EI20160804

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA 61.06-81.09
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 4/VIII/16 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Dados los números aleatorios 0.357, 0.494, 0.708, 0.709, 0.819, 0.802, simular 6 valores
de una distribución exponencial de media 2 y graficar la función de distribución emṕırica
de los valores simulados.
2. Eros lanza dardos apuntando al origen de coordenadas, pero los dardos caen en un
punto de coordenadas polares (R, θ), donde P (R > r) = e−r
2/2
1{r ≥ 0} y θ se distribuye
uniformemente sobre el intervalo (0, 2π), siendo R y θ son independientes. Hallar la función
densidad de la primera coordenada cartesiana de la posición donde cae el dardo.
3. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
1
4x
√
2π
e−
(y−2x)2
8x2 1{1 < x < 3}
Calcular la varianza de Y .
4. Un contador registrará part́ıculas que serán emitidas desde las 0:00 por dos fuentes
radiactivas, A y B, de acuerdo con dos procesos de Poisson independientes de intensidades
2 y 3 por minuto, respectivamente. Calcular la probabilidad de que la segunda part́ıcula
registrada sea de A y se registre más de un minuto después que la primera.
5. Una carpinteŕıa recibe un pedido de 120 tablas sin defectos de corte. Dispone de una
sierra que produce tablas con defectos de corte con probabilidad 0.4 independientes entre
śı. Calcular aproximadamente la probabilidad de que con 220 tablas se pueda satisfacer el
pedido.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA 61.09-81.04
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 4/VIII/16 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Dados los números aleatorios 0.357, 0.494, 0.708, 0.709, 0.819, 0.802, simular 6 valores
de una distribución exponencial de media 2 y graficar la función de distribución emṕırica
de los valores simulados.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
1
4x
√
2π
e−
(y−2x)2
8x2 1{1 < x < 3}
Calcular la varianza de Y .
3. Una carpinteŕıa recibe un pedido de 120 tablas sin defectos de corte. Dispone de una
sierra que produce tablas con defectos de corte con probabilidad 0.4 independientes entre
śı. Calcular aproximadamente la probabilidad de que con 220 tablas se pueda satisfacer el
pedido.
4. La duración en años de ciertos discos ŕıgidos tiene la distribución Pareto con densidad
f(x|θ) = θ
xθ+1
1{x ≥ 1}, θ > 0.
Se prueba un disco y falla a los tres años y medio. Estimar por máxima verosimilitud la
probabilidad de que otro disco de las mismas caracteŕısticas dure más de 4 años.
5. Un laboratorio desea comparar la efectividad de dos v́ıas de administración de un mismo
fármaco. De 100 sujetos tratados por v́ıa intravenosa, 83 mostraron clara mejoŕıa; y de 90
tratados por v́ıa oral 68 lo hicieron. ¿Puede afirmar, al 5% de significación, que las v́ıas de
administración tienen distinta tasa de efectividad?