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5« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 01
MATEMÁTICA RECREATIVA
1. Colocar los números del 1 al 6 en los círculos
correspondientes, para que la suma de los lados
sea 10.
2. En la siguiente figura, cambiar de posición a dos
palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.
3. En la siguiente figura, quitar dos palitos para que
queden solo dos triángulos equiláteros.
4. Retirar diez palitos, para obtener cinco cuadrados
iguales.
5. Dividir la siguiente figura en seis partes con solo
dos líneas rectas.
6 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
6. Mediante tres líneas rectas, cortar el siguiente
cuadro en siete partes, de tal manera que en cada
parte haya una flor.
7. ¿Cuántos cubos iguales hay en la figura?
8. La siguiente distribución de cubos se pinta
totalmente. ¿Cuántos cubos quedaron con solo dos
caras pintadas?
9. Se tienen dos baldes de 7 y 4 litros de capacidad
respectivamente. Explique cómo se debe hacer para
medir 1 litro de agua exactamente.
10.Se tiene una balanza de platillos y tres pesas
diferentes: 3; 4 y 6 kg. Explique cómo se debe hacer
para pesar exactamente 5 kg.
11.Usando ocho cifras “8” se deben formar números
que al sumarlos resulte 1000. ¿Cómo debemos
hacer?
12.Si tenemos cinco trozos de cadenas conformados
por tres eslabones cada uno, ¿cuántos eslabones
debo abrir y cerrar como mínimo para formar una
sola cadena?
7« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
13.¿Cuántas monedas como mínimo se deben mover
para pasar de la posición I a la posición II?
I II
a) 3 b) 4 c) 5
d) 2 e) 1
14.Se tiene una balanza de dos platillos y tres pesas
de 1; 3 y 9 kilos. ¿Cuántos objetos de diferente
peso se podrán pesar?
a) 14 b) 12 c) 13
d) 11 e) 10
15.Se quiere medir exactamente 7 litros de kerosene
pero solo se dispone de medidas de 3 y 5 litros.
¿Cuántos trasvases como mínimo se deben hacer?
Kerosene
a) 5 b) 6 c) 7
d) 4 e) 3
16.¿Cuántos fósforos debes agregar como mínimo para
formar seis cuadrados?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
17.Sobre una mesa hay 8 dados, uno encima del otro.
El pequeño Juanito da vueltas alrededor de la mesa
y debe averiguar, sin tocar los dados, ¿cuántos
puntos en total han quedado ocultos?
8 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 52 b) 53 c) 54
d) 55 e) 56
18.¿Cuántos fósforos debes mover como mínimo para
formar cinco cuadrados?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
19.El terreno debe dividirse en cuatro partes iguales
en forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse?
100 m
200 m
100 m
20.En la figura reemplazar las letras por números del
1 al 8 de tal forma que en ningún caso, un número
cualquiera sea vecino con un consecutivo. ¿Cuál es
el menor valor de “B + C”?
A B C D
E F
G H
a) 7 b) 9 c) 10
d) 11 e) 8
9« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. En los vértices del cubo adjunto, colocar los
números del 0 al 7 para que la suma de dos números
de cada arista sea un número primo.
2. Suprimiendo de la figura ocho palitos, debe
obtenerse otra de solo seis cuadrados, que siga
siendo simétrica en relación a un eje dado.
3. En cada caso mover una cifra para que se verifique
la igualdad.
a) 101 - 102 = 1 b) 432 - 27 = 360
4. Los cinco cubitos mostrados poseen goma en todas
sus caras, para formar un cubo mínimo se pegan
algunos cubitos más. ¿Cuántos de ellos necesitarían
goma adicional?
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
5. Ubicar los números: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 en las
casillas de la figura, sin repetir, de manera que en
cada aspa del molino la suma sea la misma. Hallar
el menor valor de: “a + b + c + d”.
a d
b c
a) 15 b) 17 c) 13
d) 12 e) 16
10 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 02
MÉTODOS OPERATIVOS I
OPERACIONES INVERSAS
1. Si a la edad que Lucy tendrá dentro de 2 años se le
multiplica por 2, al producto le restamos 2, a todo
esto se le divide entre 2, al cociente le agregamos
2, y le extraemos la raíz cuadrada al resultado
obtengo 5. ¿Cuál es la edad de Lucy?
a) 20 años b) 22 c) 24
d) 28 e) 30
2. Si a la cantidad de bolas que posee Pepe se le
multiplica por 4, luego le quitamos 2, después lo
dividimos entre 6 y le sacamos la raíz cuadrada se
obtiene 5. ¿Cuántas bolas eran propiedad de Pepe?
a) 38 b) 36 c) 28
d) 12 e) 37
3. Un comerciante llevó al mercado cierta cantidad
de peras. El primer cliente le compró la mitad del
total más 10 peras. El segundo le compró la mitad
del resto más 10 peras y lo mismo hicieron el tercer
y el cuarto cliente, quedándose solo con tres peras.
¿Cuánto vendió?
a) 348 b) 174 c) 384
d) 171 e) 345
4. Juan duplica el dinero que llevaba al principio y
luego gasta S/.100. Con lo que le queda vuelve a
duplicarlo y luego gasta S/.180. Si aún le quedan
S/.100, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?
a) S/.60 b) 120 c) 110
d) 220 e) 160
5. Cada vez que Jorge se encuentra con Rosa, este le
duplica el dinero a ella. En agradecimiento Rosa le
da un sol. Si en un día se han encontrado dos veces,
luego de las cuales Rosa tiene 25 soles, ¿cuánto
tenía inicialmente ella?
11« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) S/.7 b) 21 c) 5
d) 12 e) 24
6. Cuando un campesino saca agua de un pozo, extrae
la mitad del contenido y 5 litros más. Si después de
tres extracciones quedan aún 10 litros en el pozo,
¿cuántos litros habían inicialmente?
a) 180 b) 150 c) 120
d) 140 e) 110
7. Pablo y Tania se ponen a jugar casino, primero
pierde Pablo S/.30, luego pierde Tania y tiene que
duplicarle el dinero a Pablo, quedando de esta
manera Pablo con S/.80 y Tania con S/.40. ¿Cuánto
tenía Pablo inicialmente?
a) S/.50 b) 65 c) 110
d) 80 e) 70
8. Se tienen dos depósitos de vino, “A” y “B”. De “A”
pasan a “B” 20 litros; luego de “B” pasan a “A” la
mitad de los litros que tiene “B”. Si quedan “A” y “B”
con 115 y 35 litros respectivamente, ¿cuántos litros
tenía “B” inicialmente?
a) 40 b) 30 c) 50
d) 60 e) 80
9. Un niño tiene una cierta cantidad de monedas
repartidas en sus dos bolsillos. Del bolsillo derecho
pasan la mitad al bolsillo izquierdo y luego del
izquierdo pasan 10 monedas al derecho, quedando
el derecho con 14 monedas y el izquierdo con 6
monedas. ¿Cuántas monedas más había
inicialmente en un bolsillo que en el otro?
a) 4 b) 6 c) 8
d) 2 e) 3
10.Verónica e Inés juegan a los dados. Pierde primero
Verónica y duplica el dinero a Inés; luego pierde
Inés y da 13 soles a Verónica y por último vuelve a
perder Verónica, duplicándole el dinero a Inés. Si
ahora Verónica tiene S/.12 e Inés S/.46, ¿cuánto
ganó o perdió Verónica?
12 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) Ganó S/.28 b) Perdió S/.28 c) Ganó S/.26
d) Perdió S/.26 e) Ganó S/.12
11.“A”, “B” y “C” juegan a los dados tal que el perdedor
duplica el dinero a los demás. Si pierden en ese
orden quedando al final cada uno con S/.32, ¿cuánto
tenía cada uno inicialmente?
a) S/.52, 26, 18 b) 54, 28, 14
c) 52, 28, 16 d) 52, 22, 22
e) 54, 27, 15
12.Tres personas “A”, “B” y “C” se pusieron a jugar con
la condición de que el perdedor de cada partida
debería duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe
que perdieron en orden alfabético, uno cada vez,
quedándose cada uno con $64 al final. ¿Cuánto tenía
el jugador “B” al inicio?
a) $54 b) 86 c) 72
d) 56 e) 104
13.Se tienen tres aulas: “A”, “B” y “C”, con cantidades
diferentes de alumnos, si de cada una de ellas se
pasan a las otras dos aulas tantos alumnos como
hay en ese momento en cada uno de estos, en
orden alfabético, quedan al final cada una con 120
alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el aula “A”
inicialmente?
a) 105 b) 60 c) 195
d) 210 e) 120
14.De la granja López se pasaron a la granja Pérez
tantas gallinas como el doble de las que habían en
esta granja. Al día siguientese regresaron de la
granja Pérez a la de López tantas gallinas como el
triple de las que quedaron la noche anterior. Si ahora
López tiene 40 gallinas y Pérez 45, ¿quién ganó y
cuántas?
13« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) López, 20 b) López, 40 c) Pérez, 20
d) Pérez, 10 e) López, 10
15.A un número “Z” se le disminuye 10, al resultado
se le cuadruplica, al resultado se incrementa en
12, luego se divide entre 4 y se resta 7, obteniéndose
