03-08-17

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 3/VIII/17 – 9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Un puesto de choripanes en Puerto Madero comienza la jornada con 15 chorizos recién
asados y 5 sobrantes del d́ıa anterior. Cada vez que un cliente pide un choripán, el vendedor
selecciona un chorizo al azar entre los disponibles. Sabiendo que entre los primeros cinco
choripanes vendió exactamente dos chorizos del d́ıa anterior, calcular la probabilidad de
que al último cliente se le haya vendido un chorizo del d́ıa anterior.
2. Saulo palea arena en un balde que Paulo lleva a una máquina mezcladora. El peso de
arena (en kg) en cada palada es una variable aleatoria uniforme sobre el intervalo [5, 6].
Saulo coloca 2 paladas en cada balde. Paulo preferiŕıa que la carga de un balde no superara
los 10.5 kg. Calcular la probabilidad de que un balde tenga un peso superior a 10.2 sabiendo
que satisface la preferencia de Paulo.
3. El número de veces que una persona tiene hipo durante un mes tiene una distribución
Poisson de media 3. Se lanza una droga contra el hipo que reduce la media a 1, manteniendo
el tipo de distribución, para aquellos que la toman. El 75% de la población tomó la droga.
En junio el Dr. Lecter tuvo hipo dos veces: calcular la probabilidad de que haya tomado
la droga.
4. Clientes arriban a un puesto de panchos de acuerdo con un proceso de Poisson de inten-
sidad 30 por hora. Cada cliente compra el combo pancho + gaseosa a $50 con probabilidad
0.4, solo el pancho a $30 con probabilidad 0.5, o se va sin comprar nada con probabilidad
0.1. Si en las primeras dos horas desde que abrió el puesto de panchos arribaron 20 clientes,
cuántas horas en total debeŕıa estar abierto el puesto para que el ingreso esperado al cerrar
sea al menos $5000.
5. Para determinar el valor de una variable aleatoria X, que puede valer 1 o −1 se colocan
n sensores que permiten determinar el valor de las n variables aleatorias Yi = HiX +Wi,
donde las Hi son variables normales de media 1 y varianza 0.05, y las Wi son variables
normales de media 0 y varianza 0.2. Las variables aleatorias X,H1, ..., Hn,W1, ...,Wn son
independientes. Se decidirá queX = 1 si 1
n
∑
n
i=1
Yi > 0 y−1 en otro caso. Hallar la cantidad
de sensores necesaria para que la probabilidad de decidir correctamente sea mayor que 0.8
cuando X = 1.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 3/VIII/17 – 9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Saulo palea arena en un balde que Paulo lleva a una máquina mezcladora. El peso de
arena (en kg) en cada palada es una variable aleatoria uniforme sobre el intervalo [5, 6].
Saulo coloca 2 paladas en cada balde. Paulo preferiŕıa que la carga de un balde no superara
los 10.5 kg. Calcular la probabilidad de que un balde tenga un peso superior a 10.2 sabiendo
que satisface la preferencia de Paulo.
2. Clientes arriban a un puesto de panchos de acuerdo con un proceso de Poisson de inten-
sidad 30 por hora. Cada cliente compra el combo pancho + gaseosa a $50 con probabilidad
0.4, solo el pancho a $30 con probabilidad 0.5, o se va sin comprar nada con probabilidad
0.1. Si en las primeras dos horas desde que abrió el puesto de panchos arribaron 20 clientes,
cuántas horas en total debeŕıa estar abierto el puesto para que el ingreso esperado al cerrar
sea al menos $5000.
3. Para determinar el valor de una variable aleatoria X, que puede valer 1 o −1 se colocan
n sensores que permiten determinar el valor de las n variables aleatorias Yi = HiX +Wi,
donde las Hi son variables normales de media 1 y varianza 0.05, y las Wi son variables
normales de media 0 y varianza 0.2. Las variables aleatorias X,H1, ..., Hn,W1, ...,Wn son
independientes. Se decidirá queX = 1 si 1
n
∑
n
i=1
Yi > 0 y−1 en otro caso. Hallar la cantidad
de sensores necesaria para que la probabilidad de decidir correctamente sea mayor que 0.8
cuando X = 1.
4. La duración de ciertas lámparas (en miles de horas) es una variable aleatoria con dis-
tribución uniforme sobre el intervalo (0, θ). A priori, la distribución de θ es uniforme sobre
el intervalo (0, 2). Si en una muestra de 3 lámparas se observaron las duraciones: 1.4, 0.6, 1.3,
estimar la probabilidad de que otra lámpara de ese tipo dure más de 700 horas.
5. El motor de un compresor soporta, antes de descomponerse, una cantidad de encendidos
con distribución Poisson de media µ. Se prueban 10 compresores y soportan la siguientes
cantidades de encendidos:
2500, 3532, 1531, 2965, 6700, 4544, 1232, 4576, 7556, 4845.
En virtud de la información muestral calcular una cota inferior de nivel 90% para µ.