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Interacción de la radiación con la materia Desde el punto de vista de la Física Nuclear o de Partículas, el conocimiento de la interacción de la radiación con la materia es de gran importancia, no sólo por los adelantos en ciencia básica si no también por las potenciales aplicaciones tecnológicas. En efecto, todos los usos de la radioactividad están basados en su capacidad de penetración y en el depósito de energía en los medios materiales. Por ejemplo, en radioterapia se busca depositar energía en los tejidos malignos para eliminarlos. Otro campo donde este tipo de procesos es de fundamental importancia es la protección radiológica, campo en el que se estudian y formulan acciones para minimizar el efecto de las radiaciones sobre los seres vivos. Finalmente, los procesos de interacción entre la radiación y la materia son la base de los dispositivos de detección de la misma. Las siguientes Secciones se enfocarán en las radiaciones provenientes de procesos nucleares. 1.1. Consideraciones generales La radiación “ve” a la materia en términos de sus constituyentes básicos, es decir como un agregado de electrones y núcleos. La probabilidad de que la radiación interactúe con un núcleo o con un electrón depende del tipo de radiación, su energía y la naturaleza del medio material. Como regla general se puede decir que las interacciones con los electrones son muchos más “probables” que con los núcleos, dado que por cada núcleo hay Z electrones. Por ejemplo, partículas alfa incidiendo sobre una lámina de oro pueden sufrir una dispersión elástica con un núcleo vía fuerzas Coulombianas, interactuar electromagnéticamente con un electrón atómico o ser absorbidas en una reacción nuclear. Cada uno de los procesos mencionados tiene una probabilidad de ocurrencia que viene dada por las leyes de la mecánica cuántica. A fin de facilitar la discusión, se clasificará a la radiación en dos grandes grupos: partículas cargadas y partículas neutras. Cada grupo a su vez puede dividirse en dos. En el caso de las partículas cargadas, se distinguirá entre partículas pesadas (partículas , protones, deuterones, iones pesados) y ligeras (partículas ). Por otro lado, las partículas neutras pueden diferenciarse en partículas con masa (neutrones) y sin masa (radiación ). Esta clasificación de las partículas se encuentra resumida en laTabla 0.1. Estos tipos de radiación presentan características marcadamente diferentes en sus formas de interactuar con la materia, y por esta razón es necesario su tratamiento en forma separada. Es conveniente destacar que para las partículas con carga eléctrica, por interactuar en forma directa con el medio material a través de las fuerzas Coulombianas, existe un espesor en el cual se frenarán totalmente. Para radiación electromagnética y neutrones el alcance en el medio es indefinido ya que cuando estas partículas interactúan son absorbidas o dispersadas del haz en un solo evento. Los diferentes tipos de procesos de interacción permiten entender las características particulares de cada radiación tales como el poder de penetración, la dificultad (o facilidad) de detectarla, el riesgo para los organismos vivos, etc. En todos los casos, los efectos más comunes producidos por la interacción de la radiación con la materia son la ionización y la excitación atómica del material absorbente. Por este motivo reciben el nombre de radiaciones ionizantes. La energía promedio necesaria para producir la ionización de un elemento depende de su número atómico. En los elementos ligeros es del orden de decenas de eV y para aire se acepta el valor de 34 eV. Aunque no toda la energía transferida producirá ionizaciones, una sola radiación de energía de varios MeV es capaz de producir del orden de 100000 pares ión-electrón en aire. En la Figura 0.1 se esquematizan las principales características de cada proceso de interacción. Tabla 0.1: Clasificación de las radiaciones de acuerdo al tipo de partícula, su masa y carga eléctrica. tipo de radiación masa carga rayos masa = 0 sin carga eléctrica neutrones masa ≠ 0 sin carga eléctrica radiación masa ≠ 0 con carga eléctrica partículas pesadas masa ≠ 0 con carga eléctrica La teoría de la interacción de la radiación con la materia ha sido ampliamente desarrollada y los procesos de interacción son en general bien descriptos. El desarrollo formal de la misma se puede encontrar en diferentes libros de Física Nuclear y Partículas, por lo que aquí sólo se resumirán las ideas, definiciones y conceptos más importantes, restringiendo el rango de energía de las radiaciones desde unos pocos keV hasta unas decenas de MeV. Figura 0.1: Interacción con la materia de los distintos tipos de radiación. El esquema no está en escala. 