40. Hallar dicho número.
I. Es un número natural mayor que 40 y es par.
II. Es un número natural menor que 50.
III. Es un número natural que está entre 50 y 60.
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) I y II e) I y III
16.Rosa se propone ahorrar para comprarse un auto
de $3 500 y para ello apertura una cuenta de ahorros
con cierta suma de dinero. Luego de un mes
deposita $200; al siguiente mes deposita tanto como
el doble de lo que tiene, al siguiente mes tiene que
retirar la mitad de su dinero para hacer un préstamo,
pero al siguiente mes consigue ahorrar $2 000 y ya
tiene lo suficiente y compra el auto. ¿Con cuánto
dinero aperturó Rosa su cuenta?
a) $1 100 b) 980 c) 1 050
d) 800 e) 650
7. Están jugando naipes: Norka, Cledy, Karl y Edson y
cada uno de ellos gana una partida en orden inverso
al que han sido nombrados. La regla del juego es
la siguiente: al que gane en primer lugar, los demás
le darán S/.40, al que gane en segundo lugar, le
darán S/.30; al que gane el tercer juego, los que
pierden le darán S/.20; al que gane el último, solo
le darán S/.10 por cada uno de los que pierdan.
Luego de jugarse el cuarto juego y cumplirse con
la regla del juego, cada uno tiene S/.60. Dígase
cuál es la diferencia entre lo que tenía inicialmente
Norka y Karl.
a) S/.20 b) 40 c) 80
d) 0 e) N.A.
18.Tres jugadores “A”, “B” y “C” convienen, que el que
pierde la partida triplicará el dinero de los otros
dos. Pierden una partida cada uno en orden
alfabético y quedan con 36, 39 y 58 soles
respectivamente. ¿Con cuánto dinero empezó “B”?
a) S/.100 b) 15 c) 35
d) 90 e) 31
14 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Ricardo, Coco, Polo y Toño deciden jugar, teniendo
en cuenta las siguientes reglas:
- El primero en perder deberá aumentar $10 a
cada uno de los demás.
- El segundo en perder deberá duplicar el dinero
de los demás.
- El tercero aumentará $20 a cada uno de los
demás.
- El cuarto deberá triplicar el dinero de los otros
tres.
Se sabe que perdieron en el orden antes
mencionado y al finalizar la cuarta partida cada uno
quedó con $240. ¿Quién perdió más?
a) Ricardo b) Coco c) Polo
d) Toño e) Coco y Toño
2. Tres amigos: Alberto, David y Emilio se encuentran
jugando “ludo”, el que pierde duplicará el dinero
que los otros dos tengan en ese momento. Si
después de haber perdido cada uno de ellos una
19.Cada vez que Luis visita a su tía esta le duplica el
dinero que él lleva. El sobrino siempre agradece
con S/.400 la bondad de su tía. Un día Luis
queriendo ganar más dinero, realizó cuatro visitas
sucesivas a la bondadosa tía; pero tal fue la sorpresa
de Luis que al cabo de la cuarta visita se quedó sin
un sol. ¿Cuánto llevaba Luis al empezar las visitas?
a) S/.300 b) 350 c) 375
d) 390 e) 410
20.Cuatro jugadores “A”, “B”, “C” y “D” convienen en
que cada partida el perdedor doblará el dinero de
los otros tres. Ellos pierden cada uno una partida
en el orden indicado por sus nombres, después de
lo cual ellos tienen cada uno S/.48. ¿Cuánto tenía
cada uno al principio del juego?
a) 30, 45, 99, 27 b) 54, 15, 24, 51
c) 24, 99, 120, 60 d) 108, 27, 48, 51
e) 99, 51, 27, 15
partida en orden alfabético se quedaron con 64, 72
y 36 soles respectivamente. Entonces son ciertas:
I. Alberto empezó con S/.94.
II. Después de la primera partida se quedaron con
16, 104 y 52 soles respectivamente.
III. Después de la
segunda partida David tenía S/.36.
a) Solo I b) Solo II c) Todas
d) I y III e) II y III
3. Cuatro jugadores “A”, “B”, “C” y “D” acordaron que
en cada partido el perdedor cuadruplicará el dinero
de los otros tres. Ellos pierden cada uno una partida
en el orden dado. Después de lo cual ellos tienen
cada uno 256, 512, 768, 1024 soles
respectivamente. ¿Cuánto suman lo que tenía “C”
y “D” en un principio?
a) S/.233 b) 840 c) 153
d) 764 e) 157
15« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
4. Pedro, Raúl, Isaac y Manolo, convienen en jugar
Póker donde se acepta estas condiciones: el primero
que pierda le duplicará el dinero a cada uno de sus
rivales, el segundo que pierda le triplicará el dinero
a cada uno de sus rivales, el tercero que pierda le
dará S/.30 a cada uno de sus rivales y el cuarto
que pierda le cuadruplicará a cada uno de sus
rivales. Si cada uno de ellos perdió una partida, en
el orden ya mencionado, después de lo cual cada
uno se quedó con S/.360. ¿Cuánto tenía Isaac al
empezar el juego?
a) S/.20 b) 30 c) 490
d) 730 e) 190
5. Un comerciante lleva sus caballos a una feria hípica.
Como cuota de admisión, deja un caballo. En la
feria vende la mitad de los restantes; y a la salida
deja un caballo como impuesto. Se dirige a una
segunda feria, paga la entrada con un caballo, vende
la mitad de los que le quedan y paga con un caballo
su impuesto de compra venta. Aún insatisfecho, se
dirige a una tercera feria. En ella también paga con
un caballo su entrada, vende la mitad de los
restantes y paga con un caballo a la salida. Después
de esto le queda un caballo con el cual regresa a
casa con el dinero obtenido. Si vendió cada caballo
a S/.10 100, ¿a cuántos soles ascienden sus
ganancias?
a) 299 000 b) 250 000 c) 220 000
d) 222 000 e) 222 200
16 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 03
MÉTODOS OPERATIVOS II
FALSA SUPOSICIÓN
1. Una señora compra en una frutería 13 frutas, entre
manzanas y naranjas. Cada manzana costó 45
céntimos y cada naranja 30 céntimos. Si gastó en
total S/.5,10, ¿cuántas naranjas compró?
a) 8 b) 4 c) 5
d) 6 e) 3
2. En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto
cuesta S/.1,50 y el pasaje universitario S/.1. Si la
recaudación fue S/.187, ¿cuántos pagaron pasaje
adulto?
a) 72 b) 74 c) 76
d) 68 e) 86
3. Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez
que voy al teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces
(al cine o teatro) y gasté S/.264, ¿cuántas veces he
ido al cine?
a) 6 b) 3 c) 4
d) 2 e) 7
4. En una granja se crian gallinas y conejos. Si se
cuentan en total 48 ojos y 68 patas, ¿cuántas
gallinas hay?
a) 12 b) 8 c) 10
d) 16 e) 14
5. En un parque hay niños paseándose ya sea en
triciclo o en bicicleta. En total se cuentan 30 timones
y 78 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas
hay?
a) 7 b) 4 c) 2
d) 6 e) 9
6. En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y
17« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 20 b) 18 c) 22
d) 24 e) 16
9. En el problema anterior, ¿qué puntaje se obtuvo
con las preguntas de R.V.?
a) 40 b) 60 c) 30
d) 20 e) 36
10.Con S/.101 000 se han comprado carneros y ovejas,
adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnero
cuesta S/.3 000 y cada oveja S/.5 000, ¿cuántos
carneros se han comprado?
a) 12 b) 13 c) 15
d) 9 e) 6
11.Un alumno contesta las 20 preguntas de un examen
obteniendo 40 puntos. Cada respuesta correcta vale
4 puntos y en cada error se pierde un punto.
¿Cuántas respuestas fueron correctas?
a) 15 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12
otras para cuatro alumnos. Si en total hay 96 alumnos
ocupando estas 36 carpetas, ¿cuántas carpetas son
bipersonales?
a) 12 b) 24 c) 6
d) 18 e) 30
7. Un entomólogo tiene una colección de 27 animalitos
entre moscas y arañas. Si en total se cuentan 186
“patitas”, indicar cuántas moscas hay en la colección.
a) 12 b) 15 c) 18
d) 9 e) 16
8. Una pregunta de R.M. demora cuatro minutos en
resolverse y una pregunta de R.V. demora dos
minutos en contestarla. Si un examen de Aptitudconsta de 40 preguntas y demora dos horas,
¿cuántas preguntas son de R.M.? (Un punto cada
pregunta bien contestada)
18 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
12.Una señora compró 15 kg de arroz, de dos
calidades: arroz extra de S/.3 el kg y arroz superior
de S/.2,50 el kg. Si gastó en total S/.42, ¿cuántos
kg de arroz superior compró?
a) 6 b) 8 c) 7
d) 5 e) 4
13.En un cuartel de 100 soldados todos se disponen a
hacer “planchas”. En un determinado momento, el
sargento pudo observar sobre el piso 298
extremidades. ¿Cuál es el número total de soldados
haciendo “planchas”?
a) 74 b) 54 c) 51
d) 49 e) 41
14.En un zoológico hay 56 animales, entre aves y
felinos. Si se cuentan el número de patas tenemos
que es 196, luego:
I. Hay 42 felinos.
II. La diferencia entre felinos y aves es 24.
III.Si vendiéramos todas las aves a S/.5 cada una,
recaudaríamos S/.70.
