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Guía de actividades y rúbrica de evaluación - Paso 1 - Introducción a las sucesiones y progresiones
Laura Cristina Llanos Torres
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Desarrollo de la actividad
Sec. 12.1. Sucesiones y notación suma, Pág. 792:
1. (Ejercicio 10) 
Encuentre los primeros cuatro términos y el 100 – ésimo término de la sucesión.
Solución: 
Para hallar los primeros cuatro términos de la sucesión, sustituimos en la fórmula del n-ésimo término y para hallar el 100 – ésimo término, sustituimos .
Sustituimos 1, 2, 3 y 4 para en la fórmula y obtenemos los cuatro primeros términos.
Luego: son los primeros cuatro términos
Para hallar Para hallar el 100 – ésimo término de esta sucesión, sustituimos para obtener:
2. (Ejercicio 12) 
Encuentre los primeros cuatro términos y el 100-ésimo término de la sucesión.
Solución
Para el 100-esimo término
Nota: no importa que valor sea n, su resultado siempre será 3 debido a que es un término independiente.
Sec. 12.2 Sucesiones aritméticas, Pág. 798
3. (Ejercicio 24) 
Encuentre los primeros cinco términos de la sucesión y determine si es aritmética. Si es aritmética, encuentre la diferencia común y exprese el n-ésimo término de la sucesión en la forma normal.
 
Solución: 
Para hallar los primeros cinco términos de la sucesión, sustituimos en la fórmula del n-ésimo término. 
Sustituimos 1, 2, 3, 4 y 5 para en la fórmula y obtenemos los cinco primeros términos.
Luego: son los primeros cinco términos de la sucesión.
Para determinar si es una sucesión aritmética, verificamos en:
 
 
Por lo tanto la diferencia común es 
Es una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos 
términos consecutivos es una constante.
 Luego: el n-ésimo término de la sucesión en la forma normal es:
 
Sec. 12.5. Inducción matemática, Pág. 819: 
Para todo número natural n, sea P(n) un enunciado que depende de n. Suponga que se satisfacen las dos condiciones siguientes.
1. P(1) es verdadera.
2. Para todo número natural k, si P(k) es verdadero, entonces P(k+1) es verdadero. Entonces P(n) es verdadero para todos los números naturales n.
4. (Ejercicio 5)
Demuestre que la fórmula es verdadera para todos los números naturales n.
P(1) verdadero:
 Entonces la hipótesis de inducción es:
P(k )= Verdadero. Entonces la hipótesis de inducción matemática es para n=k+1
Por Inducción matemática
Desarrollando
Entonces P(k+1) se deduce de P(k), y esto completa el paso de inducción.
Habiendo demostrado los pasos, se concluye por el Principio de Inducción Matemática
que P(n) es verdadera para todos los números naturales n.
Conclusiones
Podemos afirmar que las sucesiones, como tal, están ligadas intrínsecamente a nuestras vidas, aunque en nuestro entorno no nos encontremos a diario con secuencias numéricas, las fórmulas matemáticas que se generan a partir de ellas mueven gran parte de la economía mundial, los estudios científicos, la tecnología de avanzada y un sinfín de aplicaciones que sin las sucesiones nos harían la vida un poco más compleja. Es a partir de ellas, que podemos entender los movimientos bancarios durante un periodo de tiempo, los interese que generan un crédito hipotecario o como por medio de sus aplicaciones podemos conocer datos importantes y necesarios que nos ayudan a direccionar y proyectar nuestras vidas.
La sucesión geométrica nos permite hallar de manera rápida un resultado de cualquier n-simo término.
	La inducción matemática nos permite determinar que la proposición la satisfacen todos los números naturales.
Lista de referencias
	Stewart, J., Redlin, L., y Watson, S. (2013). Precálculo: Matemática para el cálculo (6ta ed.). Cengage Learning. Recuperado de https://www.academia.edu/13894791/Precalculo_6a_Edici%C3%B3n_Stewart