ESTADISTICA-Muestra y tamaño

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Dr. Guillermo .P Morales Romero
ESCUELA DE POSTGRADO
Tema: Muestra y tamaño de muestra
SEMINARIO DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA 
INVESTIGACIÓN EDUCACIONAL
Poblaciones y muestras
• Los objetos de los que uno toma medidas para 
generar datos son los sujetos del estudio: 
•pueden ser individuos y familias
•Países y ciudades
•empresas, instituciones, universidades, etc.
• La población: conjunto de sujetos sobre el cual 
se realiza el estudio.
• Una muestra: es un subconjunto de la población 
sobre el que se toma datos.
Otros muestreos probabilísticos
▪ Métodos de muestreo probabilístico: aquellos en los que 
es posible calcular la probabilidad de aparición de cada una 
de las muestras posibles.
▪ El muestreo aleatorio simple es un muestreo probabilístico
▪ Otros métodos probabilísticos:
▪ Todos los sujetos tienen igual probabilidad de formar
parte de la muestra.
▪ No todas las muestras posibles (combinaciones de n
sujetos) tienen la misma probabilidad.
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
1). Cuando la varianza (S2) es conocida:
a) Para poblaciones infinitas o tamaños de población 
desconocida:
b) Para poblaciones finitas o conocidas:
2
22
d
SZ
n =
222
22
)1( SZNd
SNZ
n
+−
=
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
2). Cuando la varianza (S2) es desconocida:
a) Tamaño de la población N es desconocida.
b) Tamaño de la población N es conocida:
2
2
d
PQZ
n =
PQZNd
PQNZ
n
22
2
)1( +−
=
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Donde: 
n: Es el tamaño de la muestra.
N: Tamaño de la población.
Z: Factor de confiabilidad. Es 1,96 cuando es un 95% de
confianza y es 2,57 cuando se establece un 99% de
confianza (valor de distribución normal estandarizada
correspondiente al nivel de confianza escogida).
P = 0,5(proporción de individuos que poseen en la población 
la característica de estudio y se suela suponer que 
p=q=0,5 que es la opción mas segura)
Q = 1-P = 0,5
d: Es el margen de error permisible. Establecido por el 
investigador.
_
X
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Ejemplo: Estimar el tamaño de la muestra de estudio para
una población de 120 estudiantes de primer año de gestión
publica .
N= 120
Z=1,96 (para un nivel de confianza al 95%).
P= 0,5
Q= 1-P = 0,5
d = 0,1
PQZNd
PQNZ
n
22
2
)1( +−
=
)5,0)(5,0()96,1()1120()1,0(
)5,0)(5,0()96,1(120
22
2
+−
=n 59,53
1504,2
248,115
==n
53n
OTRO METODO DE ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
EJEMPLO
APLICACIÓN CON EXCEL
EJERCICIOS DE ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA 
MUESTRA
1. Estimar el tamaño de la muestra de estudio para una
población de 80 estudiantes del 5to. Ciclo de la carrera de
Gestión Pública.
2. Se quiere estudiar el desempeño profesional de los
Administradores en Gestión del Ministerio Publico , el total
de nombrados y contratados antes mencionado son 560.
¿Cuál es el tamaño de la muestra representativa que
debemos elegir?
Muestreo aleatorio simple
Mecanismo ideal para elegir la mejor muestra
posible; debe cumplir las condiciones:
▪ Cada elemento de la población tiene la 
misma probabilidad de ser escogido.
▪ Todas las posibles muestras del tamaño 
muestral (n) tienen la misma probabilidad 
de ser seleccionadas.
Muestreo aleatorio simple
❑ Ejemplo:¿Cómo seleccionar una muestra?
1. Elaborar una lista con todos los nombres de la 
población.
2. Elaborar una “papeleta” o “bolilla” con cada 
nombre.
3. Mezclar y extraer las n papeletas o bolillas. 
❑ Este procedimiento cumple las dos condiciones 
antes planteadas.
Muestreo aleatorio simple
▪ Este es el mecanismo ideal.
▪ La estadística inferencial: se basa en este
modelo ideal de muestreo aleatorio simple.
▪ Casi todos los métodos de inferencia: suponen
que la muestra se ha obtenido por este método.
▪ En la vida real: pocas veces aplicamos este
método estrictamente.
▪ Aplicamos más habitualmente otros métodos de
muestreo probabilística.
TIPOS DE MUESTRAS
Muestra probabilística-subgrupo de una población
en el que todos los elementos de ésta tienen la misma
posibilidad de ser elegidos.
Muestra no probabilística o dirigida-subgrupo de la
población en la que la elección de los elementos no
depende de la probabilidad sino de las características
de la investigación.
CLASES DE MUESTRAS
Muestras
Probabilística No Probabilística
No pretende que los casos sean
representativos de la población
Juicio, Cuotas, Conveniencia, bola de nieve
Aleatoria Estratificada Sistemática Conglomerado 
Simple