1.2. La sección eficaz y otras definiciones previas Antes de describir los diferentes procesos de interacción es conveniente introducir el concepto de sección eficaz d d . Este parámetro es una medida de la probabilidad de que un determinado proceso ocurra y puede ser calculado si el proceso de interacción entre las partículas y el medio es conocido. La Figura 0.2 muestra un haz de F partículas incidentes por unidad de área y tiempo que incide sobre un medio material, teniendo el haz una distribución espacial y temporal uniforme y una sección transversal mayor que el blanco. Figura 0.2: Definición de la sección eficaz de dispersión. Dada la naturaleza estadística del proceso de interacción, el número de partículas que interactúan ( )SN fluctuará, es así que el número de partículas dispersadas SdN d por unidad de tiempo en el ángulo sólido dependerá de la probabilidad de interacción dada por la sección eficaz: SdN dF d d 1.1 Una interpretación geométrica intuitiva es asociar a cada elemento del blanco un área relacionada con la sección eficaz, de modo que cualquier partícula que se dirija a éste área interactuará con la partícula del blanco. Esa imagen permite entender que cuanto mayor sea el área, mayor será la probabilidad de interacción. Esta interpretación es sólo una “ayuda visual” para entender el concepto de sección eficaz y de ninguna manera debe ser tomada como una medida del tamaño real del blanco. La sección eficaz depende de la energía de las partículas incidentes, de las características del blanco y de la naturaleza del proceso de interacción (o mejor dicho, cada proceso de interacción tiene una sección eficaz característica). La sección eficaz total para una dada energía E se calcula integrando d d sobre todos los ángulos sólidos posibles: ( ) d E d d 1.2 Si el blanco tiene un área s, un espesor dx y contiene nV átomos por unidad de volumen, hay un total de Vn sdx átomos en el blanco. Suponiendo sólo un tipo de interacción, cada núcleo en el material tendrá asociada una sección eficaz total . Entonces la probabilidad de interacción en el espesor dx vendrá dada por: ( ) VP dx n dx 1.3 El número de partículas incidentes que interactúan con un material de espesor finito x, se obtiene al considerar todo el espesor del blanco. Suponiendo que cada partícula incidente puede interactuar una sola vez y que luego es dispersada, el número ( )N x de partículas que atraviesan el espesor x se obtiene de la siguiente integral: 0 ( ) 0 N x x V N dN x n dx N x 1.4 con lo cual: 0( ) Vn xN x N e 1.5 Por lo tanto, el número de partículas que “sobreviven” luego de que el haz atraviesa un espesor x decrece exponencialmente con el aumento de x. A Vn se lo llama coeficiente de atenuación lineal y tiene unidades de inversa de longitud. El valor de determina qué tan rápidamente es atenuado el haz de partículas dentro del material. La Figura 0.3 muestra una curva de atenuación típica. Otra magnitud de utilidad es el coeficiente másico de atenuación m que se obtiene al dividirel coeficiente de atenuación lineal por la densidad del material ( /m ). Si las unidades de son cm-1 y las de g/cm³, las de m serán cm²/g. En analogía con la vida media, se puede definir la capa hemi-reductora (x1/2) como el espesor de absorbente que reduce la intensidad inicial del haz a la mitad. Dos capas hemi-reductoras la reducen a una cuarta parte, y así i capas la reducen en un factor 1 2 i . La capa hemi-reductora está relacionada con el coeficiente lineal de atenuación según: 1/2 0,693 /x 1.6 0 5 10 15 20 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 x (cm) N (x ) / N 0 Figura 0.3: Transmisión de partículas en función del espesor de absorbente. Para cuantificar la capacidad de atenuación de un material se puede definir la trayectoria libre media de la partícula dentro del mismo. Ésta es la distancia promedio que una partícula puede recorrer dentro del material antes de interactuar con un elemento del blanco y se la expresa como: 1 V l n 1.7 Por otra parte, la distancia a la cual la partícula ha perdido toda su energía y se detiene se denomina alcance o rango. Éste es un concepto de gran utilidad para el estudio de haces de partículas cargadas que tienen alcance bien definido en la materia, dado que fácilmente puede estimarse la penetración de las mismas en el material. 1.3. Interacción de partículas cargadas con la materia Las partículas cargadas interactúan con los núcleos o los electrones del medio material y experimentan colisiones. A estas colisiones se las puede clasificar en elásticas cuando se mantiene constante la energía del conjunto e inelásticas cuando una parte de la energía inicial se transforma en algún otro tipo de energía. Se pueden distinguir los siguientes tipos de procesos de interacción básicos con los electrones y con los núcleos: Con electrones i. Colisiones elásticas: la partícula incidente es desviada por los electrones del medio material, produciéndose una transferencia de energía de la partícula incidente a los electrones. Si esta energía transferida es menor que el menor potencial de excitación de los electrones, la interacción se lleva a cabo con el átomo como un todo. Este tipo de interacción es importante sólo en el caso de electrones de energía menor a los 100 eV. ii. Colisiones inelásticas: la partícula incidente pierde energía ionizando y excitando electrones. En el primer caso se produce un par ión-electrón, mientras que en el segundo caso, el electrón excitado vuelve al estado fundamental emitiendo un fotón de energía equivalente a la de excitación. Con núcleos iii. Colisiones elásticas: la partícula incidente es desviada de su trayectoria por efecto de la interacción Coulombiana con las cargas del núcleo. La partícula incidente pierde en este proceso sólo una fracción de su energía cinética inicial. Ocurre fundamentalmente para el caso de partículas . iv. Colisiones inelásticas: la partícula incidente pierde una cantidad significativa