P_Sem 11_ Ses 11 Función Lineal

Vista previa del material en texto

𝑄
𝑃
Oferta
Demanda
Equilibrio de 
Mercado
FUNCIÓN LINEAL
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 11
LOGRO
• Al finalizar la unidad de aprendizaje, el estudiante
reconoce a la función lineal como una recta,
halla su ecuación general y resuelve problemas,
en forma analítica y gráfica, relacionados a los
Negocios.
FUNCIÓN LINEAL
𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥
Tabulando:
x 0 1 2 3 4 5 6
y 4 3 2 1 0 -
1
-
2 𝒙
𝒚
0
4
1
3
2
2
3
1
4 5
−1
6
−2
Se enseño que para graficar una recta debe tabular.
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 7 𝑓 𝑥 = 2𝑥
Cualquier función donde la 
variable “x” tiene potencia 1, es 
una recta
No necesita hacer la tabulación, solo debe tener dos puntos para hacer el trazo
EJERCICIO EXPLICATIVO
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨
𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 2
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝑆í 𝑥 = 0 → 𝑦 = 2 → (0,2)
𝑆í 𝑥 = 1 → 𝑦 = 5 → (1,5)
0
2
1
5
¿cuál es el dominio de la función?
Se puede ver en la grafica que para cada valor de 
“x” hay un valor de “y”
¿cuál es el rango de la función?
Con dos 
puntos basta 
para hacer el 
trazo
FUNCIÓN LINEAL
Grafique las siguientes funciones.
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
𝑆í 𝑥 = 0 → 𝑦 = −1 → (0,−1)
𝑆í 𝑥 = 1 → 𝑦 = 1 → (1,1)
0
−1
1
1
𝑎) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
FUNCIÓN LINEAL
𝑏) 𝑔(𝑥) = 2 −
2
3
𝑥
𝑆í 𝑥 = 0 → 𝑦 = 2 → (0,2)
𝑆í 𝑥 = 3 → 𝑦 = 0 → (3,0)
0
2
3
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
PENDIENTE DE UNA RECTA
Pendiente de una Recta
𝑆𝑒𝑎𝑛 𝑥1, 𝑦1 𝑦 𝑥2, 𝑦2 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑖𝑎𝑛𝑜. L
a Pendiente es un número que nos informa sobre la
inclinación de una recta.
𝐿𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜:
𝒎 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
=
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍
Pendiente Cero Recta Horizontal
Pendiente Indefinida Recta Vertical
Pendiente Positiva Recta que sube de Izquierda a Derecha
Pendiente Negativa Recta que desciende de Izquierda a 
Derecha
PENDIENTE DE UNA RECTA
PENDIENTE DE UNA RECTA
Grafique y halle la pendiente que pasa por los puntos 𝐴 = 2,5
𝑦 𝐵 = (5,8)
𝟐
𝟓
𝟓
𝟖
𝒎 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
=
𝟖 − 𝟓
𝟓 − 𝟐
=
𝟑
𝟑
= 𝟏
Lo importante 
es el signo de 
la Pendiente
Por ahora 
reconozca que por 
esta pendiente o 
grafica la función 
se llama OFERTA
PENDIENTE DE UNA RECTA 
Grafique y halle la pendiente que pasa por los puntos 𝐴 = 3,7 𝑦
𝐵 = (2,9)
𝟐
𝟕
𝟑
𝟗
𝒎 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
=
𝟗 − 𝟕
𝟐 − 𝟑
=
𝟐
−𝟏
= −𝟐
Lo importante 
es el signo de 
la Pendiente
Por ahora 
reconozca que por 
esta pendiente o 
grafica la función 
se llama 
DEMANDA
PENDIENTE DE UNA RECTA
Grafique y halle la pendiente que pasa por los puntos 𝐴 = 3,7
𝑦 𝐵 = (8,7)
𝟐
𝟕
𝟖
𝒎 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
=
𝟕 − 𝟕
𝟖 − 𝟑
=
𝟎
𝟓
= 𝟎
La Pendiente 
es cero
Es una 
recta 
Horizontal
PENDIENTE DE UNA RECTA
Grafique y halle la pendiente que pasa por los puntos 
𝐴 = 3,6 𝑦 𝐵 = (3,4)
𝒎 =
𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
=
𝟒−𝟔
𝟑−𝟑
=
−𝟐
𝟎
= La división entre cero no existe.
