Cap VI-Altimetría

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Altimetría (Nivelación Geométrica) 61 
Capítulo VI. ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA) 
 
Cuando dos o más puntos se ubican a diferentes alturas, se dice que existe entre ellos una diferencia 
de nivel. 
 
Las diferencias de nivel o altura, se establecen topográficamente por medio de la Nivelación 
geométrica o por la Nivelación trigonométrica. Todos los métodos de este capítulo VI se refieren a 
nivelación geométrica. 
 
La nivelación es posible definirla como el método de expresar alturas relativas de varios puntos por 
encima, o por debajo, de cierto plano horizontal que es llamado plano de referencia (PR). 
 
En una nivelación práctica, se requiere poseer una regla o mira de nivelación y un instrumento llamado 
nivel óptico. Este último consiste en un nivel de burbuja fijada a un anteojo óptico, montado a su vez 
sobre un trípode. Por ejemplo, considérense 3 puntos sobre un terreno, A, B y C (ver Figura VI-1): 
 
 
 
Si se toma como plano de referencia la altura del punto B, es posible observar en el dibujo de la Figura 
V-1 que ese punto coincide con dicho plano de referencia (que puede ser arbitrario o no). 
 
La altura del punto A sobre el plano de referencia (PR) será de: 2,10 m – 1,20 m = 0,90 m 
 
En tanto que la altura de C será: 2,10 m – 1,80 m = 0,30 m 
 
Cuando se dibujan planos o mapas planialtimétricos, las alturas de los distintos puntos son referidos a 
un plano imaginario que pasa por un punto geodésico (mojón), que a su vez está referido a un PR que 
es el nivel medio del mar (calculado frecuentemente como la altura del agua del Riachuelo, frente al 
puerto de Buenos Aires, para un determinado número de años). De esta forma todos los puntos 
medidos o visados quedan referidos indirectamente al nivel medio del mar (observar la Figura I-3 con 
los Ceros de Nivelación en la Argentina y el tema XII.8). 
1. Instrumentos de Nivelación 
Actualmente se cuenta con instrumentos, más precisos pero de distintos costos, como los aparatos 
GPS, Estación Topográfica Total y otros, que se describirán más adelante. 
 
En esta oportunidad se revisarán los principales niveles ópticos que se emplean en trabajos 
topográficos debido a su gran difusión: Se describirán someramente sus partes y la forma de usarlos. 
 
Plano de referencia 
 
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En general los niveles pueden ser de tres tipos: 
a) Niveles fijos 
b) Niveles inclinables 
c) Niveles automáticos 
1.a. Niveles fijos (ver Figura VI-2) 
 
Figura VI-2. Esquema de un nivel de anteojo topográfico 
 
 
Los niveles topográficos fijos están constituidos por las siguientes partes: 
 
1) Plataforma del trípode: es la placa base, plana y roscada, que sirve para fijar el instrumento 
al trípode. 
2) Dispositivo de nivelación del aparato: del tipo de tres tornillos. 
3) Plataforma de tres brazos: es la plataforma que asienta sobre los tornillos de nivelación y 
soporta el resto del aparato (anteojo). 
 
Se debe resaltar que la plataforma del trípode permanece fija en su posición, pues su función es 
sostener firmemente el instrumento sobre le trípode. 
 
La plataforma de tres brazos en cambio, se puede inclinar por medio del movimiento de los tornillos 
de nivelación (también llamados tornillos calantes). 
 
1), 2) y 3) constituyen la cabeza de nivelación. 
4) Anteojo: está montado sobre un eje vertical, que gira libremente sobre la plataforma de 
tres brazos. El eje principal (horizontal) se llama recta de visual o eje de colimación. 
5) Nivel esférico: montado sobre el anteojo (Figura VI-2) o sobre la plataforma de tres 
brazos. Resulta una burbuja de éter o alcohol que se emplea para una nivelación más o 
menos precisa del aparato. 
6) Nivel tubular: montado dentro el anteojo, permite una nivelación exacta del eje de 
colimación. 
 
1.a.1. Colocación del instrumento 
Intervienen tres operaciones. 
 
a) Colocación del trípode: se clavan dos de las patas del trípode firmemente en el suelo. Si la superficie 
es inclinada, éstas se colocan hacia abajo; la tercera pata se ubica de modo que la base superior del 
trípode quede más o menos horizontal y entonces se la clava firmemente. Las patas además son 
regulables en altura. 
 
b) Nivelación del instrumento. Los tornillos de nivelación están situados en A, B, y C, como se observa 
en la Figura VI-3. 
Cabeza de 
Nivelación 
 
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El anteojo se gira hasta que quede alineado en la dirección de dos tornillos, como el B y C por 
ejemplo, y se observa la posición de la burbuja de nivel. Si está descentrada la burbuja de la plataforma 
de tres brazos, se corrige mediante los tornillos calantes o niveladores ubicados en B y C. 
 
Estos se manejan guiándolos en sentido opuesto (hacia afuera o hacia adentro), hasta corregir la 
posición de la burbuja. 
 
Luego de esta operación y ya centrada la burbuja en la dirección B y C, se gira el anteojo 90º, 
quedando éste perpendicular a la línea que pasa por B y C. Si la burbuja no está en posición, se realiza 
el ajuste con el tornillo A, hasta centralizar completamente la misma. 
 
Se repiten los pasos anteriores, dos o tres veces, hasta lograr la nivelación completa del instrumento. 
Con esto se logra que el eje de colimación gire en un plano horizontal. 
 
1.a.2. Eliminación del error de paralaje 
En ocasiones el anteojo no es enfocado adecuadamente, por lo que la imagen puede formarse no 
sobre el retículo, sino ligeramente por detrás o delante del mismo. 
 
En el ejemplo de la Figura VI-4 la imagen se formó delante del retículo, el ojo puede ver los hilos que 
están a una corta distancia por detrás de la imagen. Si el observador mueve la cabeza en sentido 
horizontal o vertical, los hilos del retículo parecerán moverse con respecto a la imagen, lo que 
acarrearía errores. Esto es lo que se conoce como error de paralaje y debe ser eliminado con el 
siguiente procedimiento (observar la Figura VI-4): 
 
 Figura VI-4. Esquema de la eliminación del error de paralaje 
 
 
 
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1 - Mirar el cielo con el anteojo y mover el ocular hasta que los hilos del retículo se vean negros y 
perfectamente nítidos. Así se deja el ocular correctamente enfocado sobre el retículo. 
2 - Obsérvese un objeto distante y enfóquese el anteojo hasta que la imagen quede claramente 
definida. 
3 - Con las dos operaciones anteriores, al mover ligeramente el ojo, no deberá haber movimiento 
aparente de los hilos del retículo. Una vez eliminado el error de paralaje, el nivel está listo para 
usar. 
 
A pesar de todos estos ajustes, el instrumento se descentra por distintas causas. Entre ellas las 
principales son: 
 
* Tocar el instrumento innecesariamente y sin suavidad. 
* Movimiento del observador alrededor del trípode, en suelo poco firme. 
* Dilatación desigual de las distintas partes del instrumento por el sol. Por eso se aconseja, al realizar 
cada lectura, efectuar los ajustes que sean necesarios. 
 
