EI20150219

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 19/II/15 –14 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. En una urna hay 8 bolas rojas y 13 bolas negras. Se extraen al azar una por una sin
reposición todas las bolas de la caja. Calcular la probabilidad de que la primera y la última
de las bolas extráıdas sean rojas.
2. Lucas y Monk palean arena cargando un volquete. La probabilidad de que una palada
sea de Lucas es 0.6 y la probabilidad de que sea de Monk es 0.4. El volumen en dećımetros
cúbicos de la palada de Lucas es una variable aleatoria normal de media 2 y varianza 0.16, y
el de la palada de Monk es una variable aleatoria uniforme entre 2 y 4. Calcular la varianza
del volumen de cada palada.
3. Se sortean repetidas veces dos números al azar en el intervalo (0, 1). El experimento
termina cuando la suma de ambos números sorteados es menor que 1. Calcular la esperanza
de la suma de todos los números sorteados hasta que termine el experimento.
4. Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad
30 por hora. En un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido
durante un tiempo exponencial de media 4 minutos independiente del proceso de arribo de
llamadas. Calcular la probabilidad de que el empleado haya dormido más de 4 minutos y
exactamente 2 llamadas hayan quedado sin atender.
5. Un canal de comunicación binario emite un 1 con probabilidad 1/2. El receptor indica
que hay un 1 cuando efectivamente se ha enviado un 1 con probabilidad p e indica que hay
un 0 cuando efectivamente se ha enviado un 0 con probabilidad 6/10. ¿Existe algún valor
de p tal que la probabilidad de que se hayan recibido más de 370 unos en un mensaje de
600 d́ıgitos sea menor que 2/10?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 19/II/15 –14 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. En una urna hay 8 bolas rojas y 13 bolas negras. Se extraen al azar una por una sin
reposición todas las bolas de la caja. Calcular la probabilidad de que la primera y la última
de las bolas extráıdas sean rojas.
2. Se sortean repetidas veces dos números al azar en el intervalo (0, 1). El experimento
termina cuando la suma de ambos números sorteados es menor que 1. Calcular la esperanza
de la suma de todos los números sorteados hasta que termine el experimento.
3. Llamadas arriban a una central telefónica según un proceso de Poisson de intensidad
30 por hora. En un momento el empleado que atiende las llamadas se queda dormido
durante un tiempo exponencial de media 4 minutos independiente del proceso de arribo de
llamadas. Calcular la probabilidad de que el empleado haya dormido más de 4 minutos y
exactamente 2 llamadas hayan quedado sin atender.
4. Un canal de comunicación binario emite un 1 con probabilidad 1/2. El receptor indica
que hay un 1 cuando efectivamente se ha enviado un 1 con probabilidad p e indica que hay
un 0 cuando efectivamente se ha enviado un 0 con probabilidad 6/10. Si en 600 d́ıgitos se
recibieron 370 unos estimar por máxima verosimilitud la probabilidad p.
5. La duración (en horas) de cada lámpara en un lote es una variable aleatoria con
distribución exponencial. Se pusieron a prueba 10 lámparas y todas superaron las 50 horas
de duración. Al 5% de significación, ¿se puede afirmar que la duración media de cada
lámpara del lote es mayor que 55 horas?