Tema 04 - Aplicaciones con magnitudes proporcionales

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9UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 4
APLICACIONES CON
MAGNITUDES PROPORCIONALES
ARITMÉTICA
I. REGLA DE TRES
A. Directa
La regla de tres directa es un procedimiento de
calculo que consiste en, dadas dos cantidades co-
rrespondientes a dos magnitudes directamente pro-
porcionales, calcular la cantidad de una de estas
magnitudes que corresponde a una determinada
cantidad de la otra magnitud.
a b a b
a ' xa ' x
 
 
 
La regla de tres directa se basa en el hecho de
que, cuando dos magnitudes son directamente
proporcionales, la razón de dos cantidades de una
de ellas es igual a la razón de las dos cantidades
correspondientes de la otra.
B. Inversa
La regla de tres inversa es un procedimiento de
cálculo que consiste en, dadas dos cantidades co-
rrespondientes a dos magnitudes inversamente pro-
porcionales, calcular la cantidad de una de estás
magnitudes que corresponde a una determinada
cantidad de la otra magnitud.
a b a x
a ' ba ' x
 
 
 
La regla de tres inversa se basa en el hecho de
que, cuando dos magnitudes son inversamente
proporcionales, la razón de dos cantidades de una
de ellas es igual a la razón inversa de dos cantida-
des correspondientes de la otra.
C. Compuesta
En la realidad, la relación de proporcionalidad no tie-
ne por qué afectar exclusivamente a dos magnitu-
des, sino que puede suceder que una magnitud esté
relacionada proporcionalmente con otras varias.
En este caso, los problemas se resuelven median-
te la aplicación de la denominada "regla de tres
compuesta".
La regla de tres compuesta es un procedimiento
de cálculo cuyo objeto es hallar una cantidad de
una determinada magnitud a partir del conocimiento
de otras cantidades correspondientes a magnitu-
des relacionadas con ella proporcionalmente.
La practica de la regla de tres compuesta consiste
en la aplicación simultanea de varias reglas de tres
simples que puedes ser directas o inversas.
II. REPARTO PROPORCIONAL
Este capítulo estudia la forma de repartir una cantidad
en forma directamente proporcional o inversamente
proporcional a ciertos valores llamados "índices" de
proporcionalidad.
A. Reparto simple directo
Se hace de tal manera que las partes resultantes
sean D.P. a los índices de proporcionalidad. Para
efectuar un reparto directo, se hace lo siguiente:
a) Se suman los índices.
b) Se divide la cantidad a repartir entre dicha su-
ma, siendo el cociente la "constante" de pro-
porcionalidad (K).
c) Los partes se obtienen multiplicando cada "índice"
por la constante de proporcionalidad (K).
Ejemplo:
DESARROLLO DEL TEMA
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APLICACIONES CON MAGNITUDES PROPORCIONALES
TEMA 4
Exigimos más!
Paso 2: 25 K = 750
 K = 30
Paso 3: 6 x 30 = 180
 7 x 30 = 210
 12 x 30 = 360
Propiedad
Si a todos los índices de proporcionalidad se les
multiplica o divide por un mismo número entonces
el reparto no se altera.
Ejemplo:
En el reparto que se hizo a 750 en forma D.P. a 6,
7 y 12 se obtuvieron como resultado 180, 210 y
360… pero… ¿Qué pasaría si se reparte la misma
cantidad D.P. a 6 x 2, 7 x 2 y 12 x 2?
Veamos…
750 =
6 x 2 12 x 15 180 = =
7 x 2 14 x 15 210= =
12 x 2 =
D.P.
24
50k
x 15 360=
Son las
mismas
partes.
50k 750
 
=
k 15=
B. Reparto simple inverso
Se hace en forma I.P. a los índices para ello se
invierten los índices y luego se efectúan un reparto
directo, como ya se conoce.
Ejemplo:
Repartir 594 en forma I.P. a 2, 3, 6 y 10.
Luego:
15 x 18 = 270; 10 x 18 = 180; 5 x 18 = 90; 3 x 18 = 54
C. Reparto compuesto
En este caso se trata de repartir una cantidad en
forma D.P. a ciertos números y a la vez en forma
I.P. a otros. Se procede de la siguiente manera:
a) Se convierte la relación I.P. a D.P. (invirtiendo
los índices).
b) Se multiplican los índices de las dos relaciones D.P.
c) Se efectúan un reparto simple directo con los
nuevos índices.
Ejemplo:
Repartir 648 en forma D.P. a 4 y 6 y a la vez en
forma I.P. a 3 y 9.
Luego:
12 k = 12 x 36 = 432
6 k = 6 x 36 = 216
Problema 1
La magnitud A es D.P. B y a la vez I.P. C.
Cuando A es 15, B es 18 y C es 8,
determina el valor de C, cuando A es 10
y B es 9.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Resolución:
   
       
Valor de A Valor de C
K
Valor de B
15 8 10 x x 6
18 9

  
 el valor de C es 6.
Respuesta: C) 6
Problema 2
Una rueda "A" de 81 dientes engrana
con otra rueda "B" de 45 dientes. Si la
rueda "A" gira a razón de 10 RPM, ¿cuántas
vueltas dará la rueda "B" en 8 minutos?
A) 125 B) 185 C) 165
D) 132 E) 144
Resolución:
(#dientes)(#vueltas) = K
Entonces: (81)(10) = (45)(x)
  x = 18
  8(18) = 144
Respuesta: E) 144
Problema 3
El precio de un libro varía en forma
proporcional al número de hojas que po-
see e I.P. al número de ejemplares edita-
dos. Si un libro de 480 páginas, del cual
se han editado 1500 ejemplares, cuesta
S/. 32, ¿cuánto costará un libro de 300
hojas si se editan 500 ejemplares más?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Resolución:
   
 
Precio # de ejemplares
# de hojas
     32 1500 x 2000
240 300

 x = 30
Respuesta: C) 30
problemas resueltos