Ejercicio17_TP6

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Matemática
P
S
E
E
17. Encontrá k , k>0, para que el área de la región encerrada entre x = 0; x = k, el gráfico
de f(x) = 2x
2
1 y el eje x sea igual a
2
7
.
ráctico 6 – Integrales - EJERCICIO 17 1
OLUCION Y COMENTARIOS
numeramos la información que surge de los datos:
 La intersección de la función con el eje de abscisas es x = 0.
 Por lo tanto el límite inferior de la región es x = 0 (ya que k > 0)
 El límite superior de la región es x = k
 Como la gráfica de la función queda siempre por encima del eje, la región que buscamos se
parece a la siguiente:
 Entonces el área de la región la calculamos mediante: dxx
2
1)R(A 2
k
0

333
k
0
32
k
0
k
6
1
0
6
1
k
6
1
)R(A
x
6
1dxx
2
1)R(A


 Pero
2
7)R(A  entonces, reemplazando es
2
7k
6
1)R(A 3 
Con lo que:
3
3
21k
21k


ntonces para que el área de la región sea igual a
2
7 debe ser 3 21k  .