BLOQUE 3 2.Dinamica de la atmosfera

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DINÁMICA DE LA ATMÓSFERA
Téc. Gastón Ramírez
Téc. Sol Kseminski
Primer Cuatrimestre 2023
PRÁCTICA
BLOQUE 3: Ondas
3.6 Ondas de Gravedad modificadas por rotación: 
3.6-A Oscilaciones Inerciales Puras
3.6-B Ondas de Gravito-Inerciales
2
Oscilaciones Inerciales Puras
Introducción:
• Las oscilaciones inerciales se manifiestan cuando consideramos un flujo en un sistema rotante (viento geostrófico en el planeta 
Tierra).
• Las partículas de aire tienen una velocidad relativa al sistema y a su vez el sistema tiene su propia velocidad. Como resultado de 
esta suma de velocidades, bajo ciertas condiciones, las partículas estarán sometidas a oscilaciones denominadas inerciales. 
Suposiciones y sistema de ecuaciones:
1. Consideramos flujo zonal geostrófico 𝑢𝑔y el efecto de rotación del planeta.
2. El desplazamiento de la parcela no perturba el campo de presión (análogo a 𝑝′ = 0 en el método de la parcela): 
𝜕𝑝
𝜕𝑦
constante
3. Consideremos una parcela que se desplaza con el viento medio (geostrófico) en 𝑦 = 𝑦0 𝑢 (𝑦0) = 𝑢𝑔(𝑦0)
4. Supongamos ahora que la parcela se desplaza en el sentido meridional una distancia 𝛿𝑦
5. Por otra parte, el 𝑢𝑔 puede aproximarse en 𝑦0 + 𝛿𝑦
ⅆ𝑣
ⅆ𝑡
=
ⅆ2𝛿𝑦
ⅆ𝑡2
= − 𝑓(𝑓 −
𝜕𝑢𝑔
𝜕𝑦
)𝛿𝑦 = − 𝑓
𝜕𝑀
𝜕𝑦
𝛿𝑦Ecuación de un 
Oscilador 
Armónico
Observaciones:
• Similar a la ecuación que determina la oscilación δz de una parcela por efecto de la fuerza de flotabilidad (
ⅆ𝑤
ⅆ𝑡
= − 𝑁2 𝛿𝑧)
• Dependiendo del signo de 𝑓
𝜕𝑀
𝜕𝑦
la parcela retornará o se alejará de su posición de equilibrio 𝑦
Condiciones de 
Inestabilidad 
Inercial o 
Dinámica
𝑓 𝑓 −
𝜕𝑢𝑔
𝜕𝑦
= 𝑓
𝜕𝑀
𝜕𝑦
> 0 Equilibrio 
Estable
= 0 Equilibrio Neutral
< 0 Equilibrio Inestable
HEMISFERIO SUR
* Para que haya estabilidad 𝜂 < 0 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑓 < 0
𝜕𝑢𝑔
𝜕𝑦
> 0 La vorticidad anticiclónica tiene como limite f
La fuerza restauradora : la fuerza de coriolis
Surge por un imbalance
Entre la fuerza del gradiente
De presión y la fuerza inercial,
Para desplazar radialmente
Una percela en u
Ejercicio
Analizar la estabilidad inercial para el máximo de una corriente en chorro zonal de 45 m/s ubicada en una latitud de 45°S.
La corriente en chorro presenta una cortante lateral en su flanco Sur de 16 m/s en 1° de latitud y en su flanco Norte de 13
m/s en 1° de latitud.
Φ es la latitud (en HS es <0)
Estamos en un caso de ondas inerciales, donde las componentes ageostróficas van a estar afectadas por la fuerza de Coriolis
Para analizar inestabilidad inercial usamos la relación de dispersión: 
  )(2
y
u
ffku


