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TOPOGRAFÍA APLICADA A LA 
CONSTRUCCIÓN DE CARRETERAS 
En el estudio, elaboración y ejecución de 
cualquier proyecto de Ingeniería de obras 
que tengan como asiento la superficie de 
la tierra, es necesario el uso de la 
Topografía. 
1º En la elaboración del área destinada 
para la obra. Las características del 
terreno son la guía del Arquitecto, para la 
mejor distribución y ubicación de la 
obra, en sus aspectos funcionales y 
ornamentales; y del Ingeniero para conseguir la mayor rigidez, estabilidad y seguridad 
de ésta. Se refiere al levantamiento topográfico de la zona. 
2º En la Geometrización del proyecto, donde se vinculan en forma analítica, los 
diferentes ejes de simetría de la obra, entre si mismo y con elementos fijos del terreno, 
(puntos permanentes) con fines de su posterior replanteo. 
3º En el replanteo, mediante el cual se ubican en el terreno las diferentes partes de la 
obra, en las posiciones relativas señaladas en el proyecto. 
Para la construcción de una carretera es necesario pasar por las siguientes etapas: 
 a) Planificación b) Anteproyecto c) Proyecto d) 
Construcción. 
 
Existen partes de estas etapas que sé logran con el auxilio de la Topografía, las 
cuales son: 
a) Estudio de las rutas b) Estudio del trazado c) 
Anteproyecto d) Proyecto. 
 
El Estudio de las rutas es el proceso preliminar de acopio de datos y reconocimiento 
de campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja de estudio que reúna las 
condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. En esta etapa se obtiene 
información, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientos preliminares y se 
evalúan las rutas. 
 
El Estudio del trazado consiste en reconocer minuciosamente en el campo cada una de 
las rutas seleccionadas. Así se obtiene información adicional sobre los tributos que 
ofrecen cada una de estas rutas y se localizan en ellas la línea a las líneas 
correspondientes a posibles trazados en la carretera. 
 
En el Anteproyecto se fija en los planos la línea que mejor cumpla los requisitos 
planimétricos y altimétricos impuestos a la vía. En esta etapa se elaboran planos por 
medios aéreos o terrestres y se establece la línea tentativa del eje. 
 
El Proyecto es el proceso de localización del eje de la vía, su replanteo del trazado y de 
sus áreas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje, estimación de las 
cantidades de obras a ejecutar y redacción de los informes y memorias que deben 
acompañar a los planos. 
 
Durante cada una de las etapas de la construcción de la vía, se toman en cuenta muchos 
factores, entre los mismos se encuentra el Movimiento de Tierras, el cual es uno de los 
más importantes, por el peso económico que tiene en el presupuesto. El movimiento de 
tierra engloba todas aquellas actividades de excavación y relleno necesarias para la 
construcción de la carretera. 
 
El objetivo de este sitio es el de 
explicar, tomando como base las 
tres etapas señaladas, la aplicación 
de la Topografía a la Construcción 
de Carreteras, y para la cual se ha 
dividido la misma en cinco 
capítulos: 
 
 
 
Capítulo I. Estudio de las Rutas 
Capítulo II. Estudio del Trazado 
Capítulo III. Anteproyectos de Carretera 
Capítulo IV. Proyectos de Carreteras 
Capítulo V. Movimiento de Tierras 
 
 
CAPITULO 1 
 
ESTUDIO DE LAS RUTAS 
 
1.1. -GENERALIDADES. 
 La primera etapa en la elaboración de un proyecto vial consiste en el Estudio de 
las Rutas. 
 Por Ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre 
los puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, 
y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía. 
 Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tiene 
como finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para el 
desenvolvimiento del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamente 
influenciado por los mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que 
van desde la obtención de la información relativa a dichos factores hasta la evaluación 
de la ruta, pasando por los reconocimientos preliminares. 
 De las actividades que abarca el estudio de las rutas y donde de una u otra 
manera se aplica la Topografía, se encuentran la elaboración de los croquis y los 
reconocimientos preliminares. 
 
1.2. -ELABORACIÓN DE LOS CROQUIS. 
 El estudio de las rutas se realiza, generalmente sobre un mapa de la región, los 
cuales son una representación del terreno, obtenida por proyección sobre un plano, de 
una parte de la superficie esférica de la Tierra. El relieve del terreno aparece 
representado en los mapas por medio de las curvas de nivel, curvas que enlazan puntos 
del terreno situados a la misma cota. 
 Los principales mapas que se utilizan en la elaboración del croquis de una vía 
son editados en escalas 1:25000 y 1:100000. 
 Con los datos obtenidos de los mapas, el Ingeniero logra formarse una buena 
idea de la región. Sobre ellos puede señalar los desniveles, los cursos de agua, las filas 
montañosas, los cruces con otras vías, etc. También puede marcar en ellos, de las 
informaciones recogidas a través del material de consulta que se ha reunido 
previamente, los datos de población, zona de producción, intensidad de lluvias, tipos de 
terrenos y formaciones geológicas, etc. 
 Además, deben indicarse con especial cuidado los controles primarios que guían 
el alineamiento general de la vía y por los cuales ésta debe incuestionablemente pasar; y 
los controles secundarios tales como caseríos, carreteras existentes, sitios de puentes, 
zonas de terreno firme, cruce con otras vías, minas, bosques, etc. 
 De esta manera orientado el alineamiento general de la carretera y con los datos 
adquiridos y anotados sobre los mapas, será posible señalar en ellos varias líneas o 
croquis de la vía que determinarán fajas de terrenos de ancho variable o rutas, sobre los 
cuales será posible ubicar el trazado de la carretera. 
 
1.3. -RECONOCIMIENTOS PRELIMINARES. 
 Una vez elaborados los croquis empieza el trabajo de campo o reconocimiento 
preliminar. 
 El reconocimiento es el examen general de las fajas o zonas de terreno que han 
quedado determinados por los croquis. Su finalidad es la de descubrir las características 
sobresalientes que hacen a una ruta superior de los demás: sirve también para obtener 
datos complementarios de la región, tener una idea del posible costo de la construcción 
de la carretera propuesta, anticipar los efectos potenciales de la carretera en el desarrollo 
económico de los terrenos que atraviesa y estimar los efectos destructivos que pudiera 
tener en el paisaje natural. 
 Con los datos obtenidos durante el reconocimiento preliminar y con la 
información reunida con anterioridad a él, el Ingeniero se formará un criterio que le 
permitirá seleccionar las rutas que ameritarán estudio topográfico. 
 El reconocimiento debe ser rápido y de carácter general y puede realizar 
recorriendo la ruta a pie. El Ingeniero encargado del reconocimiento debe llevar consigo 
los instrumentos adecuados para la determinación de las elevaciones relativas, la 
obtención de rumbos y la medida de pendientes. Los barómetros aneroides, las brújulas 
y los niveles de mano o clisímetros sirven perfectamente para el trabajo. 
 
 
1.3.1. - BAROMETROS ANEROIDES. 
 Un método de nivelación bastante rápida aunque muy poco utilizado es aquel 
que se basa en el uso del barómetro aneroide, el cual da las diferencias de nivel 
partiendo de las medidas de la presión atmosférica en los puntos de que se trata. 
 La presión atmosférica se ejerce sobre la tapa de una caja cilíndrica cerrada, con 
un vacío interior, cuyas deformaciones se amplifican y transmiten a una aguja 
indicadora. 
 
