P_Sem 1_Ses 1_Ecuaciones

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MATEMÁTICA PARA LOS 
NEGOCIOS I
Me corresponde llevar 
uno de los primeros 
cursos de mi especialidad 
profesional, “Matemática 
para los Negocios I”, ¿qué 
temas veré?
Los temas que 
vamos a estudiar 
son muy 
importantes para tu 
desarrollo 
profesional
ECUACIONES LINEALES,
RACIONALES Y CUADRÁTICAS
SEMANA 1
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
𝒙 + 𝟓 −
𝒙
𝟐
= 𝟐𝒙 + 𝟏
LOGRO DE LA SESIÓN
• Al finalizar la sesión de aprendizaje los estudiantes
estarán en condiciones de resolver problemas de
ecuacionescon autonomíay seguridad.
DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN 
LINEAL 
Una “ecuación lineal” o “ecuación de primer grado”, es una igualdad
condicional que contiene al menos una variable o incógnita y que se
satisface para ciertos valores de la incógnita.
La gráfica de una ecuación lineal es siempre una recta.
Las ecuaciones que vamos a revisar son las que corresponden a
ecuaciones lineales de una incógnita
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
Resolver:
1. 𝒙 − (𝟓𝒙 + 𝟐) = 𝟒
𝑥 − 5𝑥 − 2 = 4
−4𝑥 − 2 = 4
−4𝑥 = 4 + 2
−4𝑥 = 6
𝒙 = −
𝟑
𝟐
2. 𝒘+ 𝟎. 𝟓𝒘 + 𝟎. 𝟑𝒘 +𝟎. 𝟐𝟓𝒘 = 𝟓
𝑤 + 1.05𝑤 = 5
2.05𝑤 = 5
𝒘 = 𝟐.𝟒𝟒
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
𝒙 + 𝟐
𝟑
−
𝟐 − 𝒙
𝟔
= (𝒙 − 𝟐)
2 𝑥 + 2 − 2 − 𝑥 = 6(𝑥 − 2)
2𝑥 + 4 − 2 + 𝑥 = 6𝑥 − 12
3𝑥 + 2 = 6𝑥 − 12
6𝑥 − 3𝑥 = 2 + 12
𝒙 =
𝟏𝟒
𝟑
𝟒
𝒕 − 𝟑
=
𝟑
𝒕 − 𝟒
4 𝑡 − 4 = 3(𝑡 − 3)
4𝑡 − 16 = 3𝑡 − 9
4𝑡 − 3𝑡 = 16 − 9
𝒕 = 𝟕
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Resolver:
3
2
𝑥 −
5
3
+
1
3
𝑥 =
5
2
+
1
2
𝑥
Un monomio pasa sumando
3
2
𝑥 +
1
3
𝑥 =
5
2
+
5
3
+
1
2
𝑥
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Un monomio pasa restando
3
2
𝑥 +
1
3
𝑥 −
1
2
𝑥 =
5
2
+
5
3
Operando en ambos miembros
4
3
𝑥 =
25
6
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
El coeficiente de la variable pasa dividiendo
𝑥 =
25
6
4
3
𝑥 =
25
8
Rpta.
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
¿Cuantos años (n) deben de transcurrir para que un equipo cuya vida 
útil es 8 años cueste $3,000 si su precio de compra fue de $5,500?
Si la ecuación de depreciación lineal es:
𝑽 = 𝑪 𝟏−
𝒏
𝑵
Donde:
C : costo
N : vida útil en años 
V : valor del artículo después de “n” años
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
Solución:
Datos: C = $ 5,500 N = 8 años V = $ 3,000
Reemplazando datos en la ecuación
3,000 = 5,500 1 −
𝑛
8
𝑛
8
= 1 −
3,000
5,500
𝒏 = 𝟑, 𝟔𝟑 𝒂ñ𝒐𝒔
CONCEPTOS ECONÓMICOS DE 
INTERÉS
El costo de producir un bien se llama Costo total:
Costo total = Costo fijo + Costo variable
Costo variable: Se modifica en función del nivel de producción.
Incluye insumos en diferentes cantidades, según la cantidad de
desayunos preparados. Por ejemplo, costo de la materia prima.
Costo fijo: No se modifica en función al nivel de producción. Por
ejemplo, el alquiler del local.
CONCEPTOS ECONÓMICOS DE 
INTERÉS
Ingreso: Entrada de dinero que tiene como contrapartida una entrega
de bienes o prestación de servicios. El precio de venta de un desayuno
por el número de desayunos producidos.
Se inicia un negocio con un costo fijo de S/500 para vender
desayunos; si preparar un desayuno cuesta S/3 y se venderán a
S/3,50 cada uno, al vender 100 desayunos ¿se gana o se pierde?
Costo Total = S/500 + S/300 = 𝑆/800
Costo variable = 𝑆/3 100 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑦𝑢𝑛𝑜𝑠 = 𝑆/300
Ingreso = 𝑆/3,50 100 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑦𝑢𝑛𝑜𝑠 = 𝑆/350
Utilidad = Ingreso – Costo total
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑆/350 − 𝑆/800 = −𝑆/450 (Pérdida)
Costo fijo = 𝑆/500
Solución:
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN 
RACIONAL
Una ecuación Racional o Fraccionaria , es aquella en la 
cual la variable aparece en el denominador de al menos un 
termino de la ecuación.