de energía al ser acelerada o frenada por la interacción Coulombiana con el núcleo. Esta energía se manifiesta como radiación electromagnética y se la denomina radiación de frenado o “Bremsstrahlung”. Existe una diferencia importante en el tratamiento teórico de los procesos de interacción de partículas beta y partículas cargadas más pesadas con los materiales. Esta diferencia radica en que las partículas pesadas, por su mayor masa, interactúan preponderantemente por ionización y excitación, permaneciendo su trayectoria prácticamente rectilínea hasta frenarse totalmente. Por el contrario, las partículas , por su pequeña masa, sufren fuertes desviaciones en su trayectoria al interactuar con el medio material, convirtiéndose su trayectoria en un recorrido tortuoso, siendo significativas las pérdidas de energía por radiación. En los siguientes parágrafos estudiaremos los procesos de interacción de cada tipo de partícula cargada. 1.3.1 Interacción de partículas pesadas cargadas La pérdida de energía de partículas y otros iones pesados en el medio absorbente se debe principalmente a la ionización de los átomos y moléculas del material y a la excitación de los electrones, siendo despreciables las pérdidas por frenado. Al penetrar la materia atraen, por interacción Coulombiana, a los electrones cercanos produciendo ionizaciones en el material. En cada uno de estos procesos pierden una fracción de su energía inicial, frenándose gradualmente hasta llegar al reposo. Como son fuertemente ionizantes, el alcance de las partículas pesadas en cualquier material es mucho menor que el de las otras radiaciones. Por ejemplo, el alcance de las partículas es de unos pocos centímetros en aire y en sólidos es del orden de décimas de milímetros. De hecho, pueden ser frenadas totalmente por una hoja de papel. La pérdida de energía por unidad de longitud ( dE dx ) en un material constituido por un único elemento de masa M y número atómico Z fue calculada inicialmente por Bohr usando argumentos clásicos. El resultado obtenido indica una dependencia con la carga y la velocidad de las partículas incidentes tal como se ve en la Ec. 1.8: 4 2 2 4 2 2 0 0 2 22 00 0 0 4 2 4 2 ln ln 4 4 e edE e z n Z m v e z n Z M m v dx I m Im v E 1.8 donde ze y v son la carga y la velocidad de la partícula incidente, mo la masa en reposo del electrón, neZ el número de electrones por unidad de volumen en el material absorbente, I es el potencial de excitación de los átomos del material absorbente, ε0 la constante dieléctrica del vacío y E es la energía cinética de la partícula incidente. El potencial de excitación es del orden de una centena de eV para gases. Valores de I pueden obtenerse usando fórmulas empíricas. Un cálculo más preciso de poder del frenado fue realizado por Bethe y Bloch en el marco de un modelo mecano-cuántico. De la misma forma que en el caso clásico, la pérdida de energía depende de la carga y la velocidad de las partículas incidentes. En forma simplificada, la Ec. 1.8 puede escribirse en la forma: 2 ( ) dE z f v dx 1.9 donde f(v) es una función que depende exclusivamente de la velocidad de la partícula incidente. Esto sugiere inmediatamente que se puede relacionar la pérdida de energía de dos partículas diferentes pero con la misma energía en un mismo medio material. Conociendo dE dx para una partícula de masa M1 y carga z1, la pérdida de energía de la partícula de masa M2 y carga z2 viene dada por: 2 2 1 2 2 1 1 2 dE dE z M dx dx z M 1.10 En los casos en que el material está constituido por varios elementos se pueden obtener buenas aproximaciones para dE dx usando el promedio pesado por la abundancia de los elementos en el material de las pérdidas de energía individuales (Regla de Bragg): 1 j j jj wdE dE dx dx 1.11 donde wj y j son la fracción y densidad del elemento j, respectivamente. El espesor mínimo o alcance medio de absorbente para el cual todas las partículas de energía inicial E son absorbidas se puede calcular integrando la pérdida de energía por unidad de camino: 10 E dE R E dE dx 1.12 Esta relación permite obtener en forma aproximada la distancia recorrida por la partícula en el material absorbente en el caso en que no se produzcan dispersiones múltiples. Dado que la probabilidad de que ocurran estas interacciones es pequeña, la Ec.1.12 es una muy buena aproximación para el alcance medio de una partícula cargada pesada. Es de destacar que el alcance calculado de esta forma resulta menor que la distancia recorrida por la partícula dentro del material. El alcance en aire de partículas se puede estimar a partir de fórmulas empíricas tales como: 3/2 aire(E) 0,318R E 1.13 donde el alcance está dado en centímetros y la energía en MeV. El alcance en sólidosse obtiene del alcance en aire utilizando: 4 sólido aire3,2 10 A R R 1.14 donde A y son los números atómicos y densidad del absorbente, respectivamente. De esta ecuación puede verse que el alcance en un sólido es del orden de una diezmilésima del alcance en aire. 1.3.2 Interacción de partículas livianas Al igual que las partículas pesadas, los electrones y los positrones sufren pérdida de energía por colisiones cuando atraviesan la materia. Sin embargo, debido a su pequeña masa, la pérdida de energía por frenado se vuelve un factor importante. A energías de unos pocos MeV este proceso tiene poca preponderancia, pero al