 
 
 
 Tiene errores pequeños debido a los mecanismos y resortes, a pesar de ser de 
metales diferentes para compensar variacionesde temperatura. 
 En la nivelación barométrica se utiliza el siguiente procedimiento de campo: 
Primero, es necesario colocar el altímetro sobre un punto de cota conocida y ajustarlo 
para que la lectura sea precisamente esta cota. Enseguida se lleva el instrumento a los 
puntos cuyas cotas se desean conocer y en cada uno de ellos se registra la lectura 
correspondiente y la hora en que ésta se efectuó. Normalmente, la presión atmosférica 
varía en forma apreciable durante pequeños períodos del día, en vista de lo cual se usan 
dos altímetros, uno se coloca en la primera estación (de cota conocida) y se toman 
lecturas de referencia a intervalos regulares. A medida que avanzan los trabajos, se 
anota cuidadosamente la hora de cada observación hecha con el otro altímetro, en los 
demás puntos y de esta manera se corrigen las lecturas de las alturas efectuadas en el 
mismo. La última observación en el altímetro viajero deberá ser hecha en la estación 
inicial como un medio de verificación. 
 Las alturas determinadas con un barómetro ordinario que se lleva de un punto a 
otro pueden dar errores de varios metros. Sin embargo, empleando barómetros 
extraordinariamente sensibles y técnicas especiales, se pueden determinar alturas con 
precisión de un metro o mayor. 
 
 1.3.2. -BRUJULAS. 
 Para la obtención de rumbos se utiliza la brújula, la cual 
es útil solamente para levantamientos aproximados. 
Generalmente son instrumentos de mano. Pueden apoyarse en 
un bastón o en una vara cualquiera. 
Cuando se dirige una visual en determinada dirección, la 
aguja de la brújula (cuando se suelta y queda en reposo) apunta 
siempre hacia el norte magnético y señala el rumbo magnético 
en dicha dirección. 
 Respecto a la explicación científica de este hecho algunas teorías sugieren que se 
debe al hierro que compone el núcleo de la tierra, mientras que otras la atribuyen a 
corrientes eléctricas en la atmósfera debidas a la rotación terrestre. El hecho es que la 
aguja señala el meridiano magnético. Los polos magnéticos norte y sur están situados 
aproximadamente a 1.600 Km y 2.496 Km respectivamente, de los polos geográficos 
verdaderos. Las líneas de fuerza magnética de la Tierra que alinean la aguja, tiran de 
uno de los extremos de ésta y lo hacen quedar debajo de la posición horizontal. El 
ángulo de esta inclinación magnética, varia de 0° en el Ecuador a 90° en los polos 
magnéticos. Las brújulas fabricadas para trabajar en el hemisferio Norte traen un 
contrapeso en la punta Sur para contrarrestar la atracción magnética en el sentido 
vertical. Esto ayuda para identificar los puntos Norte y Sur. 
 El ángulo horizontal comprendido entre el meridiano magnético y el meridiano 
geográfico verdadero se denomina Declinación Magnética. 
 
1.3.3. -CLISIMETROS O ECLIMETROS. 
 Este instrumento es un nivel de mano que sirve tanto para la nivelación directa 
como para medir los ángulos de las pendientes. Consiste en un tubo visor de sección 
cuadrada y de 127 mm de largo, provisto de un tubo de extensión que lo alarga hasta 
178 mm. El tubo de extensión tiene una mira de agujero con retículo horizontal en el 
extremo del ocular. 
 
 
 
 
 Atornillado al tubo rectangular de mira, hay un semicírculo graduados en grados 
y que se lee mediante un nonio, y un eje que atraviesa el arco, lleva un brazo con un 
nivel de burbuja. Dentro del tubo hay un espejo bien pulido inclinado 45° con respecto a 
la visual y que permite al observador ver simultáneamente al nivel en el espejo y un 
punto distante en el retículo. 
 Para medir un ángulo de inclinación se coloca el nivel de manera que se vea la 
burbuja en el espejo. Se inclina el tubo para observar la estación próxima y se mueve el 
tornillo que controla en movimiento lento el nivel de burbuja hasta que se tiene la 
imagen del nivel de burbuja en el centro de su posición, al lado derecho, y al lado 
izquierdo el punto visado; de esta manera el nonio se habrá movido por el tornillo de 
movimiento lento las graduaciones que dan el ángulo de inclinación con aproximación 
de 10 minutos de arco. 
 De esta manera cuando se está haciendo el estudio de las rutas para la 
construcción de una carretera, se pueden obtener las pendientes del terreno con la 
exactitud necesaria en esta etapa. 
 
 
Ing. Jesús Ordoñez 
 
CAPITULO 2 
 
ESTUDIO DEL TRAZADO 
1.1. -GENERALIDADES. 
 El proceso de estudio del trazado de una carretera implica una búsqueda 
contínua, una evaluación y selección de las posibles líneas que se pueden localizar en 
cada una de las fajas de terreno que han quedado como merecedoras de un estudio más 
detallado después de haber practicado los reconocimientos preliminares y la evaluación 
de las rutas. 
 La finalidad de este estudio es la de establecer en dichas fajas la línea o líneas 
correspondientes a posibles trazados de la carretera. Para ello es necesario llevar a 
efecto un minucioso reconocimiento adicional sobre las rutas seleccionadas. 
 Dos enfoques posibles para efectuar los reconocimientos de campo; el aéreo y el 
terrestre, utilizados por separado o conjuntamente. 
 El método terrestre es aconsejable cuando, después de haber llevado a término 
los reconocimientos preliminares los posibles alineamientos del trazado han quedado 
bien definidos; asimismo, cuando el ancho de la faja de derecho de vía es reducido y 
cuando el uso de la tierra es escaso. 
 El método aéreo, en cambio, es preferible cuando durante dichos 
reconocimientos no ha sido posible precisar los alineamientos del trazado; cuando el 
terreno es muy accidentado y cuando el uso de la tierra, es muy intenso. 
 En última instancia, la selección del método a usar para el reconocimiento de 
campo deberá basarse en un análisis comparativo de los costos que origine cada una de 
las técnicas posibles y en la disponibilidad de tiempo acorde a las exigencias de cada 
una de ellas. 
 En lo que sigue, se trata solamente el método terrestre, ya que el método 
aereofotográfico no es materia de este sitio web. 
 
2.2. - RECONOCIMIENTOS TOPOGRAFICOS TERRESTRES. 
 Los reconocimientos topográficos terrestres se realizan volviendo a recorrer cada 
una de las fajas definidas por los croquis y consideradas como posibles después de 
haber llevado a cabo los reconocimientos preliminares. Durante este recorrido se 
obtiene información adicional sobre la ruta y se establece en ella una línea o poligonal 
que constituye el trazado de la carretera, la cual debe seguir la dirección general de la 
vía entre sus extremos, adaptándose a las características topográficas de la ruta 
escogida. 
 Esta línea es una primera aproximación del eje de la futura vía y referidos a ella, 
se anotan los datos que se obtienen durante el reconocimiento topográfico. 
 