1.b. Niveles inclinables 
Constituidos por las siguientes partes (ver Figura VI-5): 
 
1) Plataforma del trípode: es la base que ensambla con el trípode, similar a la de los niveles fijos. 
2) Dispositivo de nivelación: generalmente es una junta de rótula que permite nivelar más 
rápidamente el instrumento. Se emplea conjuntamente con un pequeño nivel circular de 
burbuja, que va montado sobre la plataforma de tres brazos. 
3) Plataforma de tres brazos: ésta se puede nivelar con entera independencia del anteojo y del nivel 
principal de burbuja. El instrumento se hace girar en torno al eje principal y la burbuja del nivel 
circular ocupará en algún momento el centro del mismo, indicando que la plataforma de tres 
brazosestá horizontal. 
4) Anteojo: siendo un nivel inclinable, éste no está rígidamente fijado a la plataforma de tres brazos, 
sino que apoya sobre un pivot o eje central, lo que le permite algún movimiento en un plano 
vertical. Este movimiento se proporciona mediante un tornillo de inclinación que pasa a través 
de la plataforma de tres brazos hasta el extremo del ocular del anteojo. Se ubica un dispositivo 
de retroceso movido por resorte y que va montado en 3), pero hacia el otro extremo del 
anteojo. Actúa en armonía con el tornillo de inclinación para elevar o deprimir el anteojo. 
5) Nivel principal de burbuja: está montado encima o al lado del anteojo. 
 
Figura VI-5. Esquema de los niveles topográficos inclinables 
 
 
1.b.1. Colocación del instrumento 
Se coloca el trípode en forma idéntica al caso anterior, se fija el instrumento sujetándolo (con un 
 
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tornillo) al trípode, cuya parte superior está aproximadamente nivelada Se suelta el anillo de sujeción 
de la rótula para centrar con exactitud el nivel circular de burbuja. Luego se nivela la plataforma de 
tres brazos, se elimina el paralaje, y por último se gira el tornillo de inclinación hasta que la burbuja del 
nivel principal se centre. En este momento se efectúa la lectura. 
 
Cuando se gira el nivel para visar otro punto y la burbuja se desvía de su centro, con un pequeño giro 
del tornillo de inclinación se la coloca nuevamente en posición, y recién se efectúa la lectura 
correspondiente. 
 
1.b.2. Corrección del nivel tubular 
Los niveles disponen de un sistema óptico que permite ver la imagen de ambos extremos de la 
burbuja, uno junto al otro en el mismo campo de visión, mediante un sistema de prismas de 45º (ver 
Figura VI-6). 
 
Figura VI-6. Sistemas de prismas del nivel para observar la burbuja interior 
 
 
El observador visualiza ambos extremos de la burbuja por el ocular (observar la Figura VI-6). Al mover 
el tornillo de inclinación los extremos de la burbuja se mueven uno respecto al otro. Cuando 
coinciden en el campo de visión, la burbuja está centrada con exactitud. Ese centrado de la burbuja se 
concreta antes de cada lectura en la mira, y permite horizontalizar el eje del nivel y por lo tanto el eje 
de colimación Con este sistema se mejora mucho la precisión. 
 
1.c. Diferencia entre el nivel fijo y uno inclinable 
La diferencia fundamental entre ambos es que el primero está rígidamente fijado al eje vertical y sólo 
puede girar horizontalmente. En cambio el segundo se ubica sobre un pivot central y por consiguiente 
puede moverse tanto horizontal como verticalmente, aunque este último movimiento es muy 
limitado. Sin embargo esta característica le otorga al nivel inclinable una gran ventaja sobre el nivel fijo. 
 
1.d. Niveles automáticos 
Son aquellos instrumentos que mediante el centrado rápido y sencillo de una burbuja (nivel esférico 
externo), quedan nivelados automáticamente por un sistema de prismas-péndulo que corrigen los 
rayos que penetran por el objetivo y salen por el ocular. No poseen nivel tubular interno. 
 
1.e. Corrección del eje de colimación 
En algunos temas anteriores se mencionaron los errores que se cometen en nivelación. Uno de los 
tantos que acontecen es trabajar con un nivel cuyo eje colimador está desviado respecto a la 
horizontal, lo que conlleva a lecturas de mira erróneas. Es por eso que es necesaria la verificación 
periódica de la horizontalidad de dicho eje. A continuación se brinda el procedimiento para verificar y 
corregir el aparato. 
 
1) Como primera medida se busca un terreno bastante horizontal (observar la Figura VI-7). 
2) Luego se mide una distancia de 80 m. En el centro (a 40 m), se arma y estaciona el nivel. 
 
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3) La mira se colocará en A (0 m) y luego en B (80 m), para la correspondiente lectura de los hilos 
medios (Hm). Sobre A se lee a1 (=1,24) y sobre el punto B se lee b1 (=1,04). 
4) Se cambia de posición el nivel, armándolo unos 2 m por detrás de B, en la misma línea (para 
que la lente del nivel permita leer la mira). Se efectúa nuevamente la lectura sobre A, que será 
a2 (=1,42) y otra sobre B que será b2 (=1,19). 
5) Si el eje de colimación está perfectamente horizontal, la diferencia de lectura obtenida desde la 
estación I (a1 - b1), deberá ser igual a la obtenida desde la estación II (a2 - b2). 
 
Si esto no ocurre, se procede a corregir la desviación del eje colimador. 
Ejemplo: 
 Estación I Estación II 
(a1 - b1) = h1 (a2 - b2) =h2 
 
Si el eje colimador está horizontal, entonces: h1 = h2. 
Además, sean los siguientes datos: 
a1 = 1,24 m 
 h1 = 1,24 m – 1,04 m = 0,20 m 
b1 = 1,04 m 
y si: 
 
a2 = 1,42 m 
 h2 = 1,42 m – 1,19 m = 0,23 m 
b2 = 1,19 m 
 
Por lo tanto: h1 es distinto de h2, es decir el eje de colimación no está horizontal 
 
Para corregir el eje se procede del siguiente modo: Se emplea la igualdad: a1 – b1 = a2 – b2. 
 
Se despeja b2 para conocer el valor que debería tomar si el eje estuviera horizontal: 
 
b2 = a2 - (a1 - b1) 
b2 = a2 - (h1) 
b2 = 1,42 m – 0,20 m 
b2 = 1,22 m 
 
Esto significa que se debe levantar el eje con el tornillo colimador de ajuste (mueve el eje de 
a1 
 a2 
b1 
 
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colimación), hasta leer en la mira sobre B un Hm de 1,22 m (ver Figura VI-8). 
 