Son ciertas:
a) Solo III b) Solo I c) I y II
d) I y III e) Solo II
15.En un examen, un alumno gana 4 puntos por
respuesta correcta, pero pierde un punto por cada
equivocación. Si después de haber contestado 50
preguntas obtiene 180 puntos, ¿cuántas preguntas
respondió correcta-mente?
a) 46 b) 40 c) 36
d) 2 e) 32
16.Una persona concurre al hipódromo a apostar en
las carreras de caballos. En cada carrera que acierta
gana S/.250 y si no acierta pierde S/.150; después
de 24 carreras, su capital ha aumentado en S/.3
200. ¿Cuántas carreras acertó?
a) 17 b) 7 c) 6
d) 12 e) 8
17.Un profesor cobra S/.15 por cada clase dictada y
se le descuenta S/.5 por cada clase que falta. Si al
término del mes, debió dictar 40 clases y nada le
19« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
queda por cobrar, ¿a cuántas clases faltó?
a) 10 b) 15 c) 25
d) 30 e) 40
18.Con 30 monedas de S/.2 y S/.5 colocados en
contacto, unas a continuación de otras, se ha
formado la longitud de 1 metro, se sabe que los
diámetros de estas monedas son 28 mm y 36 mm
respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/.5 hay
en el grupo?
a) 15 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
19.Podría ahorrar S/.20 al día; pero cada mañana de
sol empleo S/.9 en helados y cada mañana fría gasto
S/.6 en café. Si al cabo de 21 días he ahorrado S/
.258, se puede afirmar:
I. La diferencia entre días soleados y fríos es 3.
II. Gasté S/.56 tomando café.
III. Podría haber ahorrado S/.231 si todas las
mañanas hubiesen sido soleadas.
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) Todas e) I y III
20.Una canasta contiene 60 frutas entre manzanas y
peras. Cada manzana pesa 350 g y cada pera 300
g. Si la canasta pesa en total 22 kg y además las
frutas pesan 17,6 kg más que la canasta, ¿cuántas
de las frutas son peras?
a) 10 b) 15 c) 20
d) 24 e) 30
1. En una granja hay conejos y gallinas, con un total
de 40 animales. Si al contar el número de patas se
observó que habían 104, ¿cuántas gallinas hay en
dicha granja?
a) 26 b) 12 c) 18
d) 20 e) 28
2. Una canasta contiene 80 frutas entre plátanos y
manzanas. Cada plátano pesa 300 g y cada
manzana 220 g. Si la canasta pesa en total (con
frutas) 24 kg y además las frutas pesan 16 kg más
que la canasta. Luego son ciertas:
I. El peso de todos los plátanos es de 5 000 g más
que el de la canasta vacía.
20 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
II. Hay 20 manzanas más que plátanos.
III.Si por todos los plátanos me dan S/.60, cada
plátano costará S/.2.
a) Solo II b) Solo III c) Todas
d) I y II e) N.A.
3. Jessica tiró “x” veces un dado. El máximo puntaje
total que pudo haber obtenido es 120, pero solo
obtuvo 62 puntos y solo sacó puntaje par. Si cuatro
veces hizo el máximo puntaje, entonces:
I. Doce veces hizo el mínimo.
II. Dos veces hizo 4 puntos.
III.Obtuvo 26 puntos con el mínimo puntaje.
Son ciertas:
a) Solo II b) II y III c) I y III
d) Todas e) N.A.
4. Un ganadero vendió su ganado compuesto de 60
cabezas entre vacas y terneros por la suma de $216
000 pero como necesitaba $250 000 debe efectuar
una venta complementaria a las mismas personas.
Calcula que si vende 8 vacas, le faltarían $2 000 y
si vende 19 terneros, le sobrarían $4 000. ¿Cuál es
la diferencia entre el número de animales de cada
tipo que vendió inicialmente?
a) 18 b) 42 c) 24
d) 16 e) N.A.
5. Un litro de leche pura pesa 1 032 g. Si se tiene 5,5
litros de leche adulterada cuyo peso es de 5 628 g,
luego podemos afirmar que:
I. Un litro de agua pesa 1 kilo.
II. En la mezcla hay 1,5 litros de agua.
III.En la mezcla, la leche y el agua están en relación
de 8 a 3.
a) Solo II b) Solo III c) I y II
d) II y III e) Todas
21« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
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TEMA 04
MÉTODOS OPERATIVOS III
DIFERENCIA TOTAL Y UNITARIA
1. Un niño compró 8 chocolates y le sobró S/.6. Si
hubiera comprado 10 chocolates le sobraría S/.3.
¿Cuánto cuesta cada chocolate?
a) S/.1,50 b) 2 c) 1,20
d) 2,40 e) 1,60
2. En el problema anterior, ¿de cuánto dinero disponía
el niño?
a) S/.13 b) 15 c) 18
d) 16 e) 17
3. En una reunión celebrada para reunir fondos para
los pobres se observó que si cada uno de los
asistentes colaboraba con S/.5 faltarían S/.125;
mientras, que si la colaboración fuese de S/.8
sobrarían S/.100. ¿Cuánto era la cantidad necesaria?
a) S/.700 b) 600 c) 500
d) 350 e) 250
4. Si se vende cierta cantidad de carpetas a S/.54 cada
una, se obtendría como ganancia S/.200 y si lo
vendemos a S/.50 se ganaría solo S/.80; calcule el
número de carpetas que se tiene para la venta.
a) 30 b) 40 c) 60
d) 90 e) 50
5. En un restaurante se desea cambiar de mesas. Si
compran 5 mesas, sobrarían S/.400 y si se compran
8 mesas, faltarían S/.140. ¿Cuánto cuesta cada
mesa?
a) S/.60 b) 180 c) 75
d) 90 e) 55
6. En el problema anterior, ¿cuánto dinero se tenía
para la compra?
a) S/.460 b) 620 c) 530
d) 500 e) 1 300
22 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
7. Un padre de familia dispone de cierta cantidad de
dinero para comprar cuadernos a sus hijos. Si
compra 13 cuadernos, le sobra S/.70 y si compra
15 cuadernos, le sobra S/.50. ¿Cuánto cuesta cada
cuaderno?
a) S/.10 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16
8. En el problema anterior, ¿qué cantidad de dinero
tenía el padre?
a) S/.185 b) 360 c) 320
d) 180 e) 200
9. Carolina desea comprarse algunos polos. Si compra
7 polos, le faltaría S/.50 y si compra 5 polos le faltaría
S/.10. ¿Cuánto cuesta cada polo?
a) S/.12 b) 25 c) 22
d) 18 e) 20
10.En el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía
Carolina?
a) S/.100 b) 90 c) 75
d) 82 e) 86
11.Se tiene una cierta cantidad de cajas de colores. Si
se venden a S/.2 se obtiene S/.40 de ganancia y si
se venden al doble, se obtiene el triple de ganancia.
Calcule la cantidad de cajas de colores.
a) 30 b) 40 c) 60
d) 90 e) 50
12.Coco y Tina van con sus hijos al teatro. Si quieren
sacar entradas de S/.12, Coco dice que les sobraría
S/.80, pero si quieren sacar entradas de S/.18 Tina
dice que les sobraría S/.20. ¿Cuántos hijos tienen?
a) 10 b) 12 c) 8
d) 9 e) 6
13.Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto número
de boletos. Si se vende cada boleto a S/.0,70 se
pierde S/.40 y si se vende cada boleto a S/.0,80 se
gana S/.50. El precio del reloj es:
23« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) S/.670 b) 630 c) 610
d) 680 e) 640
14.Para ganar S/.28 en la rifa de un minicomponente
se hicieron 90 boletos, vendiéndose únicamente 75
origina una pérdida de S/.17. Entonces el valor del
minicomponente es:
a) S/.270 b) 242 c) 262
d) 224 e) 263
15.Se realizó una colecta para obsequiarle una blusa a
una alumna el día de su cumpleaños. Si cada alumno
colabora con S/.8 sobrarían S/.6, pero si cada uno
de ellos diera S/.6 faltarían S/.12. ¿Cuánto cuesta
la blusa?
a) S/.65 b) 66 c) 67
d) 68 e) 69
16.Para la rifa de un departamento se pusieron a la
venta 1 890 boletos y se pensó ganar S/.106 800;
pero solo se vendieron 980 boletos, originándoseuna pérdida de S/.2 400. Hallar el precio del
departamento.
a) S/.60 000 b) 200 000 c) 40 000
d) 180 000 e) 120 000
17.Un grupo de feligreses acude a una iglesia, si se
sientan 10 feligreses en cada banca, quedan 2
bancas libres y si se sientan 8 feligreses en cada
banca, entonces quedarían 10 feligreses de pie.
¿Cuántos feligreses son?
a) 140 b) 150 c) 120
d) 110 e) 130
18.Un padre va al cine con su señora e hijos. Si paga
S/.3 por cada entrada le falta para 2 boletos y si
compra de S/.2 le sobra S/.1. ¿Cuántos hijos tiene?
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 8
19.Para cancelar una factura, una persona pensó cobrar
a cada uno de sus inquilinos, S/.30 pero nota que
le faltarían S/.225. Entonces decide cobrarle a cada
uno S/.35, sobrándole S/.375. ¿Cuál era el número
de inquilinos?
24 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Se trata de llenar un cilindro al cual concurren dos
cañerías. Si abro la primera que arroja 52 litros de
agua cada 5 minutos y la dejo funcionar cierto
tiempo, logro llenar el cilindro y se han rebalsado
72 litros. Si abro el segundo caño y funciona el
mismo tiempo que funcionó el primero faltarían 40
litros de agua para llenar el cilindro debido a que
este caño arroja 20 litros de agua cada 3 minutos.