𝑥 + 3 = 4 − 2𝑥
𝑥−2
𝑥+1
+ 2𝑥 =
2𝑥+1
2
+ 1
Es el término 
que lo hace 
racional
ECUACIONES RACIONALES
• PASOS PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN O
SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN RACIONAL
• Paso 1. Determinar el número restringido (NR).
• Paso 2. Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de todos
los denominadores.
• Paso 3. Multiplicar el m.c.m encontrado a ambos miembros
de la ecuación y escribir la ecuación original, en forma
equivalente y sin denominadores.
https://everfrank90.wordpress.com/2011/11/26/pasos-para-encontrar-la-solucion-o-soluciones-de-una-ecuacion-racional/
ECUACIONES RACIONALES
• PASOS PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN O SOLUCIONES 
DE UNA ECUACIÓN RACIONAL
• Paso 4. Resolver la ecuación resultante.
• Paso 5. Comprobar en la ecuación original, cada valor encontrado, 
para evitar las raíces extrañas.
• Paso 6. Determinar la solución.
https://everfrank90.wordpress.com/2011/11/26/pasos-para-encontrar-la-solucion-o-soluciones-de-una-ecuacion-racional/
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
𝟏
𝒙 − 𝟑
−
𝟑
𝒙 − 𝟐
=
𝟒
𝟏 − 𝟐𝒙
𝑥 − 2 − 3(𝑥 − 3)
(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)
=
4
(1 − 2𝑥)
𝑥 − 2 − 3𝑥 + 9
𝑥2 − 5𝑥 + 6
=
4
(1 − 2𝑥)
(−2𝑥 + 7)
(𝑥2 − 5𝑥 + 6)
=
4
(1 − 2𝑥)
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
− −2𝑥 + 7 2𝑥 − 1 = 4(𝑥2− 5𝑥 + 6)
−(−4𝑥2 + 16𝑥 − 7) = 4𝑥2 − 20𝑥 + 24)
4𝑥2 − 16𝑥 + 7 = 4𝑥2 − 20𝑥 + 24)
20𝑥 − 16𝑥 = 24 − 7
𝒙 =
𝟏𝟕
𝟒
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Resolver:
1 − 𝑥
3
+
3
2+ 𝑥
=
1 − 2𝑥
6
En la ecuación 
aparece la 
variable en el 
denominador 
por eso el 
nombre de 
racional
11− 𝑥 − 𝑥2
3(2+ 𝑥)
=
1 − 2𝑥
6
22 − 2𝑥 − 2𝑥2 = 2 − 3𝑥 − 2𝑥2
𝑥 = −20
En las operaciones 
el factor cuadrático 
va a desaparecer
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1) Se compra 100 sacos de arroz a S/ 80.00 soles por saco, si se
quiere distribuir al por mayor y se vende el saco a S/84.00 soles
¿Cuál es la ganancia?
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 100 𝑥 80 = 8,000
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 = 100 𝑥 84 = 8,400
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 8,400 − 8,000
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 400
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Resolver: 1
2
𝑥 −
3
5
−
2
3
𝑥 =
3
2
+
1
3
𝑥 − 1
Resolver:
2 +
4
3 − 𝑥
+
𝑥
2
− 𝑥 =
1 − 𝑥
2
Resolver:
Se compra un caja de chocolates por S/ 10.00 soles. Si en la caja
vienen 20 unidades y decide vender la unidad a S/ 0.80 soles.
¿Cuál es su ganancia?
ECUACIONES CUADRÁTICAS
La Ecuación Cuadrática se diferencia de la Ecuación lineal por la aparición 
de la variable con grado dos.
𝑥 + 1
𝑥 − 2
+ 1 =
2𝑥
𝑥 − 1
𝑥2 − 𝑥 + 4 = 2𝑥 − 13𝑥 + 4 = 𝑥 − 1
Lineal cuadrática
La ecuación es 
racional pero al 
momento de operar 
se convierte en una 
cuadrática
ECUACIONES CUADRÁTICAS
La solución de una ecuación cuadrática involucra varios métodos: La
formula General, Aspa Simple, Completar Cuadrados, Ruffini,
Factorización.
Cualquiera de los métodos tiene un grado de complejidad, un uso y
teoría que sustenta el método.
“En la practica o examen final resolver la ecuación cuadrática no
implica conocer todos los métodos, por lo tanto no se pide un
método para resolverlo, sino simplemente resolverlo.”
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Resolver:
① 𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 ② 𝑥2 − 3𝑥 −
7
4
= 0
③ 𝑥2 − 2𝑥 − 6 = 0
EJERCICIO RETO 1
𝟏𝟎 − 𝟐 𝟑𝒙 − 𝟐 =
𝟐𝒙
𝟓
−
𝒙 − 𝟏
𝟐
Determinar el valor de “x”:
EJERCICIO RETO 2
Para aprobar el curso de matemática para los negocios I se
necesita la nota mínima de 12.
Si la nota se obtiene del promedio de cuatro practicas y un
examen final.
Se tiene como datos: Primera práctica (10), Segunda practica
(09), Tercera practica (12). Si la última practica tiene como nota la
misma que obtuvo en el final.
¿Cuál es la nota mínima del final que necesita el alumno para
aprobar el curso?
Nota: El promedio se obtiene de sumar todas las 
notas y dividirlas entre 5
¡Ahora todos a practicar los 
ejercicios de las separatas!