Figura VI-8. Corrección del eje de colimación 
 
 
 
1.f. Miras o reglas topográficas de nivelación 
Existen dos tipos: 
a) Miras de lectura normal 
b) Miras de lectura invertida 
 
En este último caso se usa un nivel óptico que invierte la imagen. La longitud de las miras suele ser de 
4 m, con un ancho de 7 u 8 cm, aunque también se construyen de otras dimensiones. Están impresas 
por lo general con colores contrastantes, como el rojo y el negro sobre fondo blanco. Los colores 
alternan cada metro de graduación. Las graduaciones principales están cada 10 cm y las cifras indican 
metros y decimales. Las graduaciones menores son de 1 cm y no llevan números indicativos (observar 
la Figura VI-9). 
 
 
 
Entre dos observaciones menores, si es necesario se hacen aproximaciones (se estiman milímetros). 
 
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2. Nivelación geométrica 
Permite obtener la cota de un punto, o el desnivel vertical entre dos puntos, mediante lecturas del hilo 
medio del nivel sobre miras topográficas ubicadas sobre los puntos en cuestión. Es utilizada en 
terrenos relativamente llanos, donde no es necesario hallar ángulos cenitales o verticales para la 
determinación de desniveles y distancias horizontales. 
 
Lo primero que se realiza es colocar el instrumento en posición adecuada y nivelarlo en la forma ya 
explicada. Los aparatos actuales permiten hacer lecturas de mira con nitidez hasta unos 80 - 120 
metros de distancia, lo que depende del aumento del anteojo. 
 
El ayudante o portamira (o “mirero”), se sitúa con la mira sobre el punto que se desea visar, y se 
asegura que la misma esté perfectamente vertical (mediante una plomada), además de estar de frente 
hacia el instrumento (nivel). Suele colocarse sobre el punto, “un sapo” (objeto chato y metálico para 
soportar la mira) y sobre él la mira para asegurar que no se hunda. Por supuesto si se emplea este 
artificio en un punto debe usárselo en todos, sin excepción. 
 
El observador apunta el anteojo hacia la mira y utilizando el tornillo de enfoque, visa con claridad la 
misma. Si se utiliza un nivel inclinable, se centra ahora con precisión el nivel de burbuja principal o 
tubular. Para los niveles fijos y losautomáticos ya se ha indicado la manera de nivelarlos con 
anterioridad. 
 
El observador debe retirar sus manos del instrumento y del trípode, pues podría inclinar el eje de 
colimación y dar como consecuencia una lectura errónea. 
 
Cuando se mira a través del anteojo del nivel, aparecen sobre la retícula tres líneas horizontales, que 
representan los hilos superior, medio e inferior respectivamente (ver la Figura VI-9). Estos hilos 
coinciden con un valor de la graduación en la mira, que será anotado en la libreta de campo. 
 
Luego de esta operación, el portamira pasará al siguiente punto a visar y repite lo explicado, para 
dirigirse al próximo, y así sucesivamente. 
 
Para confirmar la exactitud de las lecturas de mira, se debe tener en cuenta que, de acuerdo al 
principio de los triángulos semejantes, resulta: 
 
Hs – Hm = Hm – Hi 
 
2.a. Nivelación geométrica entre dos puntos o nivelación simple 
En la Figura VI-10 se muestran dos puntos, A y B, distantes entre sí 80 m, y se quiere conocer la 
diferencia de altura entre ellos. 
 
 
0,30 
 
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El nivel se coloca aproximadamente a la mitad entre los dos puntos, se nivela el aparato, y se hace una 
primera lectura hacia A (lectura atrás), visando por ejemplo 2,80 m. La mira pasa al punto B y se 
efectúa la segunda lectura (lectura adelante), que para el ejemplo será de 0,30 m. 
 
Según el dibujo de la Figura VI-10, se observa que B está más alto que A. Para conocer exactamente 
en cuantas unidades, se realiza la siguiente diferencia: 
 
2,80 m - 0,30 m = 2,50 m 
 
Si la cota de A fuera 100 m, entonces B tendrá cota 102,5 m (tener en cuenta que la cota de un punto 
o su altura es comparada o referida a una superficie; por ejemplo, el nivel medio del mar). 
 
Por otra parte, si se adopta sistemáticamente determinar la altura del aparato (Ap o i) se tendrá la cota 
de un punto más (se concreta con cinta o la misma mira, midiendo desde la superficie del terreno en 
la estación, hasta el centro del anteojo). 
 
Esta es la base de todo trabajo de nivelación topográfica, en este caso geométrica entre dos puntos. 
 
Los puntos relevados pueden referirse a cotas arbitrarias, como en el ejemplo, o bien a cotas reales 
(referidas al nivel del mar), existentes en el lugar de trabajo (mojones en carreteras, puentes o vías de 
ferrocarril). 
 
2.b. Nivelación geométrica compuesta 
Cuando dos puntos están muy distantes entre sí, o se encuentran con una diferencia de nivel muy 
grande, se necesitan varias estaciones auxiliares para averiguar sus cotas. Además, se recomienda el 
uso de libretas de campo para las anotaciones necesarias (con planillas como la de Tabla VI-1). 
 
 Tabla VI-1. Planilla a utilizar 
Estación P.V. 
Lectura 
atrás 
Lectura 
adelante 
Diferencia de 
lecturas 
Sube Baja 
Cota 
m 
Distancia entre 
Estación y P.V. 
Observa-
ciones 
I 
A 3,00 m + 2,50 m -- -- 100,0 50 m 
B 0,50 m 2,50 m -- 102,5 40 m 
II 
B 2,00 m + 1,00 m -- -- 102,5 35 m 
C 1,00 m 1,00 m 103,5 45 m 
III 
C 2,10 m - 1,70 m -- -- 103,5 30 m 
D 3,80 m 1,70 m 101,8 30 m 
IV 
D 0,20 m - 3,30 m -- -- 101,8 50 m 
E 3,50 m -- 3,30 m 98,5 35 m 
 
El método que a continuación se explicará es el de subidas y bajadas. Según el esquema de la Figura 
VI-11, la cota arbitraria del punto A es 100 m y a partir de ella se calculan las cotas de los puntos 
restantes. 
 
 Con el nivel en la estación I, se realiza la primera lectura (hacia atrás) sobre el punto A, cuyo valor de 
Hilo Medio es 3,00 m. Una vez anotado este valor, la mira pasa al punto B, se gira el nivel 180º y se 
efectúa la segunda lectura (hacia adelante), que es 0,50 m. 
 
Después de estas dos lecturas, se cambia el aparato a la segunda estación (II). Se lee nuevamente la 
mira hacia atrás B, y luego hacia adelante C, y se anotan los valores obtenidos. 
 
Se pasa a la estación III y se repiten sucesivamente las operaciones anteriores hasta completar el 
número de estaciones necesarias. Los pasos anteriores son nada más que sucesivas nivelaciones 
simples, donde el punto de lectura adelante de una estación, es el mismo que se toma como lectura 
atrás desde la estación siguiente, por ejemplo: el punto B y se denomina punto de paso o enlace. 
 