¿Qué capacidad tiene el cilindro?
a) 280 litros b) 260 c) 420
d) 240 e) 248
2. En una reunión familiar, el padre de familia propone
comprar un cuadro. Juan el hijo mayor propone
que cada miembro de la familia dé S/.13, entonces
José, otro de los hijos, hacer notar que en ese caso
faltarían S/.36 para la compra. Marcela, una de las
hijas, sugiere que cada uno ponga S/.18, pero
Yolanda agrega que no saldría exacto pues sobrarían
S/.99. ¿Cuál es el valor del cuadro?
a) S/.3 870 b) 378 c) 3 780
d) 387 e) 3 860
3. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de
postes. Si en cada poste se posan 4 palomas
resultarían 3 postes sobrantes; en cambio, si en
cada poste se posan 3 palomas harían falta 3 postes
más. ¿Cuántas son las palomas?
a) 72 b) 84 c) 68
d) 70 e) 74
4. Tengo que averiguar la cantidad de caramelos que
voy a repartir entre mis hermanos. Si les doy 10 a
cada uno me sobran 6; pero si les doy 12 a cada
uno, al último solo podría darle 8 caramelos.
¿Cuántos hermanos somos?
a) 5 b) 7 c) 6
d) 9 e) 4
5. Se quiere colocar cierto número de fichas, de modo
que formen un cuadrado completo. En la primera
disposición, sobran 8 fichas; formando el cuadrado
con una ficha más por lado, faltan 23. ¿Cuántas
son las fichas?
a) 223 b) 233 c) 243
d) 253 e) 242
a) 90 b) 110 c) 100
d) 105 e) 120
20.Federico quiere repartir cierto número de caramelos
a sus nietos. Si les da 8 caramelos a cada uno le
sobran 45 y si les da 11 a cada uno, le falta 27.
¿Cuántos caramelos quiere repartir?
a) 237 b) 327 c) 273
d) 723 e) 372
25« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 05
MÉTODOS OPERATIVOS IV
CONJUNTA
1. Hace algunos años, el cambio monetario era el
siguiente:
8 soles <> 5 cruzeiros
10 cruzeiros <> 3 pesos
6 pesos <> 4 dólares
¿Cuántos soles daban por 2 dólares?
a) 16 b) 18 c) 10,5
d) 14 e) 13
2. Hállese el precio de 100 varas de paño, teniendo
en cuenta que 6 varas equivalen a 5 m, que 18 m
cuestan 54 francos y que 1 franco vale $0,20.
a) $52 b) 56 c) 64
d) 50 e) 51
3. El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo
de 8 niñas, si el trabajo de 4 niñas equivale al de 3
niños, el de una mujer al de 2 niños y el de 3 mujeres
al de un hombre.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
4. En una feria agropecuaria por 3 patos me dan 2
pollos; por 4 pollos me dan 3 gallinas; por 12 gallinas
dan 8 monos; 5 monos cuestan 150 soles. ¿Cuánto
me costará adquirir 5 patos?
a) S/.40 b) 50 c) 55
d) 60 e) 75
5. Hace algunos años por 5 melocotones daban 8
melones; por 9 melones daban 4 manzanas; por 3
naranjas daban 2 manzanas y por 6 plátanos daban
10 naranjas. ¿Cuántos plátanos darán por 50
melocotones?
a) 24 b) 18 c) 16
d) 28 e) 32
26 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
6. Si 4 Toyotas cuestan igual que 6 Ticos, 3 Ticos como
10 Datsun, 7 Datsun como 21 Fiat, 6 Fiat como 8
Volvos. Por 120 Volvos, ¿a cuántos Toyotas
equivalen?
a) 5 b) 7 c) 6
d) 9 e) 11
7. Una compañía está formada por 8 departamentos;
cada departamento tiene 3 sucursales. En cada 2
sucursales hay 5 oficinas y en cada oficina trabajan
12 empleados. ¿Cuántos empleados trabajan en 10
compañías?
a) 6 000 b) 7 200 c) 7 600
d) 8 200 e) 8 000
8. Hace algunos años, el cambio monetario era el
siguiente; por 8 soles daban 5 cruzados; 10 cruzados
por 3 pesos; 6 pesos por 4 dólares. ¿Cuántos soles
daban por 2 dólares?
a) 12 b) 16 c) 24
d) 18 e) 36
9. Si 4 camotes pesan tanto como 7 cebollas; 5
cebollas tanto como 12 tomates; 2 tomates tanto
como 7 caiguas y 18 caiguas pesan tanto como 3
papas. Se sabe además que 3 camotes pesan 1 kg.
¿Cuántas papas pesarán igual que 20 kg de camote?
a) 96 b) 125 c) 86
d) 150 e) 147
10.¿Qué suma necesitará un gobierno para pagar a 4
generales, si el sueldo de 6 coroneles equivale al
de 10 comandantes, el de 5 comandantes al de 12
tenientes, el de 2 generales al de 4 coroneles, el de
6 tenientes al de 9 sargentos y si 4 sargentos ganan
S/.2 400 al mes?
a) S/.14 000 b) 24 400
c) 32 600 d) 48 000
e) 28 800
11.En cierto pueblo de la sierra se realiza un trueque:
- 5 sacos de papa se cambian por 4 de camote.
- 10 sacos de yuca se cambian por 6 de olluco.
- 8 sacos de camote se cambian por 3 de olluco.
- 2 sacos de yuca se cambian por “x” de papa.
Hallar “x”.
27« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 6 b) 8 c) 4
d) 9 e) 7
12.Se sabe que 8 operarios de la CIA “A” producen
tanto como 5 operarios de la CIA “B”, 6 de la CIA
“D” producen tanto como 5 de la CIA “C”, 6 de la
CIA “B” tanto como 11 de la CIA “C”. 8 de la CIA
“A”, ¿a cuántos de la CIA “D” equivale su producción?
a) 11 b) 8 c) 15
d) 22 e) 9
13.En una feria venden 8 plátanos al mismo precio
que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10
nísperos. Una docena de nísperos al mismo precio
que 2 piñas, si 10 piñas cuestan S/.320, ¿cuánto
pagaré por 2 plátanos, 3 duraznos y una piña?
a) S/.90 b) 91 c) 92
d) 93 e) 94
14.Si 10 m3 de madera de abeto pesan lo mismo que 7
m3 de madera de acacia, 10 m3 de madera de cerezo
lo que 9 m3 de madera de acacia; 5 m3 de madera de
cerezo lo que 3,6 m3 de madera de eucalipto, y esta
última pesa lo mismo que el agua. Hallar el peso de 1
m3 de madera de abeto.
a) 480 kg b) 520 c) 560
d) 450 e) 260
15.Si 2 fichas negras equivalen a 5 fichas amarillas, 9
grises equivalen a 3 amarillas, 7 marrones equivalen
a 8 grises, 10 fichas doradas a 6 marrones, 14
doradas a 16 rojas, además 20 fichas rojas equivalen
a 9 fichas blancas, 15 fichas azules equivalen a 3
negras y 3 fichas blancas a 2 verdes. ¿A cuántas
fichas verdes equivalen 24 fichas azules?
a) 15 b) 20 c) 16
d) 12 e) 18
16.En un pueblo africano por 5 espejos dan 3 lanzas,
por 4 lanzas dan 14 cuchillos, por 9 cuchillos dan 2
escudos, por 36 diamantes dan 32 escudos, 15
boomerangs por 1 diamante, 7 topacios por 8
esmeraldas, 10 espejos por 40 esmeraldas y 16
topacios por “x2” boomerangs. Hallar “x”.
28 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 5 b) 4 c) 7
d) 3 e) 6
17.En un estante entran 8 tomos de álgebra y 18 tomos
de geometría o 10 tomos de álgebra y 15 tomos de
geometría. Conteste Ud. lo siguiente:
I. ¿Cuántos tomos de álgebra pueden entrar en
total?
II. ¿Cuántos tomos de geometría pueden entrar en
total?
Dar como respuesta la suma de ambos resultados.
a) 50 b) 45 c) 55
d) 40 e) 35
18.En un consorcio automotriz el precio de “a” autos
Ford equivale al precio de “b2” autos Hyundai, el
precio de “bc” autos Hyundai equivalía al precio de
“(ac)2” autos Toyota, el de “c3d2” autos Toyota al
de “(b2d)2” autos VW, el de “(ab)3” autos VW al de
“d4” autos BMW. ¿Cuántos autosFord equivalen al
precio de “(bd2)2” autos BMW?
a) a2c b) (ac)2 c) b2c
d) bc2 e) a2d
19.5 destres mallorquines equivalen a 13,55 canas;
50 canas a 93 varas y 1 vara a 0,836 de metro.
Hallar la equivalencia del destre con el metro.
(aprox.)
a) 4,7 b) 4,2 c) 5,6
d) 3,2 e) 5,3
20.Se tomaron fotos a los profesores del Colegio Trilce
para entregarlos como recuerdo a los alumnos de la
promoción. Pero ocurrió algo inesperado pues los
alumnos comenzaron a intercambiarlas: por 2 fotos
del profesor Parodi daban 1 del profesor Medrano; 5
fotos del profesor Parodi se cambiaban por 3 fotos
del profesor Briceño; 10 fotos del profesor Fernández
por 3 fotos del profesor Briceño; 3 fotos del profesor
Santivañez por 10 fotos de Fernández. ¿Cuántas fotos
del profesor Santivañez daban por 5 fotos del profesor
Medrano?
a) 60 b) 10 c) 12
d) 8 e) 6
29« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. En un mercado, el precio de 6 limones es igual al
precio de 8 zanahorias, 4 zanahorias igual que 2
papas. ¿Cuántos limones darán por el precio de 2
papas?
a) 2 b) 4 c) 3
d) 1 e) 5
2. En el problema anterior, si cada limón cuesta S/
.0,20, ¿cuál será el precio de 5 papas?
a) S/.1,20 b) 1,80 c) 1,50
d) 2,10 e) 0,75
3. El precio de 7 toros es igual al precio de 10 vacas,
el precio de 2 vacas es igual al precio de 14 ovejas.
El precio de 15 ovejas equivale al precio de “x”
toros. Hallar “x”.
a) 1,5 b) 2 c) 1,8
d) 1,2 e) 3
4. Se sabe que:
1 kg = 2,2 libras
1 ton = 1 000 kg
1 kg = 1 000 gramos
¿Cuántos gramos hay en 1 libra?
a) 6,25 b) 1,22 c) 3,82
d) 4,25 e) 4,54
5. Del problema anterior, ¿cuántas libras hay en 1
tonelada?
a) 22 b) 220 c) 2 200
d) 22 000 e) 2,2
30 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 06
CRIPTARITMOS
1. Si:
 
