PR12021

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.16 - 61.09 - 81.04)
Recuperatorio Primer parcial (Parte 1) - Tema 1 Primer cuatrimestre – 2021
Duración: 2, 5 horas. 10/7/2021 – 10:00 hs.
Escribir claramente en la hoja: apellido y nombres, padrón y curso
De los 3 ejercicios, al menos 2 deben estar correctamente desarrollado y resuelto para aprobar
el examen. Los ejercicios debe resolverse a mano. Una vez terminado el examen, debe entregarse
v́ıa campus, sección Evaluaciones, en el enlace con el nombre correspondiente a la sala en la
que rindió el examen. En caso de cáıda del campus debe enviarse foto o escaneado del mismo a
jmgarcia@fi.uba.ar. La cámara debe estar prendida durante toda la duración del examen para
constatar su presencia. Los ejercicios recibidos después de las 12:40 del 10/7/2021 no serán
considerados como entregados.
1. Se lanza 3 veces una moneda cargada con probabilidad 0.6 de que salga cara. Para cada tiro, si sale cara
se coloca una bolita blanca en una bolsa, y si sale ceca se coloca una bolita roja. Una vez finalizados los 3
tiros se extrae al azar una bolita de la bolsa. Si la bolita extráıda de es blanca, calcular a probabilidad de que
luego de la extracción hayan quedado en la bolsa dos bolitas rojas.
2. El tiempo (en horas) que Maŕıa y Juana dedican cada d́ıa a preparar el almuerzo son variables aleatorias
X e Y respectivamente, con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = (1.6x + 0.4y)1{0 < x < 1, 0 < y < 1}
Si un d́ıa Maŕıa estuvo menos de media hora preparando el almuerzo, ¿cuál es la probabilidad de que Juana
haya pasado más tiempo que Maŕıa en la misma tarea?
3. Para satisfacer la demanda de agua caliente en cierto proceso, se aplica una regulación dada por
g(t) = 601{t < 60}+
(
(t− 65)3
25
+ 65
)
1{60 ≤ t < 70}+ 701{t ≥ 70}
Si la temperatura de entrada del agua T es una variable aleatoria con distribución uniforme sobre el
intervalo [15, 85], hallar la función de distribución de la temperatura luego de ser regulada R = g(T ).