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A continuación se trabaja con los datos obtenidos, estableciendo las diferencias entre lectura atrás y 
lectura adelante, con el fin de conocer cuanto sube o baja (según sea positivo o negativo) el punto 
considerado con respecto a la cota anterior. Ejemplo: 
 
Lectura atrás – Lectura adelante = 3,00 m - 0,50 m = 2,50 m 
 (A) (B) 
 
 
 
Como el valor es positivo, el punto B ostenta cota más elevada, es decir que el punto B está 2,50 m 
más alto que el punto A, por lo tanto su cota es igual a 102,5 m. 
 
En la Tabla VI-1 se calcularon las cotas para los demás puntos del levantamiento. Como en todas las 
operaciones matemáticas, deberán comprobarse los cálculos. En este caso se usará la siguiente 
igualdad: 
Ultima cota = 1º cota (A) +  de subidas -  de bajadas calculada 
 
Ejemplo: PV. E (98,5 m) = 100 + 3,50 - 5,00 
El desnivel vertical entre los puntos extremos (A y E de la Tabla VI-1), se pueden calcular con la 
fórmula general: Δh = ∑Lect. atrás - ∑Lec. adelante 
 
7,30 m - 8,80 m = – 1,50 m 
 
2.c. Nivelación mediante el eje de colimación 
Se recordará que el eje de colimación es la recta que une el centro óptico del objetivo del anteojo con 
la línea central de la retícula. Al girar el aparato genera un plano horizontal llamado plano de 
colimación (observar la Figura VI-12). 
 
En este caso es necesario conocer la altura del plano de colimación en cada una de las estaciones 
donde se coloque el nivel. En la Figura VI-12 se ve claramente que esta altura está generada por la 
cota de A más la lectura de mira sobre ese punto, cuyo valor es 2,20 m, entonces: 
 
Altura del plano = Cota de A + Lectura de mira en A (Hm) 
de colimación 
 
Altura del plano = 100 m + 2,20 m = 102,20 m 
 de colimación 
 
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El punto B, cuya cota quiere averiguarse, muestra una lectura de mira igual a 1,60 m. Si se realiza la 
diferencia entre la altura de plano de colimación y la lectura del punto B, se obtiene la cota de B. 
Ejemplo: 
102,20 m - 1,60 m = 100,60 m Cota de B 
 
 
 
En general, entonces, la altura del plano de colimación es igual a la cota de un punto cualquiera más la 
lectura en ese punto, y la cota de cualquier otro punto será la altura del plano de colimación menos la 
lectura de la mira en este último. Esto siempre cuando estén referidos al mismo plano de referencia 
(tomados de la misma estación), caso contrario deberá trabajarse con hilos medios corregidos (Tabla 
VI-2). 
 
A continuación se explicará su uso, valiéndose del ejemplo del método de subidas y bajadas. La libreta 
de campo a usar será distinta a la ya descripta. En ella se deben recoger los datos que indica la Tabla 
VI-2. 
 
 
Tabla VI-2. Planilla de gabinete a emplear para nivelación con hilos medios corregidos. 
Estación 
Puntos 
Visados 
Hilos 
Ángulos Hm Corregido 
Cota 
m 
Distancia 
m 
 Observac. 
Hs Hm Hi 
I 
A 3,25 3,00 2,75 -- 3,00 
B 0,70 0,50 0,30 -- 0,50 
II 
B 2,17 2,00 1,83 -- 0,50 
C 1,22 1,00 0,78 -- - 0,50 
III 
C 2,25 2,10 1,85 -- - 0,50 
D 3,95 3,80 3,65 -- 1,20 
IV 
D 0,45 0,20 -- -- 1,20 
E 3,67 3,50 3,33 -- 4,50 
 
En el ejemplo no se registran ángulos porque el relevamiento es a través de una línea de jalonamiento 
previamente trazada. Este relevamiento se denomina Perfil longitudinal, que se explicará más adelante. 
 
En este método se emplean puntos de enlace.Es posible definir un enlace topográfico como el punto 
sobre el cual se hicieron dos lecturas, cada una desde una estación distinta. El punto de enlace permite 
llevar, mediante una simple operación algebraica, todos los ejes de colimación a un mismo plano de 
referencia, a partir del cual se calcularán las cotas de los puntos visados. En la Figura VI-14 los puntos 
B, C y D resultan puntos de enlace. 
 
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3. Pasos a seguir para calcular las cotas 
 
Una vez recogidos todos los datos, se ubica la columna de los Hilos Medios (Hm) y se toma el enlace 
(punto Be) entre la estación I y II, efectuando la siguiente operación, para igualar los Hm de los 
enlaces, pues un punto puede tener solo una altura, y se generen los hilos medios corregidos (Hmc): 
 
Estación Punto visado Hm Hmc 
I 
A 3,00 
Be 0,50 
II 
Be 2,00 
C 1,00 
 
0,5 m – 2,00 m = -1,50 m este valor se suma o resta según el signo. En este caso, se resta a 
los hilos medios de los puntos visados desde la estación II (ver Figura VI-13), para llevarlos al mismo 
plano de referencia de la estación I, obteniéndose los Hilos Medios Corregidos (Hmc) de los puntos 
visados de la estación II. Resulta también el procedimiento ilustrado con la Tabla VI-2 y la Figura VI-13. 
 
 
 
Al restar 1,5 m a los Hm de los P.V. desde la estación II, se llevan todos esos puntos al plano de 
colimación de la estación I (observar también la Figura VI-14). En la planilla se anota el Hilo medio 
corregido, calculado para cada punto observado desde la estación II. Ejemplo: 
 
 
Estación P.V. Hm Hmc 
II 
B 2,00 0,50 
C 1,00 -0,50 
 
 
Estación P.V. Hm Hmc Siempre al Hmc del punto de enlace de la estación 
anterior, se le resta el Hm del punto de enlace de la 
estación siguiente para conseguir la igualdad de los 
planos de colimación, y se resta o suma la diferencia 
según el signo que resulte. 
II 
B 
Ce 
2,00 
1,00 
 0,50 
- 0,50 
III 
Ce 
D 
2,10 
3,80 
- 0,50 
 1,20 
 
 
 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 73 
 
 
 
Una vez obtenidos los hilos medios corregidos de la estación II, se pasa al punto de enlace entre ésta y 
la estación III (punto Ce); se calcula nuevamente la diferencia, pero esta vez entre el Hmc del Ce 
(desde la estación II) y el Hm sin corregir desde la estación III. Ejemplo: 
 
– 0,5 m – 2,10 m = – 2,60 m es lo que se resta a los Hm de la estación III, para llevarlos al 
plano de colimación de la estación I. 
 
Por último, se pasa al enlace entre las estaciones III y IV (punto De) y se le resta, al Hmc desde III, el 
Hm desde IV: 
Estación P.V. Hm Hmc 
III 
C 
De 
2,10 
3,80 
-0,50 
1,20 
IV 
De 
E 
0,20 
3,50 
1,20 
4,50 
 
1,20 m – 0,2 m = 1 m como el valor es positivo, se suma esa cantidad a los Hm de la 
estación IV para llevarlos al plano de referencia de la estación I (Figura VI-14). Queda así todo el 
trabajo con un único plano de colimación (línea anaranjada en la figura) 
 
Cuando se tienen los Hmc, se calculan las cotas de la siguiente manera: siguiendo con el ejemplo de la 
Tabla VI-1, el punto A tiene cota relativa 100 (se la fijó en forma arbitraria), se le suma 
algebraicamente el valor de lectura de mira (Hm) y se obtiene la altura del plano de colimación de la 
estación I. 
 