incrementarse la energía de la partícula incidente, la probabilidad de Bremsstrahlung crece rápidamente, hasta llegar a una energía crítica para la cual la pérdida de energía por este proceso es comparable a la pérdida por colisiones. Por encima de esta energía, las pérdidas por radiación son las dominantes. El frenado radiativo es el proceso más importante para absorbentes con elementos de Z alto. Una partícula puede también ser dispersada elásticamente en el campo Coulombiano de un átomo. Dado que el átomo es mucho más pesado que el electrón o el positrón, no hay prácticamente transferencia de energía en este proceso, si bien puede tener lugar un cambio significativo en la dirección de la partícula . Este efecto es importante ya que la trayectoria efectiva o alcance medio se acorta al ser “tortuoso” el camino de frenado. El último proceso a considerar es la dispersión inelástica. En este caso y similarmente al de las partículas cargadas pesadas, las partículas al atravesar el medio absorbente pueden excitar o ionizar los átomos del material por acción Coulombiana, depositando su energía a lo largo de su trayectoria. Este es el proceso dominante para energías por debajo del valor límite para el frenado por radiación. Las probabilidades relativas para la interacción por alguno de estos procesos varían fuertemente con la energía de la partícula incidente y, en menor medida, con la naturaleza del medio absorbente. En conclusión, la pérdida de energía se puede escribir como la suma de dos términos: total radiación colisión dE dE dE dx dx dx 1.15 El cálculo del poder de frenado y el análisis en el caso de partículas livianas es similar al caso de partículas pesadas pero las fórmulas de Bohr y Bethe-Bloch deben ser modificadas debido a la trayectoria no rectilínea de las partículas livianas. Además, se debe tener en cuenta la indistinguibilidad de las partículas interactuantes. Ambos efectos producen cambios en la ecuación de Bethe y Bloch. En particular, la máxima energía que se puede transferir en cada colisión es Wmax = E/2, siendo E la energía cinética inicial de las partículas . Si se incluyen estos efectos, la ecuación de Bethe y Bloch resulta: 22 2 4 0 0 22 2 0 2 2 ln ( ) 2 2 / a colisión dE Z z C N r m c f dx A v ZI m c 1.16 donde es la energía de la partícula incidente en unidades de m0c 2 (E/m0c 2), f es una función de la velocidad de la partícula incidente, y C son correcciones por densidad y apantallamieto respectivamente. Resulta interesante comparar las expresiones para la pérdida de energía por radiación y por colisiones. Mientras que la pérdida por colisiones varía en forma logarítmica con la energía y linealmente con Z, la pérdida por radiación se incrementa linealmente con E y cuadráticamente con Z, lo cual explica el rápido crecimiento de las pérdidas por radiación. En las expresiones anteriores sólo se considera la pérdida por radiación al interactuar la partícula con el núcleo. Sin embargo, también existen pérdidas de energía por radiación debidas a la interacción entre la partícula y los electrones del material absorbente. La relación entre ambas formas de pérdida de energía es proporcional a la energía E de la partícula incidente y al número atómico del material absorbente: radiación colisión ( 1,2) 800MeV E ZdE dE dx dx 1.17 De esta expresión se puede deducir la energía crítica a partir de la cual el Bremsstrahlung se vuelve importante, es decir cuando la relación entre pérdidas por radiación y colisión se vuelve igual o mayor a 1. En la Tabla 0.2 se presentan las energías críticas de algunos materiales. Puede deducirse también de la Ec. 1.17 la importancia relativa de ambos tipos de interacción. Por ejemplo, para un elemento como el plomo (Z=82) la pérdida de energía por radiación resulta importante incluso para energías de 1 MeV. En cambio en el caso de aluminio (Z=13), la pérdida por radiación de frenado es un pequeño porcentaje de la energía inicial de la partícula incidente. Este hecho permite comprender porque el plomo no constituye un buen material para blindar fuentes radioactivas emisoras , ya que su empleo como tal producirá una elevada emisión de radiación de frenado. En cambio, en aluminio las partículas pierden gran parte de su energía en choques inelásticos con los electrones orbitales y no por radiación, resultando ser un blindaje adecuado para este tipo de partículas. Tabla 0.2: Energía crítica de algunos materiales. Material energía crítica (MeV) Pb Al Fe Cu Aire lucite polyestireno NaI antraceno H2O 9,51 51,0 27,4 24,8 102 100 109 17,4 105 92 Por último, el poder de penetración de las partículas está ligado a la distancia de radiación. Ésta se define como la distancia en la cual la energía de la partícula es reducida a 1/e de su valor inicial sólo por pérdidas por radiación. Considerando el caso límite de altas energías para el cual las pérdidas por radiación son las dominantes se encuentra que la energía de la partícula a la distancia x recorrida por la partícula en el material puede expresarse como: /( ) x LE x Ee 1.18 donde E es la energía inicial y L es la longitud de radiación. Una aproximación muy empleada para el cálculo de L en un material de número atómico Z y número másico A es: 2716,4 / ( 1)ln 287 / g cm A L Z Z Z 1.19 Puede verse que la longitud de radiación es proporcional al número másico e inversamente proporcional