de la arista opuesta a ésta, en
un tetraedro regular cuya arista mide 6 cm.
a) 9 2 cm2 b) 6 2 c) 36 2
d) 18 2 e) 18
24.Se tienen dos esferas metálicas de radios “a” y “2a”;
dichas esferas se funden y se construye un cilindro
recto cuya altura es “3a”. Calcular el radio de la
base del cilindro.
a) a b) 2a c) 3a
d)
2
a
e)
2
a3
25.Calcular la longitud del radio de una esfera, sabiendo
que su área es numéricamente igual a su volumen.
a) 1 m b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
59« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
1. Las caras de un paralelepípedo rectangular tienen
6, 8 y 12 u2 de área, respectivamente. Calcular el
volumen de dicho paralelepípedo.
A) 26 u3 B) 144 u3 C) 72 u3
D) 576 u3 E) 24 u3
2. Las tres caras de un prisma recto de base
rectangular son de 6 m2, 12 m2 y 18 m2. Calcular
el volumen.
A) 12 m3 B) 24 m3 C) 36 m3
D) 48 m3 E) 20 m3
3. Calcular el volumen de un paralelepípedo
rectangular, sabiendo que las diagonales de las
caras miden 34 , 58 y 74 u.
A) 105 u3 B) 100 u3 C) 201 u3
D) 150 u3 E) 120 u3
4. Calcular el área total de un paralelepípedo
rectangular cuya diagonal mide 50 u y la suma de
sus tres dimensiones es 82 u.
A)4000 u2 B) 4624 u2 C) 4224 u2
D)4864 u2 E) 4424 u2
5. La altura de un cilindro recto es de 6 m y el área
lateral es de 24m2. Calcular el volumen.
A) 324 m B) 348 m C) 332 m
D) 3m E) 336 m
6. La altura y el diámetro de la base de un cilindro de
revolución tiene igual longitud y su área total es
24  . Calcular el volumen de dicho cilindro..
A) 32  B) 24  C) 12 
D) 20  E) 16 
7. Calcular el volumen de un cilindro de revolución
de radio r, si la distancia de un punto situado en
su superficie lateral a los centros de las bases
miden 3r y r 3 , y su área lateral de 24 2  .
TEMA 15
PRISMA Y CILINDRO
60 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 32 2  B) 12 2  C) 24 2 
D) 18 2  E) 27 2 
8. Calcula el área total de un cilindro de revolución,
en el cual la diagonal axial mide 17 cm, y la
distancia de un punto de la circunferencia de una
base al centro de la otra base es 241 cm .
A) 2164 cm B) 2148 cm C) 2152 cm
D) 2172 cm E) 2160 cm
9. Dado un prisma triangular regular ABC - DEF. Si
CF=3(BC), BD 4 10 cm , calcule el volumen del
prisma.
A) 310 3 cm B) 310 2 cm C) 348 3 cm
D) 324 3 cm E) 312 2 cm
10.Se tiene un prisma cuadrangular regular ABCD-
MNPQ, en el cual O es centro de la base ABCD, R
es punto medio de la arista MN. Si: 4(OR) = 5(PC)
y MP 6 2 m. Calcule el volumen del prisma.
A)36 m3 B) 18 m3 C) 72 m3
D)144 m3 E) 100 m3
11.Dado un prisma hexagonal regular ABCDEF -
MNPQRS de volumen igual a 108 u3 y las aristas
laterales son de igual longitud que las aristas
básicas, en las aristas BN y CP se ubican los
puntos G y H, tal que GH//BC . Calcule el volumen
del prisma EHR - FGS.
A) 312 3 u B) 310 u C) 312 u
D) 316 u E) 310 3 u
12.Si el área lateral de un cilindro recto es 260 2 m y
el radio de su base mide 4 2 m , calcula el
volumen del cilindro.
A)200 m3 B) 240 m3 C) 300 m3
D)220 m3 E) 250 m3
13.La razón entre el área total y el área lateral de un
cilindro circular recto es 2. Si la altura mide 1 m,
calcula el área lateral.
A) 2
5
 m
4
 B) 2
4
 m
5
 C) 2
3
 m
5

