UNIDAD 07-PRÁCTICO (Ejercicios seleccionados para publicar)

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Estadística 
 
 UNIDAD N°07: Práctico 
 
 
1.-Los siguientes datos corresponden a los porcentajes de mortalidad obtenidos a dosis crecientes de dos 
insecticidas naturales (I1 y I2). El experimento consistió en someter a grupos de 1000 insectos a cada una 
de las dosis ensayadas. Cada producto se ensayó independientemente .Los resultados fueron: 
 
Ln (dosis) 0,00 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,70 
Mortalidad I1 5 7 10 16 17 25 26 30 35 62 
Mortalidad I2 4 8 13 17 17 20 26 33 40 70 
 
a)Construir un diagrama de dispersión Mortalidad vs. Ln (dosis) para cada producto. 
 
 
b). En base al gráfico obtenido , ¿es razonable proponer un ajuste lineal?. SI 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
M
o
rt
al
id
ad
 I1
Dosis
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
M
o
rt
al
id
ad
 I2
Dosis
Gráfico Dispersión 2
c) Escribir el modelo lineal que, se supone, relaciona la mortalidad con las distintas dosis. 
Y1 = 78,562 X + 6,3307 
Y2 = 89,558 X + 5,4554 
 
d) ¿Cuál es la mortalidad de insectos, para cada insecticida, a partir de una dosis de 0,50?. 
Y1 = 78,562 (0,5) + 6,3307 = 45,612 
Y2 = 89,558 (0,5) + 5,4554 = 50,234 
 
2.-La siguiente tabla muestra el contenido de humus x (kg/m2) y contenido de nitrógeno y 
(kg/m2) del suelo de cierta zona geográfica: 
 
x 3.0 4.3 7.5 5.5 5.5 6.0 6.6 7.3 8.0 8.0 
y 0.07 0.15 0.15 0.14 0.13 0.17 0.29 0.31 0.25 0.21 
 
a) Realice un gráfico de dispersión. 
 
b) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los 
coeficientes de regresión. 
 
 c)Interprete el significado de la ordenada al origen y de la pendiente . 
 d) Prediga la cantidad de nitrógeno cuando el contenido de humus es de 6.2 kg/m2. 
 
 
3.-La siguiente tabla muestra los valores de x = volumen de precipitación pluvial (m3) e y = volumen de 
escurrimiento (m3) en un lugar particular Los valores obtenidos de 10 observaciones, respectivas, fueron: 
 
x 5 12 14 17 23 30 40 47 55 
y 4 10 13 15 15 25 27 46 38 
 
a)Realice un gráfico de dispersión. 
 
 
b)¿Podría existir una relación lineal entre ambas variables?.SI 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50 60
Y
X
Gráfico de Dispersión
 
 c)En el supuesto de una relación lineal, determine la recta de regresión del volumen de escurrimiento en 
función del volumen de precipitación pluvial. 
 
ȳ 
27 21,444 
 
Σ(x - xˉ)*(y - ȳ) Σ (x - xˉ)^2 
383,78 484,00 
171,67 225,00 
109,78 169,00 
64,44 100,00 
25,78 16,00 
10,67 9,00 
72,22 169,00 
491,11 400,00 
463,56 784,00 
1793,00 2356,00 
 
b = 1793 / 2356 = 0,761 
a = 21,444 – 0,761 * 27 = 0.897 
Y = 0,761 X + 0.897 
d)Interprete el significado de la ordenada al origen y de la pendiente. 
Ordenada al origen: la recta de tendencia cortará al eje Y en el valor 0,897 aprox. cuando X = 0 
Pendiente: el signo es positivo, por lo tanto, ante un aumento en una (1) unidad en X, la variable Y aumentará en 
0,761 aprox. 
 
e)Prediga el volumen de escurrimiento cuando se tiene 50 m3 de precipitación pluvial. 
Y = 0,761 (50) + 0,897 = 38,947 aprox. 
 
 
4.-Ciertas especies de diatomeas invasivas tienen potencial para causar sustanciales daños ecológicos y económicos 
en los ríos Se realizó un estudio considerando las variables: 
x=área superficial de la roca e y =densidad de la colonia., obteniéndose lo siguiente: 
 
x 50 20 55 50 33 58 79 26 70 
y 152 43 48 22 2 5 35 7 13 
 
a) Realice un gráfico de dispersión. 
�̅� 
 
 
b) Determine la recta de regresión de la densidad de la colonia en función del área superficial de la 
roca. 
Y = 0,1264 X + 30,141 
 c)Interprete el significado de la ordenada al origen y de la pendiente. 
Ordenada al origen: la recta de tendencia cortará al eje Y en el valor 30,141 aprox. cuando X = 0 
Pendiente: el signo es positivo, por lo tanto, ante un aumento en una (1) unidad en X, la variable Y aumentará en 
0,1264 aprox. 
 
d) Prediga la densidad de la colonia cuando el área superficial es 43. 
Y = 0,1264 (43) + 30,141 = 35,576 aprox. 
 
e) Estime el área de la roca cuando la densidad de la colonia es de 100. 
X = (Y – 30,141) / 0,1264 
X = (100 – 30,141) / 0,1264 = 552,682 
 
5.-Se realizó un estudio considerando las variables: x= cantidad mensual (en mm ) de lluvias registradas 
durante los meses desde julio a diciembre en el año 2016 , en cierta región del país e y=cantidad de focos 
de incendios registrados en dicha región en los respectivos meses. 
 
x 57 20 65 80 70 1 58 
y 2 5 8 2 6 3 
 
a)Construya un diagrama de dispersión de cantidad de focos de incendio versus cantidad mensual de 
lluvias registradas . 
b).De acuerdo al gráfico obtenido, ¿es razonable proponer un ajuste lineal?. ¿Por qué?. 
c)Escriba el modelo lineal que, se supone, relaciona ambas variables. 
d) Interprete el significado de la ordenada al origen y de la pendiente. 
 
e) Prediga la cantidad de focos de incendios registrados en dicha región cuando la cantidad mensual (en mm ) 
de lluvias registradas corresponde a 95 mm. 
 