a Z2. En la Tabla 0.3 se presentan valores de L para distintos materiales. Tabla 0.3: Longitud de radiación L para diferentes materiales absorbentes. material L (cm) Pb Al Fe Cu aire polyestireno H2O NaI 0,56 8,9 1,76 1,43 30050 42,9 36,1 2,59 Para mezclas de absorbentes, la longitud de radiación puede obtenerse usando la Regla de Bragg. En cuanto al alcance, debido a la trayectoria sinuosa de estas partículas en un medio absorbente, el alcance real es muy diferente al calculado a partir de la integración de la expresión para dE dx , resultando la diferencia entre el valor calculado y el real de entre un 20 % y un 400 %, dependiendo de la energía de la partícula y del material absorbente. Adicionalmente, las fluctuaciones en el alcance de las partículas son mucho mayores que en el caso de las partículas pesadas debido a la mayor capacidad de transferencia de energía de los electrones y al Bremsstrahlung. En ambos casos, la partícula incidente pierde la mayor parte de su energía en unas pocas colisiones o por la emisión de unos pocos fotones. De aquí que las partículas son mucho más penetrantes que las partículas pesadas. Para tener una idea comparativa, una partícula de 3 MeV tiene un alcance en aire de 2,8 cm y produce alrededor de 4000 pares iónicos por milímetro de recorrido, mientras que una partícula de igual energía tiene un alcance en aire de más de 100 cm, y sólo produce 4 pares iónicos/mm. Es posible determinar el alcance en un material (1) a partir del conocimiento del alcance en otro medio (2) mediantela siguiente relación empírica: 1 1 2 2R R 1.20 Debido a que las partículas emitidas en un decaimiento radioactivo presentan un espectro continuo de energía, su absorción exhibe un comportamiento que puede aproximarse por la función exponencial dada por la Ec.1.5. Debe destacarse que en toda la discusión no se ha hecho diferencia entre electrones y positrones. Ambas partículas siguen esencialmente el mismo proceso de frenado, salvo al final de su trayectoria. En efecto, siendo los positrones antimateria, no pueden existir por mucho tiempo en un mundo de materia. En virtud de que tienen carga positiva, se asocian temporalmente a un electrón del material, formando un par electrón-positrón llamado positronio, que tiene una vida media del orden de 10-10 s. En este estado el electrón y el positrón orbitan uno alrededor del otro. Finalmente, las dos partículas se aniquilan emitiendo dos rayos . Dado que las masas en reposo del electrón y del positrón son de 0,511 MeV cada una, estos fotones poseen una energía de 0,511 MeV. Esta radiación se denomina radiación de aniquilación. 1.4. Interacción de fotones con la materia El comportamiento de los fotones en la materia es completamente diferente al de las partículas cargadas. En particular, el hecho que no tengan carga eléctrica hace imposible su interacción inelástica con los electrones del material, por lo cual los fotones no pueden ser frenados lentamente por ionización al atravesar un material. Los mecanismos de interacción de los fotones con la materia son el efecto fotoeléctrico, la dispersión Compton y la producción de pares. Los dos primeros involucran interacciones con electrones orbitales de los átomos del absorbente. La producción de pares se manifiesta para energías superiores a 1,02 MeV. Estos tres procesos de interacción permiten explicar las dos características principales de la interacción de fotones con la materia: son mucho más penetrantes que las partículas cargadas y un haz de fotones no se degrada en energía al atravesar un medio material, sólo se atenúa su intensidad. La primera característica se debe a que la sección eficaz para los tres procesos citados es mucho menor que las secciones eficaces para procesos de colisiones inelásticas de partículas cargadas con los electrones del medio material. La segunda característica de la interacción de fotones se debe a que los tres procesos remueven completamente al fotón del haz. El número total de fotones emergentes luego de atravesar un material queda reducido al número de fotones del haz incidente menos los fotones que interactuaron. La reducción de intensidad sufrida por un haz de fotones viene dada por la Ec.1.5. En este caso, el coeficiente m varía muy levemente con Z y la variación del espesor de la capa hemi-reductora (Ec.1.6) de un elemento a otro también es pequeña. Cuanto mayor es la densidad del material, menor el espesor necesario para producir una atenuación dada de la intensidad de la radiación. Es por ello que como absorbente suelen utilizarse materiales pesados, como el plomo. En la Figura 0.4 se muestra como ejemplo la atenuación de un haz de fotones en aire y plomo. 0 5 10 15 20 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 N (x ) /N o x (cm) aire plomo Figura 0.4: Atenuación de un haz de fotones al atravesar dos medios absorbentes diferentes, en este caso, aire y plomo. Los mecanismos de interacción de fotones con la materia se analizarán en las siguientes secciones. 