fase 4 ejercicios C Laura llanos

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1.1. Ejercicios tipo 1: Áreas entre dos curvas
Objetivo. Adquirir habilidades en la implementación de la definición de áreas entre dos curvas para la integración definida.
Fundamentos y estrategia para emplear. Es esencial la definición la expresión matemática que permite hallar el área entre dos rectas, así como las diferentes propiedades de la integral, el teorema fundamental del cálculo, para la solución exitosa de este.
Problema. Hallar el área de manera analítica y luego compruebe el resultado con Geogebra
Ejercicio C
Hallamos los puntos de corte igualando las dos funciones
Los puntos de corte son 0 y 1 generando un intervalo en [0,1] ahora si procedemos hallar el área mediante la integral.
1.2. Ejercicios tipo 2: Solidos de revolución
Objetivo: Implementar estrategias matemáticas que permitan la obtención del volumen de sólidos en revolución.
Fundamentos y estrategias para emplear: Es importante tener presente conceptos como el método de arandelas, el teorema del factor nulo y aspectos básicos de las integrales definidas e indefinidas, además de saberes de factorización y simplificación.
Problema: Para los siguientes ejercicios hallar el volumen de los sólidos en revolución de manera analítica.
Ejercicio C
Ahora integramos 
Ahora evaluamos en los limites
1.3. Ejercicios tipo 3: Longitud de arco de una curva.
Objetivo. Aplicar la definición y formula de la longitud de arco de una curva, con el propósito de conocer su longitud.
Fundamentos y estrategia para emplear. En este tipo de ejercicio se aplicar principalmente la fórmula de la longitud de arco de una curva, pero pese a la complejidad que este presenta, fue necesario utilizar la sumatoria de Riemann.
Problema. Para los siguientes ejercicios plantee y resuelve la integral para hallar la longitud curva de las funciones dadas en un intervalo.
Ejercicio C
Sustituimos quedamos así
Ahora sustituimos y queda así
Factorizamos y nos queda y queda así
 
Separamos la suma
Integramos cada parte en los valores dados quedando así
Ahora si asociamos las derivadas, quedando así