𝟑
𝟔
𝟒
Es una recta 
Vertical
La Grafica le aclara 
el significado de la 
pendiente
ECUACIONES DE UNA RECTA
1. Ecuación Punto-Pendiente:
𝑆𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐿 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑥0, 𝑦0 , 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟎
Ejemplo: Hallar la recta que pasa por (1,4) que tiene pendiente 5.
Solución:
𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 1,4 𝑦 𝑚 = 5,
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑦 − 4 = 5 𝑥 − 1
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐿: 𝑦 = 5𝑥 − 1 ≈ 𝒇 𝒙 = 𝟓𝒙 − 𝟏
ECUACIONES DE UNA RECTA
2. Ecuación que pasa por Dos Puntos:
𝑆𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐿 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑥1, 𝑦1 𝑦 𝑥2, 𝑦2 .
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑠: 𝒚 − 𝒚𝟏 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝒙 − 𝒙𝟏
Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta L que pasa por los puntos (-1,2) y 
(3,5).
ECUACIONES DE UNA RECTA
Solución:
𝐸𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 ,
𝑚 =
5 − 2
3 − −1
=
3
4
𝑦 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠,
𝑑𝑖𝑔𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 3,5 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑦 − 5 =
3
4
𝑥 − 3 .
𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐿: 𝑦 =
3
4
𝑥 +
11
4
≈ 𝒇 𝒙 =
𝟑
𝟒
𝒙 +
𝟏𝟏
𝟒
EJERCICIO EXPLICATIVO
Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (0,4) 
y su pendiente es igual a la de la recta 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0.
Solución:
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝑦 = −2𝑥 − 1 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚1
= −2
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑚1 = 𝑚 = −2
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎: 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙 − 𝒙𝟎 𝑦 𝑒𝑙 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 (𝟎, 𝟒)
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝑦 − 4 = −2 𝑥 − 0
𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑦 = −2𝑥 + 4
EJERCICIO EXPLICATIVO
Una compañía va entregar mensualmente 5000 linternas de bolsillo a 
un precio de S/. 50 la unidad; pero si pagan S/. 35, ofrece 2000 
unidades. ¿Se trata de la Oferta o Demanda de Linternas?¿Cuál sería 
la Ecuación de la Oferta o Demanda?
Nota: se trabajo la recta con el punto (𝒙, 𝒚) considere en problemas de
aplicación el punto (𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅, 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐) = (𝑸,𝑷)
EJERCICIO EXPLICATIVO
Solución
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑞𝑖 = 5000 𝑞𝑓 = 2000
𝑝𝑖 = 50 𝑝𝑓 = 35
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎: 𝒑 − 𝒑𝟏 = 𝒎 𝒒 − 𝒒𝟏
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑚 =
𝑝𝑓 − 𝑝𝑖
𝑞𝑓 − 𝑞𝑖
=
35 − 50
2000 − 5000
⇒ 𝑚 =
1
200
𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑝1 = 𝑝𝑖 = 50 ∧ 𝑞1 = 𝑞𝑖 = 5000 , 
𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎:
𝑝 − 50 =
1
200
𝑞 − 5000 , obteniéndose la función:
𝒑(𝒒)=
𝟏
𝟐𝟎𝟎
𝒒 + 𝟐𝟓
Es 
OfertaImportante: Para 
obtener la 
ecuación de la 
Oferta o Demanda; 
siempre despeje la 
letra Q
EJERCICIO RETO
Sea la función de un producto: 𝑓(𝑞) =
20−2𝑞
3
. Donde “q” son las 
unidades que se producen y se venden o compran.
a) Grafique la función.
b) Su pendiente es positiva o negativa
c) ¿Será Oferta o Demanda la función?
¡Ahora todos a practicar!