2.2.1. -POLIGONALES DE ESTUDIO. 
 Si todavía son varias las rutas por estudiar o si dentro de ellas hay posibilidades 
de varios trazados, las poligonales de estudio deberán levantarse con rapidez y la 
precisión exigida no será mucha, aunque sí la exactitud y veracidad de los datos. 
 De haberse reducido las alternativas a una sola, se podría proceder a estudiar en 
ella la línea preliminar, la cuál si es la poligonal base. 
 A continuación se tratarán las poligonales de estudio para el caso de varias 
alternativas. 
 La poligonal de estudio para los reconocimientos topográficos es una línea fácil 
de llevar. Puede levantarse de distintas maneras, según el número de zonas a estudiar, la 
rapidez y precisión requeridas, las características topográficas del terreno y la extensión 
del proyecto. 
 La poligonal de estudio debe ser tal que recoja todos los detalles necesarios para 
que revele claramente cual es la mejor línea o trazado. Generalmente, los lados de estas 
poligonales se miden con cinta o por medio de la taquimetría, los rumbos se determinan 
con brújula, las cotas con barómetro y las pendientes con nivel de mano o clisimetro.2.2.1.1. - TAQUIMETRIA. 
 Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias 
horizontales y diferencias de nivel. Se emplea este sistema cuando no se requiere gran 
precisión o cuando las condiciones del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de 
la cinta. 
 Para poder usar este método se requiere de un teodolito en cuyo retículo 
podemos leer el hilo superior (s), el hilo medio (m) y el hilo inferior (i). 
 
 
 Para hacer un levantamiento empleando este sistema se procede al igual que en 
los diferentes métodos de levantamiento de un terreno con teodolito y cinta, tan solo 
que, en lugar de medir distancias, se toman las tres lecturas s, m e i, y el valor de 
ángulo vertical. alfa 
 
2.2.1.1.1. -FORMULAS PARA EL CALCULO DE LAS DISTANCIAS 
HORIZONTALES (DH) Y VERTICALES (DV). 
 
2.2.1.1.1.1. - CUANDO EL ANTEJO ESTA HORIZONTAL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Donde generalmente T = 0 y S = 100 
 
2.2.1.1.1.2. - CUANDO EL ANTEJO ESTA INCLINADO. 
 
 
 
 
 
 
 Generalmente las constantes T y S han sido determinadas por el fabricante y 
vienen indicados en el estuche del aparato. En los aparatos modernos T = 0 y S = 
100 
 
2.2.1.1.2. - CALCULO DE COTAS. 
Para el calculo de cotas, una vez conocida la DV, hay que tener en cuenta si el ángulo 
vertical es positivo o negativo. Se conoce la cota A y se quiere determinar la cota B (ver 
figuras). La altura del aparato (h) se puede determinar dando una "vista atrás" a un 
punto de cota conocida o midiendo directamente la longitud "a", distancia del eje del 
anteojo al punto A. 
 
 La cota B se calcula de la siguiente manera: 
 
2.2.1.1.2.1. -SI EL ANGULO VERTICAL ES NEGATIVO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.1.1.2.2. -SI EL ANGULO VERTICAL ES POSITIVO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. -ESTUDIO DEL TRAZADO. 
 Entre dos o más puntos que van a unirse con una carretera pueden trazarse 
numerosas líneas. El problema radica en seleccionar la que mejor satisfaga las 
especificaciones técnicas que se hayan establecido. 
 Por eso, en esta fase, las características topográficas de la zona a explorar, la 
naturaleza de los suelos y el drenaje son determinantes. 
 Como quiera que el método de estudio variará según se trate de terreno plano o 
accidentado, se van a considerar por separado estas distintas topografías. 
 
2.3.1. -TRAZADO POR TERRENO PLANO. 
 Se conceptúan como terreno plano aquellos cuya pendiente general, en el sentido 
de avance de la vía, es considerablemente inferior a la pendiente máxima estipulada 
para la vía y en donde el trazo de la línea recta puede constituir la solución de enlace 
entre dos puntos. 
 Al trazar carreteras en terrenos planos, una vez determinados los puntos de 
control t estacados en el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor 
alineamiento posible. 
 Si bien la línea recta aparenta ser la mejor solución para unir dos puntos en 
terrenos planos, las exigencias de seguridad y de estética de la carretera desaconsejan 
seriamente el uso de tangentes demasiado largas y modernamente aún en zonas planas 
se utilizan los trazados curvilíneos y semicurvilíneos. 
 
 
2.3.2. - TRAZADO POR TERRENO MONTAÑOSO. 
 En los terrenos montañosos, el unir dos puntos con una línea de pendiente 
uniforme o de varios tramos de distintas pendientes uniformes es más interesante que el 
enlace de ellos mediante una línea recta. De esta manera se obtiene un trazado que 
ofrecerá mayores ventajas a los conductores de vehículos, siempre que no se sobrepasen 
determinados valores en las pendientes. 
 
 
 En la figura el enlace de los puntos A y B con una línea recta es imposible, 
pues, aunque se encuentran en la misma cota del terreno, la línea que los une pasa sobre 
un profundo barranco. El enlace entre estos puntos deberá hacerse con una línea de 
pendiente, pues no solo se trata de unir dos puntos sino también de vencer un fuerte 
desnivel. 
 
 
CAPITULO 3 
ANTEPROYECTO DE CARRETERAS 
3.1. - GENERALIDADES. 
Después de haber hecho en la etapa de estudio del trazado un reconocimiento en el 
campo de cada una de las rutas seleccionadas, y luego de hacer una evaluación de cada 
una de las alternativas y seleccionar la que reúna mejores condiciones llegamos a la 
etapa del anteproyecto donde se debe fijar en los planos la línea que represente la ruta 
seleccionada y para tal fin hay que realizar un estudio topográfico de la misma a través 
de una poligonal base. 
3.2. - POLIGONAL BASE. 
La poligonal base recibe este nombre debido a que servirá de apoyo para el futuro 
replanteo de la obra. 
El levantamiento de esta poligonal consiste en la medición de los ángulos y los lados, en 
la nivelación de todos sus vértices y en la toma de las secciones transversales. 
Estas poligonales son abiertas, por que comienzan y terminan en puntos diferentes, pero 
deben tener controles en su trayectoria, según esto se pueden presentar dos casos: 
a) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas conocidas, las 
cuales tendrán control azimutal y métrico. 
b) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas desconocidas, las 
cuales tendrán control azimutal a través de acimutes determinados por medio de 
observaciones solares y que se aconsejan realizar cada 5 kilómetros. 
Los instrumentos utilizados en el levantamiento de esta poligonal deben garantizar la 
precisión exigida, los mismos deben ser tales como teodolitos, niveles automáticos, 
cinta métricas, estadía invar, etc. 
 
3.2.1. - DETERMINACIÓN DEL AZIMUT DE UNA LINEA POR EL METODO DE 
OBSERVACIÓN SOLAR. 
3.2.1.1. - DEFINICIÓN. 
El acimut de una línea, es el ángulo diedro formado por el plano meridiano que pasa por 
el lugar del observador (A), y un plano que contiene la vertical del lugar y la línea que 
se desea orientar. 
 
