M6-LOGARITMOS

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Prof. Tomás García S. X - 31 
 
Algebra x3 1 
 
EL LOGARITMO COMO OPERADOR 
01. Respecto de las siguientes proposiciones, indique V cuando sea verdadero y F 
cuando sea falso: 
I. El logaritmo decimal puede tomar valores negativos. 
II.      , ; log log logx y xy x y    
III. ln 1 ln1 1e    
A) FVF B) FVV C) VFV 
D) FFF E) VFF 
 
02. Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: 
I.  3 4, ; log 3log 4logx y x y x y    
II.  , ; ln ln .lnx y x y x y    
III.   log, \ 1 ; log
logy
x
x y x
y
   
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) VFV E) FFV 
 
03. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
I. Si 2log 4x  entonces 100x  . 
II. Si 3 2log logx x entonces 1x  . 
III. Si ln lnx y entonces x y . 
A) VVV B) VFV C) FFV 
D) FFF E) FVV 
 
04. Calcular el logaritmo de 3 4 en base 5 8 . 
A) 1/2 B) 7/4 C) 10/9 
D) 11/9 E) 8/3 
 
05. Calcular el logaritmo de 25 en base 125. 
A) 2/3 B) 3/2 C) 1/2 
D) 5/2 E) 2/5 
 
06. Calcular el logaritmo en base 16 del logaritmo de 2 2 en base 8. 
A) 1/4 B) 1/2 C) -1/2 
D) -9/4 E) -1/4 
 
07. Si log 2 a log 3 b   . Calcular en términos de “a” y “b” log 48 . 
A) a+4b B) 4a+b C) 2a+b 
D) 3a+2b E) a+3b 
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Algebra x3 2 
 
08. Si: 15log 45 n , expresar en términos de “n”: 
25E log 81 
A) 
n 1
n 2


 B) 
n 2
1 n


 C) 
2 n
n

 
D) 
2(n 1)
2 n


 E) 
2(n 1)
n 2


 
 
09. Si 3 3log 5 a log 2 b   . Calcular 3log (2,7) en función de “a” y “b”. 
A) a+b-2 B) a-b+1 C) a-b+3 
D) 3-a-b E) a+b+1 
 
10. Si el logaritmo de 53 9 en base 15 27 es igual a 4 5 347 14 29 x   . 
Calcule el valor de  log 32 10 xx  
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 18 E) 27 
 
11. Calcular  3logab a b , si log 3ab a  . 
A) 2/3 B) 1/3 C) 5/6 
D) 5/7 E) 6/7 
 
12. Determine el valor de “ a ”, si el logaritmo de a
an
a en base 
aaa es igual a n aa  . 
A) n B) n n C) 1 
D) n E) n 
 
13. Si log 2 = 𝑎: determine log 72 en función de “𝑎”. 
A) B) C) 
D) E) 
 
14. Si  a,b,m,n  ; a 1;b 1;ab 1   y alog m p; blog m q ; entonces ablog m 
en función de p y q es: 
A) p q B) p q 
C) 
p q
p q


 
D)
p q
pq

 E) 
pq
p q
 
 
15. Siendo: 
log 15 2
log 12 2
log 20 2
m
m
m
a
b
c



  1m   
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Algebra x3 3 
 
Hallar en términos de , ,a b c : 
3
m
log 8
log 8
7 m
7
log 35 log 3
E
log m

 
A) a b c  B) a b c  
C) a b c   
D) a b c  E) a b c  
 
16. Reducir: 
3
3 3 3
3 3 3
5 5 5
log2 log3 ..... log100
log 2 log 3 ..... log 100
   
 
   
 
A) log3 B) log5 C) log4 
D) log6 E) log 2 
 
17. Conociendo que: 
log 𝑥 𝑦 = 𝑚 
log
𝑥
𝑦
= 𝑚 
Determine “log 𝑥𝑦” 
A) − B) − C) − 
D) E) 
 
18. Halle el valor de 
M =
1
1 + log (10𝑒)
+
1
1 + ln(30)
+
1
1 + log (3𝑒)
+
1
log (𝑒)
− 1 
Donde "𝑒" es la base de logaritmo neperiano. 
A) 
 ( )
 B) 
( )
 C) 
( )
 
