EB_Cuaderno_de_ejercicios

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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
 
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA 
Alonso Lujambio Irazábal 
 
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR 
Rodolfo Tuirán Gutiérrez 
 
PROGRAMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR ABIERTA Y A DISTANCIA 
 
COORDINACIÓN GENERAL 
Manuel Quintero Quintero 
 
COORDINACIÓN ACADÉMICA 
Soila del Carmen López Cuevas 
 
DISEÑO INSTRUCCIONAL 
Eloísa Alpízar Gómez 
 
EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN DE PROGRAMAS EDUCATIVOS 
Alicia Pérez Godínez 
 
AGRADECEMOS LA COLABORACIÓN EN EL DESARROLLO DE ESTE 
MATERIAL A: 
Mtra. Elsa Marlene Escobar Cristiani 
 
 
 
 
Secretaría de Educación Pública, 2010 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
 
 
 
Presentación 
 
 
Seguramente has escuchado alguna vez la frase “La práctica hace al maestro”, este material lo 
hemos desarrollado con la finalidad de que ejercites los algunos procedimientos que se trabajarán 
a lo largo de la asignatura, pensando que entre más los practiques, será mucho mayor la 
comprensión que tengas de ellos. 
Este material es de estudio independiente, lo puedes utilizar como material de apoyo, para 
reforzar conocimientos, para autoevaluarte, o como preparación para tu evaluación presencias. Lo 
importante es que te sirva para que identifiques cuáles son los temas que necesitas reforzar y para 
que te des cuenta de los logros que has tenido 
La estructura del material es la siguiente: Para cada tema, se presenta un breve resumen del 
contenido, enseguida se presenta un ejemplo del procedimiento y, al final, se encuentran los 
ejercicios que tendrás que resolver. 
Hemos anexado un documento donde encontrarás todas las fórmulas que manejamos en el curso. 
Esperamos que te sea de utilidad. 
 
 
 
 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
Formulario 
TEMA FÓRMULA 
Población Muestra 
Cuando se conoce el tamaño de la 
población 
𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞
𝐸2
 
Cuando no se conoce el tamaño de la 
población 
𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞𝑁
𝑁𝐸2 + 𝑍2𝑝𝑞
 
Media en datos no agrupados 
𝜇 =
 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
 𝑥 =
 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Media en datos agrupados por 
frecuencias 
𝜇 =
 𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
 𝑥 =
 𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Media datos agrupados por intervalos 
=
 𝑀𝑐𝑖𝑓𝑖𝑁𝑖=1
𝑁
 𝑥 =
 𝑀𝑐𝑖𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
 
Mediana en datos agrupados por 
intervalos 
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑁
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝑎𝑖 
Moda en datos agrupados por intervalos 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
∙ 𝑎𝑖 
Recorrido 𝑅𝑒 = 𝑚á𝑥 𝑥𝑖 − 𝑚𝑖𝑛𝑥𝑖 
Varianza para datos no agrupados y 
agrupados en frecuencias 
2 =
 (𝑥𝑖 − 𝜇)
2𝑛
𝑖=1
𝑁
 𝑠2 =
 (𝑥𝑖 − 𝑥 )
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
Varianza para datos agrupados por 
intervalos 
𝜎2 =
 𝑓𝑖(𝑀𝑐𝑖 − 𝜇)
2𝑁
𝑖=1
𝑁
 𝑠2 =
 𝑓𝑖(𝑀𝑐𝑖 − 𝑥)
2𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Desviación estándar para datos no 
agrupados y agrupados en frecuencias 
𝜎 = 𝜎2 = 
 (𝑥𝑖 − 𝜇)
2𝑁
𝑖=1
𝑁
 𝑠 = 𝑠2 = 
 (𝑥𝑖 − 𝑥 )
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
Desviación estándar para datos 
agrupados por intervalos 
𝜎 = 𝜎2
= 
 𝑓𝑖(𝑀𝑐𝑖 − 𝜇)
2𝑁
𝑖=1
𝑁
 
𝑠 = 𝑠2 = 
 𝑓𝑖(𝑀𝑐𝑖 − 𝑥)
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
 
 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
Determinar el tamaño de la muestra 
Recuerda que para seleccionar el tamaño de una muestra, se ocupan las siguientes fórmulas. 
 
Fórmula para cuando no se conoce el tamaño 
de la población 
Fórmula para cuando se conoce el tamaño de 
la población 
 𝒏 =
𝒁𝟐𝒑𝒒
𝑬𝟐
 𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞𝑁
𝑁𝐸2 + 𝑍2𝑝𝑞
 
Donde: 
n es el tamaño de la muestra 
Z es el nivel de confianza 
p es la variabilidad positiva 
q es la variabilidad negativa 
N es el tamaño de la población 
E es la precisión o error 
 
Veamos un ejemplo: 
Una fábrica de artículos para cocina, desea determinar las proporciones de los artículos 
defectuosos de una de sus producciones. 
A) Si se quiere hacer un estudio con un 95% de confianza y un margen de error del 2%, ¿cuántos 
artículos se deben seleccionar para tener una muestra representativa? 
 Se utiliza la fórmula 𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞
𝐸2
 porque desconocemos el tamaño de la población. 
p=0.5 
q=1-0.5=0.5 
Z= 1.96 (para un 95% de confianza) 
E= 2% = 0.02 
 
𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞
𝐸2
=
 1.96 2 0.5 0.5 
(0.02)2
= 
 3.8416 0.5 (0.5)
0.0004
=
 3.8416 (0.25)
0.0004
=
0.9604
0.0004
= 2401 
Por lo tanto, la muestra de artículos de cocina que se seleccionará será de 2401. 
Porque no hay estudios anteriores 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
B) Queremos determinar el tamaño de la muestra, de la misma producción de artículos del inciso 
A, pero tomando en cuenta que existe un estudio anterior según el cual, el 18% de la 
 
p=82%= 0.82 (variabilidad positiva = % de aceptación de la hipótesis = % de éxito) 
q=1-0.82=0.18 
Z= 1.96 (para un 95% de confianza) 
E= 2% = 0.02 
 
𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞
𝐸2
=
 1.96 2 0.82 0.18 
(0.02)2
= 
 3.8416 (0.1476)
0.0004
=
(0.5670)
0.0004
= 1417.5504 
 
Entonces, la muestra se compone de 1417 artículos. 
 
 
C) Supongamos que la producción de artículos de cocina de la que se seleccionará la muestra 
tiene un total de 25,000 artículos, ¿cuántos artículos debemos seleccionar para realizar un 
estudio con el 95% de confianza y el 2% de margen de error? 
Entonces aplicamos la fórmula 𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞𝑁
𝑁𝐸2+𝑍2𝑝𝑞
 porque conocemos el total de la población. 
p=0.5 
q=1-0.5=0.5 
Z= 1.96 (para un 95% de confianza) 
E= 2% = 0.02 
N= 25,000 
𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞𝑁
𝑁𝐸2 + 𝑍2𝑝𝑞
= 
 1.96 2 0.5 0.5 (25 000)
 25 000 0.02 2 + 1.96 2(0.5)(0.5)
= 
 3.8416 0.5 0.5 (25 000)
 25 000 0.0004 + 3.8416 0.5 (0.5)
= 
24 010
10 + 0.9604
=
24 010
10.9604
= 2 190.6134 
Entonces, nuestra muestra se compone de 2,190 artículos de cocina. 
 
Porque no hay estudios anteriores 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
D) ¿Cuántos artículos habrá que seleccionar para realizar un estudio con el 95% de confianza y un 
margen de error del 2% en un población de 25, 000 artículos? Tomando en cuenta que un 
estudio anterior arrojó un resultado de 18 artículos defectuosos por cada 100. 
 
Como se tiene un estudio anterior, donde se determinó que el 18% de la producción es 
defectuosa, entonces, la variabilidad positiva (porcentaje de éxito) es igual a 82%. 
 
p=0.82 
q=1-0.82=0.18 
Z= 1.96 (para un 95% de confianza) 
E= 2% = 0.02 
N= 25,000 
 
𝑛 =
𝑍2𝑝𝑞𝑁
𝑁𝐸2 + 𝑍2𝑝𝑞
= 
 1.96 2 0.82 0.18 (25 000)
 25 000 0.02 2 + 1.96 2(0.82)(0.18)
= 
 3.8416 0.1476 (25 000)
 25 000 0.0004 + 3.8416 (0.1476)
= 
14 175.504
10 + 0.5670
=
24 010
10.5670
= 1 341.4880 
La muestra debe tener 1,341 artículos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadernillo de ejercicios 
Ejercicios 
1. Se quiere realizar un estudio sobre los niveles de colesterol en la sangre, en mujeres y 
hombres adultos de entre 35 y 50 años. 
 ¿De qué tamaño debe elegirse una muestra representativa para realizar dicho estudio con 
un nivel de confianza del 95% si se acepta un margen de error de hasta el 6%? 
 En una población del tamaño de la ciudad de México, ¿de qué tamaño deberá elegirse una 
muestra representativa para realizar dicho estudio con un nivel de confianza del 95% si se 
acepta un margen de error de hasta el 6%? 
 
 
2. Se desea estudiar la preferencia de un nuevo partido político en una población. No se han 
realizado estudios anteriores acerca de esto. El margen de error máximo a aceptar en el estudio 
es del 2% 
 Determina el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 90% 
 En una población con un número de habitantes igual a la delegación Cuauhtémoc, 
determina el tamaño de la muestra para un estudio con un nivel de confianza del 90%. 
Investiga primero el número de personas que viven en dicha delegación. 
 