 
 
En la figura: 
AB: Línea que se desea orientar. 
A: Ubicación del observador. 
B: Señal, el otro punto que define la línea que se desea orientar 
AN: Dirección norte, traza del plano del meridiano local que pasa por el observador 
"A". 
AØ: Acimut del Sol 
AZA
B : Acimut de la línea AB 
: Angulo horizontal entre la línea que desea orientar (AB), y la visual al Sol. 
Este método usado para determinar el acimut de una línea por altura del sol constituye 
el más comúnmente aplicado en trabajos de topografía, y él consiste en hacer una serie 
de punterías o bisecciones al Sol y a la señal. 
3.2.1.2. - DATOS Y REQUISITOS NECESARIOS PARA LA OBSERVACIÓN 
SOLAR. 
 
Se deben presentar los siguientes datos: 
1. - Hora y fecha de observación. 
2. - Distancia Cenital o altura del Sol. 
3. - Declinación del Sol. 
4. - Angulo horizontal entre la línea a orientar y el Sol. 
5. - Latitud y Longitud de la estación, la cual puede ser tomada directamente de una 
carta geográfica, o bien, determinada expeditivamente con el Sol en el transcurso de la 
observación misma, u obtenida a través de la utilización del Sistema de Posicionamiénto 
Global o GPS. 
6. - Temperatura. 
7. - Presión atmosférica. 
8. - Estado del cronómetro. 
9. - Las observaciones deben ser limitadas entre los treinta (30°) y sesenta (60°) grados 
de distancia cenital, lo cual ocurre generalmente entre las 8.00 horas hasta 10.00 horas y 
desde las 14.5 horas hasta las 16.5 horas. 
 
3.2.1.3. - FORMULISMO BASICO. 
Con la altura media obtenida, la latitud de la estación y la declinación del Sol en el 
instante correspondiente al término medio en el tiempo, el triángulo de posición 
resultará fácil de resolver, y poder obtener así el acimut del Sol para el momento 
considerado. 
Este acimut solar obtenido, combinado con el ángulo horizontal medido, proporciona el 
acimut deseado. 
 
 
Del triángulo de posición PZS de la figura y aplicando el teorema del coseno al lado PS, 
obtenemos: 
 
 
Donde: 
A : Acimut del Sol.: Declinación del Sol. 
Z: Distancia cenital. 
: Latitud de la estación. 
3.2.1.4. - PROCEDIMIENTO DE CAMPO. 
1. - Centralización y verticalización del instrumento sobre la estación "A". 
2. - Colocación de una señal (jalón, estadia. mireta, ficha, etc.), en la estación "B". 
3. - En la estación "A", visualizando a "B" con el instrumento, colocación de la lectura 
acimutal cerca de 00° 00´ 00", lectura y anotación del ángulo de salida. (Se supone ya 
preparada la libreta de campo); lectura y anotación del Rumbo Magnético de la línea 
"AB"; lectura y anotación de la Presión Barométrica y la Temperatura. 
4. - Colocación de vidrios ahumados (acodados, etc.), en el anteojo para observar el sol. 
(Posición Directa). 
5. - Visualización del Sol por anteojo (los hilos del retículo deben estar completamente 
nítidos, al igual que la imagen del Sol. Existen varios métodos entre los cuales uno de 
los más utilizados es el método de la tangencia. Si se usa el método de la tangencia a los 
bordes del Sol, se puede usar cualquier par de cuadrantes opuestos, pero se recomienda 
el esquema ilustrado en la figura: 
 
 
 
Como regla general se puede adoptar que: Los cuadrantes opuestos al movimiento del 
Sol se tomarán para hacer la tangencia a los bordes del mismo. 
Se usarán las voces características en Astronomía, como un acuerdo entre el observador 
y el anotador, para una mejor coincidencia entre la tangencia al Sol, tomada por el 
observador y la hora tomada por el anotador. 
Estas voces son: ¡ preparado.....listo.....tic ! 
 
6. - Lectura y anotación (inmediatamente) de la hora (en hora, minutos y segundos): 
luego lectura y anotación de los ángulos horizontal y vertical (antes se hace la 
coincidencia del micrómetro y se cala el nivel del circulo vertical). 
 
7. - Apunte de nuevo al Sol y se siguen los pasos 5 y 6. Para una mejor precisión en la 
determinación del acimut, se recomienda, un intervalo de un minuto entre dos series en 
distintas posiciones del anteojo, (como intervalos máximos se pueden aceptar dos y tres 
minutos respectivamente). Se tomarán en esta posición directa tres punterías, para luego 
invertir la posición del anteojo. 
 
8. - Se continúa el proceso hasta completar tres punterías en posición inversa. 
 
9. - Luego, en esta posición inversa y quitando el vidrio ahumado del anteojo, se 
observa a la señal sobre la estación "B", Completando así una serie con los datos 
suficientes para el cálculo del acimut de una línea. 
 
3.2.1.5. - MINUTA DE CAMPO. 
Las anotaciones en la libreta de campo, se deben realizar de la manera más amplia 
posible, y siguiendo una misma forma acorde a las exigencias del organismo interesado. 
La siguiente figura, muestra la forma indicada de llevar una libreta de campo: 
OBJETO 
OBSERVA
DO 
CUADRAN
TE 
POSICIO
N 
ANTEOJ
O 
HOR
A 
ANGULO 
HORIZONT
AL 
ANGULO 
VERTICA
L 
OBSERVACION
ES 
Señal D 
Sol D 
Sol D 
Sol D 
Sol I 
Sol I 
Sol I 
Señal I 
 
 
OBSER.: _______________________ TEMPERATURA:__________ 
INST.:__________________ 
ANOTAD.: ____________ PRESION:___________ OBS. SOLAR No._______ 
FECHA: ________ 
 
3.2.1.6. - CALCULO Y REDUCCIÓN DE LAS OBSERVACIONES. 
Una vez obtenidos los datos de campo, ellos deben ser verificados antes de proceder a 
calcular el acimut solar. 
Esta verificación se realiza mediante el ploteo sobre una cuadrícula de los valores de H 
y V contra el tiempo, t, donde H y V representan los ángulos horizontales y verticales 
respectivamente y t, los correspondientes tiempos de la observación. De estos gráficos 
pueden determinarse las distintas correcciones que debidas a errores groseros pudieron 
presentarse en las observaciones y las cuales debemos corregir. 
Del ploteo obtenemos 4 rectas: 
I) Horizontal - tiempo; posición directa. 
II) Horizontal - tiempo; posición inversa. 
III) Vertical - tiempo; posición directa. 
IV)Vertical - tiempo; posición inversa 
 
Las rectas I, II, III y IV deben ser paralelas entre sí. (ver ejemplo). 
Una vez que se han ploteado H y V contra t y efectuadas las correcciones a que hubiere 
lugar, pasamos a efectuar los cálculos que se precisan para una observación solar, a 
saber: 
Cálculo de la hora. 
Cálculo de la distancia cenital. 
Cálculo del ángulo horizontal. 
Cálculo de la declinación del Sol. 
CÁLCULO DE LA HORA: 
De la minuta de observación se toma el promedio de las horas. Este valor debe ser 
corregido por el estado del cronómetro. 
A la hora corregida se le suma la longitud del lugar para obtener finalmente la hora en 
GREENWICH correspondiente al instante de la observación. Este valor será luego 
empleado en el cálculo de la declinación del Sol, conviene para los cálculos posteriores, 
expresar en decimales la hora obtenida. 
 
