Tema 32 - Probabilidades I

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97UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 32
PROBABILIDADES I
ARITMÉTICA
I. DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABI-
LIDAD
Dado un experimento aleatoria E, que puede ocurrir
de n formas, todos igualmente factibles, y un evento
A que es un subconjunto del experimento E, que
puede presentarse en k de las n formas, entonces la
probabilidad de que ocurra el evento A es:
  KP A
n

Luego, la probabilidad de que no ocurra A es:
   n – k kP A ' 1 – 1 – P A
n n
  
Ejemplo:
Sea el experimento aleatorio E: lanzar un dado, en-
tonces el espacio muestral está dado por:
E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Sea el evento A: obtener un seis.
Luego:
A = {6}... un caso posible.
La probabilidad de obtener un seis es:
  1P A 0,16
6
 

Observaciones:
1. Tómese en cuenta que la probabilidad de un evento
es un número comprendido de cero a uno.
 0 P A 1 
2. Si el evento es imposible entonces su probabilidad
es cero.
3. Si el evento es seguro entonces su probabilidad es
uno.
Teorema
Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces:
       P AUB P A P B – P A B  
Ejemplo:
La probabilidad de que llueva en el Cusco el 15 de
enero es 0,10 de que truene 0,05 y de que llueva y
truene es 0,03. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva
o truene en ese día?
Solución
Sean:
A: Llueve en el Cusco el 15/01
B: Truene en el Cusco el 15/01
Entonces:
Luego:
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(AUB) = 0,10 + 0,05 – 0,03
P(A B) 0,12  
DESARROLLO DEL TEMA
98UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA
PROBABILIDADES I
TEMA 32
Exigimos más!
Problema 1
En una fila se ubican doce amigas, pero
dos de ellas no se hablan y no quieren
estar juntas. ¿Cuál es la probabilidad
de que se cumpla esta condición?
PREUNI 2007 - I
Nivel fácil
A) 2/7
B) 1/6
C) 3/5
D) 2/3
E) 5/6
Resolución:
Casos a favor: 12 ! 11! 2 ! 
Casos totales: 12!
Entonces:
12! 11! 2! 1P 1
12! 6
  
5P
6
 
Respuesta: E) 5/6
Problema 2
Hallar el valor de K para que la función:
 x1f(x) K ; x 1;2;3;...4 
Sea una función de probabilidad.
PREUNI 2007 - I
Nivel intermedio
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resolución:
Para que sea una función de proba-
bilidad se debe cumplir que:
x 1
f(x) 1



Entonces:
f(1) f(2) f(3) ... 1   
     2 31 1 1K K K ... 14 4 4   
     2 31 1 1K ... 14 4 4
 
    
 
1
4K 1
11
4
 
 
 
 
 
K 3 
Respuesta: B) 3
Problema 3
Se tiene un juego de azar que consiste
en lanzar un dado y que el jugador puede
ganar $10 si obtiene al menos cinco
puntos o perder $5 en caso contrario.
El jugador espera ganar en el juego.
PREUNI 2007 - I
Nivel difícil
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Resolución:
E: lanzar un dado

gana$10pierde$5
en cada casoen cadacaso
E {1; 2; 3; 4 ; 5; 6} 
Luego:
Entonces:
2 4E(x) 10 ( 5)
6 6
   
E(x) 0 
Respuesta: B) 0
problemas resueltos