Como todos los puntos visados han quedado referidos a este plano (Hmc), la simple resta entre 
ambos proporciona la cota de cada punto. Ejemplo: 
 
Altura del plano de referencia - Hmc = Cota del punto visado 
 
a) Cota del punto A = 100 m 
Altura del plano de colimación = 100 + 3 = 103 m 
b) Cota del punto B = 103 m - Hmc (B) 
 
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74 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
103 m - 0,5 m = 102,5 m 
c) Cota del punto C = 103 m - Hmc (C) 
 103 m – (-0,5 m) = 103,5 m 
d) Cota del punto D = 103 m Hmc (D) 
 103 m - 1,2 m = 101,8 m 
e) Cota del punto E = 103 m - Hmc (E) 
 103 m - 4,5 m = 98,5 m 
 
Como es posible observar, las cotas coinciden con las cotas calculadas por el método de subidas y 
bajadas (Tabla VI-1). 
 
Una regla que es posible tener presente, para confirmar el cálculo de cotas, es que a mayor Hm 
corresponde una cota menor, y viceversa. 
4. Trazado de perfiles 
4.a. Perfil longitudinal 
El perfil es la representación gráfica del relieve o forma del terreno por medio de una línea. Ejemplos 
prácticos lo constituyen la construcción de un camino, de un canal de riego, de desagües, la 
determinación de pendientes para planificar la conservación del suelo y otras. 
 
Al realizar el levantamiento de un perfil longitudinal en la dirección de una línea marcada en el campo 
se materializa dicha línea, es decir se mide su longitud y se la señala por medio de jalones numerados 
(en la libreta) a distancias preestablecidas, por ejemplo 20, 30, 40, 50, o 80 m (Figura VI-15). Estos 
puntos se denominan “progresivas”. 
 
Como ejemplo se tomará una línea de 200 m. Cada 20 m se colocará una estaca. A los 50 m se hará 
un estacionamiento (I) y otro más a los 150 m (II). Se colocará la mira sucesivamente en las distintas 
estacas (la mira apoyada en el suelo) y se realizarán las lecturas correspondientes (Figura VI-15 y Tabla 
VI-3). Cuando el relieve no es uniforme, es necesario colocar estacas intermedias donde se observen 
cambios de pendiente. 
 
Una vez realizada la última lectura (PV 10), se efectúa la verificación, haciendo lecturas en sentido 
inverso, es decir se invierte el recorrido y se “cierra” la poligonal. Con estos datos se calculan en 
gabinete las cotas, por alguno de los métodos ya explicados. Se debe tener en cuenta que el error o 
tolerancia admitida para levantamientos topográficos de rutina se expresa en la siguiente fórmula: 
T = 3 cm  km recorridos 
Para el presente caso será: T = 3 cm  0,4 km = 1,89 cm 
 
Tabla VI-3. Planilla sugerida para nivelación de un perfil longitudinal 
 Estación P.V. Hm Hmc D. parc. D. acum. Cota Observaciones 
I 
0 
1 
2 
3 
4 
5e 
2,80 
2,60 
2,30 
2,00 
1,80 
1,80 
2,80 
2,60 
2,30 
2,00 
1,80 
1,80 
 0 m 
20 m 
20 m 
20 m 
20 m 
20 m 
 0 m 
 20 m 
 40 m 
 60 m 
 80 m 
100 m 
100,0 
100,2 
100,5 
100,8 
101,0 
101,0 
i = 1,50 m 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
II 
5e 
6 
7 
8 
9 
10 
1,60 
1,70 
1,80 
2,00 
2,20 
2,50 
1,80 
1,90 
2,10 
2,20 
2,40 
2,70 
-- 
20 m 
20 m 
20 m 
20 m 
20 m 
100 m 
120 m 
140 m 
160 m 
180 m 
200 m 
101,0 
100,9 
100,7 
100,6 
100,4 
100,1 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
 
Es decir, la diferencia de lectura que se registró sobre la mira colocada en el punto 0, cuando se partió 
y cuando se regresó, no debe exceder de 1,89 cm. En caso que ocurra una diferencia mayor, el 
trabajo de campo se repite (para mayor detalle repasar en el Capítulo II: 3.Tolerancia). Por otra parte, 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 75 
los conceptos de cierre de poligonales se reseñaron en el Capítulo II. 
 
 
 
4.a.1. Representación gráfica del perfil longitudinal 
Sobre el eje de las abscisas se ubican los puntos en los cuales se determinaron las cotas. Sobre el eje 
de las ordenadas se coloca la cota correspondiente a cada punto. Se recomienda que la escala vertical 
sea mayor que la horizontal, para hacer resaltar los desniveles. Por ejemplo 1:100 y 1:1000 
respectivamente. La relación más común es 1:20 o 1:10. En la Figura VI-16 se dibuja el perfil anterior 
de la Tabla VI-3. 
 
 
 
4.b. Perfil transversal 
Un perfil transversal es la representación de la intersección del terreno con un plano vertical 
perpendicular a la dirección del perfil longitudinal. Las explicaciones dadas para el perfil longitudinal 
son válidas para este perfil. Se puede realizar desde la posición que tenía el nivel al hacerel perfil 
longitudinal, o bien generar un nuevo estacionamiento. 
 
El perfil transversal que se representará, tendrá un ancho de 100 m con estacas colocadas cada 25 
 
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76 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
metros. En el esquema de la Figura VI-17 se observa el planteo de levantamiento de un perfil 
transversal y la forma de representarlo en la VI-18. La planilla de campo se muestra en la Tabla VI-4. 
 
Figura VI-17. Esquema de un perfil transversal 
 
 
 Figura VI-18. Representación gráfica del perfil transversal 
 
PUNTOS 1 2 I 3 4 
Distancia 
izquierdaI 
50 m 25 m 0 m -- -- 
Distancia 
derecha 
-- -- 0 m 25 m 50 m 
 
 
Tabla VI-4. Planilla de campo correspondiente al perfil transversal 
Estación 
Puntos 
visados 
Hilo 
medio 
Distancia en m a la Estación I 
Cota Observac. Izq. de la direc. 
de avance 
Der. de la direc. 
de avance 
I 
i = 1,50 m 
1 
2 
I 
3 
4 
0,30 
0,50 
1,50 
0,40 
0,20 
50 
25 
0 
 
 
 
 
0 
25 
50 
102,50 
102,30 
101,30 
102,40 
102,60 
 A la altura del 
plano de 
colimación, se 
le resta i (altura 
del aparato) 
HPC = Altura del Plano de Colimación 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 77 
 
5. Relevamiento topográfico por el método ortogonal o de la cuadrícula 
Consiste en trazar rectas paralelas y perpendiculares entre sí, equidistantes unas de otras, 
materializando el punto de cruce en el terreno por medio de estacas. Este cuadriculado se vuelca en 
un plano (como el de Figura VI-19). 
 