CÁLCULO DE LA DISTANCIA CENITAL: 
Sea Zp, el promedio de los ángulos leídos, se hallará un valor Z, corregido por 
refracción y paralaje, aplicando la siguiente expresión Z = Zp + R - P. Donde R es la 
corrección por refracción y P es la corrección por paralaje. 
 
CÁLCULO DEL ÁNGULO HORIZONTAL: 
Sea Hp el ángulo horizontal promedio entre la línea a orientar y el Sol y sea Ho la 
dirección promedio dirigida a la señal "B". El ángulo horizontal definitivo "H" se 
obtiene según la siguiente expresión: H = Hp - Ho 
 
CÁLCULO DE LA DECLINACIÓN DEL SOL: 
Las efemérides traen este valor tabulado para las 0 horas de tiempo universal, y además 
la variación por hora. (Actualmente existen programas de computarizados que 
determinan este valor). 
Para conocer la declinación del Sol, en el instante de la observación, se corrige el valor 
de la declinación que trae la efeméride, por el valor que se obtiene al multiplicar el 
número de horas transcurridas desde las 0 horas de tiempo universal, hasta el instante de 
observación, por el factor de variación por hora de la declinación. 
 
3.2.1.6.1. - CORRECCIONES. 
3.2.1.6.1.1. -CORECCIÓN POR PARALAJE: 
 
 
El triángulo esférico astronómico que resolvemos respecto a "Z", acimut, tiene su centro 
en el centro de la tierra. 
Pero nosotros estacionamos en "A" en la superficie de la Tierra la Distancia Cenital 
medida deberá reducirse para obtener la Distancia Cenital correcta, que se medirá 
estando el observador situado en el centro de la Tierra. 
 
 
Luego la corrección por paralaje (P") viene dada por la expresión: 
 
P" = 8.75",Sen Z´ P en segundos sexagesimales 
 
Z´: Distancia cenital medida. 
 
3.2.1.6.1.2. -CORECCIÓN POR REFRACCIÓN ASTRONOMICA. 
El aire, como todas las materias que sienten la atracción de la gravedad, es pesado, y ese 
peso produce como es sabido la presión atmosférica, que en circunstancias normales, 
queda equilibrada por una columna de mercurio de 760 mm. de altura resultando por 
ésta razón tanto más denso cuando más cerca esta de la superficie de la Tierra, es decir, 
que las densidades varían inversamente proporcional a la altura, a mayor altura sobre la 
superficie de la Tierra, menor será la densidad de las capas atmosféricas, se supone 
además que la densidad es la misma en cada capa concéntrica y que su aumento varia 
gradualmente de arriba abajo. 
Esta propiedad hace que un rayo de luz proveniente de un astro cualquiera, antes de 
llegar al observador, sufre una desviación en su trayectoria (según la Ley de Snell) lo 
cual hace observar el objeto no sobre la dirección del mismo, sino sobre la tangente de 
la "Curva de Refracción" 
 
 
En la figura esta representada (con deliberada exageración) la superficie de la Tierra y 
las capas concéntricas de la atmósfera conforme va aumentando la densidad. 
 
 
Tomando en consideración de que hasta los 75° de distancia cenital se puede despreciar 
la curvatura terrestre y por ende las capas atmosféricas se suponen planas y no esféricas, 
y por aplicación sucesiva de la Ley de Snell resulta la siguiente expresión para él 
calculo de la corrección por refracción para la distancia cenital:R" = 60.2TgZo R en segundos sexagesimales 
 
Zo: Distancia Cenital medida. 
 
En la practica, las condiciones atmosféricas varían muy frecuentemente, lo cual obliga a 
tomar la presión y la temperatura ambiente al comienzo, intermedio y al final de las 
observaciones, con lo que la expresión anterior se transforma en la siguiente: 
 
 
P: Presión atmosférica promedio expresada en centímetros de columna de mercurio. 
T: Temperatura promedio expresada en grados Kelvin (°K) 
 
El valor R esta tabulado en: 
a)Solar Ephemerides and Surveying instruments Manual. 
b)The Star almanac for Land Surveyors. 
 
3.2.1.7. -EJEMPLO DE CALCULO. 
Se presenta a continuación un ejemplo de calculo de observación solar, utilizando la 
planilla elaborada en La Universidad del Zulia, Venezuela, para tal fin. 
 
Dicha observación fue utilizada en Maracaibo, el día 29 de mayo de 1.975. 
Estación teodolito: LUZ II 
Estación visada: LUZ III 
Instrumento utilizado: WILT T-2 
Latitud de la estación: 10° 40´30". 
Temperatura: 32°C 
Presión Barométrica: 76 cms de hg. 
 
 
 
3.3. 
- 
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DE 
LOS 
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RAFICOS. 
En Venezuela, de acuerdo a las especificaciones Generales para Estudios de Carreteras 
para la poligonal base, las siguientes son las tolerancias permitidas, propias de una 
poligonal de tercer orden. 
Medidas horizontales: 
Error de cierre lineal no mayor de: metros 
Terreno ondulado: 0.025 metros 
Siendo L la longitud de la línea en metros. 
Angulos horizontales: 
Desviación máxima de los rumbos astronómicos: 30" 
Tolerancia entre rumbos astronómicos observados y calculados: 30" 
segundos. Siendo "n" él numero de vértices. 
 
3.4. -DIBUJO DE LOS PLANOS DE LA FAJA DE ESTUDIO. 
Con los datos de la poligonal de precisión se van a confeccionar los planos de conjunto, 
plantas, perfil longitudinal y secciones transversales. 
El plano de conjunto, dibujado generalmente a escala 1:25000 ó 1:10000, permite 
obtener la disposición adecuada de las láminas de planta sobre las cuales va a elaborarse 
el anteproyecto. De esta manera, dentro de cada lámina deberá quedar dispuesta la 
mayor longitud posible de la poligonal. 
3.4.1. - DIBUJO DE LA PLANTA. 
El dibujo de la planta se hace generalmente en láminas o en rollos de papel transparente 
de 50 a 55 cms. de ancho y tan largos como sea posible usándose la escala 1:1000, 
aunque en terrenos francamente llanos también se puede emplear la escala 1:2000. 
En estos planos debe aparecer la poligonal base dibujada a escala, con los siguientes 
datos: Número de cada vértice, ángulo en cada vértice y coordenadas de cada vértice. 
Igualmente deben indicarse en líneas finas, pero visibles, las secciones transversales con 
sus acotamientos respectivos, las curvas de nivel dibujadas de 2 en 2 metros en zonas 
montañosas y onduladas, y de metro en metro en zonas llanas, destacando las curvas 
correspondientes a las cotas que son múltiplo de diez. 
En cada plano debe señalarse el norte astronómico y una cuadrícula de coordenadas 
 
 
 
 
3.4.2. - DIBUJO DE PERFIL LONGITUDINAL. 
Este se hace en papel milimetrado, en escalas 1:1000 horizontal y 1:100 vertical, o 
1:2000 horizontal y 1:200 vertical. Esta relación de escala facilita la visualización de los 
datos del perfil. 
En estos planos se dibujará el perfil natural del terreno deducido de las curvas de nivel 
de la planimetría, indicando todos los detalles importantes de la topografía del terreno, 
quiebres del mismo, quebradas, ríos, rumbos obligados, etc. 
 