1
C
C
C
A
A
B
A
A
B
B
4
0
+
Hallar “A + B + C”. (A  0)
a) 14 b) 15 c) 13
d) 18 e) 12
2. Si:
A
A
4
B
A
8
5
A
-
Hallar “(A + B)2”
a) 16 b) 25 c) 36
d) 49 e) 9
3. Si: 4AB × 7 = 34A5
Hallar “A - B”
a) 2 b) 3 c) 1
d) 5 e) 6
4. Si:
8
A
-
B
4
1
4
4
4
2
C
0
Hallar “A + B - C”
a) 7 b) 12 c) 11
d) 15 e) 8
5. Si:
6A + A4 = 79
Hallar “A”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
31« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
6. Si:
 
A
C
5
B
9
A
6
A
×
Hallar “A + B”
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
7. Si:
*
8
-
*
*
2
-
*
*
4
8
2
*
4
*
*
4
-
 
*
Hallar la suma de las cifras del dividendo y cociente.
a) 19 b) 26 c) 24
d) 20 e) 22
8. Hallar:
ABCABC ÷ ABC
a) 11 b) 101 c) 1001
d) 1100 e) 110
9. Si:
BB3A × 8 = 76BA4
Hallar “A + B”
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
10.Si:
 
5
6
0
A
7
B
8
2
×
Hallar “A × 2B”
a) 20 b) 24 c) 28
d) 36 e) 32
11.Si:
1
E
E
D
D
C
C
B
B
A
A
3
1
×
Hallar “A + B + C + D + E”
a) 26 b) 24 c) 30
d) 29 e) 31
32 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
12.Si: ABC + CBA = 888
y además: A - C = 4. Hallar “A + B × C”
a) 20 b) 24 c) 16
d) 26 e) 14
13.Si:
 