 
Figura VI-19. Levantamiento por el método de la cuadrícula 
Escala 1:1000 
 
 
Los puntos a nivelar son aquellos en los que están ubicadas las estacas. Este método se emplea en 
superficies relativamente pequeñas, en lugares donde se deba hacer algún movimiento de tierra (por 
ejemplo un terraplén, sistematizar el terreno para riego por gravedad y otras). 
 
La densidad de puntos a levantar depende de la configuración altimétrica del terreno. Cuando la 
superficie goza de cierta uniformidad, las estacas irán más distanciadas, y cuando resulta desparejo 
(muchos microrrelieves), las mismas irán más cerca una de otra. 
 
En general la distancia entre estacas oscila entre 20 a 50 m. La escala del levantamiento varía desde 
1:100 hasta 1:1.000 para estudios de ingeniería (regulación de cauces de agua, conservación de suelos, 
nivelación para riego, desmontes y otras obras). También se usan escalas más chicas, entre 1:25.000 a 
1:50.000 en levantamientos con el objeto de obtener cartas topográficas generales. 
 
 
5.a. Trazado de la cuadrícula 
Se encuentran distintas situaciones en lo que a forma del terreno se refiere, pero se considerará para 
el ejemplo (por la sencillez de la explicación) un terreno rectangular, con alambrado perimetral, que 
sería la situación más fácil y cómoda para trabajar. 
 
Lo primero a realizar es trazar, mediante jalonamiento, una recta paralela a uno de los alambrados a 
una distancia preestablecida (d) como en la Figura VI-20. 
 
Luego se marca otra recta (también con jalones), paralela al otro alambrado y perpendicular a la recta 
anterior, pasando por la estaca Nº 1. 
 
Teniendo las dos líneas base y partiendo de la estaca Nº 1, se mide la distancia "d" de separación entre 
las estacas. 
 
Es posible ubicar el resto de las estacas mediante tres procedimientos: 
 
N 
 
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78 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
a) Con nivel, mira y jalones 
b) Con cuerdas y argollas 
c) Con una escuadra de dimensiones determinadas 
 
 
 
5.a.1 Con nivel y mira 
Se arma el nivel sobre un punto ya determinado (materializado en el terreno con una estaca) en una 
de las líneas base, se lo nivela correctamente y se hace coincidir el 0º apuntando al jalón o mira de la 
estaca Nº 1; se gira 90º el anteojo hacia la derecha o hacia la izquierda, según sobre que línea base se 
esté trabajando (Figura VI-21). 
 
 
 
A continuación se colocan jalones en esa dirección, se mide la distancia “e” y se clavan las estacas 
correspondientes. Luego se ubica el nivel en la estaca siguiente (siempre sobre alguna de las líneas 
base), se repite el procedimiento y así sucesivamente hasta completar la cuadrícula. 
 
5.a.2. Con cuerdas (o alambres) y tres anillos 
La argolla A puede tomar dos posiciones y determinar sendos puntos, por ejemplo rotando 90º sobre 
B marcando la posición de la estaca Nº 21, o bien girando 180º con respecto a su posición inicial para 
marcar el punto Nº 12 (Figura VI-22). 
1 
1 
5 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 79 
 
 
De esta forma se trabaja hasta marcar todos los puntos de la cuadrícula. Se debe tener cuidado en la 
alineación de la cuerda para evitar desviaciones. 
 
5.a.3. Con escuadra de dimensiones apropiadas 
 
Según el Teorema de Pitágoras “En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la 
suma de los cuadrados de los catetos”. 
 
Es posible “fabricar o construir” una escuadra topográfica, con tres alambres o cadenas unidas por tres 
anillos, con las dimensiones de los lados del triángulo de, por ejemplo: 3 m, 4 m y 5 m. 
 
 
a2 = b2 + c2 Ejemplo: a = ? b = 4 m c = 3 m 
a =  b2 + c2 
a =  42 + 32 =  25 = 5 
 
Esta escuadra se ubica sobre una de las líneas base, por ejemplo 
en el punto 2 de la Figura VI-23, se alinea al cateto menor entre 
el jalón del punto 1 y el del 3; y el cateto mayor determina la 
dirección perpendicular a la línea base en el punto 2, sobre la 
cual se jalonará y se medirá la distancia “e” hacia el punto 11, 
para clavar las estacas que correspondan a ese punto y los 
siguientes. 
 
Posteriormente se pasa al punto 3 y se repite lo anterior hasta 
lograr completar la cuadrícula. 
 
 
5.b. Levantamiento de puntos y determinación de cotas 
Finalizada la ubicación de las estacas, se procede a efectuar el levantamiento altimétrico. El nivel se 
colocará y armará en una posición que permita relevar la mayor cantidad de puntos posibles (ver 
Figura VI-24). 
 
Cuando el paño de terreno a nivelar es demasiado grande, se requerirán varias estaciones con sus 
respectivos enlaces, con el fin de referir luego a un único plano de comparación o referencia. 
 
11 
 
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80 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
 
 
 
 
Con el nivel en la estación I se leen todos los puntos de la cuadrícula que estén a distancias que 
dependen del nivel y del aumento, teniendo en cuenta en general, una relación 30x (como se explica 
en el Capítulo VII). También, los errores de lectura que se cometerán (sobre todo por la 
reverberancia del aire) en días muy “soleados” y en horas cercanas al mediodía (refracción y reflexión 
de la luz en densidades distintas, ocasionadas por capas de aire de distintas temperaturas). 
 
Esto obliga a usar enlaces, que serán leídos luego desde la estación siguiente (II). Desde esta última se 
leen todos los puntos posibles, se determina el enlace con la estación III y luego se cambia de 
estación pasando a la III. Allí se repite lo anteriormente explicado hasta relevar todo el terreno. 
 
Como se conoce la ubicación de las estacas sólo es necesario registrar las lecturas de hilo medio 
(Hm); aunque siempre es conveniente tomar ángulos y otro hilo más, para evitar errores de 
identificación de las estacas. 
 
Las lecturas se anotan con su correspondiente número de estaca en una libreta de campo, luego en 
gabinete se calculará la cota de cada punto y se construirá el plano de curvas de nivel. 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 81 
 
Este tipo de levantamiento se utiliza para casos especiales, por su alto costo; porejemplo, para aplicar 
algún método de emparejamiento y nivelación (mínimos cuadrados, del centroide y otros) en 
sistematizaciones de tierras para riego. 
 
Romano (2002), por sugerencia de esta Cátedra, preparó un programa de computación que permite 
entre otras cosas, transformar un levantamiento por radicación o polar, en otro ortogonal o en 
cuadrícula, además de calcular cotas, distancias, volúmenes de cortes, de relleno y otros. 
 
Como se explica en el tema “Poligonales”, se deberán realizar lecturas “de cierre” a fin de confirmar 
la exactitud del levantamiento. 
6. Levantamiento por el método polar o de radiación 
En este método se utiliza el nivel con todas sus posibilidades, es decir que se determinarán desniveles 
y se medirán distancias y ángulos horizontales. Para mayor confiabilidad es necesario partir de una 
poligonal básica perfectamente cerrada. 
 
