EI20161215

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06-81.09)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 15/XII/16 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. 7 piratas indistinguibles morirán en 5 puertos. Todas las configuraciones son equipro-
bables. Calcular la probabilidad de que más de 2 piratas hayan muerto en el último puerto
sabiendo que exactamente 2 murieron en el primero.
2.Monk dispara a un blanco y el disparo impacta en un punto aleatorio (X, Y ) con densidad
conjunta de la forma
fX,Y (x, y) =
1
2π(1 + x2 + y2)3/2
.
Mostrar que las coordenadas polares del punto de impacto, R y Θ, son variables aleatorias
independientes.
3. Se lanza un dado equilibrado hasta que salga el primer 3. Calcular la esperanza de la
suma de todos los resultados obtenidos en el dado hasta finalizar el experimento.
4. Al bar del CEI arriban estudiantes y docentes. Los estudiantes arriban según un proceso
de Poisson de intensidad 3 por hora y los docentes arriban según otro proceso de Poisson
de intensidad 0.5 por hora. Los dos procesos son independientes. Si entre las 10:00 y las
13:00 arribaron exactamente 2 docentes, calcular la probabilidad de que entre las 11:00 y
las 12:00 haya arribado exactamente una persona.
5. A una ĺınea de embalaje arriban regalos navideños según un proceso de Poisson de
intensidad 15 por minuto. Si en una hora arribaron exactamente 930 regalos navideños,
estimar la probabilidad de que durante los primeros 20 minutos hayan arribado más de 320
regalos navideños.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09-81.04)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 15/XII/16 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. 7 piratas indistinguibles morirán en 5 puertos. Todas las configuraciones son equipro-
bables. Calcular la probabilidad de que más de 2 piratas hayan muerto en el último puerto
sabiendo que exactamente 2 murieron en el primero.
2.Monk dispara a un blanco y el disparo impacta en un punto aleatorio (X, Y ) con densidad
conjunta de la forma
fX,Y (x, y) =
1
2π(1 + x2 + y2)3/2
.
Mostrar que las coordenadas polares del punto de impacto, R y Θ, son variables aleatorias
independientes.
3. A una ĺınea de embalaje arriban regalos navideños según un proceso de Poisson de
intensidad 15 por minuto. Si en una hora arribaron exactamente 930 regalos navideños,
estimar la probabilidad de que durante los primeros 20 minutos hayan arribado más de 320
regalos navideños.
4. Una granja av́ıcola envasa huevos por docenas; cada huevo envasado tiene una proba-
bilidad p de estar podrido. Las docenas aptas para la venta no contienen huevos podridos.
Se controla una muestra de 10 docenas y se encuentran exactamente 3 que no son aptas
para la venta. En base a esa información muestral, estimar por máxima verosimilitud la
probabilidad de que otra docena contenga exactamente 2 huevos podridos.
5. Clientes arriban a un banco de acuerdo con proceso de Poisson de intensidad λ por
minuto. El banco abre sus puertas a las 10:00; los primeros clientes arribaron a las 10:01,
10:03, 10:11, 10:12, 10:13, 10:16. En base a estos datos construir una cota inferior de
confianza de nivel 0.9 para la intensidad λ.