1.4.1 Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico consiste en la absorción de un fotón por un electrón el cual luego es eyectado del átomo. A este electrón se lo denomina fotoelectrón. Puesto que un electrón libre no puede absorber un fotón y conservar el momento, el efecto fotoeléctrico siempre ocurre con electrones ligados, siendo el núcleo el que absorbe el momento de retroceso. La energía cinética del fotoelectrón corresponde a la diferencia entre la energía del fotón incidente (h) menos la energía de ligadura (ligadura) del electrón en la capa electrónica desde donde fue removido (Figura 0.5): fotoelectrón k ligaduraE h 1.21 La vacante dejada por el fotoelectrón es llenada por otro electrón que proviene de las capas superiores, con la emisión de rayos X característicos del elemento cuya energía es la diferencia de energías entre ambos niveles electrónicos. Alternativamente, esta energía puede ser transferida a un segundo electrón (electrón Auger), que es eyectado del átomo quedando éste doblemente ionizado. Figura 0.5: Esquema del proceso de interacción fotoeléctrica La Figura 0.6 muestra la dependencia típica de la sección eficaz fotoeléctrica en función de la energía del fotón incidente cuando el material blanco es plomo. Como puede verse, para energías por encima de la mayor energía de ligadura del átomo (capa K), la sección eficaz se incrementa rápidamente a medida que la energía del fotón se acerca a la energía correspondiente a la capa K. Pasado este punto, la magnitud de la sección eficaz decrece drásticamente puesto que no hay electrones K “disponibles” para el efecto fotoeléctrico. Esta caída se conoce como borde de absorción K. Por debajo de esta energía, la sección eficaz vuelve a crecer hasta alcanzar los bordes L y M sucesivamente. El efecto fotoeléctrico es difícil de tratar en forma teórica. Sin embargo, para el caso de energías no relativistas, 2 0h m c = , y electrones de la capa K, se puede encontrar una expresión para la sección eficaz por átomo: 7/2 4 5 2 0 04(1 137) 2 /foto Z m c h 1.22 con 2 25 2 0 8 /3 6,651 10 cmer , siendo re el radio clásico del electrón, igual a 2,817x10-13 cm. Figura 0.6: Sección eficaz fotoeléctrica calculada para el caso del Pb. Es interesante notar la dependencia de la sección eficaz fotoeléctrica con Z y la energía del fotón incidente. A energías del orden del MeV, foto es proporcional a Z 5. Esto indica que los materiales con Z alto son los más indicados para absorción fotoeléctrica. Este hecho es un factor fundamental para el diseño de blindajes y de detectores de radiación . 1.4.2 Dispersión Compton El proceso de dispersión Compton es probablemente el mejor entendido. Se considera a la dispersión Compton como una colisión elástica entre el fotón incidente y un electrón libre. Por supuesto, en los medios materiales todos los electrones están ligados a un átomo. Sin embargo, si la energía del fotón incidente es mucho mayor que la energía de ligadura del electrón, se puede despreciar la energía de ligadura y considerar al electrón como libre. El resultado de este proceso de interacción es la desaparición del fotón incidente de energía E0 = hυ y la aparición de otro fotón de menor energía E = hυ´. La diferencia de energía (E0-E) entre ambos fotones se transforma en energía cinética (Ee) del electrón que absorbió el fotón. Este proceso se muestra esquemáticamente en la Figura 0.7. Figura 0.7: Esquema del proceso de interacción Compton. A partir de las leyes de conservación de la energía y el momento lineal se pueden obtener las siguientes relaciones: ' 1 1 cos h h 1.23 1 cos ' 1 1 cos eE h h h 1.24 donde 2 0 h m c y es el ángulo de dispersión del fotón emitido (ver Figura 0.7). A partir de las expresiones anteriores es posible encontrar la máxima energía del electrón Compton, siendo este valor: max 2 1 2 eE h 1.25 Suponiendo que el electrón Compton es absorbido por el medio material, ésta es la máxima energía que pueden depositar los electrones en el medio absorbente y se denomina borde Compton. La dispersión Compton fue uno de los primeros procesos estudiados mediante electrodinámica cuántica. El resultado para la sección eficaz por electrón se conoce como Fórmula de Klein- Nishina:2 2 2 1 2(1 ) 1 1 1 3 2 ln(1 2 ) ln(1 2 ) 1 2 2 (1 2 ) C er 1.26 La Figura 0.8 muestra la dependencia de C con la energía del fotón incidente. Analizado la Ec. 1.26, se observa que este mecanismo de interacción prevalece para fotones cuyas energías están comprendidas entre 0,5 y 10 MeV. Para obtenerse la sección eficaz de dispersión Compton por átomo debe multiplicarse la Ec.1.26 por Z. Figura 0.8: Sección eficaz para el proceso de dispersión Compton en función de la energía del fotón incidente. Dos magnitudes importantes que pueden derivarse de la ecuación de Klein-Nishina son las secciones eficaces de dispersión y de absorción. La sección eficaz de dispersión, S C , se define como la fracción promedio de energía del fotón dispersado, mientras que la sección eficaz de absorción, A C , es la fracción de energía transferida al electrón eyectado. Si se supone que el electrón es detenido en el material, ésta es la energía absorbida por el medio material en un proceso de dispersión Compton. 