B
6
A
5
7
1
6
3
C
C
B
C
A
B
+
Hallar: C
BA 
a) 4 b) 2 c) 1
d) 8 e) 6
14.Hallar la suma de las cifras que reemplazan a los
asteriscos (*)
 
*
*
*
4
*
*
*
*
*
7
3
*
×
a) 45 b) 42 c) 44
d) 46 e) 47
15.Si: AA + BB + CC = ABC
Hallar “A + B + C”
a) 20 b) 26 c) 16
d) 24 e) 18
16.Si:
 
B
A
5
B
7
C
B
A
4
7
A
6
B
A
2
8
+
Hallar “A × B”
a) 5 b) 16 c) 8
d) 24 e) N.A.
17.Si:
 
*
*
*
4
*
*
3
*
*
*
*
7
× 
*
3
Son ciertas:
I. La suma de las cifras del producto es 22.
II. La suma de las cifras reemplazadas por los
asteriscos, tanto en el multiplicando como
multiplicador es 19.
33« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
III. La suma de las cifras de los productos parciales
es 22.
a) Solo I b) Solo II c) II y III
d) Todas e) N.A.
18.Si: PENA × 99 = ...1403
Hallar “P + A + N”
a) 24 b) 21 c) 25
d) 22 e) 23
19.Si:
*
*
-
*
*
-
*
*
-
*
*
*
-
*
*
*
*
*
-
*
*
*
-
*
*
*
8
*
*
*
*
 
8
 
*
 
*
Dar como respuesta la suma de las cifras del
dividendo.
a) 30 b) 31 c) 32
d) 33 e) 29
20.Si: ANITA × 8 = PEPITO O: cero
Hallar “P + E + P + I + T + O”
a) 33 b) 25 c) 30
d) 32 e) 28
34 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Sabiendo que:
5 × CUATRO = VEINTE
Además “A” es cero. Calcular:
T + R + I + E + N + T + A
a) 20 b) 24 c) 18
d) 21 e) 27
2. Si:
*
*
-
*
*
*
1
-
*
*
*
*
*
*
-
*
*
*
*
*
-
*
*
*
*
*
*
*
-
*
*
9
*
*
-
*
*
*
*
*
-
*
*
6
*
*
-
*
*
*
-
9
*
7
*
3
*
 
*
 
*
 
*
 
*
Hallar la suma de las cifras del cociente.
a) 10 b) 12 c) 9
d) 15 e) N.A.
3. Hal lar el mayor valor que puede tomar
“M + A + R”, si:
AMAR + RAMA = 9328
y además cada letra representa una cifra impar
menor que 9.
a) 13 b) 15 c) 19
d) 17 e) 22
4. Si:
*
*
8
*
-
4
*
*
-
*
*
*
-
*
*
*
*
3
*
-
*
*
8
8
 
*
 
*
Dar como respuesta la suma de las cifras del
cociente.
a) 18 b) 24 c) 17
d) 11 e) 13
5. Reconstruir la siguiente división y dar como
respuesta la suma de las cifras de la parte entera
del cociente.
*
*
*
*
-
*
5
*
*
*
-
*
*
0
6
*
*
*
1
*
*
3
*
-
*
*
*
*
 