 
3.4.3. -DIBUJO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES. 
Los datos de las secciones transversales se utilizan para dibujar el perfil del terreno, en 
dirección transversal a la poligonal base, y para dibujar las curvas de nivel en el plano 
de planta. 
Para el dibujo de los perfiles transversales se usan las escalas 1:100 ó 1:200. 
En la lámina de papel milimetrado se señala un eje vertical y para cada sección se marca 
un datum. Los datos de la sección transversal son dibujados a derecha e izquierda del 
eje. 
 
 
 
CAPITULO 4 
PROYECTO DE CARRETERAS 
4.1. - GENERALIDADES. 
 En los primeros tres capítulos fueron estudiados en detalle las tres etapas que 
preceden a la realización de un proyecto de carreteras. Son éstas, el estudio de rutas, el 
estudio del trazado y la ejecución del anteproyecto. 
Conviene recordar que el estudio de las rutas fue el proceso preliminar de acopio 
de datos y reconocimientos de campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja de 
estudio que reuniese las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. En 
esta etapa se obtiene información, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientos 
preliminares y se evalúan las rutas. 
El estudio del trazado consistió en reconocer minuciosamente en el campo cada 
una de las rutas seleccionadas. Así se obtiene información adicional sobre los atributos 
que ofrece cada una de estas rutas y se localizan en ella la línea o las líneas 
correspondientes a posibles trazados en la carretera. 
Finalmente, en el anteproyecto se fijó en los planos la línea que mejor cumplía 
los requisitos planimétricos y altimétricos impuestos a la vía. En esta etapa se elaboran 
planos por medios aéreos o terrestres y se establece la línea trazada del eje. 
Completadas estas tres etapas del trabajo, corresponde ahora realizar el llamado 
proyecto de la carretera. Como tal, se entiende el proceso de localización del eje de la 
vía, su replanteo en el terreno y referenciación, geometrización, análisis paisajístico del 
trazado y de sus áreas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje, 
estimación de las cantidades de obra a ejecutar y redacción de los informes y memorias 
que deben acompañar a los planos. 
 
 
 
 
4.2.- LOCALIZACIÓN DEL EJE DEFINITIVO DE LA CARRETERA. 
 En la etapa del anteproyecto quedó establecida una línea que define el eje 
tentativo de la carretera de acuerdo a los requisitos planimétricos y altimétricos 
impuestos a la carretera. 
 En la etapa de proyecto, dicha línea debe ser transferida al terreno a fin 
comprobar su adaptación al mismo, y, si fuese necesario, poder efectuar pequeños 
ajustes en los alineamientos y pendientes. Esta oportunidad se aprovecha para tomar los 
volúmenes de tierra, para efectuar los levantamientos requeridos para el diseño de las 
estructuras de drenaje, para establecer los detalles geométricos del proyecto, definir el 
derecho de vía y dejar referenciado el trazado para la construcción. 
 El eje de la carretera en planta y perfil longitudinal está definido por una serie de 
tramos rectos (tangentes y pendientes) conectadas por curvas. Antes de entrar a estudiar 
en detalle el replanteo de la carretera es necesario analizar la geometría de las diferentes 
curvas que como hemos dicho forman parte del eje de la carretera. 
 
4.3.- GEOMETRIA DE LAS CURVAS CIRCULARES. 
 En su forma más simplificada, el alineamiento en planta de una carretera 
consiste en una serie de tramos rectos (tangentes) conectadas por curvas circulares. 
 Las curvas circulares, son entonces, los arcos de círculo que forman la 
proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas. 
 
4.3.1.- CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES. 
 Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curva 
simple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo 
entonces ese calificativo adicional. 
 Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia 
el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en 
sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios iguales o 
diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOSCON CURVAS CIRCULARES 
SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIBUJO DE ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS 
COMPUESTAS Y REVERTIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE 
 
 
 En una curva circular simple hay que distinguir los siguientes elementos: 
 Los puntos donde los alineamientos rectos (tangentes) son tangentes a la curva 
se llama tangente de entrada T.E. (también TC) y tangente de salida T.S. (también CT) 
respectivamente. 
 La intersección de las dos tangentes a la curva se designa punto de intersección 
P.I; el ángulo de deflexión en el PI formado por la prolongación de una tangente y la 
siguiente se designa con la letra “Delta” (también “Alfa”) y tiene por valor el ángulo al 
centro subtendido por la curva. 
 El tramo de tangente entre el TE (ó TC) y el PI o entre y el TS (ó CT) se 
denomina semitangente y se designa con la letra T. 
 El arco TE-CC-TS es la longitud de la curva, L. 
 La recta entre TE y TS es la cuerda larga CL. 
 CC es el punto medio de la curva. Siendo PI-CC la Externa E. La distancia 
desde el CC a la cuerda larga es la Ordenada Media M. 
 
DIBUJO DE CURVAS COMPUESTAS Y CURVAS REVERTIDAS 
 
 
 En las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados de 
señalar hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto de 
curvatura compuesta PCC. 
 En las curvas revertidas, el punto de contacto recibe el nombre de punto de 
curvatura revertida PCR. 
 
4.3.2.-CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES. 
 
 Los distintos elementos de una curva circular se pueden calcular según las 
siguientes expresiones: 
 
 
 
 
 
 
 ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 Semitangente: T = R.Tg(Delta/2) 
 
 Cuerda Larga: CL = 2.R.Sen(Delta/2) 
 
 Externa: E = R.{[Sec(Delta/2)-1]} 
 
 Ordenada Media: M = R.{1-[Cos(Delta/2)]} 
 
 Longitud: Lc = (Pi.R.Delta)/180 
 
4.3.3.-REPLANTEO DE LAS CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES. 
 
4.3.3.1.- METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. 
 Este método ha cobrado particular importancia en estos últimos años debido a la 
tendencia de aumentar considerablemente la longitud del radio de la curva para las 
crecientes velocidades de diseño. Es un método particularmente útil cuando la curva es 
bastante larga y el terreno lo suficientemente plano. 
 El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos 
tangentes (abscisa) y el radio en los puntos de tangencia TE y TS (ordenada). 
 
DIBUJO DE METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES 
 
 
 
 De la figura resulta que: Y = R – [/(R² - X²)] , es decir que para cada valor de 
X se tendrá el correspondiente valor de Y. 
 
 4.3.3.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO. 
 Se eligen segmentos de abscisa de igual longitud, los cuales se llevan 
sucesivamente sobre la tangente principal, es decir a partir del punto de tangencia TE (o 
TS) utilizando cinta métrica. 
 
