EI20160811

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06-81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 11/VIII/16 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se elige un punto al azar sobre el cuadrado de vértices (1, 0), (1, 2), (−1, 2), (−1, 0).
Calcular la probabilidad de que la distancia entre el origen de coordenadas y el punto
elegido sea menor que 2.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = (4xy − 2x− 2y + 2)1 {(x, y) ∈ [0, 1]× [0, 1]} .
Hallar E[Y |X].
3. Se lanzará un moneda equilibrada sucesivas veces. Calcular la probabilidad de que
ocurran 2 caras antes de que ocurran 3 cecas.
4. En la Biblioteca Nacional hay una máquina expendedora de libros. Inicialmente la
máquina tiene 25 monedas de un peso. Cada libro cuesta 5 pesos. La probabilidad de
que una persona que pase frente a la máquina expendedora compre un libro es 0.8. Cada
persona introduce: tres monedas de un peso y una de dos pesos, con probabilidad 1/4, o
tres monedas de dos pesos (y la máquina devuelve un peso). Calcular la cantidad media
de monedas de un peso luego de que pasaron 20 personas.
5. Cada d́ıa laboral Aparicio va de su casa al trabajo y del trabajo a su hogar. Los tiempos
de viaje de su casa al trabajo se distribuyen uniformemente entre 28 y 40 minutos, mientras
que los tiempos de viaje del trabajo a su hogar se distribuyen uniformemente entre 33
y 45 minutos. Los tiempos de viaje son independientes. Calcular aproximadamente la
probabilidad de que durante 20 d́ıas laborales Aparicio haya pasado, en total, más de
un d́ıa viajando de su casa al trabajo y del trabajo a su hogar.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09-81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 11/VIII/16 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = (4xy − 2x− 2y + 2)1 {(x, y) ∈ [0, 1]× [0, 1]} .
Hallar E[Y |X].
2. En la Biblioteca Nacional hay una máquina expendedora de libros. Inicialmente la
máquina tiene 25 monedas de un peso. Cada libro cuesta 5 pesos. La probabilidad de
que una persona que pase frente a la máquina expendedora compre un libro es 0.8. Cada
persona introduce: tres monedas de un peso y una de dos pesos, con probabilidad 1/4, o
tres monedas de dos pesos (y la máquina devuelve un peso). Calcular la cantidad media
de monedas de un peso luego de que pasaron 20 personas.
3. Cada d́ıa laboral Aparicio va de su casa al trabajo y del trabajo a su hogar. Los tiempos
de viaje de su casa al trabajo se distribuyen uniformemente entre 28 y 40 minutos, mientras
que los tiempos de viaje del trabajo a su hogar se distribuyen uniformemente entre 33
y 45 minutos. Los tiempos de viaje son independientes. Calcular aproximadamente la
probabilidad de que durante 20 d́ıas laborales Aparicio haya pasado, en total, más de
un d́ıa viajando de su casa al trabajo y del trabajo a su hogar.
4. Un sistema de seguridad recibe ataques de acuerdo con un proceso de Poisson de inten-
sidad λ por hora. Al final de cada hora el sistema registra una alerta si hubo algún ataque
en dicha hora. Entre las 0:00 y las 10:00 se registraron exactamente 3 alertas. Estimar por
máxima verosimilitud la probabilidad de que entre las 10:00 y las 11:00 el sistema reciba
exactamente dos ataques.
5. Ña Milagro registró la demanda diaria de tamales de 50 clientes y la resumió en la
siguiente tabla:
# tamales 1 2 3 4 5 6 o más
# clientes 11 5 11 3 3 17
Al 5% de significación, ¿hay evidencia para rechazar que la demanda diaria de tamales por
cliente obedece a una distribución geométrica de media 6?