D) 2m E) 22 m
14.Calcula el volumen de un cilindro oblicuo de altura
10 3 m, radio de la sección recta 3 m y si su
generatriz forma con la base un ángulo de 60°.
61« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 3210 m B) 3160 m C) 3200 m
D) 3180 m E) 3190 m
15.En un prisma hexagonal regular ABCDEF - GHIJKL,
las caras laterales son regiones cuadradas cuyos
lados son de longitud a. Calcula el área de la
sección determinada en el prisma, por un plano
que contiene a las aristas AB y KJ .
A) a2 B) 9 a2 C) 3 a2
D) 6 a2 E) 12 a2
16.En un prisma triangular regular ABC-DEF, la medida
del ángulo entre AE y BF es 60°. Si la arista básica
mide 1 m, calcula el área total del prisma.
A) 2(6 3+ 2) m B)
21 (6 2+ 3) m
2
C) 2(6 2+ 3) m D)
21 (6 3+ 2) m
2
E) 2(4 3+ 2) m
17.Calcula el volumen de un cilindro de revolución, si
el desarrollo de su superficie lateral tiene un área
de de 280 m y su altura mide 8 m.
A) 2204 m B) 2202 m C) 2200 m
D) 2210 m E) 2190 m
Bloque III
18.En la figura, DB=BC y AB = 12 cm. Calcula el
volumen del cilindro oblicuo.
A D
B
A) 382 m B) 3120 m C) 392 m
D) 3108 m E) 3102 m
19.Calcula el volumen de un cilindro de revolución de
15 m de altura, cuya base está circunscrita a un
triángulo de lados 2 m, 3 m y 4 m.
A) 356 m B) 381 m C) 376 m
D) 372 m E) 364 m
62 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
1. Del gráfico, calcular el volumen de la pirámide de
base cuadrangular regular.
A) 72 u3
B) 144 u3
C) 180 u3 
6u
45º
D) 190 u3
E) 200 u3
2. En una pirámide pentagonal regular, calcula la
medida del ángulo diedro ( ) que forma una caraa
lateral con la base, sabiendo 2VBCS 5 u y
2
BOCS 4 u
O
A B
C
V
A) 30° B) 37° C) 45°
D) 60° E) 75°
3. ¿A qué distancia del vértice de una pirámide debe
trazarse un plano paralelo a la base para que la
pirámide quede dividida en dos partes de
volúmenes equivalentes, si su altura es 2m?
TEMA 16
PIRÀMIDE Y CONO
A) 2 m B) 3 4 m C) 3 8 m
D) 3 6 m E) 1 m
4. El área lateral de una pirámide regular hexagonal
es de 48 m2. Calcula el lado de la base, si el
apotema de la pirámide tiene una medida igual a
cuatro veces la medida del radio que cincunscribe
a la base.
A) 1 m B) 2 m C) 2,5 m
D) 3 m E) 4 m
5. El volumen de una pirámide de base cuadrada
cuyas aristas tienen la misma longitud "k" es:
A)
3K 2
6
B)
3K 3
6
C) 
3K 3
3
D)
3K 3
4
E)
3K 2
4
6. Una esfera de radio igual a 1,5 m tiene el mismo
volumen que un cono circular recto cuyo radio de
la base es 0,75 m. Calcular la altura del cono.
63« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
A) 20 m B) 22 m C) 24 m
D) 25 m E) 27 m
7. Un cono circular recto de altura 10 m está circunscrito
a una esfera de 4 m de radio. Calcular el volumen
del cono.
A) 3
300
 m
7

B) 3
600
 m
7

C) 3
700
 m
5

D) 3
800
 m
3

E) 3 m
5

8. Una cuerda de la base de un cono de revolución
mide 8 m y la sagita 2 m. Si la altura es de 10 m,
calcula la generatriz.
A) 5 m B) 5 5 m C) 3 5 m
D)4 m E) 5 m
9. En la figura, la sección es paralela a la base del
cono y el volumen del cono menor es 48 cm2.
Calcula el volumen del cono mayor.
8 cm
12 cm
A)162 cm3 B) 128 3 cm3 C) 116 3 cm3
D)180 cm3 E) 176 cm3
10.Calcula la relación entre los volúmenes de dos conos
semejantes, si los radios están en la relación de 1 a
2.
A)
1
4
B)
2
5
C)
3
8
D)
1
8
E)
2
9
11.Si la generatriz de un cono circular y el diámetro
de su base son igualesentre si, luego la razón
entre el área lateral del cono y la superficie de la
esfera inscrita en el cono es:
A)
5
4
B)
4
3
C)
3
2
D)
6
5
E)
5
3
12.Si los volúmenes de un cono y una esfera son entre
sí como 2 es a 1, la relación entre sus áreas totales
es:
64 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Geometría PREUNIVERSITARIO
A) 2: 1 B) 3: 1 C) 3: 2
D) 4: 1 E) 4: 3
13.Calcular el área lateral de un cono recto de
revolución sabiendo que el segmento de mediatriz
de una de sus generatrices limitada por la altura
del cono es de 4 m y la altura de este sólido es de
10 m.
A) 86  B) 64  C) 40 
D) 80  E) 50 
14.En un cono recto de revolución, su base tiene un
diámetro igual a la longitud de una de sus
generatrices. Calcular su volumen sabiendo que
la esfera inscrita tiene un radio de 6 m.
A)646 m3 B) 647 m3 C) 648 m3
D)649 m3 E) 650 m3
15.Calcular el ángulo "  ", sabiendo que el área de la
esfera es al área de la base del cono como 4 es a
3.
A)15°
B)30°
C)45°
x
R
D)53°
E) 60°
16.En una pirámide regular, la altura mide 18 cm y la
arista de la base mide 8 cm. ¿A qué distancia de
la base se debe trazar un plano paralelo a la base
para que el área de la sección sea 22 3 cm ?
A)
9
(4 3) cm
4
 B)
9
(4 3) cm
4

C)
9
(4 2) cm
2
 D)
9
(4 2) cm
2

E) 4 2 cm
17.En la figura, O-ABC es una pirámide de 27 cm3 de
volumen y las longitudes de sus aristas laterales
están en progresión aritmética de razón 3. Calcula
la longitud de la arista mayor.
A
B
C
O
A) 6 cm B) 9 cm C) 12 cm
D) 8 cm E) 10 cm
18.En un tetraedro regular O-ABC se traza un plano
secante por los puntos medios de OA y OC y el
vértice B. Calcula la relación entre los volúmenes
65« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
PREUNIVERSITARIO Geometría
de los sólidos parciales determinados.
A)
2
3
B)
5
3
C)
1
3
D)
1
4
E) 1
19.En una pirámide cuya altura mide 16 m, determinar
a qué distancia del vértice se debe trazar un plano
paralelo a la base, para que la razón de los
volúmenes de los sólidos determinados sea de 1
a 7.
A) 4 m B) 8 m C) 6 m
D) 5,5 m E) 6,5 m
20.En la figura, E - ABCD es una pirámide cuadrangular
regular, EM=MO, MH = 3m, 37m AEO
2

 . Calcula
el volumen de la pirámide.
A D
C
O
B
E 
H
A) 3158 3 m B) 3160 10 m
C) 3170 10 m D) 3150 10 m
E) 3165 10 m