DIBUJO DE PROCEDIMIENTO DE CAMPO METODO COORDENADAS 
RECTANGULARES 
 
 
 En cada punto que se va obteniendo se lleva una perpendicular (con teodolito, 
escuadra, prisma, etc.) midiendo sobre esta, la ordenada correspondiente. 
 Este método presenta el inconveniente que la curva completa no se puede 
replantear a partir de un solo punto, por ejemplo TE, debido a que llega un momento 
que el valor de las abscisas X se hace mayor que el valor de la tangente principal y se 
pierde la simetría de la curva. Para solucionar este problema se recomienda replantear la 
mitad de la curva a partir de TE y la otra mitad a partir de TS. 
 
4.3.3.2.- METODO DE COORDENADAS POLARES. 
 Es el método más usado en Venezuela, pues en condiciones favorables permite 
el replanteo de la curva desde un solo punto. 
 Se basa en la siguiente propiedad de la circunferencia: "Angulos inscritos (o 
seminscritos) en una circunferencia que abarcan arcos iguales, son también iguales entre 
si e iguales a la mitad del ángulo del centro correspondiente. 
 
DIBUJO METODO DE COORDENADAS POLARES 
 
 
 De la figura se ve que: 
 
 2* = l/Rc., de donde: 
 
 * = l/2.Rc 
 
 
4.3.3.2.1.- PROCEDIMIENTO DE CAMPO. 
 El método consiste pues, en llevar en el punto de tangencia TE (o TS), y a partir 
de la tangente principal TE-PI (o TS-PI), sucesivamente los ángulos *, 2*,3*,…los 
puntos extremos de estas radiaciones (1, 2, 3, .......) que son los puntos de la curva, 
deben comprender entre si longitudes iguales de arco. 
 En la practica esto se puede realizar de dos formas. 
 Con el aparato en TE gira el ángulo * y con la cinta se mide la cuerda 
correspondiente TE-1. 
 Luego se gira nuevamente el ángulo * de modo que el ángulo total girado sea 
2* 
y se mide la cuerda TE-2 igual a dos veces TE-1. Después 3* y TE-3 igual a tres veces 
TE-1, y así sucesivamente. 
 
DIBUJO DE PRIMER METODO DE REPLANTEO 
 
 
 Evidentemente, al medir las cuerdas en lugar de medir a lo largo del arco, se está 
cometiendo un error, que será tanto mayor cuanto mayor sea el arco, y el menor radio. 
 El error se hará sentir menos, si el replanteo se efectúa de la siguiente manera. 
Con el aparato en TE gira el ángulo * y se mide la cuerda TE-1 (igual que el caso 
anterior). Luego se gira 2*; pero ahora en vez de medir TE-2, igual a dos veces TE-1, se 
avanza con la cinta hasta el punto 1 y se mide la que da 1-2 igual a TE-1. Después se 
gira 3* se avanza hasta el punto 2 y se mide la cuerda 2-3, también igual a TE-1 y así 
sucesivamente. 
 
DIBUJO DEL SEGUNDO METODO DE REPLANTEO 
 
 
4.3.3.2.1.1.-REPLANTEO DESDE CUALQUIER PUNTO INTERMEDIO DE LA 
CURVA UTILIZANDO EL METODO DE COORDENADAS POLARES. 
 El replanteo de ángulo de deflexión se puede emplear desde cualquier punto 
(estación) intermedio de la curva, una vez fijada la tangente en el mismo. Para ubicar la 
tangente basta visar el punto de comienzo TE y girar un ángulo igual al que se gira en 
TE para replantear el punto que se ocupa. 
 
DIBUJO DE REPLANTEO DESDE CUALQUIER PUNTO 
 
 
 Sea S el punto intermedio. Si para obtener S a partir de SE TE giró el ángulo 3*, 
este mismo ángulo debe girarse a partir de la visual S-TE para obtener la nueva 
tangente, desde la cual se replantearán los demás puntos. 
 Este procedimiento tiene especial aplicación cuando las condiciones de 
visibilidad son malas, no permitiendo el replanteo de la curva completa desde TE. 
 
4.4.-GEOMETRIA DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN. 
 En un trazado donde sólo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasa 
bruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva. 
 Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos 
rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además 
de ser incomoda para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a la fuerza 
centrifuga. 
 Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el peralte (inclinación 
transversal de la vía en las curvas) requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse del 
bombeo (inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la recta) del 
alineamiento recto a dicho peralte.De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de 
transición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera, a través del cual la 
curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curva circular, a la 
vez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde el 
bombeo al peralte. 
 En las carreteras modernas, la transición es un elemento de tanta importancia 
como el círculo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar ópticas de los bordes de 
la vía, a las vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuración del terreno al 
comportamiento usual que la mayoría de los conductores induce a su empleo. 
 Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transición de la 
curvatura entre los alineamientos rectos y circulares. 
 Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar mediante el 
uso del arco de circulo de radio R precedido y seguido por una curva de transición de 
radio variable, o utilizando las curvas de transición sin arco de círculos intermedios. 
 Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione para realizar la transición, 
esta debe satisfacer los requerimientos exigidos por la dinámica del movimiento, la 
maniobrabilidad del vehículo, el confort del conductor y la geometría del trazado. 
 
4.4.1.- LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN. 
 Numerosas curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, a través 
de una variación uniforme de la curvatura deberá ser proporcional a algún elemento de 
la curva de transición. 
 Entre las curvas de transición más frecuentemente empleadas pueden citarse la 
espiral de Cornu o Clotoide, el óvalo, la lemniscata de Bernoulli, la parábola cúbica, etc. 
De todas estas, la más ampliamente utilizada en carreteras es la Clotoide; su forma se 
ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehículo que viaja a velocidad constante y 
cuyo volante es accionado en forma uniforme. 
 La Clotoide fue analizada en el año de 1860 por Maxvon Leber, e introducida en 
la práctica de la ingeniería por L. Oerly en el año 1937. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.2.-CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE. 
 La Clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circular, o viceversa; 
dos alineamientos rectos ó dos alineamientos circulares de igual a contrario sentido. 
 En el primer caso, cuando el enlace entre el alineamiento recto y la curva , se 
hace con una Clotoide, ésta recibe el nombre de Clotoide Simple. 
 
 
DIBUJO DE CLOTOIDE SIMPLE 
 
Si la curva circular entre las dos Clotoides, la de entrada y la de salida, se 
elimina, se obtiene la Clotoide doble, Clotoide de Transición Total o Clotoide de 
vértice. 
 
DIBUJO DE CLOTOIDE DE VERTICE 
 
 
 Cuando dos arcos de circulo de sentido contrario, sin tangente intermedia, 
conectan con dos arcos de Clotoide revertidas, resultan las Clotoides en S ó curvas de 
inflexión. 
 