1.4.3 Formación de pares El proceso de formación de pares involucra la transformación de un fotón en un par electrón- positrón. Por conservación del momento lineal, este proceso sólo puede ocurrir en presencia de un tercer cuerpo, en general el núcleo. La energía del fotón necesaria para producir un par electrón-positrón debe ser de al menos 1,022 MeV. Posteriormente a la creación del par, ambas partículas se comportan como partículas , interactuando en forma directa. El proceso de formación de pares se esquematiza en la Figura 0.9. Figura 0.9: Esquema del proceso de formación de pares. La sección eficaz para el proceso de formación de pares tiene la forma: 2 2 0 2 0 4 7 2 109 ln ( ) 137 9 54 pares Z r h f Z m c 1.27 Siendo esta expresión válida para 1 32 2 0 0137m c h m c Z . Para el caso 1 32 0137h m c Z , la sección eficaz toma la forma: 2 2 1/304 7 1ln183 ( ) 137 9 54 pares Z r Z f Z 1.28 siendo f(Z) una función que depende del número atómico. Para otros rangos de energía no existen soluciones analíticas para pares, sólo soluciones numéricas. A partir de las Ecs. 1.27 y 1.28 se puede ver que la sección eficaz de formación de pares es proporcional al cuadrado del número atómico y al logaritmo de la energía, por lo cual este proceso resulta importante para absorbentes con Z elevado. Es interesante calcular, a partir de la sección eficaz, el camino libre medio para fotones y para procesos de formación de pares. Este viene dado por: 2 1/30 1 7 1 4 ( 1) ln 183 ( ) 9 137 b pares Z Z N r Z f Z L ; 1.29 donde Nb es la densidad de átomos en el absorbente. Esta expresión es muy similar al camino libre medio para partículas cargadas livianas en la materia y comparando ambos caminos se obtiene: 9 7 par radL L . 1.30 A partir de lo presentado en las secciones anteriores, se pueden resumir las dependencias funcionales de las secciones eficaces de interacción de fotones con la materia para los tres procesos con E y Z: 5 3foto Z E 1.31 Compton Z E 1.32 2 lnpares Z E 1.33 Estas dependencias permiten evaluar la importancia relativa de los tres procesos de interacción, conforme al número atómico y a la energía del fotón, tal como se muestra en la Figura 0.10. Un fotón al ingresar en la materia puede sufrir alguno de los tres procesos mencionados anteriormente de forma tal que la probabilidad total de que un fotón interactúe tiene que tener en cuenta las tres formas de interacción. Esta probabilidad será la suma de las secciones eficaces de cada proceso, resultando entonces la sección eficaz por átomo: foto Compton paresZ 1.34 Figura 0.10: Importancia relativa de los tres tipos de interacciones de fotones con la materia Finalmente, el coeficiente de absorción total obtenido a partir de la Ec.1.34 para el Pb se muestra en la Figura 0.11. En la Tabla 0.4 se presentan coeficientes de absorción para diferentes materiales y energías. 0.01 0.1 1 10 100 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 m ( c m 2 /g ) E (MeV) total efecto fotoeléctrico efecto Comptom producción de pares Figura 0.11: Coeficiente de absorción total de fotones para el caso del Pb. Tabla 0.4: Coeficientes de absorción de fotones en función de la energía para diferentes materiales. material /ρ en cm2/g ρ en g/cm 3 E = 0,66 MeV E = 1,33 MeV aire 0,078 0,055 0,001293 (STP) agua (tejido) 0,087 0,060 1 aluminio 0,077 0,055 2,7 plomo 0,100 0,056 11,3 hierro 0,073 0,053 7,0-7,9 cemento 0,078 0,055 2,7-3,0 1.5. Interacción de neutrones con la materia El principal mecanismo de interacción de los neutrones con la materia es por colisiones directas con los núcleos. Dado que las fuerzas nucleares son de muy corto alcance, para que el neutrón pueda interactuar con el nucleo debe aproximarse a menos de 10-15 m de él. Puesto que la materia es esencialmente “espacio vacío”, la probabilidad de interacción es muy baja y por lo tanto los neutrones tienen un alto poder de penetración en la materia. La disminución de la intensidad del haz de neutrones en función del espesor de material absorbente interpuesto sigue una ley exponencial. El producto nVσ presentado en la Ec.1.5 es formalmente similar al coeficiente de atenuación empleado para los fotones. A dicho producto se lo denomina en este caso sección eficaz macroscópica Σ, que tiene unidad de inversa de longitud y comúnmente se la utiliza para caracterizar al medio. Es función de la energía y da una medida de la probabilidad de interacción por átomo. Otro parámetro importante es el denominado camino libre medio () que corresponde a la distancia promedio que recorre el neutrón entre dos colisiones sucesivas. Es posible demostrar que el camino libre medio es igual a la inversa de la sección eficaz macroscópica: 1 1.35 Cuando un neutrón interactúa con un medio material lo puede hacer por una amplia variedad de procesos, dependiendo de la energía del neutrón incidente. Los procesos más comunes son: i. Dispersión elástica por núcleos: el neutrón es dispersado por el núcleo, el cual recibe a su vez una pequeña cantidad de energía que se manifiesta como energía cinética. Este es el principal proceso de interacción para neutrones con energías del orden del MeV. ii. Dispersión inelástica: el neutrón entrega una cantidad tal de energía que, además de convertirse en energía cinética del núcleo, lo deja en un estado excitado. El núcleo vuelve a su estado fundamental emitiendo fotones o por otro proceso de emisión radiativa. Para que este tipo de reacción ocurra, el neutrón debe tener energía suficiente como para excitar al núcleo, del orden o mayor que 1 MeV. Por debajo de este umbral de energías sólo pueden ocurrir dispersiones elásticas. iii. Captura neutrónica radiativa: el neutrón es capturado por el núcleo, pasando éste a un estado excitado. Posteriormente, el núcleo regresa al estado fundamental emitiendo radiación . En general, la sección eficaz para captura