La metodología a desarrollar es la siguiente: 
 
1 Ubicados en el lote a nivelar, se coloca el nivel en un punto fácilmente identificable, Estación I, 
por ejemplo a un determinado ángulo del alambrado y a una distancia preestablecida del 
esquinero. Esta línea será la base del trabajo (línea base), a partir de la cual (0º 00’) se hará el 
relevamiento de todos los puntos posibles. 
1a. Al relevar cada punto, se mide el ángulo que se genera entre la línea determinada por el punto 
leído y la estación, y la línea base de referencia. Además estadimétricamente, se mide la 
distancia entre los puntos relevados y la estación [(Hs - Hi) x 100]. 
1b. Todos los ángulos y lecturas se anotan en una libreta de campo, con una planilla similar a la de 
la Tabla VIII-1. 
1c. En algunos casos, suele ocurrir, no es posible leer el hilo superior porque la mira está en algún 
bajo o bien sobre un bordo, sin poder leer el hilo inferior. Esto puede obviarse siempre y 
cuando se lea el hilo medio, pues se calculará la distancia del siguiente modo: 
(Hm - Hi) x 200 = d o bien (Hs - Hm) x 200 = d 
1d. Ubicados una cierta cantidad de puntos alrededor de la estación (según la finalidad del trabajo, 
la irregularidad del relieve, etc.), se debe pasar a otra estación (II) previamente determinada 
(ángulo horizontal y lectura de los hilos) y marcada con una estaca visible, lo mismo que el 
punto de enlace (materializado con otra estaca). Observar la columna “Punto Visado” de la 
Tabla VII-1. 
 
2. Al hacer el cambio de estación, el nivel se coloca y se arma en el punto II, desde allí se lee el 
enlace nuevamente y se gradúa el limbo horizontal en 0º 00’. 
2a. A partir de ese momento se releva radialmente todos los puntos posibles, 
2b. Se marca el punto que será la estación III y el enlace entre ambas estaciones, 
 
3. A continuación se cambia de posición el nivel a la estación III, desde donde se enlazará con la 
estación II y llevando nuevamente el limbo en 0º 00’, se hace el relevamiento radialmente, 
3a. Como se explicó, se determina la estación IV (ángulo y distancia), se efectúa el enlace y así 
sucesivamente, hasta terminar el trabajo (la Figura VII-1 y el tema 3 del Capítulo VII, ayudan a 
comprender este párrafo). 
 
Se acostumbra cerrar el levantamiento, haciendo la última lectura de mira sobre el punto visado Nº 1, 
para el control altitudinal del relevamiento (y también de las longitudes). Recuérdese que existe una 
tolerancia vertical que debe respetarse. 
 
Si la diferencia de cota en el punto 1 (según la lectura desde la estación I y según la realizada desde la 
última estación) supera el valor de tolerancia, se debe repetir el trabajo. En caso contrario se procede 
a redistribuir los errores de cada estación. 
 
 
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82 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
En el caso de la nivelación, es posible determinar sencillamente si se está o no dentro de los límites 
permisibles de error, realizando esa nivelación cerrada que se mencionó (ver el Capítulo II). 
 
Se usa una planilla de campo que consta de lo siguiente: 
Estación Punto visado 
Hilos 
Angulos Observaciones 
Hs Hm Hi 
 
 
Además se prepara otra planilla, utilizada en gabinete, donde se agrega a la anterior, el Hilo Medio 
Corregido, la Cota calculada de cada punto y la Distancia de éste con respecto a la estación, como la 
siguiente: 
Estación P.V. 
Hilos 
Angulos Hmc Cota Distancia 
Hs Hm Hi 
 
 
Con los datos de esta planilla, se procede a ubicar en un plano todos los puntos levantados para 
posteriormente dibujar las curvas de nivel. 
7. Curvas de nivel 
Una curva de nivel es una línea (en un plano) que une puntos que se ubican a igual altura, ya sea por 
encima o por debajo de algún plano de referencia. 
 
El concepto de una línea o curva de nivel puede comprenderse fácilmente si se imagina un islote en 
medio de una laguna con el agua calma (observar Figura VI-25). 
 
 
 
Si la laguna está completamente vacía y luego se la llena hasta una determinada altura, por ejemplo 10 
Nivel del agua en el lago 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 83 
m, todos los puntos del islote en contacto con la superficie superior del agua (espejo) estarán al mismo 
nivel (cota 10, considerando el fondo del lago con una cota arbitraria de 0), quedando generada o 
determinada así una curva de nivel. 
 
Si luego se la llena hasta 20 m, se determina otra curva de nivel, en este caso de cota 20 y así 
sucesivamente hasta llenarla completamente, donde el nivel superior del agua marcará alrededor del 
islote la curva de nivel de cota 25 m. 
 
En el dibujo, la parte sombreada indica la parte del islote que se encuentra sobre el agua cuando la 
laguna está completamente llena. Las líneas que lo rodean son las curvas de nivel de cota 20, 10 y 0 m 
respectivamente. 
 
Nota: Las curvas de nivel de cota 5 m y 15 m no se representan, para no sobrecargar el dibujo, pues 
así las curvas presentes se interpretarán mejor. 
 
7.a. Características de las curvas de nivel 
Como se puede observar, las curvas de nivel son continuas y cerradas, no se cruzan, no se bifurcan, 
no se unen a otra, excepto en el caso de barrancos verticales. 
 
7.b. Pendientes 
La distancia vertical o desnivel, entre curvas de nivel consecutivas, se denomina intervalo vertical o 
equidistancia (en la Figura VI-26 representado por AB). La distancia horizontal entre las mismas curvas 
(BC) es llamada intervalo horizontal, que resulta variable según el relieve del terreno. 
 
 
 
La pendiente del terreno entre los puntos A y C se calcula así: 
 
 Interv. Vertical 
 Pendiente (%) = x 100 
 Interv. Horizontal 
 
 AB (10 – 5) 
a) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 % 
 BC 100 
 
 AE (10 - 0) 
b) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 % 
 ED 200 
 
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84 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
7.c. Interpretación de las curvas de nivel 
Para una equidistancia dada, la pendiente es grande en los sitios donde las curvas se acercan entre sí. 
Por el contrario es suave en donde las curvas se encuentran distantes unas de otras (Figura VI-27). 
 
La pendiente máxima se toma perpendicular a las curvas de nivel. Sin embargo, es posible determinar la 
pendiente en una dirección preestablecida con solo dividir la diferencia de nivel con la distancia 
horizontal que los separa. 
 
Cuando se observan curvas de nivel dibujadas en un plano, estas toman formas variables de acuerdo al 
relieve del lugar (ver Figuras VI-30 y VI-32). Es importante entonces interpretar esas formas para 
conocer aproximadamentecómo es el terreno en ese sitio (acentuada o con escasas pendientes, 
bajos, altos, desagüe natural y otras formas). 
 