*
 
5
 
,
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
35« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 07
SUCESIONES
1. 1; 1; 1; 2; 16; ....
a) 1 048 b) 512 c) 1 200
d) 960 e) 1 024
2. 3; 4; 6; 11; 21; 34; ....
a) 58 b) 56 c) 64
d) 60 e) 62
3. 1; -3; -5; 15; 12; -36; -40; ....
a) 118 b) 128 c) 120
d) 124 e) 144
4. 5; 5; 6; 7; 8; 10; 11; 14; ....
a) 15 b) 14 c) 19
d) 17 e) 18
5. 4; 8; 10; 9; 15; 12; 19; 18; 22; 28; 24; ....
a) 40 b) 43 c) 47
d) 41 e) 45
II.En cada uno de los casos, encontrar la letra
que sigue:
6. A; D; H; M; R; ....
a) W b) Y c) X
d) Z e) V
7. W; Q; M; I; F; ....
a) E b) C c) D
d) G e) H
8. A; D; G; K; Ñ; S; ....
36 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) Y b) W c) V
d) X e) Z
9. B; C; E; G; K; ....
a) I b) R c) M
d) T e) Ñ
15. A; B; D; H; ....
a) Q b) O c) P
d) Ñ e) R
10.Indicar las dos letras que continúan en la siguiente
sucesión:
A, A, F, B, J, D, M, G, ..... , ......
a) N, K b) N, J c) Ñ, K
d) Ñ, J e) N, L
11.Indicar las dos letras que continúan en la siguiente
sucesión:
W, J, Q, Ñ, M, R, I, U, ..... , .....
a) F, W b) F, X c) E, W
d) E, X e) N.A.
12.¿Qué término debe continuar en la siguiente
sucesión?
8; 15; 28; 53; 102; ....
a) 189 b) 179 c) 199
d) 269 e) 239
13.En la siguiente sucesión, ¿qué número sigue?
0; 6; 24; 60; 120; ....
a) 270 b) 310 c) 210
d) 40 e) 370
14.¿Qué número no corresponde en la siguiente
sucesión? 125; 64; 27; 16; 8; 1; ....
a) 27 b) 64 c) 125
d) 8 e) 16
15.¿Qué letra sigue en la siguiente sucesión literal?
B; D; G; I; L; N; ....
a) M b) O c) R
d) P e) Q
16.En la siguiente sucesión literal, ¿qué letra sigue?
A, C, F, J, ....
37« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) Q b) P c) O
d) N e) Ñ
17.Hallar el conjunto de letras que continúan en la
sucesión mostrada:
CDE; DGI; EJM; FMP; ...
a) GPU b) GOU c) HPT
d) GOT e) N.A.
18.Hallar el término que continúa en la sucesión:
4
a3
,
2
3
,
a
3
,
a
6
2
a) a8
3
b) 2a8
3
c) 3a2
3
d) 2a16
3
e) a16
3
19.En la siguiente sucesión:
3; 3; 6; 18; 72; 216; 2 160 ...
¿Cuál de los términos debe ser reemplazado para
que se forme una sucesión?
a) 6 b) 18 c) 72
d) 216 e) 2 160
1. Dada la siguiente sucesión:
1; 2; 3; 5; 8; 13; ....
Hallar el décimo término y dar como respuesta la
suma de sus cifras.
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
2. Hallar el número que continúa en la sucesión:
-1; 0; 0; 2; 9; ....
a) 16 b) 21 c) 22
d) 25 e) 24
3. En la siguiente sucesión, hallar:
x
y
7; 7; 6; 12; 4; 4; 3; 6; 22; x; y; ....
a) 0,5 b) 2 c) 0,75
d) 3 e) 0,8
4. ¿Cuál es el número que falta para completarla
siguiente sucesión?
18; 17; 15; 12; 11; 9; 5; 3; 0; ....
a) 16 b) 8 c) 6
d) 4 e) N.A.
5. Completar: ABD es a CBA como QRT es a:
a) QRS b) RQT c) PQR
d) SRQ e) SRP
38 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 08
DISTRIBUCIONES Y SUCESIONES
1. 3 4 3
5 2 3
6 x 8
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
2. 2 4 1
3 6 11
4 5 x
a) 15 b) 13 c) 12
d) 16 e) 10
3. 5 2 25
2 4 16
x 3 27
a) 8 b) 5 c) 2
d) 4 e) 3
4. 15 13 8
 x 20 7
26 2 8
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
5. 6 5 31
4 x 13
5 7 18
a) 2 b) 3 c) 5
d) 4 e) 6
III. Hallar el valor de “x”, en cada caso.
6.
3
9
6
5
4
8
2 6
11
x
4 7
a) 15 b) 18 c) 21
d) 19 e) 17
7. 5
7
8
9
12
5
4 3 8 17 4 4 7 x 8
a) 6 b) 3 c) 7
d) 5 e) 4
39« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
8.
7 8 9
234 5 5 28 12 20x8
a) 48 b) 54 c) 50
d) 53 e) 52
9. 43
10
12
56
16
23
26
 x
32
a) 13 b) 15 c) 17
d) 10 e) 12
10. 12 24
4
8
15x
3
6
6 x
8
7
25
4
3
a) 28 - 2 b) 27 - 3 c) 26 - 2
d) 28 - 1 e) 27 - 1
11.Hallar el número que falta en:
8 6 8
6 4 7
4 4 x
a) 3 b) 12 c) 7
d) 5 e) 4
12.En la siguiente analogía numérica, hallar el número
que falta:
6 (30) 9
5 (26) 8
4 ( ) 11
a) 32 b) 30 c) 28
d) 24 e) 25
13.Hallar el número que falta en la gráfica:
12 7
8
15
6049
?
5
a) 72 b) 82 c) 92
d) 98 e) 102
14.Indique el número que falta en:
20
3
36 905 3 x
1 8 4 5 5
a) 6 b) 10 c) 8
d) 12 e) 9
15.Indique el número que falta en:
0
1
2
3
5
4
1
1
3 6
59
4
-2
2
4 12
11 13
15
x
40 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) -5 b) 4 c) 6
d) 5 e) -4
* En las siguientes analogías y distribuciones,
hallar el número o la letra que falta:
16. 10 (3) 11
12 (7) 22
25 ( ) 17
a) 13 b) 14 c) 16
d) 15 e) 17
17. 20 (12) 15
21 ( 6 ) 14
16 ( ) 12
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
18. 1 ( 1 ) 1
2 (72) 3
4 ( ) 1
a) 16 b) 24 c) 12
d) 64 e) 36
19. B (H) D
E (Ñ) C
G ( ) C
a) S b) T c) U
d) Z e) Y
20.
15 24 ?
3
25 5
6
12 3
9
21 7
a) 21 b) 26 c) 25
d) 27 e) 24
41« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1.
F L ?
A B C D E F
C E G
a) R b) P c) Q
d) S e) T
2.
8
68
2 4 3 5
8
9 7 7 6
4 5
?
a) 8 b) 6 c) 7
d) 5 e) 4
3. 10 6
2 2
15 12
13
19 4
x 3
a) 4 b) 6 c) 5
d) 2 e) 3
4.
8 7 9
2 13 3 3 20 1 4 ? 6
a) 24 b) 28 c) 26
d) 30 e) 32
5.
L
B G
A B
S
E D
C H
E D
?
A J
a) T b) S c) U
d) V e) W
42 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 09
FRACCIONES I
1. ¿Cuánto le falta a 
3
25 para ser igual a 
3
1-1
8 ?
a)
3
25 b)
3
16 c)
5
14
d)
3
23 e)
5
26
2. César tiene S/.17 4
1
 y Norma tiene S/.8 .4
3
 ¿En
cuánto excede lo que tiene César a lo que tiene
Norma?
a) 4
15
b) 8
7
c) 5
12
d) 2
17
e) 4
23
3. Se me deben los 3/7 de S/.252. Si se me paga 1/9
de S/.252, ¿cuánto aún me deben?
a) S/.80 b) 100 c) 120
d) 140 e) 125
4. Necesitamos distribuir 800 litros de vino en toneles
de 16 3
2
 litros. ¿Cuántos toneles debemos tener
listos?
a) 45 b) 42 c) 62
d) 24 e) 48
5. Al vender un TV en 910 dólares gano los 5/13 de la
venta. Hallar el costo.
a) $650 b) 520 c) 560
d) 480 e) 600
6. Con los $65 que tenía compré libros por $15 y gasté
en un traje los 7/10 del resto. ¿Cuánto me queda?
43« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) $15 b) 20 c) 12
d) 24 e) 30
7. Fernando dedica 1/8 del día a jugar en la
computadora, 1/16 del día lo dedica a comer, y 1/4
del día lo dedica a dormir. Si el resto del día lo
dedica a cumplir con los trabajos del colegio, ¿qué
fracción del día dedica a esta última labor?
a) 16
3
b) 16
5
c) 16
7
d) 16
9
e) 16
1
8. ¿Qué parte del costo se pierde cuando se vende en
15 soles lo que ha costado 20 soles?
a) 4
1
b) 4
3
c) 2
1
d) 8
1
e) 8
3
9. Un padre reparte un sol entre sus tres hijos. A uno
da 50 centavos, a otro 40 centavos y a otro el resto,
¿qué parte del sol ha dado al que recibió el resto?
a) 10
3
b) 10
1
c) 8
3
d) 5
2
e) 2
1
10.Si me deben los 3/5 de 500 dólares y me pagan los
2/3 de 300, ¿qué parte de lo que me debían me
han pagado?
a) 4
3
b) 5
3
c) 3
2
d) 5
2
e) 3
1
11.Si ganara 20 soles después de perder la sexta parte
de lo que tengo me quedaría con S/.60. ¿Cuánto
tengo?
44 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) S/.56 b) 48 c) 52
d) 45 e) 42
12.Señalar una fracción equivalente a:
2
1-2
1-3
11 
a) 24
30
b) 13
20
c) 7
3
d) 10
7
e) 7
10
13.Un depósito de cuatro litros de capacidad está lleno
con gasolina hasta sus 3/5. ¿Cuántos litros de
gasolina hay en el depósito?
a) 5
7
b) 5
11
c) 5
12
d) 5
13
e) 5
17
14.Se distribuyen 300 litros de leche entre tres
depósitos en partes iguales. El primero se llena
hasta sus 3/5 y el segundo hasta los 3/4. ¿Qué
fracción del tercer depósito se llenará si su capacidad
es la suma de las capacidades de los dos primeros?
a) 6
1
b) 2
1
c) 3
2
d) 3
1
e) 4
3
15.Una hacienda pertenece a tres propietarios. Al
primero le corresponde 5/12; al segundo 1/3; y al
tercero 1/4. Si se vende en 75 000 dólares, ¿cuánto
corresponde al segundo?
a) $18 750 b) 25 000 c) 31 250
d) 48 000 e) 36 000
16.Una caja de herramientas en un taller pesa 55 kg
más los 6/11 de su peso total. ¿Cuánto pesa la caja
de herramientas?
a) 119 kg b) 127 c) 121
d) 126 e) 133
17.Efectuar:
5
7
3
1
5
3
1
3
2
1
5
2
1


















45« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 0 b) 5 c) 1
d) 8 e) 32
18.Lady compró manzanas, naranjas y plátanos. En
manzanas gastó el doble que en naranjas y en
plátanos el triple que en manzanas. ¿Qué parte del
gasto total, gastó en plátanos?
a) 4
3
b) 5
2
c) 3
2
d) 5
3
e) 3
1
19.Un vendedor de enciclopedias recibe como comisión,
3/16 del total de las ventas de libros de Geografía y
los 5/18 del total de las ventas de libros de
Matemática. Si luego de una jornada se vendió S/
.400 en libros de Geografía y S/.576 en libros de
Matemática. ¿Cuánto recibió de comisión el
vendedor?
a) S/.235 b) 135 c) 255
d) 270 e) 315
20.¿Cuál es el número por el que hay que dividir 18
para obtener 3 3
1
?
a)
5
15 b)
9
75 c)
5
25
d)
9
15 e)
3
15
1. Un atleta entrena diariamente 3/8 del día. ¿Cuántas
horas no entrena al día?
2. Son las 8:00 p.m., ¿qué parte del día ha
transcurrido?
3. Si me debían los 3/8 de S/.840 y me pagan los 3/4
de los 5/14 de S/.840, ¿cuánto me deben?
4. Si tuviera 1/4 menos de la edad que tengo, tendría
21 años. ¿Qué edad tengo?
5. Una persona tiene que recorrer 75 km. Un día anda
los 3/5 de dicha distancia y otro día 1/3 del resto.
¿Cuánto le falta por recorrer?
46 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 10
FRACCIONES II
1. ¿Cuánto pierdo cuando vendo por los 5
2
 de los
10
9
 del costo lo que me ha costado S/.5 000?
a) 3 200 b) 1 800 c) 3 600
d) 4 500 e) N.A.
2. Una persona tiene derecho a recibir los 20
7
 de $2
000. Si cobra 2
1
 de 4
1
 de $2 000, ¿cuánto le deben?
a) $450 b) 250 c) 300
d) 400 e) 550
3. Con los $65 que tenía compré libros por $15 y gasté
en un traje los 10
7
 del resto. ¿Cuánto me queda?
a) $15 b) 20 c) 10
d) 5 e) 8
4. A $2 2
1
 el quintal de una mercadería, ¿cuánto
costarán tres pedidos, de los cuales, el primero
contiene cinco quintales; el segundo 5
2
 de lo que
contiene el anterior y el tercero 10
1
 de lo que
contiene el segundo?
a) $20 b) 18 c) 25
d) 50 e) 36
5. Vendí 5
1
 de 7
1
 de mi finca y me quedaron 68
hectáreas. ¿Cuál era la extensión de mi finca?
47« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 70 Ha b) 50 c) 68
d) 34 e) 74
6. Habiendo salido 80 alumnos de un colegio
permanecen en el mismo los8
3
 del total de
alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio?
a) 128 b) 48 c) 80
d) 120 e) N.A.
7. Si gastara $65 me quedaría con los 15
2
 de lo que
tengo. ¿Cuánto tengo?
a) $75 b) 10 c) 65
d) 45 e) 35
8. Tenía $96. Con los 5/12 de esta cantidad compré
libros y con los 3/8 de lo que me quedó compré un
traje. ¿Cuánto me queda?
a) $28 b) 35 c) 30
d) 40 e) 32
9. En una reunión habían 120 personas. Se fueron los
3/5 y luego los 5/8 de los que quedaban, ¿cuántos
quedan finalmente en la reunión?.
a) 27 b) 18 c) 16
d) 24 e) 12
10.Rosa fue de compras llevando S/.360. Compró una
blusa en Miraflorina pagando con 3/8 de su dinero;
luego en D’Fashión compra un par de sandalias
pagando con 3/5 del resto. Luego gastó el resto en
Mediterráneo Chicken de San Isidro comiéndose
unas ricas costillas a la barbacoa. ¿Cuánto gastó
en este último lugar?
a) S/.90 b) 45 c) 135
d) 81 e) 72
11.Ayer perdí los 3/7 de mi dinero y hoy los 3/8 de lo
que me quedaba. Si todavía tengo $10, ¿cuánto
tenía al principio?
48 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) $32 b) 36 c) 24
d) 26 e) 28
12.Un cartero dejó en una oficina 1/6 de las cartas
que llevaba; en un banco 2/9 del resto y todavía
tiene 70 cartas para repartir. ¿Cuántas cartas le
dieron para repartir?
a) 108 b) 110 c) 124
d) 144 e) 96
13.Se venden los 2/9 de una finca y se alquila 1/3 del
resto. Si quedan 28 hectáreas, ¿cuál era la extensión
de la finca?
a) 54 Ha b) 56 c) 60
d) 48 e) 52
14.La semana pasada leí los 5/7 de un libro y esta
semana ya he leído los 2/5 de lo que faltaba. Si
aún faltan por leer 60 páginas, ¿cuántas páginas
tiene el libro?
a) 360 b) 342 c) 350
d) 412 e) 602
15.Una pelota pierde las dos quintas partes de su altura
en cada rebote que da. Si se le deja caer desde un
metro de altura, ¿qué altura alcanzará después del
tercer rebote?
a) 20 2
1
cm b) 5
3
21 c) 5
2
6
d) 2
1
6 e) 2
1
23
16.Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero
volvió al juego y perdió la mitad de lo que le
quedaba, repitió lo mismo por tercera y cuarta vez
hasta que no le quedaba más que S/.6. ¿Cuánto
dinero tenía al comenzar el juego?
49« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) S/.92 b) 108 c) 48
d) 96 e) 120
17.Si dejamos caer una pelota desde cierta altura. ¿Cuál
es esta altura sabiendo que después del cuarto
rebote se eleva 32 cm y que en cada rebote se
eleva 2/3 de la altura anterior?
a) 81 cm b) 162 c) 324
d) 62 e) 72
18.Anita tiene cierta suma de dinero; que lo gasta de
la siguiente manera: En cinco chocolates 5/8 de lo
que tiene; en tres refrescos 1/3 de lo que queda y
en cuatro galletas 4/9 del resto. Si aún le quedan
10 soles, entonces no son falsas:
I. Por un chocolate, un refresco y una galleta pagó
14 soles.
II. Gastó en total 62 soles.
III. No es cierto que después de comprar refrescos
le quedan 18 soles.
a) Sólo I b) Sólo III c) I y II
d) II y III e) N.A.
19.El profesor Rommel gasta sucesivamente 1/3; 1/4
y 2/5 del dinero que tiene en ese momento. Si aún
le queda S/.180, ¿cuánto gastó?
a) S/.600 b) 480 c) 380
d) 180 e) 420
20.La academia TRILCE organizó un bailetón en la que
participaron algunos alumnos. En la primera hora
fueron eliminados los 2/7, en la segunda hora se
eliminaron3/5 de los que quedaban y en la tercera
hora se eliminaron 50 alumnos. Si todavía quedan
30 alumnos bailando, ¿cuántos participaron
inicialmente?
a) 320 b) 360 c) 280
d) 250 e) 220
50 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Verónica tiene S/.240 y pierde dos veces
consecutivas 2
1
 y 3
1
 de lo que le iba quedando,,
¿con cuánto se quedó?
2. Luego de perder en forma sucesiva 2
1
 y 5
3
 de lo
que le iba quedando, Cristina gana en forma
consecutiva sus dos últimos juegos 2
1
 y 4
1
 de la
cantidad que iba acumulando retirándose con S/
.30. ¿Cuánto tenía al inicio?
3. Teresa tiene S/.180, pierde y gana alternadamente
2
1
, 5
4
, 9
4
 de lo que le iba quedando. Al final,
¿con cuánto se quedó?
4. En un salón del colegio sólo asisten a un examen
los 3
2
 de los alumnos, y de éstos aprueban los 7
3
;
si los desaprobados son 24, ¿cuántos alumnos hay
en dicha aula?
5. Si a la cuarta parte de los 5
2
 de un número, se le
agrega los 5
2
 de sus 8
3
 y se resta los 8
3
 de su
quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?