 Para que se inestabilice : 
  02  ku
0
0)(





f
y
u
ff
HS
0
Flanco Norte
Flanco Sur
ζ = 𝜕v𝑔/𝜕𝑥 - 𝜕𝑢𝑔/𝜕𝑦
Tenemos un flujo básico (u medio) no homogéneo Tiene cortante lateral
ζ >0
ζ <0
< 0
> 0
f
y
u



0


y
u
con
¿Dónde encontramos esta 
cortante lateral? 
En el Flanco Norte de la 
corriente en chorro
Tenemos que calcular la cortante lateral
1° es equivalente a 111 km = 111000 m 
(aproximadamente)
141017,1
1110001
13











s
y
u
m
s
m
y
u
y
u
  )(2
y
u
ffku



14
15
1003,1
)45(1029,72




sf
sensf Vemos que 
| -0,000117 | > | -0,000103 | 
Se cumple que
  01044,1 192   sku
Reemplazando
La onda se puede inestabilizar
ONDAS DE ROSSBY
CARACTERISTICAS
- CAMPO HOMOGENEO Y BAROTROPICO
- ALINEADO EN X
- INCLUYE LA VARIACION DE F CON LA LATITUD
- BAROTRÓPICAS LIBRES 
𝜕𝑢′
𝜕𝑡
+ ത𝑢
𝜕𝑢′
𝜕𝑥
− 𝑓0𝑣
′ = 0
𝜕𝑣′
𝜕𝑡
+ ത𝑢
𝜕𝑣′
𝜕𝑥
− 𝑓0𝑢
′ = 0
(
𝜕
𝜕𝑡
+ ത𝑢
𝜕
𝜕𝑥
)2𝑢′ + 𝑓0
2𝑢′ = 0 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎ⅆ𝑜𝑟 𝑎𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜
FLUIDO NO VISCOSO
PROFUNDIDAD CTE
NO DIVERGENTE HORIZONTALMENTE
SE CONSERVA LA 
VORTICIDAD
ⅆ𝜂
ⅆ𝑡
=
ⅆ(𝜉 + 𝑓)
ⅆ𝑡
= 0
- CONSECUENCIA : EFECTO 𝛽
𝐹0 − 𝐹1 > 0 𝜉 > 0 𝑀𝑂𝑉𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 𝐴𝐿 𝑆𝑈𝑅
𝐹0 − 𝐹1 < 0 𝜉 < 0 𝑀𝑂𝑉𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 𝐴𝐿 𝑁𝑂𝑅𝑇𝐸
INDUCEN UN CAMPO DE VELOCIDAD
MERIDIONAL, ENTONCES OSCILACIONES
NORTE Y SUR ALREDEDOR DE LA LATITUD
DE EQUILIBRIO
LA ONDA SE PROPAGA HACIA EL OESTE
𝐶 = −
𝛽
𝐾2
𝛽 > 0 𝑌 𝐾2 > 0
𝐶 < 0
EL GRADIENTE 
MERIDIONAL DE 
LA VORTICIDAD 
ABSOLUTA ES EL 
MECANISMO 
RESTAURADOR 
DE LA ONDA
LA VELOCIDAD DE FASE ES SIEMPRE AL OESTE
LA VELOCIDAD DE GRUPO PUEDE SER AL ESTE O AL OESTE, 
DEPENDERA DE K Y L
PARA ONDAS ESTACIONARIAS CG ES HACIA EL ESTE
PUEDO TENER ONDAS DE ROSSBY FORZADAS, Y TIENE QUE VER 
CON LA TOPOGRAFIA O FUENTES DE CALOR, SE ASUME:
- ONDA ESTACIONARIA (C = 0)
- FORZANTE TOPOGRAFICO
- CONSERVACION DE LA VORTICIDAD
- CONDICIONES DE BORDE
La RELACION DE DISPERSION puede analizarse mediante el método de la parcela
- Parcela con oscilaciones en y, z
- Desplazamiento vertical 𝛿𝑧
La componente de la fuerza de empuje paralela a la 
pendiente de oscilacion
- Desplazamiento 𝛿𝑦
−𝑁2𝛿𝑧 cos 𝛼
La componente de la fuerza de coriolis inercial paralela
−𝑓2𝛿𝑦 sin 𝛼
𝑉2 = 𝑁2 (cos 𝛼)2 + 𝐹2(sin 𝛼)2 LA FRECUENCIA SATISFACE LA RELACION 