neutrónica es inversamente proporcional a la velocidad v (o su equivalente, la energía) del neutrón incidente, por lo cual este proceso de absorción es más probable a bajas energías. iv. Reacciones nucleares: el núcleo captura al neutrón y se emiten posteriormente partículas cargadas (ver Sección 1.15). Las reacciones nucleares son más probables para energías del neutrón incidente del orden de unos eV a unos pocos keV. v. Fisión: el neutrón es capturado por un núcleo pesado, el cual pasa a un estado inestable para posteriormente fraccionarse en dos núcleos (ver Sección 1.16). El proceso es más probable para energías del orden de 1/40 eV. Por supuesto, cada tipo de interacción tiene asociada unasección eficaz. Éstas se designan σs (dispersión elástica), σι (dispersión inelástica), σγ (captura radiativa), σf (fisión), etc. La probabilidad total de interacción de un neutrón con la materia está dada por la suma de las secciones eficaces individuales para cada proceso: 1 ...total s f 1.36 Debido a que los procesos de interacción de neutrones tienen una fuerte dependencia con la energía del neutrón incidente, se ha clasificado a los mismos de acuerdo a su energía, aunque no se han establecido límites precisos entre los diferentes tipos de neutrones. En general, se considera que los neutrones de alta energía son aquellos con energía cinética por encima de los 100 MeV. Esta energía cinética es una fracción apreciable de la total (energía cinética más energía en reposo del neutrón) por lo que se deben aplicar correcciones relativistas en el tratamiento de los mecanismos de interacción. Los neutrones con energías de unos pocos cientos de keV hasta unas decenas de MeV son conocidos como neutrones rápidos. Por lo general todos los neutrones “al nacer” están comprendidos en esta región energética, pasando luego a energías menores por colisiones sucesivas. Para energías del neutrón del orden de 0,1 eV a unos 100 keV los neutrones se denominan epitermales (o intermedios). A energías menores, comparables a la energía asociada a la agitación térmica a temperatura ambiente (E kT 1/40 eV), los neutrones son denominados térmicos o lentos. Estos neutrones están en equilibrio con el medio que los rodea, no habiendo en promedio un intercambio neto de energía entre neutrones y átomos. Neutrones con energías aún menores (mili- o micro eV) reciben el nombre de fríos o ultrafríos. Esta clasificación se resume en la Tabla 0.5. Tabla 0.5: Clasificación de los neutrones de acuerdo a su energía. energía denominación más de 100 MeV relativistas cientos de keV – decenas de MeV rápidos 0,1 eV – 100 keV epitérmicos aproximadamente 0,025 eV térmicos meV, μeV fríos, ultrafríos, Un proceso de gran importancia en física e ingeniería nuclear es el proceso de frenado o moderación de neutrones. Cuando un neutrón rápido ingresa en un medio material, sufre dispersiones, elásticas e inelásticas, perdiendo así energía hasta llegar al equilibrio térmico con el medio material en el que se encuentra. En este punto, el neutrón difunde a través del material hasta que es finalmente capturado por un núcleo o produce algún otro tipo de reacción nuclear. Por supuesto, el neutrón puede ser capturado o producir reacciones nucleares antes de llegar a energías térmicas. Sin embargo, la dependencia de los procesos nucleares con la inversa de la velocidad del neutrón asegura su “supervivencia” hasta alcanzar la energía térmica. La dispersión elástica es el principal mecanismo de pérdida de energía para neutrones rápidos. A energías de varios MeV, el problema puede tratarse en forma no relativista y mediante leyes de conservación de energía y cantidad de movimiento. Considerando entonces la colisión de un neutrón de masa m y velocidad v0 y un núcleo en reposo de masa M, es posible demostrar que la relación entre las energías inicial (E0), la energía final (E) del neutrón y el número másico viene dada por: 2 2 0 1 2 cos ( 1) E A A E A 1.37 siendo θ el ángulo de dispersión del neutrón. En el caso particular de dispersión contra protones, A = 1, se tiene: 00 E E 1.38 Este resultado no es sorprendente ya que cuanto más liviano es el núcleo, más energía de retroceso podrá “absorber” del neutrón. Esto lleva a que la moderación de neutrones es más eficiente cuando se emplean como moderadores protones o núcleos livianos. También explica el uso de materiales que contengan átomos de hidrogeno como agua o parafina (CH2) como moderadores en reactores nucleares o blindajes. 1.5.1 Bibliografía Beiser A. Conceptos de Física Moderna, México D.F., MCGraw-Hill / Interamericana de Mexico, (1972). Blatt, F. J., Modern Physics, New York, McGraw Hill, (1992). Evans R., The atomic nucleus, New York, McGraw-Hill, (1955). Knoll G.F., Radiation detection and measurements, New York, John Willey and Sons, (1989). Leo W. R., Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, New York, Springer Verlag, (1994). Meyerhof W. E., Elements of nuclear physics, New York, Mc Graw-Hill, (1967). Lehmann C., Interaction of radiation with solids and elementary defects production, Defects in crystalline solids Series, vol.10, North-Holland Publishing Company, (1977). Semat H., Física atómica y nuclear: curso de introducción, Madrid, Aguilar, (1957). Tipler, P. A., Física moderna. Barcelona, Reverté, (2008).
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