 
3. Se desea saber el cuál es el gasto promedio de los turistas extranjeros que visitan Mérida. De 
un estudio anterior se determinóque dichos gastos están por encima de los 150 dólares. La 
aceptación de dicha hipótesis fue del 85%. 
 ¿De qué tamaño debe ser la muestra seleccionada si se aceptará un margen de error del 
5% y se desea un nivel de confianza del 90%? 
 Investiga la cantidad de turistas extranjeros que visitan Mérida. Con base en esta 
población indica ¿de qué tamaño debe ser la muestra seleccionada para dicho estudio si 
se aceptará un margen de error del 5% y se desea un nivel de confianza del 90%? 
 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
4. Un investigador desea determinar los efectos de la presión y la temperatura en la producción 
de galones de petróleo. En un estudio anterior, se determinó una hipótesis con un porcentaje de 
aceptación del 92%. 
 En una producción de 250, 000 litros, ¿cuántos galones deben estudiarse si se acepta un 
margen de error del 6% y se desea un nivel de confianza del 99%? Recuerda que para un 
nivel de confianza del 99% la z estimada es igual a 2.575 
 Si se desconoce el tamaño de la producción, ¿cuántos galones deben estudiarse si se 
acepta un margen de error del 6% y se desea un nivel de confianza del 99%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
Estadística descriptiva 
La función descriptiva de la estadística se enfoca en la presentación y clasificación de los datos 
obtenidos de la población que se analiza. Esta presentación y clasificación se realiza a través de 
tablas, gráficas y obtención de medidas que nos ayudan a ver cómo se comportan los datos. 
Para organizar los datos utilizamos diferentes tipos de tablas: 
 Tablas de datos 
 Tablas de frecuencias simples 
 Tablas de frecuencias agrupadas 
 Tablas de intervalos 
La representación de datos se hace a través de diferentes tipos de gráficas: 
 Histogramas 
 Gráficas de barras 
 Gráficas de líneas 
 Gráficas de área o de pastel 
La organización y la organización y la representación gráfica de los datos nos permiten obtener las 
medidas de tendencia central y de dispersión, que nos sirven para saber cómo se distribuyen los 
datos, estas medidas son: 
 Medidas de tendencia central: 
 Media 
 Mediana 
 Moda 
 
 Medidas de dispersión: 
 Rango 
 Varianza 
 Desviación típica o estándar 
 
 
 
 
 
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Estadística básica 
Cuadernillo de ejercicios 
Ejercicios 
1. Se tomaron 11 mediciones de diámetro de los anillos para los pistones del motor de un 
automóvil. Los resultados en milímetros fueron: 74.001, 74.003, 74.025, 74.005, 74.000, 74. 
015, 74.005, 74.002, 74.005, 74.002 y 74.004. 
 Realiza lo siguiente: 
 Construye una tabla de datos 
 Construye una tabla de frecuencias 
 Construye una gráfica de línea y una gráfica de barras 
 
2. En un grupo de 30 estudiantes se preguntó cuánto dinero llevaban en ese momento. Los 
resultados obtenidos, en pesos, fueron los siguientes: 
45.00, 11.55, 25.00, 30.00, 17.50, 8.00, 2.50, 268.00, 60.50, 78.50, 159.50, 230.00, 500.00, 
120.00, 10.00, 5.00, 18.00, 20.00, 67.50, 50.00, 37.50, 150.00, 20.50, 98-50, 18.50, 12.50, 31.50, 
42.50, 56.00 y 110.00. 
Realiza lo siguiente: 
 Organiza los datos en orden ascendente (del menor al mayor) 
 Obtén el rango de los datos 
 Realiza una tabla con 10 intervalos con las siguientes columnas: 
 Intervalo 
 Límite inferior 
 Límite superior 
 Marca de clase 
 Frecuencia 
 Frecuencia acumulada 
 Frecuencia relativa 
 Frecuencia relativa acumulada 
 Obtén la medias de tendencia central para datos agrupados por intervalos 
 Obtén las medidas de dispersión para datos agrupados por intervalos 
 
 
 
 
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Cuadernillo de ejercicios 
3. En una escuela se midió el peso de 21 alumnos en kilogramos y se obtuvieron los siguientes 
resultados: 
58, 42, 51, 54, 40, 39, 49, 56, 58, 57, 59, 63, 58, 63, 70, 72, 71, 69, 70, 68, 64 
Realiza lo siguiente: 
 Organiza los datos en una tabla de datos 
 Organiza los datos en una tabla de frecuencias 
 Organiza los datos en una tabla que tenga 7 intervalos 
 Calcula las medidas de tendencia central para cada una de las tablas 
 Calcula las medidas de dispersión para cada una de las tablas 
 
4. Una compañía que fabrica llantas investiga la duración promedio de un nuevo compuesto de 
caucho. Para ello se probaron 30 llantas en una carretera hasta alcanzar la vida útil de éstas. Los 
resultados obtenidos, en kilómetros, fueron: 
60, 613 59, 836 60, 135 60, 222 59, 554 60, 252 
60, 613 59, 784 60, 221 59, 997 60, 311 50, 040 
60, 222 60, 220 60, 545 60, 222 60, 257 60, 000 
59, 997 59, 997 69, 947 60, 135 60, 220 60, 311 
59, 784 60, 222 60, 554 60, 225 59, 838 60, 523 
Realiza lo siguiente: 
 Organiza los datos en una tabla de datos 
 Organiza los datos en una tabla de frecuencias 
 Organiza los datos en una de intervalos que tenga 10 intervalos 
 Saca la media, la mediana y la moda para cada una de las tablas 
 Saca el rango, la varianza y la desviación estándar para cada una de las tablas