EI20161207

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06-81.09)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 7/XII/16 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Los Seis Hermanos Rápidos Dedos en el Gatillo recalarán en alguna de 8 tabernas de Chicago.
Cada uno elegirá al azar la taberna donde recalará. Calcular la probabilidad de que en alguna
taberna hayan recalado exactamente 3 de los Seis Hermanos...
2. Sea (X,Y ) un punto aleatorio con distribución uniforme sobre la región sombreada
−1
−1
1
10
Hallar la función densidad de X + Y .
3. Juan y Pedro tiran dardos contra un blanco. Cada uno tira un dardo hasta acertar en la zona
central del blanco. Los resultados de los tiros son independientes y en cada tiro, la probabilidad de
acertar en la zona central del blanco es 1/3 para Juan y 1/4 para Pedro. Calcular la probabilidad
de que hayan tirado la misma cantidad de veces.
4. Ana y Blanca atienden llamadas en una central telefónica. A la ĺınea de Ana llegan llamadas
según un proceso de Poisson de intensidad 15 por hora, y a la de Blanca según un proceso de
Poisson de intensidad 20 por hora. Los dos procesos de Poisson son independientes. A las 22:00
se sirven un café y comienzan a charlar. Si a las 22:05 segúıan charlando sin que llegara ninguna
llamada, calcular la varianza del tiempo desde las 22:00 hasta que llegó la primera llamada que
interrumpió la charla.
5. Cada cliente de un garage elige, con probabilidad 1/3, pagar una estad́ıa diaria completa a un
costo de $150, o, con probabilidad 2/3, dejar su auto una cantidad X de horas a un costo de $40
la hora, donde X es una variable aleatoria de media 1.5 y varianza 0.09. Las elecciones de los
clientes son independientes. Estimar la mı́nima cantidad de clientes por d́ıa que debe recibir el
garage para que la probabilidad de que el ingreso diario sea mayor a $8000 sea mayor que 0.99.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09-81.04)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 7/XII/16 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Los Seis Hermanos Rápidos Dedos en el Gatillo recalarán en alguna de 8 tabernas de Chicago.
Cada uno elegirá al azar la taberna donde recalará. Calcular la probabilidad de que en alguna
taberna hayan recalado exactamente 3 de los Seis Hermanos...
2. Juan y Pedro tiran dardos contra un blanco. Cada uno tira un dardo hasta acertar en la zona
central del blanco. Los resultados de los tiros son independientes y en cada tiro, la probabilidad de
acertar en la zona central del blanco es 1/3 para Juan y 1/4 para Pedro. Calcular la probabilidad
de que hayan tirado la misma cantidad de veces.
3. Ana y Blanca atienden llamadas en una central telefónica. A la ĺınea de Ana llegan llamadas
según un proceso de Poisson de intensidad 15 por hora, y a la de Blanca según un proceso de
Poisson de intensidad 20 por hora. Los dos procesos de Poisson son independientes. A las 22:00
se sirven un café y comienzan a charlar. Si a las 22:05 segúıan charlando sin que llegara ninguna
llamada, calcular la varianza del tiempo desde las 22:00 hasta que llegó la primera llamada que
interrumpió la charla.
4. El tiempo de realización (en minutos) de una determinada tarea en un proceso industrial es una
variable aleatoria con distribución uniforme sobre el intervalo [1, 1 + θ]. A priori, θ se distribuye
de acuerdo con la densidad
f(θ) =
192
θ4
1{θ ≥ 4}.
Se observan los siguientes tiempos de realización de la tarea: 3, 5 y 8. En base a esa información
muestral hallar la distribución a posteriori de θ, y estimar la media del tiempo de realización de
la tarea.
5. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de la longitud (en metros) de
100 varillas cortadas por una máquina:
Longitud 1.7− 1.8 1.8− 1.9 1.9− 2.0 2.0− 2.1 2.1− 2.2 2.2− 2.3
Frecuencia 2 12 35 33 16 2
En base a esos datos analizar, con un nivel de significación del 10%, si la longitud de las varillas
cortadas por dicha máquina proviene de una distribución normal de media 2 y varianza 0.01.