DIBUJO DE CLOTOIDE EN S 
 
 En una Clotoide hay que distinguir los siguientes elementos, los cuales se 
señalan en la figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CURVA CIRCULAR CON CLOTOIDES Y SUS ELEMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PI: Punto de intersección de las tangentes. 
 TE: Punto común de la tangente y la curva espiral. 
 ET: Punto común de la curva espiral y la tangente. 
 EC: Punto común de la curva espiral y la circular. 
 CE: Punto común de la curva circular y la espiral. 
 PC: Punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular. 
 Delta: Angulo de deflexión entre las tangentes. 
 Ø : Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un punto 
cualquiera de la Clotoide. 
 Øe : Angulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral. 
 Delta c : Angulo que subtiene el arco EC-CE. 
 Rc : Radio de la curva circular. 
 R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos. 
 le : Longitud de la espiral. 
 l : Longitud de la espiral desde el TE hasta un punto cualquiera de ella. 
 lc : Longitud de la curva circular. 
 Te : Tangente larga de la espiral. 
 Xc, Yc : Coordenadas del EC. 
 k,p : Coordenadas del PC de la curva circular. 
 Ee : Externa de la curva total. 
 np: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoite 
 V: Velocidad de proyecto. 
 
 
 
 
4.4.3.- ECUACIONES DE LA CLOTOIDE. 
 
 1) Øe = (90.Le)/(¶.R) 
 
 2) Delta c = Delta- 2.Øe 
 (Delta es el ángulo Delta) 
 3) Xc = Le{1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216] + [(Øe)6/9360]} Øe: (radianes). 
 
 4) Yc = Le{[(Øe)/3] - [(Øe)5/1320]} 
 
 5) K = Xc - R.SenØe 
 
 6) P = Yc - R.(1 - CosØe) 
 
 7) Te = K + (R+P).Tg(Delta/2) 
 
 8) Ee = [(R+P)Sec (Delta/2)] - R 
 
 9) TL = Xc - Yc.CotØe 
 
 10) TC = Yc/(SenØe) 
 
 11) Le >= 30 m 
 12) Le>= 0.0522[(V3/R)] - 6.64.V.P R<500m V(km/h) Le(m) R(m) 
P:Peralte (en decimal) 
 13) Xe = Le 
 
 14) Ye (Le)²/(6.R) 
 
 15) np= (Øp/3) - Cp 
 
 16) Cp = [0.528.(Øp)3]/104 Cp(´ en minutos) Ø (° en grados) 
 
 17) Xp = Lp(1 - Øp/10 + Ø4/216 - Ø6p/9360) 
 
 18) Yp = Lp( Øp/3 - Ø3p/42 + Ø5p/1320) 
 
 
 
4.4.4.-LONGITUD MINIMA DE LA CLOTOIDE. 
 Como se dijo anteriormente, cuando un vehículo pasa de un alineamiento corto a 
una curva aparece repentinamente una fuerza que afecta la seguridad de la marcha y 
ocasiona molestias a los pasajeros, debido al empuje lateral repentino que se origina y 
se hace sentir. 
 Para superar este inconveniente, además de usarse una transición de la curvatura, 
su longitud debe ser adecuada para permitir al conductor de habilidad media circulando 
a la velocidad de proyecto, disponer de tiempo suficiente para pasar de la alineación 
recta a la curva sin ninguna dificultad es decir, para que la fuerza centrifuga aparezca de 
una manera gradual. 
 Las normas venezolanas fijan los siguientes valores mínimos para la longitud de 
la Clotoide: 
 
Le>= 30 metros 
 
Le>= 0.0522 (V3/Rc) - 6.64. V.P 
 Como lo expresan las formulas 11 y 12 
 
4.4.5.-REPLANTEO DE LAS CURVAS EN ESPIRAL. 
4.4.5.1.- REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES DE LA ESPIRAL. 
 Los puntos TE y ET se ubican, colocando PI, llevados a partir de este sobre los 
alineamientos la distancia TE-PI o vinculando la traza de la vía a la poligonal de 
estudio. 
 En cuanto a los puntos EC y CE se pueden ubicar utilizando los siguientes 
métodos: 
 
4.4.5.1.1.-METODO DE LAS TANGENTES. 
 El método de las tangentes consiste en determinar las tangentes largas y corta de 
la espiral, además del ángulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la 
curva espiral. Para ello se utilizan las expresiones ya conocidas: 
 
TL = X - Y CotØe TC = Y / SenØe Qe = Le/2.Rc 
 
 
DIBUJO DE MÉTODOS DE TANGENTES 
 
 
 
4.4.5.1.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO 
 Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica, 
llevamos la distancia tangente larga (TL). Estacionamos en el nuevo punto con el 
teodolito visamos a PI y llevamos el ángulo Øe, luego sobre este nuevo alineamiento 
llevamos la tangente corta (CT). Así que ubicado el puntoEC. De la misma manera 
pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE. 
 
4.4.5.1.2.-METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. 
 El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos 
tangentes (abscisa) y perpendicularmente el eje de las ordenadas. 
 
DIBUJO METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES 
 
 
 
 Para los puntos EC y CE las coordenadas rectangulares se pueden determinar 
utilizando las siguientes expresiones: 
 Xe = Le Ye = (Le2)/6.Rc 
 
4.4.5.1.2.1.PROCEDIMIENTO DE CAMPO. 
 Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica, 
llevamos la distancia Xe (abscisas) y perpendicularmente desde el nuevo punto se lleva 
la distancia Ye (ordenadas). Así queda ubicado el punto EC. 
 De la misma manera pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE. 
 
 
4.4.5.2.-REPLANTEO DE LOS PUNTOS INTERMEDIOS DE LA ESPIRAL. 
4.4.5.2.1.-METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. 
 Para determinar las coordenadas rectangulares de un punto intermedio, se 
utilizan las siguientes expresiones: 
 
 Øe = (90.Le)/(¶.Rc) 
 
 Øp = Øe.(Lp/Le)2 
 
 Xp = Lp.[1 - (Øp/10) + (Ø4p/216) - (Ø6p)/9360] 
 
 Yp = Lp.[(Øp/3) - (Ø3p)/42 + (Ø5p)/1320] 
 
4.4.5.2.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO. 
 Desde el punto TE (ó ET) y sobre el alineamiento TE-PI (ó ET-PI) utilizando 
cinta métrica, llevamos las abscisas y perpendicularmente desde el nuevo punto 
llevamos las ordenadas. 
 
(DIBUJO DE REPLANTEO DE PUNTOS INTERMEDIOS POR 
RECTANGULARES) 
 
 
 
4.4.5.2.2.-METODO DE COORDENADAS POLARES. 
 Este método sirve para replantear toda la espiral desde una sola estación del 
teodolito bien sea desde TE o ET. Utilizando las siguientes expresiones: 
 
 n = (Øp/3) - c c = [0.528.(Ø3p)/104] c en (´), Ø en (°) 
 
 Donde Øp es el ángulo entre la tangente principal y la tangente en un punto P y 
se puede calcular utilizando la expresión: 
 Øp = Øe (Lp/Le)2 
 
 Donde Lp es igual a la longitud entre TE ó ET y el punto P. C es una corrección. 
 
 
4.4.5.2.2.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO. 
 Estacionados, con el teodolito en TE o ET, visamos el punto PI y giramos el 
ángulo de deflexión. Sobre este nuevo alineamiento llevamos la cuerda que va a ser 
igual a Lp. De esta manera replanteamos todos los puntos intermedios de la espiral, lo 
cual se indica en la figura: 
 
(DIBUJO DE REPLANTEO DE PUNTOS INTERMEDIOS POLARES)