0
50
100
150
200
0 20 40 60 80 100
Y
X
Gráfico dispersión
 
 
6.-Para cada uno de los ejercicios anteriores ( del 1 al 5), se pide que: 
 
a) Calcule el coeficiente de correlación muestral y conjeture acerca del grado de relación 
 lineal entre las correspondientes variables. 
Ej 1: Mortalidad I1: r = 0,9955 
 Mortalidad I2: r = 0,9933 
Las variables tienen una muy alta correlación lineal. Esto no significa una relación directa de causa y efecto. 
 
Ej 3: 
Σ(x - xˉ)*(y- ȳ) Σ (x - xˉ)^2 Σ (y - ȳ )^2 
383,78 484,00 304,308642 
171,67 225,00 130,975309 
109,78 169,00 71,308642 
64,44 100,00 41,5308642 
25,78 16,00 41,5308642 
10,67 9,00 12,6419753 
72,22 169,00 30,8641975 
491,11 400,00 602,975309 
463,56 784,00 274,08642 
1793,00 2356,00 1510,22 
 
r = 1793 / raíz(2356 * 1510,22) = 0,9505 
r = 0,9505 
Las variables tienen una muy alta correlación lineal, la nube de puntos ajustan muy bien a la recta. 
 
Ej 4: r = 0,053 
Las variables no tienen una correlación lineal, eso no significa que no estén relacionadas. De existir alguna 
relación, esta no es lineal. 
 
b)Calcule el coeficiente de determinación 𝑅2, e interprete su significado, determinando en 
 qué porcentaje (aproximado) el modelo propuesto explica el comportamiento de ambas 
 variables. 
Ej 1: Mortalidad I1: R2 = 0,9909 
 Mortalidad I2: R2 = 0,9866 
Los modelos de regresión (rectas) encontrados explican muy bien las variaciones en la variable dependiente Y 
(99,09% y 98,66% respectivamente). 
 
Ej 3: R2 = 0,9035 
Se interpreta para cada coeficiente de determinación, que el 90,35% de las variaciones en la variable 
dependiente Y son explicadas por la recta de regresión encontrada. Dicho de otra manera, el 90,35% de las 
variaciones en Y son explicadas por las variaciones en X. 
 
Ej 4: R2 = 0,0028 
El modelo encontrado no explica muy bien a las variaciones en Y. 
c)En base al coeficiente de correlación de Pearson calculado, es la correlación estadísticamente 
significativa al 5%?. 
Ho: ρ = 0 H1: ρ ≠ 0 
Ej1a: 
 to = 2,8156 / 0,0951 = 29,60 
 tc = 2,306 con gl = 10 – 2 = 8 y alfa = 0,05/2 = 0,025 (bilateral). 
Rechazo Ho, r es significativo estadísticamente al 0,05. 
Ej1b: 
 to = 2.809 / 0.1157 = 24.27 
 tc = 2.306 con gl = 10 – 2 = 8 y alfa = 0.05/2 = 0.025 (bilateral). 
Rechazo Ho, r es significativo estadísticamente al 0.05. 
Ej3: 
 to = 2,515 / 0,3106 = 8.097 
 tc = 2.3646 con gl = 9 – 2 = 7 y alfa = 0.05/2 = 0.025 (bilateral). 
Rechazo Ho, r es significativo estadísticamente al 0.05. 
Ej4: 
 to = 0,141 / 0,998 = 0,1413 
 tc = 2.3646 con gl = 9 – 2 = 7 y alfa = 0.05/2 = 0.025 (bilateral). 
No rechazo Ho, dado que r no es significativoestadísticamente al 0.05. Lo que implica que la pendiente de la recta es 
muy cercana a 0. No hay relación lineal entre las variables. 
 
 
7.-El porcentaje de árboles que se talaron anualmente en cierta zona( durante seis años consecutivos), y las 
precipitaciones anuales correspondientes ( en mm), se muestran en la siguiente tabla : 
 
N° de crecidas 114 105 102 95 93 105 
Ptaje. de árboles 32,1 30,5 24,4 23,0 29,1 25,6 
 
Con un nivel de significación de 0,05, ¿hay una relación lineal significativa entre las precipitaciones registradas y el 
porcentaje de árboles talados? 
 
8.-Con relación a las características principales del coeficiente de correlación de Pearson (rxy) , ¿Cuál de las 
siguientes afirmaciones es incorrecta?: 
 Si el signo es positivo, significa que las variables en cuestión tienden a variar en el mismo sentido y 
si el signo es negativo, quiere decir que las características varían en sentido contrario. 
 -1  rxy  1 
 .El que en un caso se obtenga un coeficiente de correlación bajo significa que no existe 
correlación alguna entre las variables. (x) 
.