7.d. Trazado de las curvas de nivel 
Una vez efectuado el relevamiento de los puntos del terreno, en gabinete se calculan las cotas 
correspondientes. Todos los puntos medidos son volcados a un plano, donde se indicará su 
orientación y la escala del trabajo (observar la Figura VI-31). 
 
Si el relevamiento se realizó usando una cuadrícula de 20 x 20, 15 x 15, o 10 x 10 m según el relieve, 
cada estaca numerada tendrá su cota terreno, y con éstas últimas se realizarán los cálculos necesarios 
(mediante interpolación) para determinar y dibujar las curvas de nivel. 
 
En un papel aparte se ordenan las cotas de mayor a menor y se efectúa el siguiente cálculo: 
 
Cotas ordenadas de mayor a menor 
12,98 mayor cota 12,60 
12,95 12,55 
12,93 12,52 
12,90 12,50 
12,88 12,45 
12,85 12,42 
12,83 12,40 
12,82 12,35 
12,75 12,30 
12,72 12,28 
12,70 12,20 
12,65 12,10 
12,63 12,00 menor cota 
 
(> cota - < cota) 
 = Número de curvas 
 Equidistancia de 
 trabajo 
Para una equidistancia de 0,20 m se tendrá: 
12,98 m - 12,00 m 
 = 4,9 curvas 
 0,20 m 
 
El valor de la equidistancia será un número entero para facilitar el trazado de las curvas, por ejemplo: 
0,10; 0,20; 0,30; 0,50; 1,00; 2,00 m, según la finalidad del trabajo que se realiza. 
 
7.e. Cálculos adicionales 
Las curvas comienzan a dibujarse desde la periferia hacia el centro. Por ejemplo, la cota 12,10 m 
pasará por aquellos puntos que tengan la misma cota, o entre dos puntos de cota mayor y menor 
respectivamente (los cálculos están referidos a la Figura VI-28). 
 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 85 
 
 
 
 
Para determinar exactamente por donde pasa una curva, se interpola la distancia entre los puntos, 
teniendo en cuenta que las interpolaciones se realizan solo entre puntos cercanos, por ejemplo para 
una equidistancia de 0,20 m, se procede así: 
 
Si se desea trazar la curva de nivel de 12,30 m: 
 
a) Se comienza por el 2º y el 3º punto de la primera fila 
(12,40 – 12,10) = 0,30 m 
(12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 m = (0,10 . 2/0,30) = 0,66 m 
 
b) Se continua con el punto de 2º fila, 1º columna que tiene cota 12,30 m ; luego se sigue con el punto 
de 3º fila, 2º columna 
 
c) Se realiza el trazado interpolando entre los puntos de 3º fila, y 1º y 2º columna, 
 (12,35 – 12,10) = 0,25 m 2 cm en el plano 
Equidistancia entre curvas = 0,20 m 
 
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86 Altimetría (Nivelación Geométrica) 
 (12,35 – 12,30) = 0,05 m Para 0,05 = (0,05 x 2 / 0,25) = 0,4 cm 
12,10 .  . 12,35 
 4 mm (0,4 cm): a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
d) Se traza entre los puntos de 5º y 6 º fila, y 2º columna 
 (12,40 – 12,28) = 0,12 m 2 cm en el plano 
 (12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 = (0,10 x 2 / 0,12) = 1,66 cm 
12,28  12,40 
 1,66 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
e) Se finaliza interpolando entre la 6º fila, y la 2º y 3º columna: 
(12,45 –12,28) = 0,17 m 2 cm en el plano 
 (12,45 – 12,30) = 0,15 m Para 0,15 = (0,15 x 2 / 0,17) = 1,76 cm 
1,76 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
En la Figura VI-29 se proporcionan algunos ejemplos de situaciones de formas de la superficie de la 
Tierra que suelen presentarse. 
 
Para trazar la curva de nivel de 12,50 m, se analiza de un modo similar: 
a) (12,52 – 12,45) = 0,07 m 2 cm en el plano 
 (12,52 – 12,50) = 0,02 m Para 0,02 = (0,02 x 2 / 0,07) = 0,57 cm 
0,57 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
b) (12,55 – 12,45) = 0,10 m 2 cm en el plano 
 (12,55 – 12,50) = 0,05 m Para 0,05 = (0,05 x2 / 0,10) = 1 cm 
1 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
c) (12,60 – 12,48) = 0,12 m 2 cm en el plano 
 (12,60 – 12,50) = 0,10 m Para 0,10 = (0,10 x 2 / 0,12) = 1,66 cm 
1,66 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
e) (12,64 – 12,48) = 0,16 m 2 cm en el plano 
 (12,64 – 12,50) = 0,14 m Para 0,14 = (0,14 x 2 / 0,16) = 1,75 cm 
1,75 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
Para trazar la de 12,70 m, también se realiza un tratamiento semejante: 
a) (12,72 – 12,63) = 0,09 m 2 cm en el plano 
 (12,72 – 12,70) = 0,02 m Para 0,02 = (0,02 x 2 / 0,09) = 0,44 cm 
 0,44 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él. 
 
Y así se continúa hasta terminar.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) 87 
 
 
 
 
 
 
 
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Altimetría (Nivelación Geométrica) III 
 
CAPÍTULO VI. ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA) 
1. INSTRUMENTOS DE NIVELACIÓN 61 
1.a. Niveles fijos (ver Figura VI-2) 62 
1.a.1. Colocación del instrumento 62 
1.a.2. Eliminación del error de paralaje 63 
1.b. Niveles inclinables 64 
1.b.1. Colocación del instrumento 64 
1.b.2. Corrección del nivel tubular 65 
1.c. Diferencia entre el nivel fijo y uno inclinable 65 
1.d. Niveles automáticos 65 
1.e. Corrección del eje de colimación 65 
1.f. Miras de nivelación 67 
2. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 68 
2.a. Nivelación geométrica entre dos puntos o nivelación simple 68 
2.b. Nivelación geométrica compuesta 69 
2.c. Nivelación mediante el eje de colimación 70 
3. PASOS A SEGUIR PARA CALCULAR LAS COTAS 72 
4. TRAZADO DE PERFILES 74 
4.a. Perfil longitudinal 74 
4.a.1. Representación gráfica del perfil longitudinal 75 
4.b. Perfil transversal 75 
5. RELEVAMIENTO POR EL MÉTODO ORTOGONAL O DE LA CUADRÍCULA 77 
5.a. Trazado de la cuadrícula 77 
5.a.1 Con nivel y mira 78 
5.a.2. Con cuerdas (o alambres) y tres argollas 78 
5.a.3. Con escuadra de dimensiones apropiadas 79 
5.b. Levantamiento de puntos y determinación de cotas 79 
6. LEVANTAMIENTO POLAR O POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN 81 
7. CURVAS DE NIVEL 82 
7.a. Características de las curvas de nivel 83 
7.b. Pendientes 83 
7.c. Interpretación de las curvas de nivel 84 
7.d. Trazado de las curvas de nivel 84 
7.e. Cálculos adicionales 84