D) 𝐿𝑛(3) E)1 UNI 2011 – II 
 
19. Simplificar: 
   
 
7
ln 3 2 2 4ln 2 1
16
25
ln 2 1
8
E
  


 
A) – 2 B) – 1 C) 0 
D) 1 E) 2 
 
20. Determine: 
1 1 1
1 1 1
n
n n n
K
x y z
  
   
Sabiendo que: 
log (𝑏𝑐) = 𝑥 , log (𝑎𝑐) = 𝑦 ; log (𝑎𝑏) = 𝑧 
A) n B) 1/n C) –n 
D) –1/n E) 1 
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Algebra x3 4 
 
21. Si , 0a b  , a b , log 0b a  , 7 2log 0b  y sabemos que 
log 11log 12b aa b  
7
7 2
log 7 log 2 6bb   
Entonces calcule 0,54log32
a
M a  
A) 10 B) 12 C) 16 
D) 18 E) 20 UNI 2017 – II 
 
22. Si: 
   p p
3 3 4 4
log n n log m m 3
m n m n
 
 

 
Entonces halle el valor de: 
   m n3 m n 5n .mpM log n .m log p  
A) 
34
15

 
B) 
1
15

 
C) 
1
15
 
D) 
34
15
 E) 
32
3
 
 
23. Si log 18 = 𝛼 y log 54 = 𝛽, entonces halle el valor de 𝐸 = ∝ 𝛽 + 5(∝ −𝛽) −
 1 
A) – 4 B) – 3 C) – 2 
D) – 1 E) 0 
 
24. Hallar 25log 24 , sabiendo que 6log 15 a y 12log 18 b . 
A) 
2
2 1
b
b ab a

  
 
B) 
 
5
2 2 1
b
b ab a

  
 
C) 
5
2 1
b
b ab a

  
 
D) 
2 1
b
b ab a  
 
E) 
 
5
2 2 1
b
b ab a

  
 
 
 
ANTILOGARITMO – COLOGARITMO 
25. Siendo , 1;a b  , indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 
I. antilog loga a b b 
II. colog antiloga ab b  
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Algebra x3 5 
 
III. 
1
antilog colog ba a b
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FFV 
 
26. Calcular: 
481 3 2 23
L = colog antilog log log antilog 3 
A) – 2 B) 2 C) – 1 
D) 1 E) 0 
 
27. Si  log 2a
b
ab  , halle: 
 
3
colog antilog logb aab
a
T
b
 
   
 
 
A) 1/6 B) – 3/4 C) – 1/8 
D) – 1/24 E) 12 
 
28. Calcular: 
3log 271
ln 2
E anti log
ln10
            
 
A) 32 B) 3 2 C) 3 4 
D) 
3 2
2
 E) 
3 2
4
 
 
29. Calcule log y si: 
642 2 2
y log anti log colog 8 
A) 3log 3 B) 2 log 3 C) 2 log 3 
D) 3log 2 E) No existe en  
 
30. Resolver: 
3
x xcoln log e coln log e
ln 7 ln5
4 4log 7 5 1 log 3
 
   
  
 
A) 2e B) 3e C) e 
D) 3e E) 3 e 
 
31. Si M es una expresión definida por: 
32 log34
9 52
1
M colog (log 4 ) (antilog (log9))(4 )
3
 
   
 
 
 Entonces luego de simplificar M se obtiene: 
A) 9 B) 10 C) 16 
D) 25 E) 27 
 
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Algebra x3 6 
 
32. Sean R y T dos cantidades reales definidas por: 
  4235 3log 5log 813log 5 9 log 23R    
   
 
324
92
log3
5
colog 0,3 .log 4
antilog log9 .4
T  

 
Determine la relación correcta entre R y T . 
A) R T 
B) T R 
C) 2R T 
D) 2 34R T  
E) 4 3 190R T 