DE DISPERSION
𝐶 =
𝑁2 (cos 𝛼)2 + 𝐹2(sin 𝛼)2
𝐾
VELOCIDAD DE FASE
𝐶 =
𝑤
𝑘
=
ത𝑢𝑘 + 𝑓0
𝑘
𝑐𝑔 =
𝜕𝑤
𝜕𝑘
𝑐𝑥 = ത𝑢 +
𝑓0
𝑘
𝑐𝑔𝑥 = ത𝑢
𝑐𝑔𝑦 = 0
𝑐𝑦 =
ത𝑢𝑘+𝑓0
𝑙
¿Son dispersivas?
¿Son transversales?
¿Son longitudinales?
¿Son no dispersivas?
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟ⅆ𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑐 ∗ 𝑐𝑔 = 0 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑐 ∗ 𝑐𝑔 ≠ 0 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢ⅆ𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑐 = 𝑐 𝑘 𝑜 𝑐 ≠ 𝑐𝑔 ⅆ𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑣𝑎𝑠
𝑐 ≠ 𝑐 𝑘 𝑜 𝑐 = 𝑐𝑔 𝑛𝑜 ⅆ𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑣𝑎𝑠
SON LONGITUDINALES
SON DISPERSIVAS
SU FUERZA RESTAURADORA ES CORIOLIS
EJERCICIO
Dada una onda de Rossby que se propaga zonalmente, inmersa en un flujo zonal estacionario y homogeneo
¯u, se puede escribir a la perturbacion de altura geopotencial asociada a partir de la siguiente forma generica:
donde ∅0 es una amplitud constante para la onda, k es el numero de onda, y ω es la frecuencia angular 
correspondiente a este tipo de ondas. 
Considerando que la onda se propaga hacia el este, resuelva: 
a) Deducir, en funcion de las perturbaciones de φ, las expresiones para las perturbaciones de: 
Vorticidad relativa 
Variacion local de la vorticidad 
Adveccion de vorticidad relativa y planetaria 
b) Graficar las perturbaciones obtenidas en el ıtem (a) en funcion de la fase. Indicar la direccion de 
propagacion de la onda relativa al flujo medio. Analizar las diferencias de fase entre las perturbaciones de las 
variables estudiadas. 
c) Graficar, en base al ejercicio anterior, el campo de geopotencial en un plano x − y. ¿Como es la estructura 
del campo medio de geopotencial perturbado?. Indicar en el grafico: Eje de cuña y vaguada. Ejes de maxima
y mınima adveccion de vorticidad relativa. Ejes de maxima y mınima adveccion de vorticidad planetaria
∅′ = ∅0𝑅𝑒 𝑒
𝑖(𝑘𝑥−𝑤𝑡)
¿CUÁL ES LA DIFERENCIA CON LAS ONDAS DE
GRAVEDAD DE AGUAS SOMERAS?
QUE APARECE EL PARAMETRO DE CORIOLIS
DEBO CONSIDERAR ROTACION!
ACÁ TAMBIEN IMPORTA EL TAMAÑO DE LAS ONDAS
SE USA EL RADIO DE DEFORMACION DE ROSSBY
𝐿𝑑 =
𝑔ℎ
𝑓0
𝑘ℎ𝑙𝑑 ≪ 1 𝑜𝑛ⅆ𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠
𝑘ℎ𝑙𝑑 ≫ 1 𝑜𝑛ⅆ𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠
Predomina coriolis